第一章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界

1、第一章走進(jìn)數(shù)學(xué)世界§1.1 與數(shù)學(xué)交朋友1. 數(shù)學(xué)伴我們成長(zhǎng)當(dāng)你呱呱落地降臨人世的第一天，醫(yī)生就要檢測(cè)一下你的各項(xiàng)健康指標(biāo)，為你量量身體的長(zhǎng)度，稱(chēng)稱(chēng)你的體重，這些都與數(shù)和量有關(guān)，這就是數(shù)學(xué)，人生到世界上來(lái)的第一天就遇到數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)哺育著你成長(zhǎng)。隨著年齡增長(zhǎng)，你隨時(shí)隨地都在接觸數(shù)學(xué).你開(kāi)始在大人們的指導(dǎo)下，學(xué)習(xí)數(shù)數(shù)；學(xué)習(xí)畫(huà)三角形、方塊和圓；用剪刀剪出各種美麗的圖案，或者用紙折出小鳥(niǎo)、小船等各種形狀的玩具；到商店去購(gòu)買(mǎi)你喜歡吃的各種食品；.這一切的一切，你會(huì)逐漸意識(shí)到都和數(shù)、數(shù)的運(yùn)算、數(shù)的比較、圖形的大小、圖形的形狀、圖形的位置有關(guān)，這又是數(shù)學(xué)。你進(jìn)入學(xué)校，正式開(kāi)始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)這門(mén)學(xué)科，懂得了

2、初步的數(shù)學(xué)語(yǔ)言.知道了整數(shù)和分?jǐn)?shù)；學(xué)會(huì)了加、減、乘、除；認(rèn)識(shí)了三角形、長(zhǎng)方形、正方形、圓，以及長(zhǎng)方體、正方體、圓柱體和球等幾何圖形；了解了簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)知識(shí).數(shù)學(xué)知識(shí)開(kāi)闊了你的視野，改變了你的思維方式，使你變得更聰明了。2. 人類(lèi)離不開(kāi)數(shù)學(xué)自然界中的數(shù)學(xué)不勝枚舉，如蜜蜂營(yíng)造的蜂房，就是奇妙的數(shù)學(xué)圖形正六邊形.這種結(jié)構(gòu)消耗最少的材料，這里竟還有一個(gè)節(jié)約的數(shù)學(xué)道理在里面呢!蜜蜂營(yíng)造的蜂房 上海東方明珠電視塔人類(lèi)從蠻荒時(shí)代的結(jié)繩計(jì)數(shù)，到如今用電子計(jì)算機(jī)指揮宇宙航行，無(wú)時(shí)無(wú)刻不受到數(shù)學(xué)的恩惠和影響.高聳入云的建筑物、海洋石油鉆井平臺(tái)、人造地球衛(wèi)星等等，莫不是人類(lèi)數(shù)學(xué)智慧的結(jié)晶.隨著市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，成本、利

3、潤(rùn)、投入、產(chǎn)出、貸款、效益、股份、市場(chǎng)預(yù)測(cè)、風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等一系列經(jīng)濟(jì)詞匯頻繁使用，買(mǎi)與賣(mài)、存款與保險(xiǎn)、股票與債券幾乎每天都會(huì)碰到.而這些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)無(wú)一能離開(kāi)數(shù)學(xué).股市走勢(shì)圖在許多地方，我們常見(jiàn)到如圖1.1.1那樣圖案的地面，它們分別是用同樣大小的正方形、正六邊形的材料鋪成的，這樣形狀的地磚能鋪成平整、無(wú)空隙的地面.圖1.1.1那么除了這兩種形狀的材料外，還有哪些形狀能夠象圖1.1.1那樣鋪滿地面呢?我們還可以舉出如圖1.1.2，圖1.1.3，圖1.1.4所示的各種形狀的材料，能夠鋪滿地面.圖1.1.2 圖1.1.3 圖1.1.4請(qǐng)你說(shuō)出圖中各種形狀的名稱(chēng).你還能舉出其它的形狀嗎?這些形狀的材料為什么

