二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)(復(fù)習(xí)課)

1、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)( (復(fù)習(xí)一復(fù)習(xí)一) ) 考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦歸歸 類類 探探 究究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一一)考考 點(diǎn)點(diǎn) 聚聚 焦焦考點(diǎn)考點(diǎn)1 1 二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的概念 定義：一般地，如果定義：一般地，如果_(_(a，b，c是常數(shù)，是常數(shù)，a0) )，那么，那么y y叫做叫做x x的二次函數(shù)的二次函數(shù)yax2bxc二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一一)探究一探究一 二次函數(shù)的定義二次函數(shù)的定義 命題角度：命題角度：1 1二次函數(shù)的概念；二次函數(shù)的概念；2 2二次函數(shù)的形式二次函數(shù)的形式A考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究歸歸 類類

2、 探探 究究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一一)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究 利用二次函數(shù)的定義判定，二次函數(shù)中自變利用二次函數(shù)的定義判定，二次函數(shù)中自變量的最高次數(shù)是量的最高次數(shù)是2 2，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為，且二次項(xiàng)的系數(shù)不為0.0.二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一一)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究考點(diǎn)考點(diǎn)2 2 二次函數(shù)的圖象及畫(huà)法二次函數(shù)的圖象及畫(huà)法圖象圖象二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象是的圖象是以以_為頂點(diǎn)，以直線為頂點(diǎn)，以直線_為對(duì)稱軸的拋物線為對(duì)稱軸的拋物線用描點(diǎn)法畫(huà)用描點(diǎn)法畫(huà)二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc的圖象的步驟的圖象的步驟(1)用

3、配方法化成用配方法化成_的形的形式；式；(2)確定圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)確定圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)；坐標(biāo)；(3)在對(duì)稱軸兩側(cè)利用對(duì)稱性描點(diǎn)畫(huà)圖在對(duì)稱軸兩側(cè)利用對(duì)稱性描點(diǎn)畫(huà)圖ya(xh)2k 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一一)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 二次函數(shù)的性質(zhì)二次函數(shù)的性質(zhì) 函數(shù)函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)y yaxax2 2bxbxc c( (a a、b b、c c為常數(shù)，為常數(shù)，a a0)0)a a00a a0 d , 則其中說(shuō)法正確的有則其中說(shuō)法正確的有()A 1個(gè)個(gè) B2個(gè)個(gè)C 3個(gè)個(gè) D4個(gè)個(gè)A 1571583二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函

4、數(shù)的圖象與性質(zhì)(一一)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究考點(diǎn)考點(diǎn)4 4 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 方法方法適用條件及求法適用條件及求法1.一般式一般式若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所若已知條件是圖象上的三個(gè)點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)為求二次函數(shù)為yax2bxc，將已知三，將已知三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出a、b、c的值的值2.頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值軸方程與最大值(或最小值或最小值)，設(shè)所求二次，設(shè)所求二次函數(shù)為函數(shù)為ya(xh)2k，將已知條件代入，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，

5、最后將解析式化為一般求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般形式形式二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一一)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究3.交點(diǎn)式交點(diǎn)式若已知二次函數(shù)圖象與若已知二次函數(shù)圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為(x1，0)，(x2，0)，設(shè)所求二，設(shè)所求二次函數(shù)為次函數(shù)為ya(xx1)(xx2)，將第三，將第三點(diǎn)點(diǎn)(m，n)的坐標(biāo)的坐標(biāo)(其中其中m、n為已知數(shù)為已知數(shù))或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)或其他已知條件代入，求出待定系數(shù)a，最后將解析式化為一般形式最后將解析式化為一般形式二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(一一)探究三探究三 二次函數(shù)的解析式的求

6、法二次函數(shù)的解析式的求法 命題角度：命題角度：1. 一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式；一般式，頂點(diǎn)式，交點(diǎn)式；2. 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究 第第14課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究解解 析析根據(jù)題目要求，本題可選用多種方法求關(guān)系式根據(jù)題目要求，本題可選用多種方法求關(guān)系式 解解考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究第第14課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究 解解第第14課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究解解 析析考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究第第14課時(shí)課時(shí)歸類探究歸類探究解解 析析考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究第第14講講二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(

