線性系統的數學模型學習教案

1、會計學1線性系統的數學模型線性系統的數學模型第一頁，共101頁。2-1 線性系統的微分方程線性系統的微分方程(wi fn fn chn)一、數學模型的概念(ginin)工程的最終目的工程的最終目的是構建實際的物理系統，以完成某些規(guī)定的任務。 如一個實際的調速系統，溫控系統等。采用的方法采用的方法可分為經驗法和解析法去完成設計任務。第2頁/共101頁第二頁，共101頁。第3頁/共101頁第三頁，共101頁。1.1.建立數學模型建立數學模型(mxng)(mxng)的方法的方法解析法解析法( (機理機理) ) 依據系統及元件各變量之間所遵循的物理或化學依據系統及元件各變量之間所遵循的物理或化學規(guī)律列

2、寫出相應的數學關系式，建立模型規(guī)律列寫出相應的數學關系式，建立模型(mxng)(mxng)。實驗辨識法實驗辨識法人為地對系統施加某種測試信號，記錄其輸出響應人為地對系統施加某種測試信號，記錄其輸出響應，并用適當的數學模型，并用適當的數學模型(mxng)(mxng)進行逼近。這種方進行逼近。這種方法也稱為系統辨識。法也稱為系統辨識。數學模型數學模型(mxng)(mxng)應能反映系統內在的本質特征，應能反映系統內在的本質特征，同時應對模型同時應對模型(mxng)(mxng)的簡潔性和精確性進行折衷的簡潔性和精確性進行折衷考慮?？紤]。第4頁/共101頁第四頁，共101頁。第5頁/共101頁第五頁，

3、共101頁。經常遇到的一個問題是準確分析經常遇到的一個問題是準確分析(fnx)出哪些物理變量出哪些物理變量和相互關系是可以忽略的，哪些對模型準確度有決定和相互關系是可以忽略的，哪些對模型準確度有決定性影響。性影響。如：線性化問題(wnt)線性化：線性化：實際物理系統一般實際物理系統一般(ybn)均為非線性系統，只是非線性程均為非線性系統，只是非線性程度有所不同而已，許多系統在一定條件下可被近似視作線度有所不同而已，許多系統在一定條件下可被近似視作線性系統，使問題得到簡化。性系統，使問題得到簡化。工程中一般工程中一般(ybn)的做法是將模型簡化為線性型，以線性的做法是將模型簡化為線性型，以線性模

4、型為基礎，求得系統的近似特性，必要時，再采用較復模型為基礎，求得系統的近似特性，必要時，再采用較復雜模型進一步研究。雜模型進一步研究。 第6頁/共101頁第六頁，共101頁。（4）數學模型的描述方法）數學模型的描述方法(fngf)時間域：微分方程（一階微分方程組）、差分方程、狀態(tài)時間域：微分方程（一階微分方程組）、差分方程、狀態(tài)方程方程復數域：傳遞函數、結構圖復數域：傳遞函數、結構圖頻率域：頻率特性頻率域：頻率特性注：注：微分方程（一般系統）微分方程（一般系統）;傳遞函數（研究輸入傳遞函數（研究輸入輸出關系線性定常系統）輸出關系線性定常系統）;圖示方法圖示方法(fngf)（結構圖、信號圖）（結

5、構圖、信號圖）;第7頁/共101頁第七頁，共101頁。 一個完整的控制系統(kn zh x tn)通常是由若干元器件或環(huán)節(jié)以一定方式連接而成的。 對系統中每個具體的元器件或環(huán)節(jié)按照其運動規(guī)律可以比較容易地列出其微分方程，然后將這些微分方程聯立起來，可求出整個系統的微分方程?？刂葡到y控制系統(kn zh x tn)的時域數學模型的時域數學模型第8頁/共101頁第八頁，共101頁。 1. 分析系統工作原理和信號傳遞變換(binhun)的過程，確定系統和各元件的輸入、輸出量； 2. 從輸入端開始，按照信號傳遞變換(binhun)過程，依據各變量遵循的物理學定律，依次列寫出各元件、部件的動態(tài)微分方程；

6、 3. 消去中間變量，得到描述元件或系統輸入、輸出變量之間關系的微分方程； 4. 標準化：右端輸入，左端輸出，導數降冪排序第9頁/共101頁第九頁，共101頁。 建立(jinl)數學模型的目的之一：是為了用數學方法定量地對系統進行分析。當系統微分方程列出后，只要給定輸入量的初始條件，便可以對微分方程求解。設：給定量設：給定量(dngling)或擾動量為系統的輸入量或擾動量為系統的輸入量 r , n 被控制量稱為系統輸出量被控制量稱為系統輸出量 y , c 系統的輸出量在系統輸入量作用下的變動過程稱作系系統的輸出量在系統輸入量作用下的變動過程稱作系 統的響應。統的響應。考查：輸入量、輸出量之間微

