當前數(shù)學(xué)課改中的一些問題(共16頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上當前數(shù)學(xué)課改中的一些問題：“三維”數(shù)學(xué)教育目標應(yīng)當具體化，還是提“雙基”、數(shù)學(xué)能力、理性精神更能體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)科的特點；數(shù)學(xué)課程不能以人人學(xué)會作為設(shè)置理念，應(yīng)當保持高標準；中學(xué)生有能力在一個相對連貫的系統(tǒng)中學(xué)習中學(xué)數(shù)學(xué)課程中的大部分內(nèi)容，不應(yīng)人為地設(shè)置“螺旋”；數(shù)學(xué)的邏輯性很強，模塊化方式設(shè)置數(shù)學(xué)課程不利于課程內(nèi)容的組織，可能削弱知識的系統(tǒng)性，數(shù)學(xué)課程“結(jié)構(gòu)創(chuàng)新”要非常慎重；數(shù)學(xué)教學(xué)中，聯(lián)系學(xué)生生活實際、情境化、組織學(xué)生活動、數(shù)學(xué)應(yīng)用等都應(yīng)以促使學(xué)生理解數(shù)學(xué)本質(zhì)為基本原則；我國數(shù)學(xué)課程教材中，繁、難、偏、舊已基本不存在，學(xué)生負擔主要是教學(xué)引起的，因此教師專業(yè)化問題比課程改

2、革更重要；加強親和力、問題性、思想性、聯(lián)系性等是改進數(shù)學(xué)教學(xué)方式的關(guān)鍵。一、關(guān)于課程目標數(shù)學(xué)教育目標，以往的“教學(xué)大綱”是從基礎(chǔ)知識、基本技能、能力（思維能力、運算能力、空間想象能力，分析和解決實際問題的能力）、個性品質(zhì)和辯證唯物主義觀點等幾個方面作出規(guī)定，現(xiàn)在的“課程標準”從“知識與技能”“過程與方法”“情感態(tài)度價值觀”作出規(guī)定。兩者比較來看，“課程標準”提得比較中性，數(shù)學(xué)學(xué)科的目標可以這樣提，其他學(xué)科的目標也可以這樣提；“教學(xué)大綱”更加注重從數(shù)學(xué)的學(xué)科特點出發(fā)，具體反映數(shù)學(xué)在學(xué)生發(fā)展中所具有的、其他學(xué)科不能替代的作用，因此對數(shù)學(xué)教學(xué)的指導(dǎo)性更強，更有利于教師在教學(xué)實踐中把握，操作性也更好些

3、。另外還應(yīng)注意到，“三維目標”的科學(xué)性值得探討。當代認知心理學(xué)認為，“方法”也是知識，把“方法”從知識中獨立出來缺乏科學(xué)依據(jù)。重視“過程”是對的，但把它與“方法”并列在一起作為課程目標的一個維度，有失偏頗。實際上，“過程”應(yīng)當指達到數(shù)學(xué)教育目標的過程，例如，學(xué)生掌握“雙基”的過程，數(shù)學(xué)能力形成的過程，等等。具體體現(xiàn)在兩個方面：一是數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程，二是學(xué)生的思維過程。重視“過程”，對教師而言，就是要根據(jù)學(xué)生的思維規(guī)律，通過“再創(chuàng)造”來“再現(xiàn)”知識的原發(fā)現(xiàn)過程，即按照知識的原發(fā)展線索，復(fù)現(xiàn)知識的探究過程：知識結(jié)構(gòu)的建立和擴展過程；值得研究的問題及其研究方法的提出過程；數(shù)學(xué)概念、公式、定理等

4、的歸納、概括和證明過程；解題思路的探索過程；解題方法的猜想、嘗試和形成過程；等等。對學(xué)生而言，則要加強對數(shù)學(xué)概念和原理（定義、定理、公式、法則等）的概括過程。一般來說，學(xué)生的思維總是從具體到抽象，由此及彼、由表及里，從個別到一般，從片面到全面，其中，類比、聯(lián)想、特殊化、推廣等是主要的邏輯思考方式。所以，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當根據(jù)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律，通過豐富的、具有典型性的素材，引導(dǎo)學(xué)生進行充分的類比、聯(lián)想、特殊化和推廣等思維活動，經(jīng)歷概念的歸納和概括過程。從思維發(fā)展心理學(xué)的觀點看，“過程”的核心是“讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)概念的概括過程”。因為“概括是在思想上將許多具有共同特征的事物，或?qū)⒛撤N事物已經(jīng)分離出的

