數(shù)學思維訓練一

1、數(shù)學思維訓練11、有黑、白棋子一堆，黑子個數(shù)是白子個數(shù)的2倍?，F(xiàn)在從這堆棋子中每次取出黑子4個，白子3個，待到若干次后，白子已經(jīng)取盡，而黑子還有16個。求黑、白棋子各有多少個？（假設(shè)思維）【分析與解答】假設(shè)每次取出的黑子不是4個，而是6個（6=3×2），也就是說每次取出的黑子個數(shù)也是白子的2倍。由于這堆棋子中黑子個數(shù)是白子的2倍，所以，待取到若干次后，黑子、白子應(yīng)該都取盡。但是實際上當白子取盡時，（留下）黑子還有16個，這是因為實際每次取黑子是4個，和假定每次取黑子6個相比，相差（留下的是）2個。由此可知，一共取的次數(shù)是：16÷2=8（次）。白棋子的個數(shù)為：3×8

2、=24（個）。黑棋子的個數(shù)為24×2=48（個）。2、小華解答數(shù)學判斷題，答對一題給4分，答錯一題扣4分，她答了20道判斷題，結(jié)果只得56分。小華答對了幾題？（假設(shè)思維）【分析與解答】假設(shè)小華全部答對：該得4×20=80（分），現(xiàn)在實際只得了56分，相差80-56=24（分），因為答對一題得4分，答錯一題扣4分，這樣，一對一錯相比，一題就差8分（4+4=8），根據(jù)總共相差的分數(shù)以及做錯一題相差的分數(shù)，就可以求出做錯的題數(shù)：24÷8=3（題），一共做20題，答錯3題，答對的應(yīng)該是：20-3=17（題）4×17=68（分）（答對的應(yīng)得分）4×3=1

3、2（分）（答錯的應(yīng)扣分）68-12=56（分）（實際得分）3、一個化肥廠計劃在50天內(nèi)生產(chǎn)一批化肥，從前24天的生產(chǎn)情況看，每天實際生產(chǎn)的化肥沒有達到原計劃每天產(chǎn)量指標，因此工廠決定停產(chǎn)3天進行整頓。整頓之后，每天比整頓前多生產(chǎn)化肥25噸，結(jié)果只用了49天（包括停產(chǎn)整頓所用的3天時間）就完成了原計劃50天的生產(chǎn)任務(wù)。已知整頓后比整頓前一共多生產(chǎn)化肥400噸，問整頓前后各生產(chǎn)化肥多少噸？（因果關(guān)系）【分析與解答】我們?nèi)菀姿愠稣D后生產(chǎn)的天數(shù)是：49-24-3=22（天）。由于整頓后每天比整頓前多生產(chǎn)化肥25噸，所以，一共多生產(chǎn)化肥22×25=550（噸）?？深}目中卻說整頓后比整頓前一共

4、多生產(chǎn)化肥400噸，這豈不是“自相矛盾”嗎？究竟“矛盾”出在哪里呢？原來，我們剛才算出的“550噸”是整頓后22天比整頓前22天多生產(chǎn)的化肥；而題目中告訴我們的“400噸”是整頓后22天比整頓前24天多生產(chǎn)的化肥。這完全是兩碼事，所以“550噸”與“400噸”并不矛盾。從上面的比較中，我們看出：“550噸”與“400噸”的差150噸正好是整頓前2天的產(chǎn)量，因此，整頓前每天生產(chǎn)化肥150÷2=75（噸）。從而，75×24=1800（噸）就是整頓前產(chǎn)的化肥；1800+400=2200（噸）就是整頓后產(chǎn)的化肥。4、紅星機械廠十一月份計劃生產(chǎn)一批機器，實際每天比計劃多生產(chǎn)80臺，結(jié)

5、果25天就完成了全月計劃。這個廠十一月份計劃生產(chǎn)多少臺機器？（因果關(guān)系）【分析與解答】這道整數(shù)應(yīng)用題，我們無論是從條件想起，還是從問題想起，都不容易找到解決問題的辦法。如果抓住題目中的“25天完成全月計劃”這一條件深入思考：這個廠為什么用25天就完成了全月的生產(chǎn)任務(wù)？這最后5天的生產(chǎn)任務(wù)為什么能提前完成？問題就能很快地得到解決了。因為實際每天比原計劃多生產(chǎn)80臺，這樣生產(chǎn)了25天，就比計劃25天多生產(chǎn)了：80×25=2000（臺）就把原來計劃在后5天的生產(chǎn)任務(wù)給提前完成了。換句話說，這2000臺機器就是原計劃后5天的生產(chǎn)任務(wù)。那么，原計劃每天生產(chǎn)的臺數(shù)應(yīng)為2000÷5=40

6、0（臺）原計劃十一月份的生產(chǎn)任務(wù)應(yīng)為400×30=12000（臺）5、新光機器廠裝配拖拉機，第一天裝配50臺，第二天比第一天多裝配5臺，第三、第四兩天裝配臺數(shù)是第一天的2倍多3臺，平均每天裝配多少臺？（移多補少）【分析與解答】按慣例，應(yīng)該用四天裝配的總臺數(shù)除以4，綜合算式為：50+（50+5）+（50×2+3）÷4=52（臺）。如果采用移多補少的方法，將會十分簡便。假設(shè)每天都裝配50臺，那么四天一共多裝配5+3=8（臺），把這8臺平均分成四份，8÷4=2（臺），因此，平均每天裝配50+2=52（臺），綜合算式為：50+（5+3）÷4=52（臺）

7、，你看，這種解法多么巧妙！6、有6個木工和一個漆工完成了一套家具生產(chǎn)任務(wù)。每個木工各得200元，漆工的工資比7個工人的平均工資多30元。漆工得了多少元錢？（移多補少）【分析與解答】根據(jù)“移多補少”的原則，漆工比平均工資高出的30元，分別補給6個木工以后，6個木工的平均工資恰好應(yīng)該是7個人的平均工資：30÷6=5（元）從而，7個人的平均工資應(yīng)是200+5=205（元）漆工的工資是205+30=235（元）7、百貨商店運來300雙球鞋，分別裝在2個木箱、6個紙箱里。如果2個紙箱同1個木箱裝的球鞋一樣多，想一想：每個木箱和每個紙箱各裝多少雙球鞋？（等量代換）【分析與解答】我們根據(jù)“2個紙箱

