2017年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學試卷與答案

1、-<<本文為word格式，下載后方便編輯修改，也可以直接使用>>-III-<<本文為word格式，下載后方便編輯修改，也可以直接使用>>-第7頁（共23頁）D.2.（3分）下列計算正確的是（A . a3?a2= a6B.(-2a2) 3= - 8a6C. (a+b) 2=a2+b2D.22a+3a= 5a2017年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學試卷、選擇題（每小題 3分，共33分）（3分）下列圖形中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（B.3.（3分）在一個不透明袋子中裝有5個紅球、3個綠球，這些球除了顏色外無其他差別,從袋子中隨機摸出一個球，摸出紅球

2、的概率是（D.4.(3分)一組數(shù)據(jù)1, 5, 7, x的眾數(shù)與中位數(shù)相等，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是（C. 4.5D. 3.55.(3分)2右拋物線 y=-x+bx+c經(jīng)過點（-2, 3）,則2c-4b-9的值是（B. - 1C. 4D. 186.卜列圖象中，能反映等腰三角形頂角y （度）與底角x （度）之間的函數(shù)關(guān)系的(3分)7. （3分）由一些大小相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和主視圖，如圖所示，則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是（C. 5D. 68. （3分）如圖，直線 y= - Lx+b與x軸交于點 A,與雙曲線y=（x<0）交于點B,2x若SaAOB=2,貝U b的值是（）C.

3、 2abcd內(nèi)接于OO, AB經(jīng)過圓心,D. 1B= 3 / BAC,則/ ADC 等于9. （3分）如圖，四邊形A. 100°B, 112.5°C, 120°D. 135°10. （3分）如圖，矩形ABCD的邊BC在x軸上，點A在第二象限，點 D在第一象限，AB=2、氏 OD=4,將矩形ABCD繞點O旋轉(zhuǎn)，使點D落在x軸上，則點C對應(yīng)點的坐標是（）A. （- V3, 1）B, （-1,透）C. （-1, V3）或（1,-仙）D.（-5，1）或（1,-百）11. （3分）如圖，在正方形 ABCD中，點E, F分別在邊BC, DC上，AE、AF分別交BD

4、于點 M , N,連接 CN、EN,且 CN = EN.下列結(jié)論： AN=EN, AN ± EN; BE+DF = EF;/DFE = 2/AMN;EF2= 2BM2+2DN2；圖中只有4對相似三角形.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A. 5B. 4C. 3D. 2二、填空題（每小題 3分，滿分27分）12. （3分）同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處，請將數(shù)36 000 000用科學記數(shù)法表示為.13. （3分）在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.蜜+314. （3分）如圖，點 E, F分別放在？ABCD的邊BC、AD上，AC、EF交于點O,請你添15. （3分）某種商品的進價為每

5、件 100元，商場按進價提高 50%后標價，為增加銷量，準 備打折銷售，但要保證利潤率不低于20%,則至多可以打 折.16. （3分）請你只在“加、減、乘、除和括號”中選擇使用，可以重復，將四個數(shù)-2, 4,-6, 8組成算式（四個數(shù)都用且每個數(shù)只能用一次），使運算結(jié)果為 24,你列出的算式是 （只寫一種）17. （3分）在半彳仝為20的。O中，弦AB=32,點P在弦 AB上，且OP= 15,則AP =18. （3分）下列圖形都是由大小相同的小正方形按一定規(guī)律組成的，其中第 1個圖形的周 長為4,第2個圖形的周長為10,第3個圖形的周長為18,，按此規(guī)律排列，第 5個 圖形的周長為.19. （

6、3分）若將圖中的拋物線 y=x2-2x+c向上平移，使它經(jīng)過點（2, 0）,則此時的拋物 線位于x軸下方的圖象對應(yīng) x的取值范圍是 .20. （3 分）在 ABC 中，/ C=90° , BC=3, AB =5,點 D 在 ABC 的邊上，且 AD=1, 將 ABC折疊，使點B落在點D處，折痕交邊AB于點 巳交另一邊于點F,則BE =三、解答題（滿分 60分）I 1 I土121. （5分）先化簡，再求值：（+1） 一弓,其中x=- sin30° .22. （5 分）如圖，在。中，AC=CB, CDLOA 于 D, CELOB 于 E,求證：AD = BE.一 一 2、,一.