5、一般的、共同的屬性、特征結(jié)合起來。概括的過程，就是把個別事物的本質(zhì)屬性推及為同類事物的本質(zhì)屬性。這個過程也就是思維由個別通向一般的過程?！睌?shù)學(xué)學(xué)習的過程就是一個概括過程，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決問題也是一個概括過程。學(xué)生從認識具體數(shù)學(xué)事例的感知和表象上升到對數(shù)學(xué)概念本質(zhì)的理解，主要通過抽象與概括來實現(xiàn)。沒有概括，學(xué)生就不能掌握和運用知識；沒有概括，學(xué)生就不可能形成概念，從而由概念所引申的定義、定理、公式、法則等就不可能被學(xué)生掌握；沒有概括，學(xué)生的認知結(jié)構(gòu)就無法形成。因此，概括水平成為衡量學(xué)生思維發(fā)展水平高低的等級指標，思維能力通過概括能力的提高而得到顯現(xiàn)。另外，作為課程目標，應(yīng)當有客觀的、可以界定的評

6、價標準。由于“過程”可以因人而異，不同人的“過程”肯定不同，“過程”的優(yōu)劣沒有客觀標準，是否達標就很難把握。把“過程”納入到目標范疇，會造成教學(xué)評價中的相對主義，這也是一段時間以來流行“只要經(jīng)歷了過程，形成對知識的體驗就可以，落實下來一點什么不重要，學(xué)到多少知識不重要”的主要原因。二、數(shù)學(xué)課程內(nèi)容保持高標準還是降低標準一段時間以來，“大眾數(shù)學(xué)”的口號在世界上被廣泛宣傳，而且被用來指導(dǎo)數(shù)學(xué)課程改革。因為講平等，要讓所有人都有機會學(xué)習數(shù)學(xué)，因此降低數(shù)學(xué)課程內(nèi)容難度成為世界改革的潮流。但隨著改革的深入，人們發(fā)現(xiàn)為了使數(shù)學(xué)能被一般大眾所接受而簡單地降低內(nèi)容難度，不但沒有提高大眾的數(shù)學(xué)水平，反而導(dǎo)致大眾

7、數(shù)學(xué)水平的整體下降。顯然，數(shù)學(xué)課程不能以人人學(xué)會作為設(shè)置理念，否則將是沒有終點的退卻。美國在倡導(dǎo)“大眾數(shù)學(xué)”后，數(shù)學(xué)教育質(zhì)量嚴重滑坡，學(xué)生在國際測試中不能令人滿意的表現(xiàn)，大眾數(shù)學(xué)水平的整體下降，引起一些有識之士的擔心。全美數(shù)學(xué)教師聯(lián)合會在2000年4月出版的課程標準修訂版中，明確提出了“公平需要對所有學(xué)生都有高要求并提供均等且優(yōu)良的機會”。所以，“大眾數(shù)學(xué)”不能以降低標準為代價，“公平”既表現(xiàn)在（高）標準的一致上，也表現(xiàn)在優(yōu)良學(xué)習機會的一致上。心理學(xué)的研究表明，對學(xué)生學(xué)習相對高深內(nèi)容的期待，對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習興趣、增強他們的自信心有重要影響，因為人都有一種不甘示弱、接受挑戰(zhàn)的心理傾向。如果認

8、為必須降低內(nèi)容水平才能適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習能力，這種心理暗示將使我們的下一代畏懼數(shù)學(xué)（他們會認為“我反正學(xué)不了，所以我也不必付出努力”），成為低要求的受害者。值得注意的是，要明確“高標準”的含義。例如，我們不能認為要求學(xué)生理解用“關(guān)系”語言表述的函數(shù)概念就是高標準。只有符合學(xué)生認知發(fā)展水平、學(xué)生經(jīng)過真正的努力能夠達到的要求，才是“高標準”。課堂教學(xué)中，教師應(yīng)當通過適當?shù)姆绞阶寣W(xué)生知道對數(shù)學(xué)學(xué)習的高標準。例如，不斷地向?qū)W生提出有挑戰(zhàn)性的學(xué)習任務(wù)；要求學(xué)生不僅記住事實和操作步驟，而且要思考并理解其原理；鼓勵學(xué)生獨立解答問題，探索用不同途徑解答問題，并愿意堅持不懈地做出努力；出現(xiàn)錯誤時，要求學(xué)生不是改正答

