2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修2-3練習(xí)：綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè) Word版含解析

1、綜合學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)檢測(cè)時(shí)間120分鐘，滿分150分一、單項(xiàng)選擇題(本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1隨機(jī)變量x的分布列如下表，則e(5x4)等于(a)x024p0.30.20.5a16 b11c2.2 d2.3解析由表格可求e(x)0×0.32×0.24×0.52.4，故e(5x4)5e(x)45×2.4416.故選a2(1x)6展開式中x的奇次方項(xiàng)系數(shù)和為(b)a32b32c0d64解析(1x)61cxcx2cx3cx4cx5cx6，所以x的奇次項(xiàng)系數(shù)和為ccc32，故選b3若隨機(jī)變量n(2,4

2、)，則在區(qū)間(4，2上取值的概率等于在下列哪個(gè)區(qū)間上取值的概率(c)a(2,4b(0,2c2,0)d(4,4解析此正態(tài)曲線關(guān)于直線x2對(duì)稱，在區(qū)間(4，2上取值的概率等于在2,0)上取值的概率4設(shè)a37c·35c·33c·3，bc·36c·34c·321，則ab的值為(a)a128b129c47d0解析ab37c·36c·35c·34c·33c·32c·31(31)727128，故選a5獨(dú)立性檢驗(yàn)中，假設(shè)h0：變量x與變量y沒有關(guān)系，則在h0成立的情況下，p(k26.635)

3、0.010表示的意義是(d)a變量x與變量y有關(guān)系的概率為1%b變量x與變量y沒有關(guān)系的概率為99.9%c變量x與變量y沒有關(guān)系的概率為99%d變量x與變量y有關(guān)系的概率為99%解析由題意知變量x與y沒有關(guān)系的概率為0.01，即認(rèn)為變量x與y有關(guān)系的概率為99%6正態(tài)分布n1(1，)，n2(2，)，n3(3，)(其中1，2，3均大于0)所對(duì)應(yīng)的密度函數(shù)的圖象如圖所示，則下列說法正確的是(d)a1最大，1最大b3最大，3最大c1最大，3最大d3最大，1最大解析在正態(tài)分布n(，2)中，x為正態(tài)曲線的對(duì)稱軸，結(jié)合題圖可知，3最大；又參數(shù)確定了曲線的形狀；越大，曲線越“矮胖”，越小，曲線越“瘦高”，結(jié)

4、合題圖知1最大7根據(jù)工作需要，現(xiàn)從4名女教師，a名男教師中選3名教師組成一個(gè)團(tuán)隊(duì)，其中axdx，要求團(tuán)隊(duì)中男、女教師都有，則不同的組隊(duì)方案種數(shù)為(d)a140b100c80d70解析x，axdxx2|×425故團(tuán)隊(duì)中男、女教師都有的組隊(duì)方案種類為cccc4030708將8展開式中的所有項(xiàng)重新排列成一列，有理項(xiàng)不相鄰的排法種數(shù)是(c)aabaacaadaa解析8展開式的通項(xiàng)為tr1c·()8r·r·x，r0,1,2，8.當(dāng)為整數(shù)時(shí)，r0,4,8，所以展開式共有9項(xiàng)，其中有理項(xiàng)有3項(xiàng)，先排其余6項(xiàng)有a種排法，再將有理項(xiàng)插入形成的7個(gè)空當(dāng)中，有a種方法故共有a

5、a種排法二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得3分，有選錯(cuò)的得0分)9(多選題)下列各對(duì)事件中，為相互獨(dú)立事件的是(abd)a擲一枚骰子一次，事件m“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”；事件n“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”b袋中有3白、2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次有放回地摸兩球，事件m“第一次摸到白球”，事件n“第二次摸到白球”c袋中有3白、2黑共5個(gè)大小相同的小球，依次不放回地摸兩球，事件m“第一次摸到白球”，事件n“第二次摸到黑球”d甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組中各選1名同學(xué)參加演講比賽，事件m“