7、分方程描述的數學模型。考查：輸入量、輸出量之間微分方程描述的數學模型。第10頁/共101頁第十頁，共101頁。( )1( )( )( )( )1( )( )( )1ccccLLLLdu ti tCu ti t dtdtCdi tu tLi tu t dtdtLdFFkxk vdtvk dtdyFkvkdtdTkkdt1、電容、電容(dinrng)2、電感、電感(din n)3、彈簧彈性力、彈簧彈性力4、阻尼器、阻尼器 平動阻尼器平動阻尼器 旋轉阻尼器旋轉阻尼器K:阻尼系數阻尼系數 F:阻尼力阻尼力 y:位移位移 w:旋轉角速度旋轉角速度 T:阻尼力矩阻尼力矩 第11頁/共101頁第十一頁，共1

8、01頁。22dxdvd xFmavadtdtdt( )i ( )M ( )aamu ttt電樞電壓電樞電流電磁轉矩6、電機、電機(dinj)電樞回路電壓電樞回路電壓(diny)平衡平衡方程方程aaaa aaaemdi (t)u (t) = L+R i (t)+Edt Et= C (t) 電勢反反（ ）第12頁/共101頁第十二頁，共101頁。Jmmf粘性摩擦系數轉動慣量( )J( )( )( )mmmmmcdtftMtMtdtt( )mcMt電動機轉速（ ）折合到電動機軸上的總負載轉矩第13頁/共101頁第十三頁，共101頁。例例1電機在電機在 Ua作用下帶動負載作用下帶動負載(fzi)轉矩為

9、轉矩為ML物體物體以以w角角 速度旋轉。速度旋轉。電樞控制(kngzh)式的直流電動機：MaRaLaefiauJicM第14頁/共101頁第十四頁，共101頁。1輸入量：Ua、ML 輸出量：w2列寫原始(yunsh)方程fmwiaCmMmwkawEaEadtdiaLaiaRaUadtdwJmMMm)ia( )( L成正比電磁轉矩與成正比反電動勢與電樞回路(hul)方程： 第15頁/共101頁第十五頁，共101頁。LLMCmRadtdMCmLaUawKaCmRafmdtdwCmJmRaLafmdtwdCmLaJm)(22從方程可看：輸入、輸出及各階導數(do sh)之間無乘積關系 可見：方程線性

10、輸入、輸出及各階導數(do sh)前系數為常數 可見：方程為線性定常系統。當ML =0（空載），ML =常數（固定(gdng)負載）， 時 dtdw方程均有變化第16頁/共101頁第十六頁，共101頁。LLKmMKmUawdtdwTaMCmRaUawKaCmRafmdtdwCmRaJm整理：)(用圖示：電機uaMLw第17頁/共101頁第十七頁，共101頁。UaRaUrUwM LUt第18頁/共101頁第十八頁，共101頁。KtwUtKmMKmUawdtduTaKeUaUtUreL列原始(yunsh)方程： 消去中間(zhngjin)變量：LKmMKmKUrwKmKtKdtdwTa)1 (可見

11、：系統為線性定常一階系統 第19頁/共101頁第十九頁，共101頁。KmKUrwKmKtKdtdwTa)1 (一般考慮線性定常系統一般考慮線性定常系統(xtng)（單輸入（單輸入單輸出系統單輸出系統(xtng)）表達式）表達式)()()()()()()()(0111101111trbdttrdbdttrdbdttrdbtcadttcdadttcdadttcdammmmmmnnnnnn其中(qzhng)假定：ai(i=0,1,.n) bj(j=0,1,.m) 均為常數，且nm可見：可見： 微分方程是在時間域內描述系統動態(tài)性能的微分方程是在時間域內描述系統動態(tài)性能的 數學模型。數學模型。第20頁/

12、共101頁第二十頁，共101頁。存在一類:非線性程度不嚴重或在一定范圍內可近似(jn s)為線性系統的非線性系統。可化為線性系統處理。線性系統具有齊次性、疊加性。對非線性系統的線性化處理可使系統的設計和分析簡化。就線性系統而言：分析和設計方法較簡單，成熟。本課就是介紹線性系統分析與設計方法。（除第七章介紹本質非線性系統處理）第21頁/共101頁第二十一頁，共101頁。1.忽略(hl)次要因素2.弦近似（以弧代曲）3.切近似常用切近似方法對非線性系統線性化。具體作法：在工作(gngzu)點附近進行泰勒級數展開。 設y=f(x),a為某工作點，a(x0,y0) y= f(x)202200)()(0

13、0 xxdxydxxdxdyyxxxx第22頁/共101頁第二十二頁，共101頁。)()(000000 xxdxdyyyxxdxdyyyxxxx可以(ky)在a附近，用直線代替了非線性特性a(x0 , y0)xy第23頁/共101頁第二十三頁，共101頁。第24頁/共101頁第二十四頁，共101頁。第25頁/共101頁第二十五頁，共101頁。拉普拉斯變換拉普拉斯變換(binhun)(binhun)及其反變換及其反變換(binhun)(binhun)的定義：的定義： 一個定義(dngy)在0，即（0t）區(qū)間的函數f(t)，它的拉普拉斯變換式F（s）的定義(dngy)為)()(0sFdtetfst