9、案了事，而是要思考出現(xiàn)錯誤的原因，善于從錯誤中學(xué)習；啟發(fā)和鼓勵學(xué)生使用類比、推廣、特殊化等邏輯思考方法，自己嘗試得出一些數(shù)學(xué)結(jié)論；經(jīng)常要求學(xué)生反思自己的學(xué)習過程；等等。三、“螺旋上升”的原則這個螺旋該多大為什么要螺旋式安排數(shù)學(xué)內(nèi)容及其學(xué)習過程？主要還是考慮與學(xué)生心理發(fā)展水平相適應(yīng)的問題，因為“學(xué)習從屬于發(fā)展”。同時，數(shù)學(xué)概念可以在不同層次上得到表征，也為螺旋上升地安排學(xué)習內(nèi)容提供了可能。例如，函數(shù)概念，可以直觀地用描述性語言表征（初中階段），也可以用集合與對應(yīng)的語言表征（高中階段），還可以用關(guān)系語言來表征（大學(xué)階段）。如果學(xué)生的心理發(fā)展水平不夠，還沒有能力認識更多的細節(jié)、更本質(zhì)的內(nèi)涵，這時要采

10、用螺旋式；如果學(xué)生的能力已經(jīng)達到了，就不應(yīng)人為割裂認識的鏈條，更何況“學(xué)習能夠促進發(fā)展”。教學(xué)既要與學(xué)生思維發(fā)展水平相適應(yīng)，又要盡最大努力將思維的“最近發(fā)展區(qū)”轉(zhuǎn)化為“現(xiàn)實發(fā)展水平”。心理學(xué)研究表明，人的智力與能力發(fā)展具有年齡特征。小學(xué)階段處于從具體形象思維向抽象邏輯思維的過渡階段；整個中學(xué)階段以抽象邏輯思維占主導(dǎo)地位，但初中階段主要是以經(jīng)驗型為主的抽象邏輯思維，高中階段主要是以理論型為主的抽象邏輯思維。其中，小學(xué)四年級（1011歲）是從以具體形象成分為主要形式到以抽象邏輯成分為主要形式的轉(zhuǎn)折點；初中二年級（1314歲）是從經(jīng)驗型向理論性發(fā)展的開始；高中二年級前后（1617歲），思維和智力發(fā)展

11、基本成熟。顯然，智力與能力發(fā)展的年齡特征，是考慮螺旋上升安排教學(xué)內(nèi)容的主要依據(jù)。課程設(shè)計、教材編寫以及課堂教學(xué)都要考慮年齡特征問題，根據(jù)學(xué)生發(fā)展的可能性，對學(xué)生提出適當?shù)膶W(xué)習要求。不過，另一方面，我們應(yīng)采取積極措施推動學(xué)生的發(fā)展，遷就學(xué)生的智力與能力水平，不積極地引導(dǎo)學(xué)生發(fā)展也是不正確的。正如陳省身先生說的，“學(xué)生習慣于算而不習慣于推理。我們不能因為有這個困難而把它（指推理）丟掉。正是有困難，才需要我們?nèi)ソ??！币虼?，螺旋上升地安排教學(xué)內(nèi)容，也有一個適度的問題。結(jié)合心理學(xué)成果及教學(xué)實踐，從數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科，中學(xué)生已經(jīng)有較高的邏輯思維發(fā)展水平，以及學(xué)生思維活動的連續(xù)性等方面考慮，我們認為

12、，中學(xué)生有能力在一個相對連貫的系統(tǒng)中學(xué)習和掌握中學(xué)課程中的大部分內(nèi)容，不需要人為地設(shè)置“螺旋”。特別是在中學(xué)，不應(yīng)再在初中、高中兩個階段內(nèi)再搞幾個小螺旋。例如，平面幾何內(nèi)容不應(yīng)把“實驗”和“論證”分開，搞“通過實驗獲得一個猜想，邏輯證明且聽下回分解”；解析幾何也不要分為“必修”（直線和圓）和“選修”（圓錐曲線）；統(tǒng)計、概率的內(nèi)容，從小學(xué)到中學(xué)搞四、五個循環(huán)更是沒有必要。在學(xué)習內(nèi)容的安排中，重要但一直沒有很好解決的是加強不同內(nèi)容之間的聯(lián)系性問題。數(shù)學(xué)學(xué)科的特點是不同分支有一定的獨立性，但同時又有內(nèi)在的緊密聯(lián)系。代數(shù)、幾何、統(tǒng)計、概率以及離散數(shù)學(xué)之間是相互聯(lián)系的，而且數(shù)學(xué)概念可以用多種方式予以表達