7、 、.一一一，23. （6分）如圖，拋物線 y= - x2+bx+c交x軸于A, B兩點，交y軸于點C,對稱軸是直線x=-3, B（- 1, 0）, F （0, 1）,請解答下列問題：（1）求拋物線的解析式；（2）直接寫出拋物線頂點 E的坐標，并判斷 AC與EF的位置關(guān)系，不需要說明理由.注：拋物線y= ax2+bx+c（ a w 0）的對稱軸是直線 x=-；二，頂點坐標是（-殳笑一24. （6分）菱形ABCD的周長為8, / ABC+/ADC = 90° ,以AB為腰，在菱形外作底角是45°的等腰 ABE,連接AC, CE.請畫出圖形，并直接寫出 ACE的面積.1分鐘25

8、. (6分)為了解某中學七年級學生1分鐘跳繩情況，隨機抽查了七年級部分學生跳繩的次數(shù)，并繪制成如下不完整的統(tǒng)計圖表.請根據(jù)圖表信息，解答下列問題:(1)這次共抽查了名學生，d =,請補全頻數(shù)分布直方圖;第9頁(共23頁)(2)在扇形統(tǒng)計圖中，1分鐘跳繩次數(shù)低于120次所在扇形的圓心角是1分鐘跳繩次數(shù)不(3)若該校七年級有 750名學生，請通過計算估計該校七年級學生中低于175次的有多少人.被抽查學生1分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布表跳繩次數(shù)頻數(shù)百分比30<x< 6012%60<x< 90a6%90<x< 1201632%120 Wxv 150bc150 wxv 18

9、08d180<x< 21024%般£亙學生遍遍 次雌質(zhì)帝就計圜1621030 60 90 120 150 1SQ 210 次數(shù)（次26. (7分)A, B, C三地在同一條公路上， A地在BC兩地之間,甲、乙兩車同時從地出發(fā)勻速行駛，甲車駛向 C地，乙車先駛向B地,到達B地后,調(diào)頭按原速經(jīng)過A地駛向C地(調(diào)頭時間忽略不計)，到達C地停止行駛，甲車比乙車晚0.4小時到達C地,兩車距B地的路程y (km)與行駛時間x (h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請結(jié)合圖象信息，解答下列問題:(1)甲車行駛的速度是km/h,并在圖中括號內(nèi)填入正確的數(shù)值;(2)求圖象中線段FM所表示的y與x的

10、函數(shù)解析式(不需要寫出自變量 x的取值范圍)(3)在乙車到達C地之前，甲、乙兩車出發(fā)后幾小時與A地路程相等？直接寫出答案.27. (8分)系統(tǒng)找不到該試題28. (8分)“一帶一路”的戰(zhàn)略構(gòu)想為國內(nèi)許多企業(yè)的發(fā)展帶來了新的機遇，某公司生產(chǎn)A,B兩種機械設(shè)備，每臺 B種設(shè)備的成本是 A種設(shè)備的1.5倍，公司若投入16萬元生產(chǎn)A 種設(shè)備，36萬元生產(chǎn)B種設(shè)備，則可生產(chǎn)兩種設(shè)備共10臺.請解答下列問題：(1) A、B兩種設(shè)備每臺的成本分別是多少萬元？(2)若A, B兩種設(shè)備每臺的售價分別是 6萬元，10萬元，公司決定生產(chǎn)兩種設(shè)備共 60 臺，計劃銷售后獲利不低于 126萬元，且A種設(shè)備至少生產(chǎn) 53