4、能鋪滿地面?試一試1. 請(qǐng)舉一個(gè)你在生活中用到數(shù)學(xué)的例子. 2. 用剪刀將如圖所示長(zhǎng)方形紙片沿著一條直線剪成兩部分，要使這兩部分既能拼成平行四邊形，又能拼成三角形和梯形，該怎么剪？ (第2題)3. 人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)并不神秘，不是只有天才才能學(xué)好數(shù)學(xué)，只要通過(guò)努力，人人都能學(xué)會(huì)數(shù)學(xué).閱讀材料華羅庚的故事我國(guó)著名的數(shù)學(xué)家華羅庚說(shuō)：“聰明在于學(xué)習(xí)，天才在于積累。”這句話正是他一生的真實(shí)寫(xiě)照。華羅庚1910年出生于江蘇省金壇縣，1924年畢業(yè)于該縣公立初級(jí)中學(xué).以后，他又到上海中華職業(yè)中學(xué)讀書(shū)，用不到一年半的時(shí)間讀完了兩年的課程.當(dāng)華羅庚15歲的時(shí)候，他迫于家境困難而輟學(xué).返回家鄉(xiāng)后，他一面幫助父

5、親在小雜貨店里干活、記賬，一面鉆研數(shù)學(xué).父親不愿意讓他學(xué)習(xí)，卻讓他干活.就是在這種生活艱難、無(wú)人指導(dǎo)的境況下，在一間斗室里，他以昏暗的油燈為伴，孜孜不倦地堅(jiān)持自學(xué).到了19歲，他的一篇論文蘇家駒之代數(shù)五次方程式解法不能成立的理由發(fā)表在上?？茖W(xué)雜志上，顯示出了19歲青年的數(shù)學(xué)才華.然而就在同一年，華羅庚患了嚴(yán)重的傷寒病和關(guān)節(jié)炎.在與疾病斗爭(zhēng)中，他意志頑強(qiáng)，堅(jiān)忍不拔，終于戰(zhàn)勝了病魔，但他的左腿瘸了.就在此期間，他仍然努力鉆研數(shù)學(xué)，接連取得了許多重大科研成果.一般人從初中到大學(xué)畢業(yè)要八年時(shí)間，而華羅庚完全靠自學(xué)，只用了六年半的時(shí)間.華羅庚正是憑著這種刻苦鉆研的精神，終于成為舉世公認(rèn)的大數(shù)學(xué)家.閱讀材

6、料視數(shù)學(xué)為生命的陳景潤(rùn)在伸向數(shù)學(xué)皇冠上明珠的無(wú)數(shù)雙手中，有一雙距離它最近，那就是我國(guó)著名數(shù)學(xué)家陳景潤(rùn)的一雙勤奮的手，陳景潤(rùn)視數(shù)學(xué)為生命源自他對(duì)數(shù)學(xué)的濃厚興趣，陳景潤(rùn)平時(shí)少言寡語(yǔ)，但他自己說(shuō)：“只要是談?wù)摂?shù)學(xué)，我就滔滔不絕，不再沉默寡言了?！彼讶A羅庚教授的堆壘素?cái)?shù)論拆成一頁(yè)一頁(yè)的，隨時(shí)帶著讀，他坐著讀，站著讀，躺著讀，蹲著讀，直到把一頁(yè)頁(yè)的書(shū)都讀爛了。在實(shí)施前的病重期間，在病床上，他還手捧著數(shù)學(xué)書(shū)進(jìn)行研究正是憑著對(duì)數(shù)學(xué)的酷愛(ài)，他克服了重重困難，在數(shù)學(xué)上取得了多項(xiàng)重大成就。閱讀材料少年高斯的速算有一次，老師要學(xué)生計(jì)算1+2+3+99+100=?年僅十歲的高斯馬上走上講臺(tái)，在黑板上迅速寫(xiě)下：1+

7、2+3+99+100=101×50=5 050老師和同學(xué)們都用驚奇的目光看著高斯.你知道高斯是怎樣思考的嗎?從上面介紹的三位數(shù)學(xué)家身上我們可以看到，學(xué)好數(shù)學(xué)要有刻苦鉆研的精神，要善于發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題，要善于獨(dú)立思考，學(xué)好數(shù)學(xué)還要善于把數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際問(wèn)題.下面讓我們來(lái)解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題.圖1.1.5是6級(jí)臺(tái)階側(cè)面的示意圖，如果要在臺(tái)階上鋪地毯，那么至少要買(mǎi)地毯多少米？ 圖1.1.5要在臺(tái)階上鋪地毯，實(shí)際上并不需要測(cè)出臺(tái)階的長(zhǎng)度.我們把圖1.1.5想象為由一根繩子圍成的圖形，將它拉成為一個(gè)長(zhǎng)和寬分別為2.8米和1米的長(zhǎng)方形.因此，臺(tái)階的長(zhǎng)就是2.8+1=3.8(米)，也就是要買(mǎi)地毯3.8米.