8、同一個木箱裝的球鞋一樣多”，把木箱換成紙箱，也就是說，把300雙球鞋全部用紙箱裝，不用木箱裝。根據(jù)已知條件，2個木箱里的球鞋剛好裝滿4個紙箱，再加上原來已裝好的6個紙箱，一共是10個紙箱。這樣，題目就變?yōu)椤鞍?00雙球鞋平均裝在10個紙箱里，平均每個紙箱裝多少雙球鞋？”可以求出每個紙箱裝多少雙球鞋。也就能求出一個木箱裝多少雙球鞋。300÷（2×2+6）=30（雙）30×2=60（雙）8、如圖正方形面積是50平方厘米。求陰影部分的面積。（等量代換）【分析與解答】要求陰影部分的面積，必須知道正方形的面積和扇形的面積，然后用正方形的面積減去扇形的面積求得陰影部分的面積。

9、正方形的面積已知道，扇形的面積還不知道。要求出扇形面積必須知道扇形的半徑，而扇形的半徑就是正方形的邊長，從正方形的面積求正方形邊長，小學階段沒有學過，怎么辦呢？如果把計算扇形面積的公式“S=r2÷4”認真觀察、思考一下，就不難發(fā)現(xiàn)這里的r2恰好是正方形邊長的平方，就等于正方形的面積50平方厘米。所以，計算扇形面積只要用“50”代換算式中的r2就可以了，沒有必要再求出半徑r的長度。因此，這道題可列式解答如下：50-3.14×50÷4=10.75（平方厘米）9、“2×3×5×7×11×13×17”的各位數(shù)字之

10、和是多少？（整體思維）【分析與解答】解這道題的一般思路是先算出這個連乘式的結(jié)果，再把它各位上的數(shù)字相加。但這是一道“華杯”賽決賽的一道口試題，要求在1分鐘內(nèi)報出答案。在口試中，規(guī)定時間內(nèi)答不出題是不能得分的。怎么辦呢？辦法是有的。只要把算式中的每個數(shù)都仔細觀察一番，抓住這些數(shù)字特點，可以繞開“把7個數(shù)連乘”這段彎路。你看，式中有2，又有5，2×5=10，10與其它5個數(shù)的積相乘，只要在末尾添個0，不影響各位上的數(shù)字和。再看看，式中有7，11，13。你如果記得：7×11×13=1001，而1001與位數(shù)比它少的自然數(shù)相乘，積的各位上除0以外，就是這個數(shù)重復一遍，如5

11、1×1001=51051。題中7個數(shù)除2，5，7，11，13外，還有3×17=51。所以，本題的答案為（51）×2=12。10、有甲、乙、丙三種貨物。如果買甲3件，乙7件，丙1件，共花去3.15元；如果買甲4件，乙10件，丙1件，共花去4.20元?，F(xiàn)在買甲、乙、丙各1件，需要花多少錢？（整體思維）【分析與解答】數(shù)學家在分析這個問題時，同一般人不一樣。在數(shù)學家眼中，“X1+X2+X3”可以看成一個整體，“求X1X2X3=？”與“分別求X1=？，X2=？，X3=？”是兩回事。如果用題中的條件直接能求出X1X2X3這個“和”，那么，把X1、X2、X3分別求出來再相加，就

12、是“繞彎路”、“自討苦吃”了。由已知條件可得：買甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元買甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元要想求出買甲1件，乙1件，丙l件，共需花多少錢，必須使上述與中對應(yīng)的“件數(shù)”相差1。為此，可轉(zhuǎn)化已知條件：將條件中的每個量都擴大3倍，得：買甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元將條件中的每個量都擴大2倍，得：買甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元所以，買甲、乙、丙各一件，共需要花的錢數(shù)為9.45-8.40=1.05（元）數(shù)學思維訓練二1.    在里填上不同的質(zhì)數(shù)，使等式成立。    ×【分析與解答

13、】 如果兩個質(zhì)數(shù)的和（或差）是奇數(shù)，那么必須是奇數(shù)與偶數(shù)的和（或差），而偶質(zhì)數(shù)只有2，則填寫重復。所以這個和只能是偶數(shù)。一個因數(shù)是2.可以列出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)來選擇列舉。 3+7=2×5=23-13 3+11=2×7=37-233+7=2×5=71-61 3+19=2×11=29-7 2.    甲乙兩種奧運會紀念品的單價相差0.6元，用36元錢買乙種紀念品比買甲種紀念品剛好可以多買2個，則甲的單價是多少元，乙的單價是多少元？【分析與解答】 以角做單位，則360=甲的單價×甲的數(shù)量=（甲的單價-6）×（甲

14、的數(shù)量+2）。 360=1×360=2×180=10×36=12×30=15×24=18×20觀察知道，甲的單價是36角，即3.6元，乙的單價是3元。3.    一個長方體的玻璃缸，長8分米，寬6分米,高4分米，水深2.8分米,如果投入一塊棱長為4分米的正方體鐵塊,缸里的水溢出多少升?【分析與解答】 鐵塊的體積 4×4×4=64(立方分米) 水的體積 8×6×2.8=134.4 (立方分米) 玻璃缸的容積 8×6×4=192 (立方分米) 注意到

15、鐵塊的高度與玻璃缸的高度相同,而水的體積與鐵塊的體積的和比玻璃缸的容積大,則溢出水的體積是 64+134.4-192=6.4 (立方分米)=6.4(升)4.    一個棱長10厘米的正方體的玻璃缸,水深3厘米,如果投入一塊棱長6厘米的正方體鐵塊,缸里的水上升了多少厘米?【分析與解答】正方體沒有淹沒于水中,所以不能用正方體的體積÷底面積.根據(jù)水的體積不變,而水的底面積由10×10=100(平方厘米)變成了(10×10-6×6)平方厘米了,由此可以求出水的高度. 10×10×3÷(10×1