7、一一)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究 (1) (1)當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用一般式一般采用一般式y(tǒng)ax2bxc(a0)；(2)(2)當(dāng)已知拋物當(dāng)已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)線頂點(diǎn)坐標(biāo)( (或?qū)ΨQ軸及最大或最小值或?qū)ΨQ軸及最大或最小值) )求解析式時(shí)，求解析式時(shí)，一般采用頂點(diǎn)式一般采用頂點(diǎn)式y(tǒng)a(xh)2k；(3)(3)當(dāng)已知拋物線與當(dāng)已知拋物線與x x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用交軸的交點(diǎn)坐標(biāo)求二次函數(shù)的解析式時(shí)，一般采用交點(diǎn)式點(diǎn)式y(tǒng)a(xx1)(xx2)考點(diǎn)考點(diǎn)5 二次函數(shù)與一元二次方程、不等式的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程

8、、不等式的關(guān)系 例例4 若關(guān)于若關(guān)于x的的二次二次函數(shù)函數(shù)ykx2 +2x-1與與x軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)軸有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為多少？的值為多少？變式：變式：（2013黃石）若關(guān)于黃石）若關(guān)于x的函數(shù)的函數(shù)ykx2 +2x-1與與x軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)軸僅有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值為多少？的值為多少？二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二二)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究考點(diǎn)考點(diǎn)6 6 二次函數(shù)二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象特征與的圖象特征與a、b、c的符號(hào)之間的關(guān)系的符號(hào)之間的關(guān)系二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二二)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究二次函數(shù)的圖象

9、與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二二)探究探究 二次函數(shù)的圖象特征與二次函數(shù)的圖象特征與a a，b b，c c之間的關(guān)系之間的關(guān)系 命題角度：命題角度：1. 二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與二次函數(shù)的圖象的開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)，與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)情況與a，b，c的關(guān)系；的關(guān)系；2. 圖象上的特殊點(diǎn)與圖象上的特殊點(diǎn)與a，b，c的關(guān)系的關(guān)系考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二二)C考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究圖圖154二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二二)解析解析考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

10、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二二)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二二)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究考點(diǎn)考點(diǎn)7 7 二次函數(shù)圖象的平移二次函數(shù)圖象的平移 將拋物線將拋物線yax2bxc(a0)用配方法化成用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式，而任意拋物線的形式，而任意拋物線ya(xh)2k均可均可由拋物線由拋物線yax2平移得到，具體平移方法如圖平移得到，具體平移方法如圖151：圖圖151 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二二)探究探究 二次函數(shù)的圖象的平移二次函數(shù)的圖象的平移 命題角度：命題角度： 1. 1. 二次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律；

11、二次函數(shù)的圖象的平移規(guī)律； 2. 2. 利用平移求二次函數(shù)的圖象的解析式利用平移求二次函數(shù)的圖象的解析式考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究 例例7 7 2013雅安雅安 將拋物線將拋物線y= x2 2x+4向左平移向左平移1個(gè)位，個(gè)位，再向下平移再向下平移3個(gè)單位后所得拋物線的解析式為個(gè)單位后所得拋物線的解析式為()Ay(x2)2 By(x2)26Cyx26 Dyx2D 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)(二二)考點(diǎn)聚焦考點(diǎn)聚焦歸類探究歸類探究 二次函數(shù)的平移，先把二次函數(shù)的平移，先把yax2bxc化為化為ya(xh)2k，由，由xh0得得xh，當(dāng)，當(dāng)h0向右向右移，移，h0向上移，向上移，k0)的圖象與的圖象與x軸交于軸交于A(x1，0)，B(x2，0)(x1x2)兩點(diǎn)，與兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)軸交于點(diǎn)C，x1，x2是方程