14、式中s=+j為復數。F(s)稱為f(t)的象函數，f(t)稱為F(s)的原函數。拉普拉斯變換簡稱為拉氏變換，F(s)又稱為f(t)的拉氏變換式。記為拉氏變換是線性變換，滿足疊加性和齊次性。)()(sFtfL第26頁/共101頁第二十六頁，共101頁。dte )s(Fjjj)t (fst21為書寫簡便起見，通常可用記號“L ”表示(biosh)對方括號里的函數作拉氏變換， 即)()(sFtfL用記號“L-1 ”表示(biosh)對方括號里的函數作拉氏反變換， 即 1 ( )( )LF sf t第27頁/共101頁第二十七頁，共101頁。常見常見(chn jin)的的L變換：變換： 原函數原函數(

15、hnsh)f(t) 象函數象函數(hnsh)F(s) (t) 1 1(t) 1/S t n 1!nsn e- t 1/s+ sinwt w /w2+s2 coswt s / w2+s2 t n e- t n!/(s+) n+1 第28頁/共101頁第二十八頁，共101頁。性質性質1 唯一性：由定義式所定義的象函數唯一性：由定義式所定義的象函數F(s)與定義在與定義在0，）區(qū)間上的時域函數）區(qū)間上的時域函數f(t)存在存在(cnzi)著一一對應的著一一對應的關系。關系。性質性質2 2 線性性質：線性性質： ( (線性定理線性定理) )令令f1 (t)f1 (t)和和 f2 (t) f2 (t)是

16、是2 2個任意的時間函數，且它們個任意的時間函數，且它們(t men)(t men)的象函數分別為的象函數分別為F1(s)F1(s)和和F2(s)F2(s)，a a和和b b是是2 2個任意的常數，個任意的常數， 于是： La f1 (t)+ b f2 (t)= a Lf1 (t)+ b Lf2 (t) = a F1(s)+ b F2(s)第29頁/共101頁第二十九頁，共101頁。Lf (t)=sF(s)-f (0)0()0( )0()()()0( )0()()(10210222nnnnnnfsfsfssFsdttfdLfssfsFsdttfdL式中的f (0)為原函數f (t)在t=0時的

17、值。第30頁/共101頁第三十頁，共101頁。01f(t)dt(0)f:, )0()()(1 -tsfssFdttfL其中性質5 卷積定理 : 設f1 (t)和 f2 (t)的象函數(hnsh)分別為F1(s)和F2(s)，則卷積 的拉氏變換為F1(s)F2(s)。性質性質6 6 延遲延遲(ynch)(ynch)定理：定理： sesFtfL)()(性質7 相似定理： )()/(asaFatfLdttftf)()(21第31頁/共101頁第三十一頁，共101頁。)()(limlim0sSFtfst性質性質(xngzh) 9 終終值定理：值定理： )()(limlim0sSFtfstL氏變換用于求

18、解線性定常微分(wi fn)方程（將微分(wi fn)運算化為代數運算）第32頁/共101頁第三十二頁，共101頁。ttee)t(csssssSSS)SS(S)s(CSS)( C)(C)S(SSS)s(CSS)( C)(C)S(S)s(C)( C)(C)S(S)s(CSSs/)s(C)( CS)s(SC)( CS)(SC)s(CS)t(L)t(cL)t(cL)t(c)t(rL)t(c)t(c)t(c?)t(c:)t(r)t(c)t(c)t(c322222220045136283223165122656650056566500560056656605001665L65L1(t)6r(t)2(0)

19、c2,c(0) 652零輸入響應零初值響應響應且初值求 第33頁/共101頁第三十三頁，共101頁。二、傳遞函數二、傳遞函數定義定義(dngy)：線性定常系統在零初始條件下，系統輸：線性定常系統在零初始條件下，系統輸出量的出量的L氏變換與輸入量氏變換與輸入量L氏變換之比，稱為該系統的氏變換之比，稱為該系統的傳遞函數傳遞函數G(s)C(s)/R(s)=G(s)第34頁/共101頁第三十四頁，共101頁。)()()()()()()()(0111101111trbdttrdbdttrdbdttrdbtcadttcdadttcdadttcdammmmmmnnnnnn式中c(t)系統輸出量； r(t)系

20、統輸入量； ai（i =0,1,n）和bj(j =0,1,m)與系統結構和參數 有關(yugun)的常系數。 第35頁/共101頁第三十五頁，共101頁。0110111aSaSabSbSbSb)s(Gnnnnmmmm則有C(s)=G(s)R(s)用方框圖表示(biosh)： G(s)R(s) C(s)第36頁/共101頁第三十六頁，共101頁。(1) 傳遞函數是復變量s的有理分式，其分子M(s)和分母N(s)的各項系數均為實數，由系統的參數確定。當傳遞函數為n階時，即稱為(chn wi)n階系統。傳遞函數是物理系統的一種數學描述形式，它只取決于系統或元件的結構和參數，而與輸入量無關。第37頁/

