Fir維納濾波器的Matlab仿真

1、專業(yè)：專業(yè)： 電路與系統(tǒng)電路與系統(tǒng)學(xué)號：學(xué)號： 1201100105212011001052姓名：姓名： 馬園園馬園園指導(dǎo)老師：指導(dǎo)老師： 楊鑒楊鑒主要內(nèi)容主要內(nèi)容l 最優(yōu)線性濾波器 1.概述 2.維納濾波器 3.維納-霍夫方程的求解l FIR維納濾波器的Matlab仿真 1.問題描述 2.Matlab代碼實現(xiàn)l 仿真結(jié)果及其分析最優(yōu)線性濾波器最優(yōu)線性濾波器1、概述 最優(yōu)線性濾波器和預(yù)測器，這里的最優(yōu)指的是均方誤差（mean square error，MSE）最小。最小均方誤差引出了線性濾波器理論。 在許多實際應(yīng)用中，人們無法直接得到所需的有用信號，能夠得到的是退化了或失真了的有用信號。為了提

2、取或回復(fù)有用的原始信號，這就需要設(shè)計一種濾波器，對得到的信號進行濾波，使它的輸出盡可能逼近原始信號，成為最佳估計，這種濾波器就稱為最優(yōu)濾波器。最優(yōu)線性濾波器最優(yōu)線性濾波器2、維納濾波器 維納（Wiener）是用來解決從噪聲中提取信號的一種過濾（或濾波）方法。維納濾波器是最小均方誤差準(zhǔn)則在信號濾波、預(yù)測中的具體應(yīng)用。 維納濾波器是一個線性時不變系統(tǒng)，通過該系統(tǒng)后，在最小均方誤差準(zhǔn)則下給出信號s(n)的盡可能逼近。 一個線性系統(tǒng)，如果它的單位樣本響應(yīng)為 ，當(dāng)輸入一個隨機信號 , 其中 表示原始信號， 表示噪聲，則輸出為 )(nh)(nx)()()(nvnsnx)(nv)(ns)(nymmnxmhn

3、y)()()(最優(yōu)線性濾波器最優(yōu)線性濾波器我們希望 通過線性系統(tǒng) 后得到的 盡量接近于 ，因此稱 為 的估計值，用 表示，即則維納濾波器的輸入輸出關(guān)系可用下面圖表示。 如果我們分別以 與 表示信號的真實值與估計值，而用 表示他們之間的誤差，即 顯然 可能是正值，也可能是負(fù)值，并且它是一個隨機變量。因此，用它的均方誤差來表達誤差是合理的，所謂均方誤差最小即它的平方的統(tǒng)計期望最小，即： 采用最小均方誤差準(zhǔn)則作為最佳過濾準(zhǔn)則的原因還在于它的理論分析比較簡單，不要求對概率的描述。)(nx)(nh)(ny)(ns)(ns)(ny)(ns)()(nsny)(ns)(ns)(ne)()()(nsnsne)(

4、nemin)()(2nEne最優(yōu)線性濾波器最優(yōu)線性濾波器3.維納-霍夫方程的求解 為了按 式所示的最小均方誤差準(zhǔn)則來確定維納濾波器的沖激響應(yīng) ，令 對 的導(dǎo)數(shù)等于零，即可得 式中， 是 與 的互相關(guān)函數(shù)， 是 的自相關(guān)函數(shù)，分別定義為 上式稱為維納濾波器的標(biāo)準(zhǔn)方程或維納-霍夫（Wiener-Hopf）方程。如果已知 和 ，那么解此方程即可求得維納濾波器的沖激響應(yīng)。min)()(2nEne)(n)( jhmimRihmRixxxs, )()()()(mRxs)(ns)(nx)(mRxx)(nx)()(mnsnxERxs)()(mnxnxERxx)(mRxs)(mRxx最優(yōu)線性濾波器最優(yōu)線性濾波器

5、 標(biāo)準(zhǔn)方程右端的求和范圍,即i 的取值范圍沒有具體標(biāo)明，實際上有三種情況：（1）有限沖激響應(yīng)（FIR）維納濾波器，i 從0 到N-1 取得有限個整數(shù)值；（2）非因果無限沖激響應(yīng)（非因果IIR）維納濾波器，i 從 到 取所有整數(shù)值；（3）因果無限沖激響應(yīng)（因果IIR）維納濾波器，i 從0 到 取正整數(shù)值。 上述三種情況下標(biāo)準(zhǔn)方程的解法不同，本文只描述FIR維納濾波器的求解。最優(yōu)線性濾波器最優(yōu)線性濾波器設(shè)濾波器沖激響應(yīng)序列的長度為N ，沖激響應(yīng)矢量為濾波器輸入數(shù)據(jù)矢量為則濾波器的輸出為 ，這樣，標(biāo)準(zhǔn)維納-霍夫程可寫成 或 ，其中 是 與 的互相關(guān)函數(shù)，它是一個 N維列矢量；R 是 的自相關(guān)函數(shù)，是

