2723相似三角形應(yīng)用舉例 (2)

1、人教版九年級(jí)下冊(cè)27.2.3 27.2.3 相似三角形的應(yīng)用舉例相似三角形的應(yīng)用舉例胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為被喻為“世界古代七大奇觀之一世界古代七大奇觀之一” 導(dǎo)入導(dǎo)入新課新課塔的塔的4個(gè)斜面正對(duì)東南西北個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)長(zhǎng)230多米多米據(jù)考證，為建成大據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了金字塔，共動(dòng)用了10萬(wàn)人花了萬(wàn)人花了20年時(shí)間原高年時(shí)間原高146.59米，但由于米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降

2、低 導(dǎo)入導(dǎo)入新課新課在古希臘，有一位偉大的數(shù)學(xué)家叫泰勒斯一天，在古希臘，有一位偉大的數(shù)學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō)：希臘國(guó)王阿馬西斯對(duì)他說(shuō)：“聽(tīng)說(shuō)你什么都知道，那就聽(tīng)說(shuō)你什么都知道，那就請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧請(qǐng)你測(cè)量一下埃及金字塔的高度吧”這在當(dāng)時(shí)條件下這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故鞘莻€(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y(cè)量大金字塔的高度的嗎？怎樣測(cè)量大金字塔的高度的嗎？ 導(dǎo)入導(dǎo)入新課新課根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，我們知道：在陽(yáng)光下，同根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)，我們知道：在陽(yáng)光下，同一時(shí)刻，物體的高度與物體的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物一時(shí)刻，物體的高

3、度與物體的影長(zhǎng)存在某種關(guān)系：物體的高度越高，物體的影長(zhǎng)就越長(zhǎng)體的高度越高，物體的影長(zhǎng)就越長(zhǎng)在此基礎(chǔ)上我們?cè)诖嘶A(chǔ)上我們可以得出：在平行光線(xiàn)的照射下，同一時(shí)刻，兩個(gè)物可以得出：在平行光線(xiàn)的照射下，同一時(shí)刻，兩個(gè)物體的高度與影長(zhǎng)成比例體的高度與影長(zhǎng)成比例 新課講解新課講解測(cè)量金字塔高度問(wèn)題測(cè)量金字塔高度問(wèn)題例例1據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相據(jù)傳說(shuō)，古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯曾利用相似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)似三角形的原理，在金字塔影子的頂部立一根木桿，借助太陽(yáng)光線(xiàn)構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度光線(xiàn)構(gòu)成兩個(gè)相似三角形，來(lái)測(cè)量金字塔的高度如圖，木桿

4、如圖，木桿EF長(zhǎng)長(zhǎng)2 m，它的影長(zhǎng)，它的影長(zhǎng)FD為為3 m，測(cè)得，測(cè)得OA為為201 m，求金字塔的高度求金字塔的高度BOBEA(F)DO 新課講解新課講解分析：根據(jù)太陽(yáng)光的光線(xiàn)是互相平行的特點(diǎn)，分析：根據(jù)太陽(yáng)光的光線(xiàn)是互相平行的特點(diǎn)，可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直的兩個(gè)物體的影子可知在同一時(shí)刻的陽(yáng)光下，豎直的兩個(gè)物體的影子互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角互相平行，從而構(gòu)造相似三角形，再利用相似三角形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高形的判定和性質(zhì)，根據(jù)已知條件，求出金字塔的高度度BEA(F)DO 新課講解新課講解解：太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)，解：太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)，因此因此BAO=E

5、DF，又又AOB=DFE=90，ABODEF （m）因此金字塔的高度為因此金字塔的高度為134 mBOOAEFFD201 21343OA EFBOFDBEA(F)DO 新課講解新課講解AFEBO還可以用其他方法測(cè)量嗎？還可以用其他方法測(cè)量嗎？如圖，如圖，ABOAEF平面鏡平面鏡OBOAEFAFOA EFOBAF 新課講解新課講解2測(cè)量河寬問(wèn)題測(cè)量河寬問(wèn)題例例2如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)一個(gè)目標(biāo)點(diǎn)P，在近岸取點(diǎn)，在近岸取點(diǎn)Q和和S，使點(diǎn)，使點(diǎn)P，Q，S共線(xiàn)且直線(xiàn)共線(xiàn)且直線(xiàn)PS與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)與河垂直，接著在過(guò)點(diǎn)S且與且與

6、PS垂直的直線(xiàn)垂直的直線(xiàn)a上選擇適當(dāng)?shù)纳线x擇適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)點(diǎn)T，確定，確定PT與過(guò)點(diǎn)與過(guò)點(diǎn)Q且垂直且垂直P(pán)S的直線(xiàn)的直線(xiàn)b的交點(diǎn)的交點(diǎn)R已測(cè)得已測(cè)得QS=45 m，ST=90 m，QR=60 m，請(qǐng)根據(jù)，請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬這些數(shù)據(jù)，計(jì)算河寬PQQRSTabP 新課講解新課講解分析：利用三角形中的平行截線(xiàn)可得相似三角分析：利用三角形中的平行截線(xiàn)可得相似三角形，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于河寬形，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得關(guān)于河寬PQ的的方程，解方程可以求出河寬方程，解方程可以求出河寬QRSTabP 新課講解新課講解解：解：PQR=PST=90，P=P，PQRPST ，即即 ， ，PQ90=