11、臺，求該公司有幾種生產(chǎn) 萬案；(3)在(2)的條件下，銷售前公司決定從這批設(shè)備中拿出一部分，贈送給“一帶一路”沿線的甲國，剩余設(shè)備全部售出，公司仍獲利 44萬元，贈送的設(shè)備采用水路運輸和航空運輸兩種方式，共運輸 4次，水路運每次運 4臺A種設(shè)備，航空運輸每次運 2臺B種 設(shè)備(運輸過程中產(chǎn)生的費用由甲國承擔).直接寫出水路運輸?shù)拇螖?shù).29. (9分)已知：如圖，直線 yn/7x+b與x軸負半軸交于點 A,與y軸正半軸交于點 B, 線段OA的長是方程x2- 7x- 8=0的一個根，請解答下列問題：(1)求點B坐標；(2)雙曲線y = - (k” x> 0)與直線AB交于點C,且AC=5,求

12、k的值；(3)在(2)的條件下，點E在線段AB上，AE=J石，直線ly軸，垂足為點P (0, 7), 點M在直線l上，坐標平面內(nèi)是否存在點 N,使以C、E、M、N為頂點的四邊形是矩形？ 若存在，請直接寫出點 N的坐標；若不存在，請說明理由.第7頁（共23頁）2017年黑龍江省牡丹江市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題 3分，共33分）1 .【解答】 解：A、二.此圖形旋轉(zhuǎn) 180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不 是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、.此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形,故此選項錯誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180。后不能與原圖形

13、重合，此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、二此圖形旋轉(zhuǎn)180。后能與原圖形重合，此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形,故此選項正確.故選：D .2 .【解答】解：A、a3?a2=a5,故此選項錯誤；B、（ - 2a2） 3= - 8a6,正確；C、（a+b） 2=a2+2ab+b2,故此選項錯誤；D、2a+3a = 5a,故此選項錯誤； 故選：B.3 .【解答】解：由于共有8個球，其中紅球有 5個，則從袋子中隨機摸出一個球，摸出紅球的概率是Q故選：D .4 .【解答】解：若眾數(shù)為1,則數(shù)據(jù)為1、1、5、7,此時中位數(shù)為3,不符合題意； 若眾數(shù)為5,則數(shù)據(jù)為1、5、5、7,中

14、位數(shù)為5,符合題意，此時平均數(shù)為1 ,=4.5;4若眾數(shù)為7,則數(shù)據(jù)為1、5、7、7,中位數(shù)為6,不符合題意； 故選：C.25 .【解答】 解：二.拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點（-2, 3）, ， 一 2 一 -（- 2）- 2b+c=3,整理得，-2b+c=7,.2c 4b- 9=2 (c- 2b) - 9=2X7- 9=5,6.7.【解答】 解：由等腰三角形的性質(zhì)知y=180- 2x,且0vxv90,【解答】 解：做出該幾何體的俯視圖，畫出數(shù)字，如圖所示,8.俯視圄【解答】解：令y=0代入y= _ x+b2x= 2bA (2b, 0)OA= 2b過點B作BC，x軸于點C- Saaob=

15、 2,BC =B的縱坐標為工b將y=x= - 2b2B (- 2b,千)b2將 B ( - 2b, 丁)代入 y= - -jx+b iu= 2b,b>0則搭成該幾何體的小正方體的個數(shù)最少是4,9.【解答】解：AB是。O的直徑，ACB=90° , ./ CAB+Z B = 90° , / B=3/ BAC, ./ B=67.5, 四邊形ABCD內(nèi)接于OO, ./ ADC= 180° -Z B= 112.5° ,故選：B.10.【解答】 解：在矩形ABCD中，-，CD = AB=2>/3, /DCO = 90。,.OD=4, ./ DOC = 6

16、0° , OC = 2,OC= 2當順時針旋轉(zhuǎn)至 OD' C'時，如圖，/ D' OC' =Z DOC = 60° , OC' 過 C'作 C' EOD'于 E,則 OE=i-OC，=1, C' E=OC' =3， C （1,-代），OC= 2當逆時針旋轉(zhuǎn)至 OD C時，如圖，/ D OC =Z DOC = 60° , OC 過 C作 C EXOD"于 F,則 OF=-i-OC，z = 1, C F=-OC，=3, .C（- 1,收），綜上所述：點c對應(yīng)點的坐標是（1, -V