21、共101頁第三十七頁，共101頁。C(s)=G(s)R(s) r(t)=(t) R(s)=1 C(s)=G(s) 1=G(s) C脈=L-1G(s)=k(t)-單位(dnwi)脈沖響應函數 (3) 服從不同物理規(guī)律的系統可以有同樣的傳遞函數，正如一些不同的物理現象可以用形式相同的微分方程描述一樣，故它不能反映系統的物理結構和性質。傳遞函數只描述系統的輸入輸出特性，而不能表征系統內部所有(suyu)狀況的特性。第38頁/共101頁第三十八頁，共101頁。確定的傳遞函數與確定的零極點分布相對(xingdu)應。傳遞函數的零點和極點： G(s) = C(s)/R(s)將上敘定義式的分子和分母分解(f

22、nji)因式，傳遞函數表達式又可表示為：mjjmiinm)zs()zs(*k)ps()ps)(ps()zs()zs)(zs()s(D)s(N)s(G112121第39頁/共101頁第三十九頁，共101頁。 傳遞函數分子多項式的根稱為傳遞函數的零點(ln din)，傳遞函數分母多項式方程，即傳遞函數的特征方程的根稱為傳遞函數的極點。一般零點(ln din)、極點可為實數，也可為復數，若為復數，必共軛成對出現。 傳遞函數的求取方法很多，也很靈活，一般可由下列(xili)途徑獲得。 第40頁/共101頁第四十頁，共101頁。傳 遞 函 數 的 求 取傳 遞 函 數 的 求 取(qi q)：第41頁/

23、共101頁第四十一頁，共101頁。 典型環(huán)節(jié)的傳遞函數 控制系統是由若干元部件或環(huán)節(jié)組成的，那么一個系統的傳遞函數總可以分解(fnji)為數不多的典型環(huán)節(jié)的傳遞函數的乘積。 逐個研究和掌握這些典型環(huán)節(jié)的傳遞函數的特性，就不難進一步綜合研究整個系統的特性。第42頁/共101頁第四十二頁，共101頁。比例環(huán)節(jié)的微分方程為 y(t)= K x(t) 兩邊(lingbin)取拉氏變換得 Y(s)=K X(s) 比例環(huán)節(jié)的傳遞函數為 G(s)= Y(s)/ X (s)=KG(s)X (s) Y(s)方框圖實際對象如：杠桿、放大器、傳動鏈之速比、測速發(fā)電機的電壓(diny)與轉速1比例環(huán)節(jié)比例環(huán)節(jié)作用：能

24、將輸入信號放大或縮小的環(huán)節(jié)能將輸入信號放大或縮小的環(huán)節(jié)第43頁/共101頁第四十三頁，共101頁。 這種環(huán)節(jié)具有一個儲能(ch nn)元件，慣性環(huán)節(jié)的微分方程為)()()(tKrtytydtd式中 慣性環(huán)節(jié)的時間常數；K慣性環(huán)節(jié)的比例(bl)系數兩邊取拉氏變換得(S+1) Y(s)= K X (s)1/S+1X（S） Y（S）S Y(s)+Y(s)=K X (s)第44頁/共101頁第四十四頁，共101頁。解：tetysssssxssy11)(111111)(11)(t=2時，y=0.87; t=3時， y(3)=0.95t , y=1t=0時，y=0 ； t= 時，y()= 0.75動態(tài)(d

25、ngti)響應曲線： Amplitude Step Response 0 2 4 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 第45頁/共101頁第四十五頁，共101頁。3、積分、積分(jfn)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)積分環(huán)節(jié)的輸出量等于(dngy)輸入量對時間的積分，即 xdty其傳遞函數 s)s(X)s(Y)s(G1在單位階躍信號作用下的響應為 : Amplitude Step 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 0 1 2 3 4 5 第46頁/共101頁第四十六頁，共101頁。理想的微分環(huán)節(jié)是指輸出量與輸入量的一階導數成正比的環(huán)節(jié)，其微分方程(wi fn fn chn)為：

26、 式中 時間常數微分環(huán)節(jié)的傳遞函數為 dttrdty)( )(ssRsYsG)()()(5、振蕩、振蕩(zhndng)環(huán)節(jié)環(huán)節(jié)振蕩環(huán)節(jié)的微分方程為 222nnnyw yw yw r振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數為振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數為 2222)(nnnwSwSwsG第47頁/共101頁第四十七頁，共101頁。振蕩環(huán)節(jié)(hunji)及其動態(tài)響應曲線 Amplitude Step Response 0 5 10 15 0 0.5 1 0=1振蕩的強度與阻尼比有關，值越小，振蕩越強；當=0時，輸出量為等幅振蕩曲線，振蕩的頻率(pnl)為自然振蕩頻率(pnl), 值越大則振蕩越??；當1時，環(huán)節(jié)輸出量則為單調上升曲