6、從甲組中選出1名男生”，事件n“從乙組中選出1名女生”解析在a中，樣本空間1,2,3,4,5,6，事件m2,4,6，事件n3,6，事件nm6，p(m)，p(n)，p(mn)×，即事件m與n相互獨(dú)立，a正確在b中，根據(jù)事件的特點(diǎn)易知，事件m是否發(fā)生對(duì)事件發(fā)生的概率沒有影響，故m與n是相互獨(dú)立事件，b正確；在c中，由于第1次摸到球不放回，因此會(huì)對(duì)第2次摸到球的概率產(chǎn)生影響，因此不是相互獨(dú)立事件，c錯(cuò)誤；在d中，從甲組中選出1名男生與從乙組中選出1名女生這兩個(gè)事件的發(fā)生沒有影響，所以它們是相互獨(dú)立事件，d正確10已知隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(100,100)，則下列選項(xiàng)正確的是(abc)(

7、參考數(shù)值：隨機(jī)變量服從正態(tài)分布n(，2)，則p()68.3%，p(22)95.4%，p(33)99.7%ae(x)100bd(x)10cp(x90)0.841 5dp(x120)0.998 7解析隨機(jī)變量x服從正態(tài)分布n(100,100)，曲線關(guān)于直線x100對(duì)稱，根據(jù)題意可得，p(90x110)68.3%，p(80x120)95.4%，p(x90)0.5×68.3%0.8415，故c正確；p(x120)0.5×95.4%0.977，故d錯(cuò)誤而a，b都正確故選abc11某大學(xué)為了解學(xué)生對(duì)學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機(jī)調(diào)查了50名男生和50名女生，每位學(xué)生對(duì)食堂的服務(wù)給出滿意或不

8、滿意的評(píng)價(jià)，得到如圖所示的列聯(lián)表經(jīng)計(jì)算24.762，則可以推斷出(ac)滿意不滿意男3020女4010p(2k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635a該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為b調(diào)查結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對(duì)食堂服務(wù)更滿意c有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異d有99%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異解析對(duì)于選項(xiàng)a，該學(xué)校男生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為，故a正確；對(duì)于選項(xiàng)b，該學(xué)校女生對(duì)食堂服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為>，故b錯(cuò)誤；因?yàn)?4.762>3.841，所以有95%的把握認(rèn)為男、女生對(duì)該食堂服務(wù)的評(píng)價(jià)有差異，

9、故c正確，d錯(cuò)誤故選ac12下列命題中正確的命題是(bd)a標(biāo)準(zhǔn)差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大b在回歸直線方程0.4x3中，當(dāng)解釋變量每增加1個(gè)單位時(shí)，則預(yù)報(bào)變量減少0.4個(gè)單位c對(duì)分類變量與來說，它們的隨機(jī)變量的觀測(cè)值越小，“與有關(guān)系”的把握程度越大d在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好解析標(biāo)準(zhǔn)差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越小，因此a不正確；在回歸直線方程0.4x3中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，則預(yù)報(bào)變量減少0.4個(gè)單位，b正確；對(duì)分類變量x與y來說，它們的隨機(jī)變量2的觀測(cè)值越小，“x與y有關(guān)系”的把握程度越小，因此c不正確；在回歸分析模型中，殘差平方和越小

10、，說明模型的擬合效果越好，d正確三、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13已知隨機(jī)變量b(36，p)，且e()12，則d()_8_解析由e()36p12，得p，故d()36××814(2020·浙江卷)設(shè)(12x)5a1a2xa3x2a4x3a5x4a6x5，則a5_80_；a1a2a3_51_解析(12x)5通項(xiàng)為tr1c(2x)r2rcx4，令r4，則t524cx480x4，故a580；a1a2a320c2c22c5115小明口袋中有3張10元，3張20元(因紙幣有編號(hào)認(rèn)定每張紙幣不同)，現(xiàn)從中掏出紙幣超過45元的方法有