17、5）,（-1, V5）, 故選：C.第15頁（共23頁）z?11.【解答】 解：將 ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到 ADH .四邊形ABCD是中正方形，.-.AB=BC = AD, Z BAD = Z ABC = 90° , /ABD=/CBD=45在 BNA和 BNC中，0二 EM$ /NBA=/NEC,；BA二 EC . NBAA NBC,AN= CN, / BAN = Z BCN, EN= CN, .AN=EN, Z NEC = Z NCE=Z BAN, . / NEC+Z BEN= 180° , ./ BAN+Z BEN= 180° , ./

18、ABC+Z ANE= 180° , ./ ANE=90° , .AN=NE, ANXNE,故正確， ./ 3=/ AEN = 45° , / 3=45° , / 1 = / 4,. / 2+/4=/ 2+/ 1 = 45° , ./ 3=/ FAH = 45° , ,. AF=AF, AE = AH,AFEAAFH ,EF=FH = DF+DH = DF+BE, /AFH = /AFE,故正確， . / MAN = /NDF=45° , Z ANM = Z DNF , ./ AMN = Z AFD , ./ DFE = 2Z

19、 AMN ,故正確， / MAN = / EAF , / AMN = / AFE ,AMNAAFE,幽=幽=工, EF AE 77EF=&MN ,如圖2中，將 ABM繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到 ADG ,易證ANGANM, GDN是直角三角形,MN = GN,MN2=DN2+dg2=DN2+bm2,.EF2=2 (DN2+BM2) =2BM2+2DN2,故 正確,圖中相似三角形有 ANEA BADBCD, AANMA AEF, AABNA FDN , ABEMst DAM等，故錯誤,故選：B.、填空題（每小題 3分，滿分27分）第12頁（共23頁）表示為3.6 x 107,故

20、答案為：3.6 X107.12.【解答】解：同步衛(wèi)星在赤道上空大約36000000米處，請將數(shù)36 000 000用科學記數(shù)法13 .【解答】解：由題意得，X+3W0,解得xw - 3.故答案為：xw -3.14 .【解答】解：AF=CE (答案不唯一)，理由是：四邊形 ABCD是平行四邊形， . AD / BC,即 AF II CE, , AF=CE,四邊形AECF是平行四邊形，故答案為：AF=CE (答案不唯一).15【解答】解：設(shè)打x折，根據(jù)題意得：100 (1+50%)?吉xA 100 (1+20%),解得：x>8,即至多打8折，故答案為：8.16.【解答】 解：8X (- 6)

21、 + 4+ (- 2) =24故答案為：8X (- 6) + 4+ (- 2) = 24.(答案不唯一)第19頁(共23頁)17.【解答】解：作OCXAB于點Coc=Voa?-ac2=12,又 OP= 15,PC= Jup2_qc2=9,當點P在線段AC上時，AP= 16- 9=7,當點P在線段BC上時，AP= 16+9=25.故填：7或25.18.【解答】解：10-4=6,18- 10=8,第4個圖形的周長為 18+10=28,第5個圖形的周長為 28+12 = 40.故答案為：40.219【解答】 解：設(shè)平移后的拋物線解析式為y=x2-2x+c+b,把A (2, 0)代入，得0= c+b,

22、解得c+b= 0,則該函數(shù)解析式為 y=x2-2x.當 y = 0 時，x2 - 2x= 0,解得：x1=0, x2=2,，此時的拋物線位于 x軸下方的圖象對應(yīng) x的取值范圍是：0<x<2,故答案為：0vxv 2.20 .【解答】解：分兩種情況：D在AB邊上，如圖1 .將4ABC折疊，使點B落在點D處，折痕交邊 AB于點E,交另一邊于點F,，be=de = Lbd, 2 AB=5, AD=1,.BD= AB-AD = 5- 1 = 4,BE=2;D在AC邊上，如圖2. 在ABC 中，/C=90° , BC=3, AB=5, ac=Vab2-bc2=4, AD= 1, .C