8、 試一試到銀行了解定期儲(chǔ)蓄半年期、1年期、2年期、3年期和5年期的月利率.如果以100元為本金分別參加這五種儲(chǔ)蓄，那么到期所得利息各為多少?(提示：利息=本金×月利率×儲(chǔ)存月數(shù))你知道嗎?去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分在歌手電視大獎(jiǎng)賽上，10個(gè)評(píng)委亮分之后，為什么要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分?大獎(jiǎng)賽上，常常要去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分，其目的是要略去評(píng)委評(píng)分中可能出現(xiàn)的異常值，使得一個(gè)或兩個(gè)評(píng)委的個(gè)人好惡，不致影響參賽歌手的總成績(jī).讓我們?cè)倏匆粋€(gè)極端的例子.全班30個(gè)學(xué)生，其中有兩個(gè)學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)分別為7分和90分，其余學(xué)生的成績(jī)?yōu)?個(gè)82分，22個(gè)78分，某甲同學(xué)得77分，結(jié)

9、果平均值是(7+90+5×82+22×78+77)÷3076.67.于是，某甲同學(xué)得分高于平均值76.67，以為自己是“中上”水平，其實(shí)他是倒數(shù)第二名！然而，如果我們把最低分7分和最高分90分去掉，這樣的情形就不會(huì)出現(xiàn)了.§1.2 讓我們來(lái)做數(shù)學(xué)數(shù)學(xué)是做出來(lái)的，而不是想出來(lái)的！1. 跟我學(xué)要正確地解數(shù)學(xué)題，需要掌握解數(shù)學(xué)題的方法.下面請(qǐng)跟我學(xué)著解幾道速算數(shù)學(xué)題.1.十幾乘十幾：口訣：頭乘頭，尾加尾，尾乘尾。例：12×14=？解: 1×1=1    ×   

10、 12×14=168注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.頭相同，尾互補(bǔ)(尾相加等于10)：口訣：一個(gè)頭加后，頭乘頭，尾乘尾。例：23×27=？解：××21    23×27=621注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.第一個(gè)乘數(shù)互補(bǔ)，另一個(gè)乘數(shù)數(shù)字相同：口訣：一個(gè)頭加后，頭乘頭，尾乘尾。例：37×44=？解：3+1=4    4×4=16    7×4=28  &#

11、160;  37×44=1628注：個(gè)位相乘，不夠兩位數(shù)要用0占位。.幾十一乘幾十一：口訣：頭乘頭，頭加頭，尾乘尾。例：21×41=？解：2×4=8    2+4=6    1×1=1    21×41=8612. 試試看現(xiàn)在讓我們一起來(lái)試試看，在圖1.2.2所示的方格中，填入1、2、3、4、5、6、7、8、9這九個(gè)數(shù)，使每行、每列和對(duì)角線的和都為15.想一想，應(yīng)該先在那個(gè)方格中填數(shù)？填什么數(shù)？為了平衡，你一定會(huì)想到

12、把中間的一個(gè)數(shù)5填在中心位置上.其它的數(shù)應(yīng)該怎么填?很顯然，1和9、2和8、4和6應(yīng)分別與5在同一行，或同一列，或同一對(duì)角線上。試試看，你應(yīng)該會(huì)填了吧. 圖1.2.2 圖1.2.3思考把1至16這16個(gè)數(shù)填入如圖1.2.3所示的方格中，使每行、每列和對(duì)角線的和都為34。下面我們?cè)僮叱鰧W(xué)校，看看外面的數(shù)學(xué)問(wèn)題。紅旗小學(xué)學(xué)生張勇和他的爸爸、媽媽準(zhǔn)備在國(guó)慶節(jié)外出旅游，春光旅行社的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為：大人全價(jià)、小孩半價(jià)；而華夏旅行社不管大人小孩，一律八折。這兩家旅行社的基本價(jià)一樣。你認(rèn)為該去哪家旅行社較為合算？以每人基本價(jià)100元計(jì)算，春光旅行社總收費(fèi)為100*2+100*50%=250（元）而華夏旅行社為100*3*80%=240（元）看來(lái)去華夏旅行社為好。現(xiàn)在你對(duì)數(shù)學(xué)的印象