11、_32_種；若小明每次掏出紙幣的概率是等可能的，不放回地掏出4張，剛好是50元的概率為_解析超出45元即為掏出紙幣50元，60元，70元，80元，90元，如果掏出紙幣50元，則2張20元，1張10元，或3張10元，1張20元，共有cccc12種方法；如果掏出紙幣60元，則2張20元，2張10元，或3張20元，共有ccc10種方法；如果掏出紙幣70元，則3張20元，1張10元，或2張20元，3張10元，共有cccc6種方法；如果掏出紙幣80元，則3張20元，2張10元，共有cc3種方法；如果掏出紙幣90元，則3張20元，3張10元，共有cc1種方法；綜上，共有32種方法設(shè)“如果不放回地掏出4張，

12、剛好是50元”為事件a，則所有的基本事件的總數(shù)為c15，a中含有的基本事件的總數(shù)為3，故p(a)16一只電子螞蟻在如圖所示的網(wǎng)格線上由原點(diǎn)o(0,0)出發(fā)，沿向上或向右方向爬至點(diǎn)(m，n)，(m，nn*)，記可能的爬行方法總數(shù)為f(m，n)，則f(m，n)_c_解析從原點(diǎn)o出發(fā)，只能向上或向右方向爬行，記向上為1，向右為0，則爬到點(diǎn)(m，n)需m個(gè)0和n個(gè)1.這樣爬行方法總數(shù)f(m，n)是m個(gè)0和n個(gè)1的不同排列方法數(shù)m個(gè)0和n個(gè)1共占mn個(gè)位置，只要從中選取m個(gè)放0即可f(m，n)c(例如f(3,4)c其中0010111表示從原點(diǎn)出發(fā)后，沿右右上右上上上的路徑爬行)四、解答題(本大題共6個(gè)大

13、題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17(本題滿分10分)已知n的展開式中第2,3,4項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)成等差數(shù)列(1)求n的值；(2)此展開式中是否有常數(shù)項(xiàng)？為什么？解析(1)tk1c·()nk·kc·x，由題意可知cc2c，即n29n140，解得n2(舍)或n7n7(2)由(1)知tk1c·x當(dāng)0時(shí)，kn*展開式中無常數(shù)項(xiàng)18(本題滿分12分)6男4女站成一排，求滿足下列條件的排法共有多少種？(只列式即可)(1)任何2名女生都不相鄰，有多少種排法？(2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少種排法？(3)男生甲、乙、丙順序一定，有多少種排法

14、？(4)男甲在男乙的左邊(不一定相鄰)有多少種不同的排法？解析(1)任何2名女生都不相鄰，則把女生插空，所以先排男生再讓女生插到男生的空中，共有a·a種不同排法(2)解法一：甲不在首位，按甲的排法分類，若甲在末位，則有a種排法，若甲不在末位，則甲有a種排法，乙有a種排法，其余有a種排法，綜上共有(aaa·a)種排法解法二：甲在首位的共有a種，乙在末位的共有a種，甲在首位且乙在末位的有a種，因此共有(a2aa)種排法(3)10人的所有排列方法有a種，其中甲、乙、丙的排序有a種，其中只有一種符合題設(shè)要求，所以甲、乙、丙順序一定的排法有種(4)男甲在男乙的左邊的10人排列與男甲在

15、男乙的右邊的10人排列數(shù)相等，而10人排列數(shù)恰好是這二者之和，因此滿足條件的有a種排法19(本題滿分12分)甲、乙兩選手比賽，每局比賽甲獲勝的概率為p，乙獲勝的概率為1p，采用了“3局2勝制”(這里指最多比賽3局，先勝2局者為勝，比賽結(jié)束)若僅比賽2局就結(jié)束的概率為(1)求p的值；(2)若采用“5局3勝制”(這里指最多比賽5局，先勝3局者為勝，比賽結(jié)束)，求比賽局?jǐn)?shù)x的分布列和數(shù)學(xué)期望解析(1)僅比賽2局就結(jié)束，即為甲連勝2局或乙連勝2局，所以p·p(1p)(1p)，即25p225p60，解得p或p(2)當(dāng)p時(shí)，即甲勝的概率為，乙勝的概率為1x的可能取值為3,4,5p(x3)33，p