27、線；當01時，振蕩環(huán)節(jié)的動態(tài)響應曲線具有衰減振蕩特性。第48頁/共101頁第四十八頁，共101頁。時滯環(huán)節(jié)也稱延遲環(huán)節(jié)。輸出為輸入信號的延遲。數學表達式為 y(t)= r (t - ) 式中 純滯后時間(shjin)對上式求拉氏變換，可得0)(0)()()()(sRederdtetrsYssst式中 = t - 傳遞函數為（將時滯環(huán)節(jié)展開(zhn ki)成泰勒級數，并略去高次項） G(s)=Y(s)/R(s)=e - s第49頁/共101頁第四十九頁，共101頁。 AmplitudStep Response 0 0.5 1 0 1 2 從簡化后的傳遞函數來看，時滯環(huán)節(jié)在一定條件下近似為慣性(g

28、unxng)環(huán)節(jié)。 時滯環(huán)節(jié)的動態(tài)響應如圖所示，輸出與輸入波形相同，但延遲了時間，系統中有延遲環(huán)節(jié)時，可能使系統變得不穩(wěn)定，且越大對系統的穩(wěn)定越不利。第50頁/共101頁第五十頁，共101頁。1.了解原理，找出輸入(shr)r(t) , 輸出 y(t)）2.列原始方程（各環(huán)節(jié)方程)3.消去中間變量4.在零初始條件下，取L變換，?)()(sRsY例例1 1、無源網絡、無源網絡 RLCUcUr改寫(gixi)成運算網絡（用運算阻抗） 可見：Ur(s)=IR+ISL+Uc(s)Uc(s)=1/SC I11112RCSLCSSCSLRSC)s(Ur)s(Uc 二階系統第51頁/共101頁第五十一頁，共

29、101頁。Z0ZfI1UrUfIfI1假設運放的輸入阻抗(sh r z kn)很大，輸出阻抗很小。 A可視為虛地，UA=0 I1+If=I1=0 ZoZfsUrsUfZfsUfZosUrIIf)()()()(1Z0、Zf的不同(b tn)構成，可形成不同(b tn)的典型環(huán)節(jié)或典型環(huán)節(jié)的組合。 A第52頁/共101頁第五十二頁，共101頁。積分環(huán)節(jié)RCSRCSUrUc11RUrUcC慣性環(huán)節(jié)12121212CSRRRRCSRRRUrUfRUrUfCR C當ML =0（空載(kn zi)），La =0時， 慣性環(huán)節(jié)1TaSKm)s(Ua)s(wKmUawdtdwTa第53頁/共101頁第五十三頁

30、，共101頁。當ML =0（空載(kn zi)）,La =0時， 慣性環(huán)節(jié)11111SKmKtKTaKmKtKKmK)KmKtK(TaSKmK)s(Ur)s(wKmKUrw)KmKt(dtdwTa可看到： 不同的物理系統，可得到系統的數學模型。數學模型相同的物理系統，稱為相似系統。相似系統具有(jyu)相同的內在運動規(guī)律。第54頁/共101頁第五十四頁，共101頁。特別特別(tbi)說明：說明： 線性系統是由各典型環(huán)節(jié)組成，典型環(huán)節(jié)概念只線性系統是由各典型環(huán)節(jié)組成，典型環(huán)節(jié)概念只適用于能用線性定常數學模型描述的系統。適用于能用線性定常數學模型描述的系統。第55頁/共101頁第五十五頁，共101

31、頁。第56頁/共101頁第五十六頁，共101頁。 （控制系統是由一些(yxi)典型環(huán)節(jié)組成的，將各環(huán)節(jié)的傳遞函數框圖，根據系統的物理原理，按信號傳遞的關系，依次將各框圖正確地連接起來，即為系統的方框圖。) 方框圖是系統的又一種動態(tài)數學模型，采用方框圖更便于求傳遞函數，同時能形象直觀地表明各信號在系統或元件中的傳遞過程。2-4 方框圖方框圖 建立自動控制系統(kn zh x tn)的傳遞函數的圖示方法方框圖（結構圖、方塊圖）和信號流圖。第57頁/共101頁第五十七頁，共101頁。信號線（物理量）：信號線（物理量）： 帶箭頭帶箭頭(jintu)的線段。的線段。 表示系統中信號的流通方向(fngxi

32、ng)，一般在線上標注信號所對應的變量。引出點：引出點：信號引出或測量的位置表示信號從該點取出。注意，從同一信號線上取出的信號，大小和性質完全相同。第58頁/共101頁第五十八頁，共101頁。注意(zh y)，比較點處信號的運算符號（正、負）必須標明，一般不標明則取正號。比較比較(bjio)點：表示兩個或兩個以上信號在該點點：表示兩個或兩個以上信號在該點相加（相加（+）或相減（）或相減（-）。）。方框：（環(huán)節(jié)）表示方框：（環(huán)節(jié)）表示(biosh)(biosh)輸入、輸出信號之輸入、輸出信號之間的動態(tài)傳遞關系間的動態(tài)傳遞關系 Y Y（S S）=G=G（S S）X X（S S）第59頁/共101頁