16、0-6×6)=4.6875 (厘米) 上升 4.6875-3=1.6875 (厘米)5.    一個棱長10厘米的正方體的玻璃缸,水深4厘米,如果投入一塊棱長6厘米的正方體鐵塊,缸里的水上升了多少厘米?【分析與解答】開始好像正方體沒有沒于水中,如上計算水深是 10×10×4÷(10×10-6×6)=6.25 (厘米) 大于6厘米說明水已經(jīng)淹沒了鐵塊,計算上升的高度直接用鐵塊的體積÷玻璃缸的底面積. 6×6×6÷(10×10)=2.16(厘米) 另解:當知道

17、鐵塊沒于水中后,由水的體積也可求高度.鐵塊高6厘米,鐵塊周圍的水是以底面積是(10×10-6×6)平方厘米來計算的,高于鐵塊的部分的水的底面積是10×10=100平方厘米. 10×10×4-(10×10-6×6)×6÷(10×10)+6-4=2.16(厘米)6.把數(shù)字1至9填入算式中，使等式成立。 /=/=/ 【分析與解答】 2/4=3/6=79/158 (填法很多)7.把數(shù)字1至9填入算式中，使算式成立。 ×= 【分析與解答】1738×4=6952 或 1963×

18、4=78528.在射箭比賽中,每射一箭得到的環(huán)數(shù)或者是“0”（脫靶），或者是不超過10的自然數(shù)，甲、乙兩名運動員各射了5箭，每人5箭得到的環(huán)數(shù)的積都是1764，但是甲的總環(huán)數(shù)比乙少4 環(huán)。求甲、乙的總環(huán)數(shù)。【分析與解答】因為每箭射中的環(huán)數(shù)都是1764的因數(shù)，而1764=2×2×3×3×7×7，并且環(huán)數(shù)是不超過10的自然數(shù)。所以必有兩箭是7環(huán)。其它3箭是2×2×3×3的因數(shù)，有5種可能： 7，7，1，4，9 和為28； 7，7，2，3，6 和為25； 7，7，1，6，6 和為27； 7，7，3，3，4 和為24； 7

19、，7，2，2，9 和為27 因為甲的總環(huán)數(shù)比乙少4，所以甲的總環(huán)數(shù)是24，乙的總環(huán)數(shù)是28.9.在算式1997÷=9 的兩個方框中填入適當?shù)臄?shù)，可以組成正確的算式，這樣的算式共有多少個？【分析與解答】 1997-9=1988是除數(shù)的倍數(shù)，而除數(shù)大于余數(shù)9，也就是求1988的大于9的因數(shù)有多少個。列舉得到 ：答案是8個10.龜兔進行10000米賽跑，兔子的速度是烏龜?shù)?倍,當它們從起點出發(fā)后,烏龜不停地跑,兔子跑到某一地點開始睡覺,兔子醒來時,烏龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米,兔子奮起直追,當烏龜?shù)竭_終點時,兔子仍落后100米,那么兔子睡覺期間烏龜跑了多少米?【分析與解答】 10000-(10

20、000-100)÷5=8020 (米)數(shù)學思維訓練31、分數(shù)3/71的分子和分母同時加上一個相同的數(shù)，使分數(shù)變成1/5。問：這個加上的數(shù)是多少？（類比轉(zhuǎn)化法）【分析與解答】本題的要求是要我們求分子和分母同加上什么數(shù)，使分數(shù)的分母是分子的5倍。因為分子和分母不管加上什么數(shù)，它們的差713=68是不變的，所以，根據(jù)這一特點，我們一定會想起本題和年齡問題相類似。例如，兒子今年6歲，父親33歲，問幾年以后父親的年齡正好是兒子的4倍？父親與兒子的年齡差是27歲，這個差是不變的。幾年后父親的年齡是兒子的4倍，27歲相當于幾年后兒子年齡的（41=）3倍。用除法就可以求出：（336）÷（4

21、1）=9歲，96=3年，也就是3年后父親的年齡是兒子的4倍。同理，本題中分母與分子的差68相當于新分子的（51=）4倍，用除法可求出新分子，進而再求出分子和分母同加上的是什么數(shù)。（713）÷（51）3=14，即分子與分母同時加上14，可以使分數(shù)變成1/5。2、某商品76件，出售給33位顧客，每位最多買3件，買1件按定價，買2件降價10%，買3件降價20%。最后結(jié)算，平均每件恰好按原價的85%出售，那么買3件的顧客有多少人？（類比轉(zhuǎn)化法） 【分析與解答】題目已給出平均數(shù)85%，可以作為比較的基準。1人買3件少5%×3；1人買2件多5%×2；1人買1件多15%

22、5;1。1人買3件與1人買1件組成A組，即按1：1的比例；2人買3件與3人買2件組成B組，即按2；3的比例。A組是2人買4件，每人平均買2件；B組是5人買12件，每人平均買2.4件。現(xiàn)在已經(jīng)建立了一個雞兔同籠模型的問題：總腳數(shù)76，總只數(shù)33，兔腳數(shù)2.4，雞腳數(shù)2。B組人數(shù)是（762×33）÷（2.42）=25人，其中買3件的有25÷（2+3）×2=10人，買2件的有25÷（2+3）×3=15人；A組人數(shù)是3325=8人，其中買3件的有4人，買1件的有4人。也就是說買3件的一共有10+4=14人。3、兩人輪流從1，2，3，9這9個數(shù)

23、字中取數(shù)。每次取1個，誰先取的數(shù)中有3個數(shù)的和為15就算贏家。如果第1個人取的數(shù)是5，那么第2個人應(yīng)該取幾才能使自己立于不敗之地？（類比轉(zhuǎn)化法）【分析與解答】這個問題實際上是“井字棋”游戲，乙的對策如果不對，會導致失敗。本題條件中的“和為15”，使我們聯(lián)想到“三階幻方”，它的每行、每列及對角線的和都是15。故本題等價于甲乙二人輪流將黑白二色棋子放入九宮格中，哪一方放入的棋子先成一行（橫行、豎行和斜行）者為勝。甲先占了中間一格，乙應(yīng)選哪一格才能保證自己不??？假設(shè)乙選擇邊上的位置，比如選3，則甲選4，乙只好選6。甲再選2，這時8、9這兩個位置乙只能選一個，甲必得其一，這樣甲就必勝無疑了。當甲選5時