7、（PQ45）60解得解得PQ=90（m）因此，河寬大約為因此，河寬大約為90 mQRSTabPPQQRPSSTPQQRPQQSST604590PQPQ 新課講解新課講解你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量河的寬度？你還可以用什么方法來(lái)測(cè)量河的寬度？解：構(gòu)造如下圖所示的相似三角形解：構(gòu)造如下圖所示的相似三角形ACB=PCQ，BAC=PQC=90，CBACPQ ACABQCPQAB QCPQACBACQP 新課講解新課講解3盲區(qū)問(wèn)題盲區(qū)問(wèn)題例例3如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別如圖，左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是是AB=8 m和和CD=12 m，兩樹(shù)底部的距離，兩樹(shù)底部的距離BD=5 m，一個(gè)人估計(jì)自己眼睛

8、距地面一個(gè)人估計(jì)自己眼睛距地面1.6 m她沿著正對(duì)這兩她沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路棵樹(shù)的一條水平直路l從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與從左向右前進(jìn)，當(dāng)她與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就看不到右邊較高的樹(shù)的頂端看不到右邊較高的樹(shù)的頂端C了？了？ABCDl（1） 新課講解新課講解F分析：如圖（分析：如圖（1），設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)），設(shè)觀察者眼睛的位置為點(diǎn)F，畫(huà)出觀察者的水平視線(xiàn)，畫(huà)出觀察者的水平視線(xiàn)FG，分別交，分別交AB，CD于點(diǎn)于點(diǎn)H，K視線(xiàn)視線(xiàn)FA與與FG的夾角的夾角AFH是觀察點(diǎn)是觀察點(diǎn)A時(shí)時(shí)的仰角類(lèi)似地，的仰角類(lèi)似地，CFK是觀察點(diǎn)是觀察點(diǎn)C時(shí)的仰時(shí)的仰角角

9、由于樹(shù)的遮擋，區(qū)域由于樹(shù)的遮擋，區(qū)域和和都是都是觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）觀察者看不到的區(qū)域（盲區(qū)）ABCDl（1）KGH 新課講解新課講解解：如圖（解：如圖（2），假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)），假設(shè)觀察者從左向右走到點(diǎn)E時(shí)，時(shí)，她的眼睛的位置點(diǎn)她的眼睛的位置點(diǎn)E與兩棵樹(shù)的頂端點(diǎn)與兩棵樹(shù)的頂端點(diǎn)A，C恰在一條直恰在一條直線(xiàn)上線(xiàn)上ABl，CDl，AB/CDAEHCEK ， EHAHEKCKABCDEKGlH（2） 新課講解新課講解即即 解得解得EH=8（m）由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊由此可知，如果觀察者繼續(xù)前進(jìn)，當(dāng)她與左邊的樹(shù)的距離小于的樹(shù)的距離小于8 m時(shí)，由于這棵樹(shù)的遮擋，時(shí)，由

10、于這棵樹(shù)的遮擋，她看不到右邊樹(shù)的頂端她看不到右邊樹(shù)的頂端C8 1.66.4512 1.610.4EHEHABCDEKGlH（2） 新課講解新課講解1在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為比，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的米的竹竿的影長(zhǎng)為影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為米，某一高樓的影長(zhǎng)為90米，那么高樓米，那么高樓的高度是多少米？的高度是多少米？ 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)解：畫(huà)出示意圖，如圖所示，解：畫(huà)出示意圖，如圖所示，由題意可得由題意可得ABCABC ，即即 =ACBCACB C 1.83=90AC 解解得得AC=54（m）答：這

11、棟樓的高度是答：這棟樓的高度是54 mABC1. .8 m3 mABC90 m？ 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2小明想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高小明想利用樹(shù)影測(cè)量樹(shù)高(AB)，他在某一時(shí)刻測(cè)得，他在某一時(shí)刻測(cè)得長(zhǎng)為長(zhǎng)為1 m的竹竿的影長(zhǎng)為的竹竿的影長(zhǎng)為0.9 m，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因，但當(dāng)他馬上測(cè)量樹(shù)影時(shí)，因樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子樹(shù)靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子落在墻落在墻(CD)上，如下圖他先測(cè)得留在墻上的影高上，如下圖他先測(cè)得留在墻上的影高(CD)為為1.2 m，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)，又測(cè)得地面部分的影長(zhǎng)(BC)為為2.7 m，他測(cè)得的樹(shù)高應(yīng)為多少米？他測(cè)得的樹(shù)高應(yīng)為多少米？DCBA 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)解：如圖，過(guò)點(diǎn)解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作作DEAB于點(diǎn)于點(diǎn)E，因此因此BE=CD=1.2 m，DE=BC=2.7 m由由 ，得，得AE=3（m）所以所以AB=AE+EB=3+1.2=4.2（m）12.70.9AEDCBAE 鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1測(cè)量高度測(cè)量高度測(cè)量無(wú)法直接到達(dá)頂部的物體的高度時(shí)，通常測(cè)量無(wú)法直接到達(dá)頂部的物