23、D = 3,BC= CD=3, 將4ABC折疊，使點B落在點D處，折痕交邊 AB于點E,交另一邊于點F, .C與F重合， ./ BCE=Z DCE,BE = BC一 A£ 一AC，S-BE 4解得BE = .故答案為2或工L21 【解答】解：（一+1） +x-2= ±k.（B2）6-2）£-27-1|= x+2 ,22【解答】證明：連接OC,- AC= CB, ./ AOC=Z BOC. . CDXOA于 D, CEXOBT E, ./ CDO = Z CEO =90°在 COD與ACOE中，rZDOC=ZEOC 一 ZCD0=ZCEO90°

24、, tco=co . CODQCOE （AAS）,.OD=OE, AO= BO,AD= BE.3023.【解答】 解：（1） B （-1, 0）,拋物線的對稱軸是直線 x=-3,A ( 5, 0),根據(jù)題意得:-25-5b+<:二 Q解得:b=-6c-5拋物線的解析式為：y=-x2-6x-5;(2)當 x= 3 時，y= ( 3) 26X ( 3) 5=4,頂點 E (3, 4),當 x=0 時，y= 5,C (0, 5),設(shè)直線AC的解析式為：y=kx+b,把A ( 5, 0)和C (0, - 5)代入得:-5k+b=0解得:k=-lb=-5直線AC的解析式為：y = - x- 5,同

25、理可得：直線 EF的解析式為：y= .AC/ EF.24.【解答】 解： ACE的面積為2或2-6 如圖，當/ ABE = 90° 時，/ EAB=/ABC=45° ,AE/ BC,Saace= Saabe ,菱形ABCD的周長為8AB= BE=2,第21頁（共23頁）1- Saace= Saabe = 1x 2X2=2;如圖，當/ BAE = 90° 時，作 CFXABT F,連接 EF,則/ EAF = / CFA=90° ,5AE/ CF,Saace= Saafe , 菱形ABCD的周長為8,AB= AE= BC = 2, .RtBCF 中，BF

26、= V2,AF= 2 Saace= Saafe = 4-AEx AF=Xx 2x （2-也）=2-/2.25 .【解答】 解：（1） 1 + 2%= 50 （名），d= 8+50= 16%.答：這次共抽查了 50名學生，d=16%,a= 50X6%= 3 （名），b= 50- 1 - 3- 16- 8- 2 = 20 （名），如圖所示：破抽苴學生1分鐘跳繩次數(shù)的頻數(shù)分布亙石圖個?。ㄈ薐（2） （2%+6%+32% ） X 360次數(shù)（次）答：1分鐘跳繩次數(shù)低于120次所在扇形的圓心角是144度；(3) 750X ( 1- 50%-40%) =75 (人).答：估計該校七年級學生中1分鐘跳繩次數(shù)

27、不低于 175次的有75人.故答案為：50, 16%; 144.26 .【解答】 解：(1) A、C兩地間的距離為 360- 90= 270 (km),甲車行駛的速度為 270 + 5.4 = 50 (km/h),乙車達到C地所用時間為5.4-0.4=5 (h).故答案為：50; 5.(2)乙的速度為(90+360) + 5=90 (km/h),點F的橫坐標為 90+ 90= 1.線段FM所表示的y與x的函數(shù)解析式為 y=90 (x- 1) = 90x- 90 (1WxW 5).(3)線段DE所表示的y與x的函數(shù)解析式為y=50x+90 ( 0< x< 5.4),線段DF所表示的y

