9.3用正多邊形鋪設(shè)地面精品課件

1、小明的新家要裝修了，打算用同一種正多小明的新家要裝修了，打算用同一種正多邊形的地磚來(lái)鋪滿整個(gè)地面，可是他想來(lái)想邊形的地磚來(lái)鋪滿整個(gè)地面，可是他想來(lái)想去不知道該選用哪種圖形的好。去不知道該選用哪種圖形的好。 你能幫助小華解決這個(gè)問(wèn)題嗎？你能幫助小華解決這個(gè)問(wèn)題嗎？ 哪些哪些正多邊正多邊形形能用來(lái)拼能用來(lái)拼地板呢？地板呢？9.3.1 9.3.1 用相同的正多邊形拼地板用相同的正多邊形拼地板 n邊形的邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和公式：公式： 正多邊形正多邊形每個(gè)內(nèi)角每個(gè)內(nèi)角(n-2) 180(n-2) 180n 什么是正多邊形？什么是正多邊形？如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么如果多邊形的各邊都相等

2、，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它就稱它為正多邊形為正多邊形。外角和外角和360圍繞某一頂點(diǎn)鋪滿地面圍繞某一頂點(diǎn)鋪滿地面既不留下一絲空白，又不相互重疊既不留下一絲空白，又不相互重疊606060606060正三角形瓷磚正三角形瓷磚60606=3606=36090909090正方形瓷磚正方形瓷磚108108108正五邊形瓷磚正五邊形瓷磚1081083=3243=324120120120正六邊形瓷磚正六邊形瓷磚1201203=3603=360正八邊形正八邊形正八邊形瓷磚正八邊形瓷磚135。135。135。1351353=4053=405規(guī)律：規(guī)律： 使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍使用給定的某種正多邊形，當(dāng)圍

3、繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角和加在繞一點(diǎn)拼在一起的幾個(gè)內(nèi)角和加在一起恰好組成一個(gè)周角一起恰好組成一個(gè)周角( 360)時(shí)，時(shí)，就能拼成一個(gè)平面圖形。就能拼成一個(gè)平面圖形。606060606060正三角形瓷磚正三角形瓷磚90909090正方形瓷磚正方形瓷磚數(shù)學(xué)模型：正多邊形個(gè)數(shù)數(shù)學(xué)模型：正多邊形個(gè)數(shù)正多邊形一個(gè)正多邊形一個(gè)內(nèi)角度數(shù)內(nèi)角度數(shù)=360 這就說(shuō)明：當(dāng)這就說(shuō)明：當(dāng)360即即22nn(n-2) 180n為正整數(shù)為正整數(shù)時(shí)，時(shí)，用這樣的用這樣的n n邊形就可以鋪滿地板邊形就可以鋪滿地板探究探究 n n只能是哪些數(shù)？只能是哪些數(shù)？22nn24)2(2nn24n能用同一種正多邊形拼地板的正多邊形能用同

4、一種正多邊形拼地板的正多邊形有正三角形、正方形、正六邊形有正三角形、正方形、正六邊形剪出一些形狀、大小都一樣的四邊形，剪出一些形狀、大小都一樣的四邊形，拼拼看，能否鋪滿地面。拼拼看，能否鋪滿地面。不規(guī)則四邊形能用來(lái)鋪地板的道理不規(guī)則四邊形能用來(lái)鋪地板的道理是：是：“任意四邊形任意四邊形(指凸四邊形指凸四邊形)內(nèi)內(nèi)角之和都等于角之和都等于360?！币虼耍还芤虼?，不管切下的四邊形怎樣歪七扭八，只要切下的四邊形怎樣歪七扭八，只要形狀完全相同，形狀完全相同，4塊相拼就能湊成塊相拼就能湊成360，而且總能找到等長(zhǎng)的邊相接，而且總能找到等長(zhǎng)的邊相接，使磚與磚之間不留縫隙。使磚與磚之間不留縫隙。例例1.正

5、十邊形能不能鋪滿平面？為什么？正十邊形能不能鋪滿平面？為什么？分析：一個(gè)正多邊形能不能鋪滿平面，分析：一個(gè)正多邊形能不能鋪滿平面，只要看周角只要看周角360O能否被一個(gè)內(nèi)角度數(shù)整能否被一個(gè)內(nèi)角度數(shù)整除，若能整除，則能鋪滿平面；若不能除，若能整除，則能鋪滿平面；若不能整除，則不能鋪滿平面整除，則不能鋪滿平面解：因?yàn)檎呅蚊績(jī)?nèi)角為解：因?yàn)檎呅蚊績(jī)?nèi)角為144O又因?yàn)橹芙怯忠驗(yàn)橹芙?60O不能被不能被144O整除，整除，所以正十邊形不能鋪滿平面所以正十邊形不能鋪滿平面練習(xí)題：練習(xí)題： 選擇題：選擇題： 1只用下列正多邊形，能鋪滿地面的是（只用下列正多邊形，能鋪滿地面的是（ ） A.正五邊形正五邊

6、形 B.正八邊形正八邊形 C.正六邊形正六邊形 D.正十邊形正十邊形 2只用下列正多邊形，不能鋪滿地面的是（只用下列正多邊形，不能鋪滿地面的是（ ） A.正方形正方形 B.等邊三角形等邊三角形 C.正十一邊形正十一邊形 D.正六邊形正六邊形 3用正六邊形的瓷磚鋪滿地面時(shí)，（用正六邊形的瓷磚鋪滿地面時(shí)，（ ）個(gè)）個(gè)正六邊形圍繞一點(diǎn)拼在一起。正六邊形圍繞一點(diǎn)拼在一起。 A.3 B.4 C.5 D.6 填空題：填空題： 1在一個(gè)頂點(diǎn)處，正在一個(gè)頂點(diǎn)處，正n邊形的內(nèi)角之和為邊形的內(nèi)角之和為_(kāi)時(shí)，此正時(shí)，此正n邊形可鋪滿整個(gè)地面，邊形可鋪滿整個(gè)地面，沒(méi)有空隙。沒(méi)有空隙。 判斷題：判斷題：. .任意一種正

7、多邊形都能鋪滿地面（）任意一種正多邊形都能鋪滿地面（）. .任意一種等腰三角形都能鋪滿地面（）任意一種等腰三角形都能鋪滿地面（）. .任意一種梯形都能鋪滿地面（）任意一種梯形都能鋪滿地面（）. .只要多邊形的各邊相等，就一定能鋪滿地只要多邊形的各邊相等，就一定能鋪滿地面（）面（） 今天你學(xué)到了什么？今天你學(xué)到了什么？1.1.通過(guò)實(shí)驗(yàn)與探究，掌握了能用同一種正多邊形拼地板通過(guò)實(shí)驗(yàn)與探究，掌握了能用同一種正多邊形拼地板 的正多邊形有正三角形、正方形、正六邊形。的正多邊形有正三角形、正方形、正六邊形。. .在探究的過(guò)程中，理解了正多邊形能夠拼地板的道理。在探究的過(guò)程中，理解了正多邊形能夠拼地板的道理。. .正多邊形個(gè)數(shù)正多邊形個(gè)數(shù)正多邊形內(nèi)角度數(shù)正多邊形內(nèi)角度數(shù)= =360 360 22nn為正整數(shù)時(shí)，用這樣的為正整數(shù)時(shí)，用這樣的n n邊形就可以鋪滿邊形就可以鋪滿地板地板如圖：把相鄰兩行