13、。建立這種聯(lián)系性是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要任務(wù)，也是“螺旋上升地認識數(shù)學(xué)概念”的要義之一。例如，比例關(guān)系的研究，在比和比例、百分數(shù)、比例尺、相似形、線性方程、斜率、統(tǒng)計圖表、頻率與概率等不同方面都可以得到認識。當我們利用基本的幾何概念（如相似）和代數(shù)概念（如線性關(guān)系）來引入比例概念時，學(xué)生對比例關(guān)系的理解就會更深刻。順便提一下，加強“聯(lián)系”可以有不同的方式。例如，我們可以在一個有意識地將不同分支串聯(lián)在一起的知識系統(tǒng)中，為學(xué)生提供從不同數(shù)學(xué)環(huán)境中看到同一現(xiàn)象的機會；也可以在代數(shù)、歐氏幾何、解析幾何、統(tǒng)計、概率等之中提供必要的、需要用多種數(shù)學(xué)知識和方法才能解決的綜合性問題。四、“模塊化”如何兼顧數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏

14、輯結(jié)構(gòu)，真的需要“結(jié)構(gòu)創(chuàng)新”嗎？數(shù)學(xué)課程的“模塊化”是為了適應(yīng)“學(xué)分制”而誕生的。學(xué)分制到底有什么好處，加強選擇性是否一定要用學(xué)分制來管理，這些都是可以探討的問題，這里只從“模塊化”與數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)在邏輯結(jié)構(gòu)之間的矛盾提出一點思考。一個“模塊”有相對固定的學(xué)時限制（36課時）和容量限制。這樣，在設(shè)定每個模塊的內(nèi)容時，就不能僅僅從內(nèi)容的內(nèi)在邏輯體系考慮，還要從學(xué)時限制考慮。因為這些限制，許多本來應(yīng)一以貫之的內(nèi)容被人為地割裂開了；同時，為了拼湊課時，一些關(guān)聯(lián)不大的內(nèi)容卻被“捏”到同一模塊中。顯然，這樣做破壞了數(shù)學(xué)的邏輯結(jié)構(gòu)。為了有利于數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的合理組織，數(shù)學(xué)課程不宜采用模塊化方式。另外，數(shù)學(xué)課程

15、“結(jié)構(gòu)創(chuàng)新”的提法必須慎重。陳省身先生曾經(jīng)談到，基礎(chǔ)教育階段所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容，“可以變的很少，就是這些內(nèi)容，沒有什么新的?！敝行W(xué)階段所學(xué)習的數(shù)學(xué)內(nèi)容及其邏輯結(jié)構(gòu)都是非常成熟的，“結(jié)構(gòu)創(chuàng)新”很可能會引發(fā)新的問題。關(guān)鍵是內(nèi)容的呈現(xiàn)方式的創(chuàng)新，特別是素材的選擇和知識發(fā)現(xiàn)過程的“再現(xiàn)”。與此相關(guān)的問題是分科結(jié)構(gòu)和綜合結(jié)構(gòu)哪個更好的問題。我們認為，分科結(jié)構(gòu)和綜合結(jié)構(gòu)各有利弊，并不存在哪一個更好的問題。重要的還是如何加強聯(lián)系。從當前的教材編寫實踐看，因為沒有充分的體現(xiàn)聯(lián)系的素材和問題，綜合結(jié)構(gòu)因為造成知識鏈條的斷裂（前一章講代數(shù)，下一章安排幾何，接著要安排統(tǒng)計），所以弊大于利。應(yīng)當說，綜合結(jié)構(gòu)比分科結(jié)構(gòu)更