24、，乙應(yīng)選九宮格中位角上的數(shù)字，即應(yīng)選2、4、6、8中的一個，才能使自己立于不敗之地。4、21個球隊用淘汰制決定冠軍，總共要賽多少場？（逆推法）【分析與解答】淘汰制就是每兩個隊比賽一場淘汰一個隊，依此類推，賽到最后一對，勝利者就是冠軍。解答此題的一般是順推法，比較復雜，如果用逆推法就簡單、巧妙得多。因為淘汰一個隊要賽1場，總共是21個隊，而獲得冠軍的只有1個隊，也就是說要淘汰20個隊，總共要賽20場。5、一份試卷共25道題。每一道題給出4個答案，其中只有一個正確。要求考生把正確的選出來，每選對一題得4分，不選或錯選扣1分。如果一個學生得90分，那么他做對了幾道題？（逆推法）【分析與解答】此題按正

25、向思維的方法解，很難，要不就用假設(shè)法。如果用逆推法就簡單、巧妙得多。因為選錯或不選扣1分，與做對相比，損失5分，得90分的人被扣了10分，這就是選錯或不選的有2道題，所以選對了23題。6、一年級和六年級共100人摘了100千克茶葉，六年級每人摘3千克，一年級每3人摘1千克，問一年級和六年級各有多少人？（分組法）【分析與解答】學生一般用假設(shè)法來解答這類題。如果用分組法解答此題就更簡單、更容易理解。因為六年級1人摘3千克，一年級3人摘1千克，所以把六年級的1人和一年級的3人分為一組，這4人可以摘茶葉4千克，100千克里有幾個4千克，就有幾組學生，有幾組就有幾名六年級的學生。100÷（3+

26、1）=25人，10025=75人。7、甲乙二人做換棋子游戲，甲有100個棋子，乙有20個棋子。如果甲每次給乙5個棋子，乙再還給甲3個棋子，那么按照這樣的方法連續(xù)調(diào)換多少次，乙的棋子是甲的3倍？（抓不變量）【分析與解答】此題如果我們按照甲的棋子每次減少（53）個，乙的棋子每次增加（53）個，一步一步地推算，解答起來就很麻煩。如果能抓住“和不變”進行思考，問題就簡單了。當“乙的棋子是甲的3倍”時，則兩人共有的棋子（100+20）個就相當于甲這時所有棋子的（3+1）倍。（100+20）÷（3+1）=30個，（10030）÷（53）=35次。8、龜兔進行10000米賽跑，兔子的速度

27、是龜?shù)乃俣鹊?倍，當它們從起點一起出發(fā)后，龜不停地跑，兔子跑到某一地點開始睡覺，兔子醒來時，龜已經(jīng)領(lǐng)先它5000米。兔子奮起直追，但龜?shù)竭_終點時，兔子仍落后100米，那么兔子睡覺期間龜跑了多少米？（靈感思維）【分析與解答1】假定兔子不睡覺（這是巧妙之處），當龜跑完全程10000米時，兔子應(yīng)跑10000×5=50000米，但實際上只跑了10000100=9900米，少跑了500009900=40100米，這40100米正是兔子睡覺所耽誤的路程。因此在兔子睡覺期間龜跑了40100÷5=8020米。【分析與解答2】假定兔子一次性跑到離終點100米處在睡覺（這是巧妙之處），此時兔子

28、跑了10000100=9900米，龜跑了9900÷5=1980米，剩下100001980=8020米，這正是在兔子睡覺期間龜跑的路程。我們不難發(fā)現(xiàn)，題目中的條件“5000米”是多余的。9、把14拆成幾個自然數(shù)的和，再求出這些數(shù)的乘積，如何拆可使乘積最大？（極端思維）【分析與解答】十分明顯，這樣的數(shù)是很多的，我們不可能也沒有必要一一找，如果用極端思維，情況就變得十分簡單了。首先把14這個數(shù)推向最大的一端，拆的個數(shù)要盡可能多，多一個可多乘一次，接著把加數(shù)推向最小一端：加數(shù)不宜超過4，比如5拆成2和3，則2×35，這就說明加數(shù)大于4的，要盡量拆?。坏粦?yīng)出現(xiàn)1，因為1與任何數(shù)的乘

29、積仍為原數(shù)；另外在所拆的數(shù)中，2的個數(shù)不能多于2，因為2×2×23×3。這樣14應(yīng)盡可能拆成3，因為4×3=12，所以14拆成了3、3、3、3、2時，這些數(shù)的乘積最大，其乘積為3×3×3×3×2=162。10、有一天，某商店估計將進貨單價為90元的某商品按100元售出后，能賣出500個。已知這種商品每個漲價1元，其銷售量就減少10個，為了使這一天能賺得更多利潤，售價應(yīng)定為每個多少元？（極端思維）【分析與解答】這道題目的數(shù)量關(guān)系比較復雜，而題目所給的條件不夠充分，若用一般的方法去分析解答，看來比較困難。我們不妨抓住題

30、目中的“漲價”和“銷量減少”這兩個極端，問題就容易解答了。因為按每個100元出售，能賣出500個，每個漲價1元，其銷量減少10個，所以，這種商品是按單價90元進貨，共進了600個?，F(xiàn)把600個商品按每份10個，可分成60份，因每個漲價1元，銷售就減少1份（即10個）；相反，每個減少1元，銷售就增加1份。所以，每個漲價的錢數(shù)與銷售的份數(shù)之和是不變的（為60），根據(jù)等周長長方形面積最大原理可知，當把60分為兩個30時，即每個漲價30元，賣出30份，此時有最大利潤。因此，每個售價定為90+30=120元時，這一天能獲得最大利潤。數(shù)學思維訓練41、猜猜是幾？一個三位數(shù)，寫在一張紙上，倒過來看是正著看的

