線段的垂直平分線和角平分線的復習適合各種本學習教案

1、會計學1線段的垂直平分線和角平分線的復習適合線段的垂直平分線和角平分線的復習適合(shh)各種本各種本第一頁，共19頁。線段線段(xindun)垂直平分線垂直平分線 角平分線角平分線判定判定(pndng)尺規(guī)作圖尺規(guī)作圖定義定義(dngy)性質性質三角形三邊垂直三角形三邊垂直平分線和角平分平分線和角平分線的性質線的性質線段垂直平分線與角平分線復習線段垂直平分線與角平分線復習第2頁/共19頁第二頁，共19頁。逆定理逆定理性質性質(xngzh)定定理理文字文字(wnz)語言：語言：文字文字(wnz)語言：語言：線段垂直平分線上線段垂直平分線上的點到這條線段兩的點到這條線段兩個端點距離相等個端點距離

2、相等. .到一條線段兩個端點到一條線段兩個端點距離相等的點距離相等的點, ,在這條在這條線段的垂直平分線上線段的垂直平分線上. .ACBPMN符號語言符號語言：符號語言：符號語言：MNAB,AC=BC,MNAB,AC=BC,P P是是MNMN上任意一點上任意一點PA=PBPA=PBPA=PB(PA=PB(已知已知),),點點P P在在ABAB的垂直平分線上的垂直平分線上證明兩條線段相等的根據之一證明兩條線段相等的根據之一. .溫馨提示溫馨提示:證明點在直線上證明點在直線上(或直線或直線經過某一點經過某一點)的根據之一的根據之一.線段垂直平分線與角平分線復習線段垂直平分線與角平分線復習線段的垂直

3、平分線線段的垂直平分線第3頁/共19頁第三頁，共19頁。ABCPabc 三角形三條邊的三角形三條邊的垂直平分線相交于一垂直平分線相交于一點點, ,并且這一點到三個并且這一點到三個頂點的距離頂點的距離(jl)(jl)相等。相等。如圖如圖, ,在在ABCABC中中, ,直線直線(zhxin)c,a,b(zhxin)c,a,b分別分別是是AB,AB, BC,AC BC,AC的垂直平分線的垂直平分線直線直線(zhxin)c,a,b(zhxin)c,a,b相交相交于一點于一點P,P, 且且PA=PB=PCPA=PB=PC三條三條(sn tio)邊的垂直平分線的性質定理邊的垂直平分線的性質定理文字語言：文

4、字語言：符號語言：符號語言： 線段的垂直平分線線段的垂直平分線三角三角形形性質定理性質定理逆定理逆定理證明線段相等證明線段相等線段垂直平分線與角平分線復習線段垂直平分線與角平分線復習第4頁/共19頁第四頁，共19頁。逆定理逆定理性質性質(xngzh)定定理理文字文字(wnz)語言：語言：文字文字(wnz)語言：語言：符號語言符號語言：符號語言：符號語言：證明兩條線段相等的根據之一證明兩條線段相等的根據之一. .證明一個點是否在角平分線上，證明一個點是否在角平分線上，從而推出兩個角相等從而推出兩個角相等. .線段垂直平分線與角平分線復習線段垂直平分線與角平分線復習BADOPE PD=PE PDO

5、A , PEOB點點P 在在AOB 的平分線上的平分線上 角平分線角平分線溫馨提示溫馨提示: OP 是是AOB 的平分線的平分線 PDOA , PEOBPD=PE第5頁/共19頁第五頁，共19頁。 三個內角平分線的性質三個內角平分線的性質(xngzh)定理定理文字文字(wnz)語言：語言：符號語言：符號語言： 角平分線角平分線三角三角形形性質定理性質定理逆定理逆定理證明線段相等證明線段相等ABCBNDFMEP線段垂直平分線與角平分線復習線段垂直平分線與角平分線復習ABC的角平分線的角平分線BM、CN相交于點相交于點P，PDAB, PEBC, PFAC，垂足分別是垂足分別是E、D、F .PD=P