16、難組織，需要更多的時間來實驗、探索。從內(nèi)容順序來看，可以考慮：工具性內(nèi)容（如常用邏輯用語、向量、算法等）在前；確定性數(shù)學(xué)在前不確定性數(shù)學(xué)（統(tǒng)計、概率）在后；有限在前無限（導(dǎo)數(shù)、積分）在后；代數(shù)（函數(shù)）在前解析幾何、立體幾何在后；等等。五、聯(lián)系實際和數(shù)學(xué)應(yīng)用如何理解？如何把握？我們的疑問是：數(shù)學(xué)應(yīng)用真的是數(shù)學(xué)教育的主要任務(wù)之一嗎？應(yīng)當如何理解基礎(chǔ)教育階段的“數(shù)學(xué)應(yīng)用”？陳省身先生說，“很多是數(shù)學(xué)學(xué)得深了才有應(yīng)用”。聯(lián)系實際，加強應(yīng)用，需要考慮兩方面問題：一是是否與當前的數(shù)學(xué)學(xué)習內(nèi)容有直接關(guān)系，可以成為理解當前學(xué)習內(nèi)容的基礎(chǔ)；二是是否與學(xué)生的已有知識經(jīng)驗相協(xié)調(diào)。正因為此，需要防止兩種傾向：一是為了

17、“情境”而情境，所設(shè)置的學(xué)習情境與當前的學(xué)習內(nèi)容沒有多少關(guān)系，把“數(shù)學(xué)化”搞成了“去數(shù)學(xué)化”；二是情境復(fù)雜化，造成學(xué)生對背景理解的困難，干擾了對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解。為了解決數(shù)學(xué)脫離學(xué)生生活實際，學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習興趣不高的問題，在數(shù)學(xué)內(nèi)容的組織上，曾經(jīng)出現(xiàn)通過解決現(xiàn)實問題帶動數(shù)學(xué)學(xué)習的做法，即給出一個現(xiàn)實問題，在解決問題的過程中，需要哪些新知識就引出哪些新知識，這樣，問題解決好了，新知識也學(xué)到手了。這與有人提出的數(shù)學(xué)課程可以用“經(jīng)驗課程”的方式設(shè)置，教材可以“情境化”的提法差不多。實踐表明，這樣組織數(shù)學(xué)課程內(nèi)容，可以在某種程度上解決學(xué)生的學(xué)習興趣問題，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)有用等等，但是難以保證知識的系統(tǒng)性，最

18、終不利于學(xué)生建立良好的數(shù)學(xué)認知結(jié)構(gòu)。因此，在國際上，這樣的做法已經(jīng)被摒棄。從教學(xué)實踐看，純粹用數(shù)學(xué)的形式化邏輯體系組織教材，因為與學(xué)生的數(shù)學(xué)思維活動不一致，對于少部分能主動尋根究底的學(xué)生的學(xué)習影響不大（他們能主動地問“為什么”，主動探尋結(jié)論成立的原因），但對大部分學(xué)生而言，要求他們根據(jù)這種邏輯體系自己發(fā)掘知識的發(fā)生發(fā)展過程，顯然有困難，因為學(xué)生（甚至有許多教師）不能體會這種邏輯體系中所蘊含的數(shù)學(xué)思維過程，數(shù)學(xué)思想方法，常常以簡單模仿記憶的方式進行學(xué)習，并且容易導(dǎo)致教師照本宣科。為了解決這個問題，弗萊登塔爾曾提出“數(shù)學(xué)化”、“再創(chuàng)造”的概念。后來，荷蘭的弗萊登塔爾研究所根據(jù)弗萊登塔爾的基本思想，

19、提出“RealisticMathematicsEducation”的數(shù)學(xué)教育理論。他們認為，經(jīng)驗是學(xué)習的起點，真實的現(xiàn)象是概念形成的源泉。用真實的情境來描述問題，再引導(dǎo)學(xué)生通過實驗、收集數(shù)據(jù)、討論等活動，從中概括出數(shù)學(xué)問題，然后再進入數(shù)學(xué)的運算、推理、論證、解題等“傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)活動”，最終使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識。由于一段時期以來，弗萊登塔爾的數(shù)學(xué)教育思想在我國備受推崇，所以這一理論對我國的數(shù)學(xué)教育改革有很大影響。有人說，數(shù)學(xué)的邏輯體系是人為的，數(shù)學(xué)課程也能以“經(jīng)驗課程”的方式來組織，數(shù)學(xué)教材、課堂教學(xué)都要強調(diào)“情境化”，因此提出教材編寫、課堂教學(xué)都要“從學(xué)生熟悉的生活情境出發(fā)，構(gòu)建與學(xué)生生活經(jīng)驗緊密