31、1.5倍，正著看是倒過來看的2/3,這個三位數(shù)是幾?【分析與解答】這個三位數(shù)是666。其實，只要你稍加思索，就可以想出來了。這道題如果要求找一個一位數(shù)，那就是6；找一個兩位數(shù)，則是66；找一個四位數(shù)，則是6666，依此類推。2、一筐蘋果入冬前，媽媽買來了一筐蘋果，清理時，發(fā)現(xiàn)這筐蘋果2個、2個地數(shù)，余1個；3個、3個地數(shù)，余2個；4個、4個地數(shù)，余3個；5個、5個地數(shù)，余4個；6個、6個地數(shù)，余5個。你知道這筐蘋果至少有多少個嗎？【分析與解答】根據(jù)題目條件，可以知道，這筐蘋果的個數(shù)加1，就恰好是2、3、4、5、6的公倍數(shù)。而題目要求“至少有多少個”，所以，蘋果的個數(shù)應(yīng)該是2、3、4、5、6的最

32、小公倍數(shù)減去1。2，3，4，5，6=60 60-1=59 即這筐蘋果至少有59個。3、有這樣的數(shù)嗎？小明異想天開地提出：“世界上應(yīng)該存在這樣兩個數(shù)，它們的積與它們的差相等。”他的話音剛落，就引起了同學們的哄堂大笑，大家都覺得這是不可能的。但是，世界上有些事情往往產(chǎn)生于一些怪想法。小明的想法，后來竟被同學們討論證實了。你能找到這樣的兩個數(shù)嗎？告訴你，這樣的數(shù)還不止一對呢！【分析與解答】下面舉出幾個兩數(shù)的積等于兩數(shù)的差的實例：同學們，你可再試著找一些。4、關(guān)鍵在于觀察你在數(shù)學課上學了不少幾何圖形的知識，掌握了不少平面圖形的求面積公式。但是有許多組合面積的計算，單靠這些知識是遠遠不夠的，它更需要對組

33、合圖形的觀察能力。下面就是一道考查你的觀察能力的題目。試試看，你能很快做出來嗎？已知圖內(nèi)各圓相切，小圓半徑為1，求陰影部分的面積?！痉治雠c解答】把半圓展開成整圓?？煽闯龀“雸A外的陰影面積是大圓減掉6個小圓后的1/6，再加上小半圓面積即可。5、擴大魚池養(yǎng)魚專業(yè)戶張強，去年承包了一個叫“金三角”的魚池（如下圖），喜獲豐收。為了進一步增產(chǎn)，決定把魚池擴大。但有這樣的要求：擴大后的魚池必須仍是三角形，保持“金三角”魚池的稱號；擴大后的魚池面積是原面積的4倍；原魚池的三個角上栽的3棵大柳樹不能移動。你能替張強設(shè)計一個施工草圖嗎？【分析與解答】金三角”一定是一個很特殊的三角形。擴大后的面積是原面積的4倍

34、，則還差三個“金三角”，拿三個“金三角”去原“金三角”拼擺，即可做到柳樹不會移動，而且面積擴大4倍，而且形狀還是“金三角”。自然就能發(fā)現(xiàn)這個“金三角”肯定就是“等邊三角形”。6、五個少年五個少年，依次相差一歲，在1994年共同發(fā)奮學習，到公元2018年時，他們都在科學上做出了很大貢獻。那時他們的年齡也增長了，他們五人在公元2018年的年齡之和正好是1994年的年齡之和的3倍。問在1994年時他們的年齡各是多少？【分析與解答】設(shè)年齡為中間數(shù)的一個少年在1994年是x歲，則其余四人的年齡分別為x-2歲、x-1歲、x1歲、x2歲。在1994年五人年齡之和為（x-2）（x-1）x（x1）（x2）=5x

35、 2018年五人年齡之和為5x24×5=5（x24）因為這五個少年2018年的年齡之和是1994年年齡之和的3倍，所以5（x24）=3×5x，解得x=12因此，這五個少年的年齡分別為 10歲、11歲、12歲、13歲和 14歲。7、一本書的頁數(shù)我們知道印刷廠的排版工人在排版時，一個數(shù)字要用一個鉛字。例如15，就要用2個鉛字；158，就要用3個鉛字。現(xiàn)在知道有一本書在排版時，光是排出所有的頁數(shù)就用了6869個鉛字，你知道這本書共有多少頁嗎？（封面、封底、扉頁不算在內(nèi)）【分析與解答】仔細分析一下，頁數(shù)可分為一位數(shù)、兩位數(shù)、三位數(shù)、。一位數(shù)有9個，使用1×9=9個鉛字；兩

36、位數(shù)有（99-9）個，使用2×90=180個鉛字；三位數(shù)有（999-90-9）個，使用3×900=2700個鉛字；依此類推。我們再判斷一下這本書的頁數(shù)用到了幾位數(shù)。因為從1到999共需用92×90+3×900=2889個鉛字，從1到9999共需用92×903×9004×9000=38889個鉛字，而2889686938889，所以這本書的頁數(shù)用到四位數(shù)。排滿三位數(shù)的頁數(shù)共用了2889個鉛字，排四位數(shù)使用的鉛字應(yīng)有6869-2889=3980（個），那么四位數(shù)的頁數(shù)共有3980÷4=995（頁）。因此這本書共有999

37、+995=1994（頁）。8、畫一畫下面這些圖形你能一筆畫出來嗎？（不重復畫）【分析與解答】一筆畫需要解決兩個關(guān)鍵問題。一個是這幅圖能不能一筆畫？另一個是，若能一筆畫，應(yīng)該怎樣畫？對于這兩個問題，數(shù)學家歐拉在1736年研究了“哥尼斯堡七橋”的問題后，做了相當出色的回答。他指出，如果一幅圖是由點和線連接組成，那么與奇數(shù)條線相連的點叫“奇點”；與偶數(shù)條線相連的點叫“偶點”。例如，在圖17中，B為奇點，A和C為偶點。如果一幅圖的奇點的個數(shù)是0或是2，這幅圖可以一筆畫，否則不能一筆畫。這是對第一個問題的回答。歐拉又告訴我們，如果一幅圖中的點全是偶點，那么，你可以從任意一個點開始畫，最后還回到這一點；如

38、果圖中只有兩個奇點，那么必須從一個奇點開始畫，并結(jié)束于另一個奇點。本題的4幅圖，其中圖（1）、（4）各有兩個奇點，圖（2）、（3）的奇點個數(shù)為0。因此這4幅圖都可一筆畫。畫法請參看圖9、越減越多同學們對這樣的問題可能并不陌生：“一個長方形被切去1個角，還剩幾個角？”這種題的最大特點是答案不唯一，要根據(jù)去掉的這個角的不同情況來確定“剩角”的多少。以下3幅示意圖，表明了3種不同情況的3種不同答案。其中第3種情況最有趣，長方形原有4個角，切去了1個角，反而多了1個角，出現(xiàn)了越減越多的情況。下面一道題的思考方法與上題類似，看你能否正確回答?！耙粋€正方體，鋸掉一個角，還剩幾個角？”請注意，這里的“角”是