33、第五十九頁，共101頁。1、依據微分方程(fngchng)或經拉氏變換得到的變換方程(fngchng)，可以方便地畫出結構圖。再經過結構圖的等效變換，便可求出圖中任意兩信號（變量）間的傳遞函數。2、結構圖對研究整個控制系統的動態(tài)(dngti)性能及分析各環(huán)節(jié)對系統總體性能的影響，比較形象和直觀。3、同一系統，可以畫出不同形式的結構圖，即結構圖對所描述的系統來說不是唯一的唯一的。但是，經結構變換所得的結果應該是相同的，即同一系統的傳遞函數是唯一的唯一的。4、結構圖只包括與系統動態(tài)特性有關的信息，并不顯現系統的物理結構，不同的物理系統有可能具有相同的結構圖。第60頁/共101頁第六十頁，共101頁

34、。1、按照系統的結構(jigu)和工作原理，分解出各環(huán)節(jié)，并寫出它的傳遞函數。2、繪出各環(huán)節(jié)(hunji)的動態(tài)框圖，框圖中標明它的傳遞函數，并表明其輸入量和輸出量。3、將系統的輸入量放在最左邊，輸出量放在最右邊，按照信號的傳遞順序把各框圖依次連接起來，就構成了系統的動態(tài)結構圖。第61頁/共101頁第六十一頁，共101頁。RCUoUi1/RUi(s)Uo(s)I(s)1/CsUo(s)I(s)1/CsUo(s)1/RUi(s)Uo(s)I(s)解：根據(gnj)電路列出如下方程：在零初始條件下得：RsUsUsIoi)()()(CssIsUo)()(其相應(xingyng)方框如圖所示將兩個單元

35、的方框圖結合在一起，就可以得到如圖所示的系統完整方框圖。第62頁/共101頁第六十二頁，共101頁。例2-6 圖中為電樞電壓控制(kngzh)的直流電動機,描述其運動方程為前例已得到微分方程第63頁/共101頁第六十三頁，共101頁。零初始條件下，對式中兩邊(lingbin)取拉氏變換 )()()()()()()()()()()(ssJssscsscssEsIsLRsULDaMDeaaaaaaMMIME第64頁/共101頁第六十四頁，共101頁。 將同一變量(binling)的信號線連接起來，將輸入Ua(s)放在左端，輸出(s)放在圖形右端，得系統方框圖如圖所示。 第65頁/共101頁第六十五

36、頁，共101頁。二、聯接二、聯接(lin ji)方方式式1.串聯：環(huán)節(jié)首尾(shuwi)相聯的方式。 G1（s）X (s) U(s) Y(S)G2（s）Y(S)=G2(S)U(S)=G2(S)G1(S)X(S)等效(dn xio)： G（s）X (s) Y(s)其中G（S）=G1(S)G2(S)第66頁/共101頁第六十六頁，共101頁。G1G2X(S)Y(S)等效(dn xio)： G（s）X (s) Y(s)其 中 ( q z h n g ) G （ S ）=G1(S)G2(S)第67頁/共101頁第六十七頁，共101頁。 G(s） H（s）R(s) C(s)E(s)B(s) 主通道：由輸

37、入信號開始經G(S)到輸出通道稱為(chn wi)主通道，也稱前向通道。 反饋通道：由取出點經反饋裝置到主反饋 B(S)的通道稱為(chn wi)反饋通道，也稱反饋通路?？梢姡篍(S)=R(S)-B(S)為偏差(pinch)信號。第68頁/共101頁第六十八頁，共101頁。 B(S)=H(S)y(S)= H(S)G(S)E(S) B(S)/E(S)=H(S)G(S)=G(S)H(S)前向通路(tngl)的傳遞函數：輸出信號與偏差信號之比( )( ) ( )( )( )( )C sG s E sGoG sE sE s第69頁/共101頁第六十九頁，共101頁。( )( )( )( )( ) (

38、)( )( ( )( )( ) ( )( )( ) ( )1( )( ) ( )( ) ( )( )( )1( )( )1BOKC sGsR sC sG s E sG s R sB sG s R sG s H s C sG s H s C sG s R sGC sGR sG s H sG閉環(huán)傳遞函數：閉環(huán)傳遞函數：第70頁/共101頁第七十頁，共101頁。 變換前后，回路(hul)中的傳遞函數乘積不變 變換法則變換法則(fz)： 變換前后前向通路中的傳遞函數乘積變換前后前向通路中的傳遞函數乘積不變不變途徑：途徑：移動比較點或引出點（首先考慮移動引出點） 關鍵：關鍵：解除方框圖中出現的嵌套。 第