20、結(jié)合的學(xué)習（或教學(xué)）情境，使學(xué)生在解決相應(yīng)的問題的過程中，學(xué)會相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識”。顯然，這是“走另一個極端”的做法。有兩個明顯的問題需要考慮：一是知識的系統(tǒng)性如何保證？二是構(gòu)建的“生活情境”是否恰當？是否真正能夠反映當前知識學(xué)習的需要？我們認為，數(shù)學(xué)課應(yīng)當教數(shù)學(xué)。任何情境、聯(lián)系實際、學(xué)生的探究活動等等，都應(yīng)以是否有利于學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)知識為標準，因為心理學(xué)的研究早就表明，離開知識的掌握，學(xué)生的一切發(fā)展都將落空。無知者不僅無能而且無情。六、學(xué)生負擔重到底是怎樣產(chǎn)生的？如何才能真正減輕學(xué)生負擔？我國學(xué)生的負擔確實非常沉重，他們的時間大部分都被所謂的“主課”占據(jù)，沒日沒夜地做題、做題再做題，為了應(yīng)試

21、在重復(fù)做一些對他們來說沒有多少意義的題目。投入和產(chǎn)出太不成比例了?，F(xiàn)在的問題是，哪些因素造成了負擔沉重？是因為課程繁、難、偏、舊嗎？是因為教材內(nèi)容多嗎？是因為我們過分強調(diào)基礎(chǔ)了嗎？我們認為，這些都不是主要原因。熟悉我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課程發(fā)展情況的人都知道，從實施九年義務(wù)教育以后，我國的數(shù)學(xué)課程、教材中，繁、難、偏、舊的情況已經(jīng)基本上不存在了。另外，數(shù)學(xué)教學(xué)中強調(diào)基礎(chǔ)能夠起到減輕負擔的作用，因為一旦學(xué)生有了良好的基礎(chǔ)，并形成了邏輯推理能力，那么他們就有能力自己去解決更多更復(fù)雜的問題。實際上，強調(diào)基礎(chǔ)沒有“過分”的問題，只有“不到位”的問題。學(xué)生負擔重主要來自于教學(xué)。具體表現(xiàn)是：（1）趕進度，3年的內(nèi)

22、容2年教完，拿出大量時間進行中考、高考復(fù)習；（2）“注入式”教學(xué)盛行，大量采取“概念例題練習習題”的教學(xué)模式，概念教學(xué)一帶而過，講解例題就是歸納題型，然后就讓學(xué)生進行大運動量的機械重復(fù)訓(xùn)練；（3）強調(diào)細枝末節(jié)，不注重基本概念；（4）強調(diào)題型訓(xùn)練，注重解題技巧而不重視核心數(shù)學(xué)思想方法；（5）為了解題方便，擅自增加教學(xué)內(nèi)容；要真正減輕學(xué)生負擔，提高教師水平（主要是教師本身的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、把握學(xué)生數(shù)學(xué)思維規(guī)律的能力），改進教學(xué)方式最關(guān)鍵。因此，課程改革與教師培訓(xùn)比較是第二位的。七、改進教學(xué)我們應(yīng)該做什么當前，為了改進數(shù)學(xué)教學(xué)，特別值得強調(diào)如下幾個方面：1親和力：以生動活潑的呈現(xiàn)方式，展示數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過

23、程，激發(fā)興趣和美感，引發(fā)學(xué)習激情。中學(xué)數(shù)學(xué)的絕大部分內(nèi)容，是人類社會長期實踐中經(jīng)過千錘百煉的數(shù)學(xué)精華和基礎(chǔ)，其中的數(shù)學(xué)概念、方法與思想的起源與發(fā)展都是自然的。如果你感到某個概念不自然，是強加于人的，那么只要想一下它的背景，它的形成過程，它的應(yīng)用，以及它與其他概念的聯(lián)系，就會發(fā)現(xiàn)它實際上是水到渠成、渾然天成的產(chǎn)物，不僅合情合理，甚至很有人情味。因此，數(shù)學(xué)內(nèi)在的和諧自然，也是增強數(shù)學(xué)課程親和力的源泉。這就要求我們努力選取那些與內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的、學(xué)生熟悉的素材，用生動活潑的語言，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的概念、結(jié)論及其思想方法發(fā)生發(fā)展過程的學(xué)習情境，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的親切感，引發(fā)學(xué)生“看個究竟”