16、(x4)c2··c2··，p(x5)c2·2·c2·2·，所以x的分布列為x345p所以e(x)3×4×5×4當(dāng)p時(shí)，結(jié)論與p相同20(本題滿分12分)電視臺(tái)舉辦猜獎(jiǎng)活動(dòng)，參與者需先后回答兩道選擇題：問題a有四個(gè)選項(xiàng)，問題b有六個(gè)選項(xiàng)，但都只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的問題a回答正確可得獎(jiǎng)金m元，問題b回答正確可得獎(jiǎng)金n元活動(dòng)規(guī)定：參與者可任意選擇答題順序；如果第一個(gè)問題回答錯(cuò)誤則該參與者猜獎(jiǎng)活動(dòng)中止一個(gè)參與者在回答問題前，對(duì)這兩個(gè)問題都很陌生，因而準(zhǔn)備靠隨機(jī)猜測(cè)回答問題，試確定回答問題的順序，

17、使獲獎(jiǎng)金額的期望值較大解析先回答a，再回答b，設(shè)1為獲得的獎(jiǎng)金，則1可能取0，m, mn元，p(10) , p(1m)×，p(1mn)×，所以1的期望為e(1)0×m(mn)先回答b，再回答a，設(shè)2為獲得的獎(jiǎng)金，則2可能取0，n, nm元p(20) , p(2n)×，p(2nm)×所以2的期望為e(2)0×n(mn)因?yàn)閑(1)e(2)，所以當(dāng)m>n時(shí)，e(1)>e(2)，先答a再答b；當(dāng)mn時(shí)，e(1)e(2)，兩個(gè)都一樣；當(dāng)m<n時(shí)，e(1)<e(2)，先答b再答a21(本題滿分12分)某興趣小組欲研究晝夜

18、溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系，他們分別到氣象局和某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù)，得到如下資料：日期1月10日2月10日3月10日4月10日5月10日6月10日晝夜溫差x()1011131286就診人數(shù)y(個(gè))222529261612該興趣小組確定的研究方案是：先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組，用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(2)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù)，請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程x；(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過2人

19、，則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的，試問該小組所得線性回歸方程是否理想？(參考公式：)解析(1)設(shè)抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)為事件a，從6組中任選兩組共有c15種情況，每種情況都是等可能的其中抽到相鄰兩個(gè)月的數(shù)據(jù)的情況有5種，所以p(a)(2)由數(shù)據(jù)可求得11，24，所以y對(duì)x的線性回歸方程為x(3)當(dāng)x10時(shí)，<2，x6時(shí)，<2該小組得到的線性回歸方程是理想的22(本題滿分12分)(全國卷理，19)為了監(jiān)控某種零件的一條生產(chǎn)線的生產(chǎn)過程，檢驗(yàn)員每天從該生產(chǎn)線上隨機(jī)抽取16個(gè)零件，并測(cè)量其尺寸(單位：cm)根據(jù)長期生產(chǎn)經(jīng)驗(yàn)，可以認(rèn)為這條生產(chǎn)線正常狀態(tài)下生產(chǎn)的零件的尺寸服從正態(tài)分布n(，2

20、)(1)假設(shè)生產(chǎn)狀態(tài)正常，記x表示一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件中其尺寸在(3，3)之外的零件數(shù)，求p(x1)及x的數(shù)學(xué)期望；(2)一天內(nèi)抽檢零件中，如果出現(xiàn)了尺寸在(3，3)之外的零件，就認(rèn)為這條生產(chǎn)線在這一天的生產(chǎn)過程可能出現(xiàn)了異常情況，需對(duì)當(dāng)天的生產(chǎn)過程進(jìn)行檢查試說明上述監(jiān)控生產(chǎn)過程方法的合理性；下面是檢驗(yàn)員在一天內(nèi)抽取的16個(gè)零件的尺寸：9.9510.129.969.9610.019.929.9810.0410.269.9110.1310.029.2210.0410.059.95經(jīng)計(jì)算得i9.97，s0.212，其中xi為抽取的第i個(gè)零件的尺寸，i1,2，16用樣本平均數(shù)作為的估計(jì)值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差s作為的估計(jì)值，利用估計(jì)值判斷是否需