39、立體的“角”，它不同于平面上的角?！痉治雠c解答】鋸掉角的情況有4種，因此剩角的答案也有4種（如14圖所示）。10、河邊洗碗有一名婦女在河邊洗刷一大摞碗，一個過路人問她：“怎么刷這么多碗？”她回答：“家里來客人了?！边^路人又問：“家里來了多少客人？”婦女笑著答道：“2個人給一碗飯，3個人給一碗雞蛋羹，4個人給一碗肉，一共要用65只碗，你算算我們家來了多少客人。”【分析與解答】題目給出了碗的總數(shù)，以及客人和碗的關(guān)系。如果能求出每人占用多少只碗，那么就可以求出客人的數(shù)目了。數(shù)學思維訓練5小學數(shù)學思維訓練題（5）2、下邊是一個殘缺的乘法豎式，那么乘積是多少？3、小王、小張、小李在一起，一位是工人，一位

40、是農(nóng)民，一位是戰(zhàn)士。現(xiàn)在知道小李比戰(zhàn)士年齡大，小王和農(nóng)民不同歲，農(nóng)民比小張年齡小。那么誰是工人？誰是農(nóng)民？誰是戰(zhàn)士？4，已知正方形ABCD的邊長為10厘米，過它的四個頂點作一個大圓，過它的各邊中點作一個小圓，再將對邊中點用直線連接起來得下圖。那么圖中陰影部分的總面積等于多少平方厘米？（注取3.14）5、在中國古代算書張丘建算經(jīng)中有一道題：已知小雞一元錢三只，母雞三元錢一只，公雞五元錢一只?，F(xiàn)在用一百元錢買一百只雞。問：這一百只雞中，小雞、母雞、公雞各多少只？（每種雞都須買）6、兄弟四人一起去買一臺電視機。老大帶的錢是另外三個人所帶錢總數(shù)的一半，老二帶的錢是另外三個人所帶錢總數(shù)的 ，老三帶的錢是

41、另外三個人所帶錢總數(shù)的 ，老四帶了910元。那么這臺電視機需要多少元？7,某工程隊先由甲單獨做63天，再由乙單獨做28天即可完成。如果由甲乙兩人合作，需48天完成?，F(xiàn)在甲先單獨做42天，然后再由乙來單獨完成，那么還需要做多少天？8，牧場上牧草勻速生長。27頭牛6天吃完；23頭牛9天吃完。如果一群牛12天吃完這片牧草，這群牛有幾頭？9、蘇步青教授是我國著名的數(shù)學家，他小時侯，一次在電車上，碰到了一位有名的外國數(shù)學家，這位外國數(shù)學家出了一道題目讓他做。題目是：甲乙兩人同時從兩地出發(fā)，相向而行，距離是100千米。甲每小時走6千米，乙每小時走4千米，甲帶著一只狗，狗每小時跑10千米，這只狗同甲一道出發(fā)

42、，碰到乙的時侯，它又掉頭朝甲這邊跑，碰到甲的時候又往乙那邊跑，直到兩人相遇。問這只狗一共跑了多少千米？10，俄羅斯作家托爾斯泰曾提出過一道十分有趣的數(shù)學題：有一組割草人要完成大小兩塊草地的割草任務(wù)。已知大塊面積是小塊的兩倍。上午全組人集中在大塊草地，下午一半人留在大草地，另一半人轉(zhuǎn)入小草地割草，傍晚收工時，大草地全部割完，小草地剩下的任務(wù)剛好第二天由一個人用一天的時間完成。請問這割草組總?cè)藬?shù)是多少？數(shù)學思維訓練61.小華的爸爸1分鐘可以剪好5只自己的指甲。他在5分鐘內(nèi)可以剪好幾只自己的指甲。（分析與解答）：20只，包括手指甲和腳指甲。2、8+1=6，這張卡片寫對了，你知道是為什么嗎？（分析與解

43、答）：因為把卡片放倒了，9=1+8；3、小軍說：“我昨天去釣魚，釣了一條無尾魚，兩條無頭的魚，三條半截的魚。你猜我一共釣了幾條魚？”同學們猜猜小軍一共釣了幾條魚？（分析與解答）：0條，因為他釣的魚是不存在的；4、在廣闊的草地上，有一頭牛在吃草。這頭牛一年才吃了草地上一半的草。問，它要把草地上的草全部吃光，需要幾年？（分析與解答）：它永遠不會把草吃光，因為草會不斷生長；5、人帶貓、雞、米過河，船除需要人劃外，至少能載貓、雞、米三者之一，而當人不在場時貓要吃雞，雞要吃米。試設(shè)計一個安全過河方案，并使渡船次數(shù)盡量減少。 （分析與答案）:：（1）帶雞過去 空手回來 （2）帶貓過去 帶雞回來 （3）帶米

44、過去 空手回來 （4） 帶雞過去6、打一數(shù)學名家：老爺爺參加賽跑（分析與解答）：祖沖之7、猜數(shù)學名詞：（1）全部消滅（2）再見吧！媽媽。（分析與解答）：（1）除盡（2）分母8、“牛頓問題”：“有一牧場，已知養(yǎng)牛27頭，6天把草吃盡；養(yǎng)牛23頭，9天把草吃盡。如果養(yǎng)牛21頭，那么幾天能把牧場上的草吃盡呢？并且牧場上的草是不斷生長的。” （分析與解答）：假設(shè)牛每天吃一份草 27頭6天吃 162 份草 23頭9天吃 207 份草 9-6=3 天內(nèi)草多長了 207-162=45份 草的長速為平均每天 45/3 = 15份 9天內(nèi)草長了15×9 = 135 份 所以原來的草場為 207 - 1