6、E=PF第6頁/共19頁第六頁，共19頁?！纠纠? 1】：如圖，在】：如圖，在ABCABC中，中， BC=12,AB BC=12,AB的垂直平分線交的垂直平分線交BCBC邊于點邊于點F, F, ACAC的垂直平分線交的垂直平分線交BCBC邊于點邊于點H.H.求求AFHAFH的周長的周長(zhu chn)(zhu chn)。在在ABC中，中， AFH的周長為的周長為12,AB的垂直平分線交的垂直平分線交BC邊于點邊于點F, AC的的垂直平分線交垂直平分線交BC邊于點邊于點H.求求BC長為長為_。在在ABC中，中， AB的垂直平分線交的垂直平分線交BC邊于點邊于點F, AC的垂直平分線交的垂直平

7、分線交BC邊邊于點于點H.若若B=35， C=25,則則FAH=_.121260線段線段(xindun)垂直平分線與角平分線復習垂直平分線與角平分線復習例題賞析例題賞析第7頁/共19頁第七頁，共19頁。如圖，在如圖，在ABC中，中，AB=AC, BAC=120,AB的垂直平分的垂直平分線交線交BC邊于點邊于點F.求證求證(qizhng)：CF=2BF303030線段線段(xindun)垂直平分線與角平分線復習垂直平分線與角平分線復習例題賞析例題賞析第8頁/共19頁第八頁，共19頁。 【例【例2 2】已知】已知: :如圖如圖, , 點點P P是是AOBAOB內部內部(nib)(nib)的一點的一

8、點, , （2 2）你能添加一個）你能添加一個(y )(y )條件，使點條件，使點P P在在AOBAOB的平分線上嗎？的平分線上嗎？ （1 1）若）若OPOP平分平分AOBAOB，你能得出什么，你能得出什么(shn me)(shn me)結論？結論？ BACOPD21CD 若若PC=PDPC=PD，1+2=1801+2=1800 0. .那么點那么點P P在在AOBAOB的平分線上嗎？的平分線上嗎？MNPCOA, PDOB PCOA, PDOB ，垂足分別為點，垂足分別為點C C和點和點D.D. 答：答：點點P P在在AOBAOB的平分線上的平分線上. . 理由：理由：過點過點P P作作PMO

9、A,PNOBPMOA,PNOB. .垂足分別為點垂足分別為點M M和點和點N N. . 1+2=180 1+2=180，33+2=180+2=180 1 =3 又又 PMC= PND=90，PC=PD PMC PND（AAS） PM=PN 又又 PMOA,PNOB 點點P在在AOB的平分線上的平分線上.線段垂直平分線與角平分線復習線段垂直平分線與角平分線復習例題賞析例題賞析3第9頁/共19頁第九頁，共19頁。【例【例3 3】 已知：如圖，已知：如圖，APAP、BPBP分別平分分別平分DABDAB和和CBACBA，PEPE、PF PF 分別垂直于分別垂直于ADAD、BCBC，垂足，垂足(chu

10、z)(chu z)為為E E、F. F. 求證：點求證：點P P在在EFEF的垂直平分線上的垂直平分線上. . 分析：分析：（1）從已知條件你能想到）從已知條件你能想到(xin do)什么定理？什么定理？ （3）能得到）能得到(d do)什么結論什么結論? （4）用什么定理來證明結論）用什么定理來證明結論? （2）缺少了什么）缺少了什么?怎么辦？怎么辦？ G角平分線上的點到另一邊的垂線段角平分線上的點到另一邊的垂線段.添加輔助線添加輔助線.添輔助線添輔助線的目的是的目的是什么？什么？構造角構造角平分線平分線的基本的基本圖形圖形.線段垂直平分線與角平分線復習線段垂直平分線與角平分線復習例題賞析例

11、題賞析第10頁/共19頁第十頁，共19頁。 【例【例3】已知：如圖，】已知：如圖，AP、BP分別平分分別平分(pngfn)DAB和和CBA， PE、PF 分別垂直于分別垂直于AD、BC，垂足為，垂足為E、F. 求證：點求證：點P在在EF的垂直平分的垂直平分(pngfn)線上線上. 證明證明(zhngmng)：過點：過點P作作PGAB，垂足為點，垂足為點G .GAP平分平分(pngfn)BAD,PEAD(已知已知)， PGAB(已作已作) ，PEPG（角平分線上的點到角兩邊（角平分線上的點到角兩邊 的距離相等的距離相等）同理：同理：PGPF. PEPF(等量代換等量代換). 點點P在在EF的垂直