6、N 階方陣?yán)们竽婢仃嚨姆椒ㄖ苯忧蠼馐剑?得這里opt 表示“最佳”，這就是FIR維納濾波器的沖激響應(yīng)。TNhhhh)1().1()0(TNnxnxnxnx)1().1()()()()()()(nxhhnxnsnyTTRhP RhPTT)()(nsnxEP )(ns)(nx)(nx)()(nxnxERTRhPTTPRhopt1RhP FIR維納濾波器的維納濾波器的Matlab仿真仿真1、問題描述 產(chǎn)生一個隨機信號w(n),通過系統(tǒng)H(z)=1/(1-0.9/z)后，得到原始信號s(n)。對原始信號s(n)添加高斯白噪聲noise。設(shè)計一個FIR維納濾波器，從被干擾后的信號中盡可能恢復(fù)s(n)。

7、FIR維納濾波器的維納濾波器的Matlab仿真仿真2、代碼仿真%*基于最優(yōu)FIR濾波器線性預(yù)測*clear;clc; N=128;%N為原始信號的長度%N=input(請輸入信號長度： ); M=8;%M代表濾波器的階數(shù)%M=input(輸入濾波器階數(shù) ： );FIR維納濾波器的維納濾波器的Matlab仿真仿真%*產(chǎn)生一個原始信號*w=sqrt(0.20)*randn(N,1);A=1 -0.9;s=filter(1,A,w);%*noise=sqrt(1.5)*randn(N,1);%用randn函數(shù)產(chǎn)生正態(tài)分布偽隨機數(shù)噪聲x=s+noise;%產(chǎn)生噪干擾后的原始信號%*產(chǎn)生維納濾波中加噪信

8、號的自相關(guān)矩陣*rxx=xcorr(x);for i=1:M for j=1:M mrxx(i,j)=rxx(N-i+j); endendxd=s;%原始信號FIR維納濾波器的維納濾波器的Matlab仿真仿真 %*產(chǎn)生維納濾波中x方向上觀測信號與期望信號的互相關(guān)矩陣*rxd=xcorr(x,xd);for i=1:M mrxd(i)=rxd(N-1+i);endhopt=inv(mrxx)*mrxd;%由維納-霍夫方程得到濾波器最優(yōu)解-FIR維納濾波器的沖激響應(yīng) out_s=filter(hopt,1,x);%濾波后的輸出信號(預(yù)測信號) %out_s=conv(x,hopt);%濾波后的輸出

9、信號(預(yù)測信號)%*求均方誤差* fprintf(濾波后的信號相對原信號的統(tǒng)計均方誤差:n); mse=mean(out_s-s).2) %濾波后的信號相對原信號的統(tǒng)計均方誤差FIR維納濾波器的維納濾波器的Matlab仿真仿真% *畫圖*subplot(2,2,1)plot(xd);title(期望信號); %axis(0 N -3 3);%給出x,y軸最小最大值來選擇坐標(biāo)系的取值范圍 xlabel(Time(n); ylabel(Amplitude);subplot(2,2,2)plot(noise);title(噪聲信號); xlabel(Time(n); ylabel(Amplitude

10、); %axis(0 N -5 5);FIR維納濾波器的維納濾波器的Matlab仿真仿真subplot(2,2,3)plot(out_s);title(維納濾波后的信號);%axis(0 N -3 3);%用來給出x,y軸最小最大值來選擇坐標(biāo)系的取值范圍xlabel(Time(n);ylabel(Amplitude); subplot(2,2,4)plot(x);title(噪聲干擾后的信號);xlabel(Time(n);ylabel(Amplitude);%axis(0 N -5 5);仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果仿真結(jié)果(信號長度信號長度N=256，階數(shù)，階數(shù)M=3)-mse=0. 0.4045仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果仿真結(jié)果(信號長度信號長度N=256，階數(shù)，階數(shù)M=3)-mse=0. 0.4045仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果仿真結(jié)果(信號長度信號長度N=256，階數(shù)，階數(shù)M=8)-mse=0. 3215仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果仿真結(jié)果(信號長度信號長度N=256，階數(shù)，階數(shù)M=8)-mse=0. 3215仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果仿真結(jié)果(信號長度信號長度N=512，階數(shù)，階數(shù)M=8)-mse=0.3326仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果及分析仿真結(jié)果仿真結(jié)果(信號長度信號長度N=512，