45、35 = 72 份草 如果有 21 頭牛, 每天吃21份草, 而草場每天就長15份草, 所以牛每天吃掉多長出來的草15份和原草場的6份草. 原草場的72份草需要 72/6=12天吃光 9、有只猴子在樹林采了100根香蕉堆成一堆，猴子家離香蕉堆50米，猴子打算把香蕉背會家， 每次最多能背50根，可是猴子嘴饞，每走一米要吃一根香蕉，問猴子最多能背回家?guī)赘憬叮?（分析與解答）：先背50根到25米處，這時，吃了25根，還有25根，放下。回頭再背剩下的50根，走到25米處時，又吃了25根，還有25根。再拿起地上的25根，一共50根，繼續(xù)往家走，一共25米，要吃25根，還剩25根到家。 （分析與解答）：

46、設(shè)都做對的有x人，則只做對化學的有(31-x)人，只做對物理的有(40-x)人。列等式如下 ：50=4+(40-x)+(31-x)+x ， x=25 ，所以兩種都對的有25人。 數(shù)學思維訓練7 1、有一列數(shù)1、2、3、2、1、2、3、4、3、2、3、4、5、4、3、，這列數(shù)中，第2000個數(shù)是多少？這2000個數(shù)的和是多少？分析與解答我們通過觀察可以了現(xiàn)此題的排列規(guī)律是：如果我們從第一個數(shù)開始，以每5個數(shù)為一段，那么各段的第一個和第五個數(shù)依次分別為1、2、3、4、5、。每段中的5個數(shù)的各依次分別為9、14、19、24、2004，排成一個公差為5的等差數(shù)列。觀察每相鄰兩段的五個數(shù)便可發(fā)現(xiàn)，后面的

47、五個數(shù)分別比前面的五個數(shù)多1，一共增加5。解；因為2000*5=400所以第2000個數(shù)是400。這2000個數(shù)的總和是：（9+2004）乘以400除以某2=4026002、某鐘面的指針在2點整，再過多少分釧時針和分針第二次重合？分析與解答這個問題實際上就是行程中的追及問題。當用時針一小時轉(zhuǎn)動的一格作為路程的單位時，分針的速度為每分鐘1/5格，時針的速度為每分釧1/60格，即時針速度是分針速度的1/12，然后運用追及問題的有關(guān)知識來解答。解：因為釧面上的指針指在2點整，則此時時針與分針起始的位置相距2個格，當首次重合時分針比時針多走2格，所以第二次重合時，分針應(yīng)比時針多走一圈，即分針比時針共多

48、走14格，則丙針第二次重合的時間為；14除以（1/5-1/60）=76+4/11分。3、某數(shù)被5除余2，被6除少2，被7除少3。這個數(shù)最小是多少/分析與解答將題目加以轉(zhuǎn)化，被6除少2，即被6除余4，被7除少3即被7除余4。先求出符合兩個條件的最小數(shù)6乘7加4等于46。再在46的基礎(chǔ)上逐一加上6和7的最小公倍數(shù)42總能滿足兩個條件，直至符合第一個條件為止。解：6乘7加4等于46 46+42=88（被5除余3舍去）46加42乘2等于130（被5除無余數(shù)，舍去）46加42乘3等于172（被5除余2，符合條件）。4、某商店從外地購進360個玻璃制品，運輸時抽壞了40個，剩下的按進價的117%售出，商店

49、可仍可盈利百分之幾?分析與解答求盈利百分之幾，也就是求得利潤占成本的百分數(shù)，即用總售價與成本價之差除以成本價，但每個玻璃制品的成本價不知道，可以設(shè)為A元再計算。則每個偽價為1、17A元。解；1、17A乘以（360-40）-360A的結(jié)果除以360A 等于4%。5、甲丙兩個倉庫存放的貨物重量比是4比3，把甲倉庫貨物的1/3運到丙倉庫，這時珍倉庫貨物比甲倉庫多100噸。甲倉庫原有貨物多少噸？分析與解答甲丙兩倉庫貨物重量比是4比3，則丙倉庫的重量占甲倉庫的3/4，把甲倉庫的1/3運到丙倉庫后，則甲倉庫剩2/3，丙倉庫有甲倉庫的3/4+1/3，丙倉庫比甲倉庫多甲倉庫的3/4+1/3-（1-1/3），即

50、多100噸，可列式求出甲倉庫原有貨物的重量。解：100除以3/4+1/3-（1-1/3）=240噸。6、要想得到濃度為8%的鹽水若干千克，應(yīng)往40千克濃度為20%的鹽水中加多少千克水？分析與解答學度為20%降低為8%，即鹽水由咸變淡，屬于稀釋類問題，鹽水稀釋后，濃度發(fā)生了變化，溶劑水發(fā)生了變化，鹽水也發(fā)生了變公，但上于稀釋是加進水所造成的，鹽水中的含鹽量并未姓變化，這是一個不變量，根據(jù)這個條件可以列方程解答。充應(yīng)加水A 千克。40乘20%-（40+A）乘8% A等于60所以加水60千克。7、森林中，獵狗發(fā)現(xiàn)前方20米處有一只奔跑的野兔，立即追去，獵狗步子大，它跑5步的路程式，兔 子要跑9步，但

51、兔子動作快，獵狗2步的時間，兔子卻能跑3步，獵狗跑出多遠才能追上野兔？分析與解答求這道題的關(guān)鍵是要知道在相同的時間內(nèi)，獵狗與兔子跑的路程式之比。如果把獵狗跑5步的路程式看作單位1，則獵狗每步長1/5，兔子每步長1/9。在相同時間內(nèi)，獵狗可以跑2步，兔子可以跑3步。在相同的進間內(nèi)，獵狗 與兔子跑的路程之比是1/5乘2比1/9乘3等于6比5 ，再根據(jù)公分數(shù)應(yīng)用題求出獵狗的路程。解，獵狗與野兔在相同的時間內(nèi)跑的路程比是：（1/5乘2）：（1/9乘3）=2/5：1/3=6：5所以20除以（1-5/6）=120米。8、A、B 兩個同學數(shù)學競賽扮數(shù)之比是5：4。如果A少得15分，而B多得23分，則他們兩面