24、的沖動，興趣盎然地投入學(xué)習。在體現(xiàn)知識歸納概括過程中的數(shù)學(xué)思想、解決各種問題中數(shù)學(xué)的力量、數(shù)學(xué)探究和論證方法的優(yōu)美精彩之處、數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價值等地方，用適當?shù)姆绞絾l(fā)學(xué)生的美感，引導(dǎo)學(xué)生更深入地思考，不斷引發(fā)學(xué)習激情。2問題性：以恰時恰點的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。提問是創(chuàng)新的開始。以問題引導(dǎo)學(xué)習應(yīng)當成為數(shù)學(xué)教學(xué)的一條基本原則。要使學(xué)生“看過問題三百個，不會解題也會問”。通過恰時恰點地提出問題，提好問題，給學(xué)生提問的示范，使他們領(lǐng)悟發(fā)現(xiàn)和提出問題的藝術(shù)，引導(dǎo)他們更加主動、有興趣地學(xué)，富有探索性地學(xué)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的問題意識，孕育創(chuàng)新精神。具體的，可以在知識形成過程的“關(guān)鍵點

25、”上，在運用數(shù)學(xué)思想方法產(chǎn)生解決問題策略的“關(guān)節(jié)點”上，在數(shù)學(xué)知識之間聯(lián)系的“聯(lián)結(jié)點”上，在數(shù)學(xué)問題變式的“發(fā)散點”上，在學(xué)生思維的“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi)，提出恰當?shù)摹W(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題，引導(dǎo)學(xué)生的思考和探索活動，使他們經(jīng)歷觀察、實驗、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實改進學(xué)生的學(xué)習方式。提問的關(guān)鍵是要把握好“度”，要做到“導(dǎo)而弗牽，強而弗抑，開而弗達”。這是課堂教學(xué)的關(guān)鍵，也是衡量教師教學(xué)水平的關(guān)鍵之一。3思想性：加強數(shù)學(xué)思想方法的滲透與概括，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟具體內(nèi)容所反映的數(shù)學(xué)思想。數(shù)學(xué)教學(xué)中注重思想性，就是要以數(shù)及其運算、函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計、隨機觀

26、念、算法等數(shù)學(xué)核心概念和基本思想為貫穿數(shù)學(xué)教學(xué)過程的“靈魂”，體現(xiàn)尋求一般性模式的思想和追求簡潔與形式完美的精神等，引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)本質(zhì)，體驗數(shù)學(xué)中的理性精神，加強數(shù)學(xué)形式下的思考和推理訓(xùn)練。具體地，在核心概念的教學(xué)之初，利用“先行組織者”，在大背景下闡述它的地位和作用；在具體討論某一內(nèi)容之前，先引導(dǎo)學(xué)生明確需要研究的問題及其研究方法；在小結(jié)時，不但引導(dǎo)學(xué)生歸納知識結(jié)構(gòu)，而且要從數(shù)學(xué)思想的高度進行概括和總結(jié)；等等。4聯(lián)系性：通過不同數(shù)學(xué)內(nèi)容的聯(lián)系與啟發(fā)，強調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運用，學(xué)習數(shù)學(xué)地思考問題的方式，提高數(shù)學(xué)思維能力，培育理性精神。“師”之概念，大體是從先秦時期的“師長

27、、師傅、先生”而來。其中“師傅”更早則意指春秋時國君的老師。說文解字中有注曰：“師教人以道者之稱也”?！皫煛敝x，現(xiàn)在泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習者。“老師”的原意并非由“老”而形容“師”?！袄稀痹谂f語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者。“老”“師”連用最初見于史記，有“荀卿最為老師”之說法。慢慢“老師”之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師”當然不是今日意義上的“教師”，其只是“老”和“師”的復(fù)合構(gòu)詞，所表達的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道”，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“教師”的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。邏輯的嚴謹性是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點之一，而不同內(nèi)容的聯(lián)系性、數(shù)學(xué)思想方法的一致性則是嚴謹性的關(guān)鍵所在。利用數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在聯(lián)系，使不同的數(shù)學(xué)內(nèi)容相互溝通，既是