12、平分線上的垂直平分線上（到一條線段兩個端點距離相等的點，（到一條線段兩個端點距離相等的點， 在這條線段的垂直平分線上）在這條線段的垂直平分線上）. 線段垂直平分線與角平分線復習線段垂直平分線與角平分線復習例題賞析例題賞析第11頁/共19頁第十一頁，共19頁。 【例【例3】已知：如圖，】已知：如圖，AP、BP分別平分分別平分(pngfn)DAB和和CBA，PE、PF 分別垂直于分別垂直于AD、BC，垂足為，垂足為E、F. 求證：點求證：點P在在EF的垂直平分的垂直平分(pngfn)線上線上. （1）若把上圖中的）若把上圖中的DA、CB延長延長(ynchng)相交于點相交于點O，點，點P還落還落

13、在什么特殊的位置上？為什么？在什么特殊的位置上？為什么？ GG由角平分線的逆定理可得點由角平分線的逆定理可得點P在在BOA的角平分線上的角平分線上. （2）OEOF嗎？為什么？嗎？為什么？ 全等三角形的對應全等三角形的對應(duyng)邊相等邊相等. 線段垂直平分線與角平分線復習線段垂直平分線與角平分線復習第12頁/共19頁第十二頁，共19頁。當缺少當缺少(qusho)運用角平分線、線段垂直平分線的定理及逆定理運用角平分線、線段垂直平分線的定理及逆定理的的基本圖形時，要添置輔助線構造運用它們的基本圖形基本圖形時，要添置輔助線構造運用它們的基本圖形. 線段線段(xindun)垂直平分線與角平分線

14、復習垂直平分線與角平分線復習規(guī)律總結規(guī)律總結角平分線角平分線 - - 點向兩邊作垂線段點向兩邊作垂線段第13頁/共19頁第十三頁，共19頁。1.1.下列命題中正確的命題有（下列命題中正確的命題有（ ）線段垂直平分線上任線段垂直平分線上任(shng rn)(shng rn)一點到線段兩個端點的距離相等；一點到線段兩個端點的距離相等；線段上任線段上任(shng rn)(shng rn)一點到垂直平分線兩端距離相等；一點到垂直平分線兩端距離相等；經過線段中點的直線只有一條；經過線段中點的直線只有一條；點點P P在線段在線段ABAB外且外且PA=PBPA=PB，過，過P P的直線的直線MNMN是線段是

15、線段ABAB的中垂線；的中垂線；過線段上任過線段上任(shng rn)(shng rn)一點可以作這條線段的中垂線一點可以作這條線段的中垂線. .A.1A.1個個B.2B.2個個C.3C.3個個D.4D.4個個A線段線段(xindun)垂直平分線與角平分線復習垂直平分線與角平分線復習達標測試達標測試2.2.如圖，如圖，PCOAPCOA于點于點C C，PDOBPDOB于點于點D D，1122，下列，下列(xili)(xili)結論不正確的是（結論不正確的是（ ）A.PC=PD B.OC=OD C.DPO=CPO D.ODA.PC=PD B.OC=OD C.DPO=CPO D.ODOP OP DB

16、ACOPD21初級目標初級目標第14頁/共19頁第十四頁，共19頁。 3. 3.如圖所示，點如圖所示，點P P是是CABCAB的平分線的平分線ADAD上一點上一點(y din)(y din)，PEACPEAC于點于點E E，已知，已知PEPE5cm5cm，則點則點P P到到ABAB的距離是的距離是_. _. 5cmACEPDBF4 4已知：如圖，已知：如圖，AOP=BOP=150AOP=BOP=150，PC/OAPC/OA，PDOAPDOA于點于點D D，如果，如果(rgu)PC=4(rgu)PC=4，則則PD=_.PD=_.ADOCPB2E線段線段(xindun)垂直平分線與角平分線復習垂直平分線與角平分線復習中級目標中級目標第15頁/共19頁第十五頁，共19頁。 5. 5.已知：如圖，在等邊已知：如圖，在等邊ABCABC中，中，CC、BB的平分線交于點的平分線交于點I I，BIBI、CICI的垂直平分線與的垂直平分線與BCBC相交相交(xingjio)(xingjio)于于E E、F F點點. . 求證：求證：BEBEEFEFFCFCABCIEF線段線段(xindun)垂直平分線與角平分線復習垂直平分線與角平分線復習高級目標高級目標第16頁/共19頁第十六頁，共19頁。 已知：如圖，在已知：如圖，在ABCABC中，中，D D為為BCBC的中點的中點(zhn di