52、三刀人的得分比為15：19。問A 、B兩人共得多少分/分析與解答設(shè)A 變化前的分數(shù)為X 分，則B 變化前的分數(shù)為4/5XWV ，P SU A變化后的分數(shù)是（X-15）分，B 變化后的分數(shù)是（4/5+25分。再通過列比例式求出A 、B各得多少分。解（X-15）：（4/5+23）=15：19 X=9090X（1+4/5）=162，兩人共得162分。9、一底面周長是3、14分米的賀柱形玻璃杯內(nèi)裝有一些水，恰恰相反好占杯子容量的2/5。將兩面三刀個同樣大小的雞蛋放入杯中，浸沒在水里，這時水面上升8、2厘米，剛好與杯口平齊。求一個雞蛋的體積和杯子的容積。分析與解答根據(jù)題意，當兩個雞蛋放入杯中，杯中水面上

53、升8、2厘米，上升的這一問好分水的體積就是兩個雞蛋的體積，這樣可求一個雞蛋的體積，而上升的這一部分水的體積剛好占杯子容量的1-2/5=3/5，所以可求出杯子的容積。解一個雞蛋的體積3。14X（3。14除以/3。14乘以2）的平方乘方0。82除以2等于0。32185立方分米等于322立方厘米322乘方2除以3/5=644除3/5=1073立方厘米。10、實驗室里有一只特別的鐘，一圈共有20格。每過7分鐘，指針跳一次，每跳一次就要跳過9格。今天早晨8時整，指針恰好從0跳到9時，昨天晚上8時整的時候針指著幾？分析與解題要求出題目中的問題，必須知道從昨天晚上8時到今天早上8時這段時間內(nèi)，這只特別的鐘跳

54、了多少次，共跳了多少格。解從昨天晚上8時到今天早上8時共經(jīng)過60X12=720分720除7=102、6這段時間跳102次，共跳了9X102=918格918除20=45、1820-18=2昨天晚上進指針指著2。數(shù)學思維訓練題81、小明原來有圖書35本，后來，爸爸買給他18本，小姨又送給他12本。小明的圖書比原來增加了多少本？分析與解答 一般解法：爸爸買給他18本后小明有圖書多少本？35+18=53（本）；小姨送給他12本后小明有圖書多少本？53+12=65（本）；小明的圖書比原來增加了多少本？65-35=30（本）。這道應(yīng)用題用一般方法解答，既麻煩又費時?？蛇\用方法簡便的“華羅庚法”解，只需一兩

55、步就可以解答出來。華羅庚法：小明的圖書比原來增加的本數(shù)就等于爸爸和小姨送給他圖書的本數(shù)的和。18+12=30（本）2、比較下面兩個積的大小AB。A987654321×123456789 B987654322×123456788分析與解答由“分配律”想：A987654321×123456788987654321，B987654321×123456788123456788。因為 987654321123456788，所以 AB。 由“兩數(shù)的和一定時，兩數(shù)的差越小積越大，相等時積最大”想：因為 987654321123456789987654322123456

56、788，而 987654321123456789987654322123456788，前差比后差小2。知 AB。分析與解答4、看誰能最快指出下面四道題中哪兩道的計算結(jié)果相同。48×6÷4×7×4÷8 128×972×9 48×4÷6×7×6÷8×8 342×99×142 分析與解答題目要我們找出哪兩題計算結(jié)果相同，那我們就可以找一找哪兩題形式相同，然后再仔細比較一下，它們在計算結(jié)果上會有什么不同的地方，這樣就可以初步估算出計算結(jié)果是否相同了。例如

57、，第、兩題，都是48與4、6、7、8幾個數(shù)相乘、除，我們把這兩題中相同的數(shù)以及相同的運算符號劃去。 48×6÷4×7×4÷8 48×4÷6×7×6÷8×8；結(jié)果第題只剩下“÷4”，第題剩下“÷6”和“×8”可見這兩道題的計算結(jié)果是不相同的。而第題和第題都是9的倍數(shù)的計算，第題是128個9加上72個9，一共是200個9；第題是342個9減142個9，得200個9。所以這兩道題計算結(jié)果是相同的。”5、今有甲乙丙丁四人在晚上都要從橋的左邊到右邊。此橋一次最多只能

58、走兩人，而且只有一支手電筒，過橋是一定要用手電筒。四人過橋最快所需時間如下為：甲：2 分鐘；乙：3 分鐘；丙：8 分鐘；丁 10分鐘。走的快的人要等走的慢的人，請問如何走法才能在 21 分鐘讓所有的人都過橋? 分析與解答先是甲和乙一起過橋，然后將乙留在對岸，甲獨自返回。甲返回后將手電筒交給丙和丁，讓丙和丁一起過橋，丙和丁到達對岸后，將手電筒交給乙，讓乙將手電筒帶回，最后甲和乙再次一起過橋。則所需時間為：3+2+10+3+3=21分鐘。6、六位數(shù)4321能被4321整除，這個六位數(shù)是多少？分析與解答這道題目初看起來似乎難度較大。如果我們采用“假設(shè)計算排錯驗證”的方法，問題就會很快得解。假設(shè)六位數(shù)

59、為943219，那么943219÷43212181241，由于余數(shù)大于9，所以不合題意。假設(shè)六位數(shù)為843219，則有843219÷432119564，余數(shù)大于9，也不合題意。假設(shè)六位數(shù)為743219，則有743219÷43211727，余數(shù)小于9，由此可見符合條件的六位數(shù)為7432197743212。當六位數(shù)的首位數(shù)分別為6、5、4、3、2、l時，經(jīng)計算可知均不合題意。綜上分析可知，要求的六位數(shù)只能為743212。7、前進小學8個班去幫助農(nóng)民摘豆角，每個班摘豆角的重量分別是：55千克、50千克、48千克、54千克、49千克、53千克、54千克、53千克。問平均每班摘豆角多少千克？（看誰算得快）分析與解答 求平均數(shù)有個竅門，就是先在這些數(shù)中確定一個基準數(shù)。這道題就是以50為基準數(shù)。然后把5個班分別比基準數(shù)多出的千克數(shù)加起來，并從中減去剩下那2個班比基準數(shù)少的千克數(shù)，所得的數(shù)除以8，商再加上基準數(shù)，就是所求平均數(shù)。這種方法我們可以給一個名字叫做“減少加多法”。做