39、71頁/共101頁第七十一頁，共101頁。 G1 G2 G6 G3 G4 G5 G7R(s)C(s)分析方框圖中，出現三個環(huán)且其中(qzhng)兩環(huán)出現交叉。 如解除交叉(jioch)，則可方便簡化可見：移動G6分支所在(suzi)取出點，則可使問題簡化。第72頁/共101頁第七十二頁，共101頁。 G1 G2 G6 G3 G4 G5 G7R(s)C(s) 1/G4 G1 G2 G3G41+G3G4G5 G7R(s)C(s) G6/G4第73頁/共101頁第七十三頁，共101頁。 G1 G7R(s)C(s) G2G3G4 1+G3G4G5 1+ G2G3G6 1+G3G4G5 G7R(s)C(

40、s) G1G2G3G4 1+G3G4G5+G2G3G6 R(s)C(s) G1G2G3G41+G3G4G5+G2G3G6+G1G2G3G4G7 R(s) G1G2G3G4G7G2G3G6G3G4G51G1G2G3G4C(s) 第74頁/共101頁第七十四頁，共101頁。G1G2G3G4H3H2H1abG1G2G3G4H3H2H1G41請你寫出結果請你寫出結果(ji gu),行嗎？行嗎？第75頁/共101頁第七十五頁，共101頁。G2H1G1G3G1G2G3H1錯！錯！G2無用功無用功向同類向同類(tngli)移移動動G1第76頁/共101頁第七十六頁，共101頁。G1G4H3G2G3H1H1H

41、3G1G4G2G3H3H1第77頁/共101頁第七十七頁，共101頁。N(s)G1(s)G2(s)H(s)R(s)C(s)Eb1.傳遞函數傳遞函數 N(s)=0時(無擾動)，輸入(shr)R(s)，輸出C(s)()()()(1)()()( 12121sRsHsGsGsGsGsC G1G2 HR(s)C(s)第78頁/共101頁第七十八頁，共101頁。)()()()(1)()(2212sNsHsGsGsGsC G2 HC(s) G1N(s)注意注意(zh y)：線性系統用疊加原：線性系統用疊加原理理)()()(1)()()()()( )(1)(1 )()()(21221212212121sHsG

42、sGsNsGsRsGsGsNHGGGsRHGGGGsCsCsC稱1+G1G2H（s）=0為特征方程。第79頁/共101頁第七十九頁，共101頁。)()()(G )()()(eNsNsEssRsEsGeR N(s)=0時（無擾動(rodng)） E(s)=R(s)-B(s)= R(s)- H(s)C(s)= R(s)-H(s)G1(s)G2(s)E(s)()()(1)()(121sHsGsGsRsE G1G2 HR(s)C(s)E(s)B(s)第80頁/共101頁第八十頁，共101頁。)()(1)()()()()()()()()()()()(212212sNsHGGsGsHsEsEsGsNsGs

43、HsCsHsBsE利用疊加原理(yunl)：（R(s)、N(s)同時作用）)(1)(HGG11 (s)E(s)EE(s)2122121sNHGGHGsR G2C(s) G1N(s)E(s)B(s) H第81頁/共101頁第八十一頁，共101頁。第82頁/共101頁第八十二頁，共101頁。采用2-4中的方法可使系統簡化，但對復雜系統 其變換和化簡過程往往繁瑣(fn su)而費時。本節(jié)介紹(jisho)一種方法，可利用信號傳遞的網絡信號流圖，用公式求得系統中任意兩變量之間的傳遞關系。第83頁/共101頁第八十三頁，共101頁。用節(jié)點和有向線段表示系統的變量(binling)和變量(binling)

44、之間的關系。 X1 x2節(jié)點(ji din) a 支路表示為x2=ax1 在信號流圖中，用符號“”表示變量，稱為節(jié)點。節(jié)點之間用有向線段連接，稱為支路。支路是有權的。通常在支路上標明前后兩變量之間的關系，稱為傳輸。（信號流程圖是一種將線性代數方程用圖形表示的方法） 第84頁/共101頁第八十四頁，共101頁。4543423212111gxxfxexxcxbxxdxaxxxx 用 節(jié) 點 ( j i d i n ) o 表 示 變 量x1,x2,x3,x4,x5x1x2x3x4x5acefdfb信號流圖的繪制(huzh)可見：信號流圖是一種將代數方程用圖形(txng)表示的方法。第85頁/共10

45、1頁第八十五頁，共101頁。節(jié)點：表示節(jié)點：表示(biosh)(biosh)變量或信號的點。變量或信號的點。 支路：起源于一個支路：起源于一個(y )節(jié)點，終止于另一個節(jié)點，終止于另一個(y )節(jié)節(jié)點，而這二個節(jié)點之間不包括或經過第三個節(jié)點。點，而這二個節(jié)點之間不包括或經過第三個節(jié)點。(出支路：離開節(jié)點的支路。 入支路：指向節(jié)點的支路。)源節(jié)點：源節(jié)點：只有出支路，沒有入支路的節(jié)點。 （對應于自變量或外部輸入；輸入。）匯節(jié)點：匯節(jié)點：只有入支路，沒有出支路的節(jié)點。（對應于因變量；輸出量）第86頁/共101頁第八十六頁，共101頁。通道：又稱路徑，從一個節(jié)點出發(fā)通道：又稱路徑，從一個節(jié)點出發(fā)(c