28、與x的函數(shù)解析式為y=90- 90x (0<x< 1).當 0vxW1 時，有 90 - ( 90- 90x) = 50x+90-90,解得：x=0 (舍去)；當 1vxv5 時，有 |90x- 90-90|=50x+90 -90,解得：x1 = x2= .72答：在乙車到達 C地之前，甲、乙兩車出發(fā)后 2小時或小時與A地路程相等. 72V tMI A27 .28 .【解答】解：(1)設(shè)A種設(shè)備每臺的成本是 x萬元，B種設(shè)備每臺白成本是 1.5x萬元.根據(jù)題意得： +-=10, 工 1.解得：x=4,經(jīng)檢驗x= 4是分式方程的解，1.5x=6.答：A種設(shè)備每臺的成本是 4萬元，B種

29、設(shè)備每臺的成本是 6萬元.(2)設(shè)A種設(shè)備生產(chǎn)a臺，則B種設(shè)備生產(chǎn)(60-a)臺.根據(jù)題意得： L解得：53WaW57.a為整數(shù)， .a=53, 54, 55, 56, 57,，該公司有5種生產(chǎn)方案.(3)設(shè)水路運輸了 m次，則航空運輸(4-m)次，該公司贈送 4m臺A種設(shè)備，(8-2m)臺B種設(shè)備，根據(jù)題意得：6 (a-4m) +1060 -a- (8-2m) - 4a - 6 (60-a) =44,整理得：a+2m- 58=0,解得：m= 29- -a.2 -53<a<57, 0<m<4,且 a、m 均為正整數(shù)，m= 1 或 2.當 m = 1 時，a= 56,.6

30、0-a=4, 8-2m = 6. -4<6, .m=1不合適，舍去；當 m= 2 時，a= 54,.60-a=6, 8-2m = 4.-6>4,. .m=2符合題意.水路運輸?shù)拇螖?shù)為 2次.229.【解答】 解：(1)解方程x - 7x-8 = 0得：x=8,或x= - 1, 線段OA的長是方程x2-7x-8=0的一個根，OA=8, . A (- 8, 0),代入 y =x+b 得：-4+b=0, . b= 4 B (0, 4);(2)在 RtAOB 中，OA=8, OB=4, -AB=do-oB2=癖+產(chǎn) 4 點,過點C作CHx軸于H,如圖1所示：則 CH / OB ,AOBA

31、AHC,OB AB QA , CH AC AHCH-575-AH解得：CH = 5, AH=10,.OH = 10- 8 = 2, C (2, 5),雙曲線y= ( kw 0, x>0)經(jīng)過點C, 發(fā)k= 2X 5= 10;(3)存在，理由如下：分兩種情況：當CE為以C、E、M、N為頂點的矩形的一邊時，過 E作EGx軸于G,作EMLAC交直線l于M,如圖2所示：則 EG / OB,AGEA AOB,，典望_a=正=：OB AO AB 45 4. EG = =OB=1, AG =jAO=2,.OG = 8-2 =6, E ( - 6, 1),EM ±AC,，設(shè)直線EM的解析式為y

32、= - 2x+c,把點E ( - 6, 1)代入得：12+c=1,解得：c= -11,，直線EM的解析式為y= - 2x- 11,當 y=7 時，7= 2x11,x= - 9, M (- 9, 7),- C (2, 5), 點N的坐標為(-1, 11);當CE為以C、E、M、N為頂點的矩形的一邊時，同理得出滿足條件的另一點N的坐標為(-7, 3);當CE為以C、E、M、N為頂點的矩形的對角線時，作EGl于G, CHl于H,如圖3所示：則/ EGM = /MHC = 90° , EG = 7- 1=6, CH=7- 5=2, 四邊形EMCN是矩形， ./ EMC = 90° ,由角的互余關(guān)系得：/ GEM =Z HMC , . EGMA MHC ,CH MH .GM?MH =CH?EG = 2X 6=12,又 GM + MH =6+2 = 8,.GM = 2, MH=6,M的坐標為(-4, 7), . E (- 6, 1), C (2, 5), N (0, - 1);當CE為以C、E、M、N為頂點的矩形的對角線時，同理得出滿足條件的另一點N的坐標為(-4, 1);綜上所述：存在以 C、E