46、hf)(chf)，沿著支，沿著支路的箭頭方向相繼經過多個節(jié)點的支路。一個信號流路的箭頭方向相繼經過多個節(jié)點的支路。一個信號流圖可以有很多通道。圖可以有很多通道。 開通道：如果開通道：如果(rgu)(rgu)通道從某節(jié)點開始，終止在另一節(jié)通道從某節(jié)點開始，終止在另一節(jié)點上，而且通道中每個節(jié)點只經過一次，則該通道稱為點上，而且通道中每個節(jié)點只經過一次，則該通道稱為開通道。開通道。 閉通道閉通道：如果通道的終點就是通道的始點，并且通道中每個節(jié)點只經過一次，則該通道稱為閉通道或反饋環(huán)閉通道或反饋環(huán)、回環(huán)、回路、回環(huán)、回路等。如果從一個節(jié)點開始，只經過一個支路又回到該節(jié)點的，稱為自回環(huán)。第87頁/共10

47、1頁第八十七頁，共101頁。不接觸回環(huán)不接觸回環(huán)(hugun)(hugun)：如果一些回環(huán)：如果一些回環(huán)(hugun)(hugun)沒有沒有公共節(jié)點，就稱它們?yōu)椴唤佑|回環(huán)公共節(jié)點，就稱它們?yōu)椴唤佑|回環(huán)(hugun)(hugun)。 支路傳輸支路傳輸(chun sh)：兩個節(jié)點之間：兩個節(jié)點之間的增益。的增益。通道傳輸或通道增益：通道傳輸或通道增益：沿通道各支路傳輸的乘積?；丨h(huán)傳輸或回環(huán)增益：回環(huán)傳輸或回環(huán)增益：閉通道中各支路傳輸的乘積。 第88頁/共101頁第八十八頁，共101頁。1節(jié)點信號(xnho)是輸入信號(xnho)的疊加。2信號(xnho)沿支路流通具有方向性3增加一個具有單位傳輸的

48、支路，可以把混合節(jié)點化為匯節(jié)點。4非唯一性（對于同一個系統，信號(xnho)流圖的形式不是唯一的）。第89頁/共101頁第八十九頁，共101頁。1U1(s)U2(s)R1CS1/R1-1/R11I1(s)I2(s)I (s)設網絡(wnglu)中電流如圖所設則 )s(ICs)s(IR)s(I)s(I)s( I)s( IR)s(U)s(U)s(IR)s(U211121222111設輸入(shr)電壓為源節(jié)點U1， R2上電壓U2為匯節(jié)點。中間變量為混合節(jié)點。 第90頁/共101頁第九十頁，共101頁。 Kb KfUr(s)(s)UaE Ka MLRaLaSCmfmJmS 11Ur(s)ka1ML

49、KbUaE Kf可對應先畫出源節(jié)點，匯節(jié)點，再畫出混合節(jié)點，按其關系(gun x)畫出支路。第91頁/共101頁第九十一頁，共101頁。 1.串聯支路的總增量等于(dngy)各支路增量的乘積。 2.并聯(bnglin)支路的總增量等于各支路增量的和 3.混合節(jié)點可通過移動支路方法消去 4.混合節(jié)點可通過移動支路方法消去四、梅遜公式四、梅遜公式nkKKPP11n：前向通路的數目。第92頁/共101頁第九十二頁，共101頁。Pk從從R(s)到到C(s)的第的第k條前向通路條前向通路(tngl)傳遞傳遞函數函數C(s)R(s)=Pkk:稱為系統特征式稱為系統特征式=其中其中(qzhng):所有單獨所

50、有單獨回路回路增益增益之和之和LaLbLc每兩互不接觸回路增益乘積之和每兩互不接觸回路增益乘積之和LdLeLf每三個互不接觸回路增益乘積之和每三個互不接觸回路增益乘積之和k稱為第稱為第k條前向通路的余子式條前向通路的余子式k求法求法:去掉第去掉第k條前向通路后所求的條前向通路后所求的- La+ LbLc-LdLeLf+1k=1-LA+ LBLC- LDLELF+第93頁/共101頁第九十三頁，共101頁。四個單獨回路，兩個回路互不接觸四個單獨回路，兩個回路互不接觸e1abcdfghC(s)R(s)C(s)R(s)=1+前向通路兩條前向通路兩條afbg ch efhgahfced(1g)bdab

51、c第94頁/共101頁第九十四頁，共101頁。R(s)C(s)L1= G1 H1L2= G3 H3L3= G1G2G3H3H1L4= G4G3L5 = G1G2G3L1L2= (G1H1) (G3H3) = G1G3H1H3L1L4=(G1H1)(G4G3)=G1G3G4H1 G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s) G3(s) G4(s) H1(s)H3(s) G1(s) G2(s)