海淀區(qū)2021初三數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末含答案

1、海淀區(qū)初三第一學(xué)期期未當(dāng)業(yè)水平調(diào)研M 號(hào) 2021.1 學(xué)校姓名準(zhǔn)考證號(hào)注意事項(xiàng)1 .本調(diào)研卷共8頁(yè)，滿分100分，考試時(shí)間120分鐘。2 .在調(diào)研卷和答題紙上準(zhǔn)確填寫(xiě)學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3 .調(diào)研卷答案一律填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上，在調(diào)研卷上作答無(wú)效。4 .在答題紙上，選擇題用2B鉛筆作答，其他題用黑色字跡簽字筆作答。一、選擇題（本題共24分，每小題3分）1 .已知反比例函數(shù),，=七的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2.3）,則k的值為 - VA. 3B. 4C. 5D. 62 .圍棋起源于中國(guó)，古代稱之為“弈”，至今已有4000多年的歷史.2017年5月，世界國(guó) 棋冠軍柯潔與人工智能機(jī)器人AlphaGo進(jìn)

2、行圍棋人機(jī)大戰(zhàn).截取首局對(duì)戰(zhàn)棋譜中的四個(gè) 部分，由黑白棋子擺成的圖案是中心對(duì)稱的是璘譽(yù)王為A. B. C. D.3 .不透明袋子中有1個(gè)紅球和2個(gè)綠球，這些球除顏色外無(wú)其他差別.從袋子中隨機(jī)取出1個(gè)球，恰好是紅球的概率為1 1?A. -B. 1C. -D. 13234 .如圖，中，點(diǎn)。，E分別在邊A8, AC的反向延長(zhǎng)線上,旦 DEBC,若 AE=2, AC=4, AD=3.則48 為A. 9B. 63C. 3D.二25 .在下列方程中，有一個(gè)方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且它們互為相反數(shù)，這個(gè)方程是B. x2 + x = 0D. x2 +1 = 0A.工一1=0C. x2 - 1 = 06 .如圖，O。

3、的內(nèi)接正六邊形A8CDEE的邊長(zhǎng)為1,則3c的長(zhǎng)為A.- 71B.Itt43c2cC.兀D.n37 .已知二次函數(shù)），= "/+以+。的部分圖象如圖所示，則使得函數(shù)值），大于2的自變量%的取值可以是A. -4B. -2C. 0D. 2A.長(zhǎng)度為6的線段B.斜邊為3的直角三角形C,面積為4的菱形D.半徑為婢，圓心角為90。的扇形8 .下列選項(xiàng)中，能夠被半徑為1的圓及其內(nèi)部所覆蓋的圖形是初三年級(jí)（數(shù)學(xué)）第7頁(yè)（共8頁(yè)）二、填空題（本題共24分，每小題3分）9 .寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，使得它有最小值，這個(gè)二次函數(shù)的解析式可以是.10 .若點(diǎn)（1, a）, （2,%都在反比例函數(shù)），=3的圖象上

4、，則與的大小關(guān)系是：（填x“，、，=，或 "v，）11 .如圖，/XABC為等腰三角形，。是底邊8c的中點(diǎn)，若腰A8 與。相切，則AC與。O的位置關(guān)系為（填“相交”、“相切” 或“相離”）.12 .關(guān)于x的一元二次方程X? - 3x + z = 0有一個(gè)根是x = 1,則7 =.13 .某城市啟動(dòng)“城市.森林”綠化工程，林業(yè)部門(mén)要考察某種樹(shù)苗在一定條件下的移植成活率.在同樣條件下，對(duì)這種樹(shù)苗進(jìn)行大量移植，并統(tǒng)計(jì)成活情況，數(shù)據(jù)如下表所示：移植總數(shù)10270400750150035007000900014000成活數(shù)量8235369662133532036335807312628成活頻率

5、0.8000.8700.9230.8830.8900.9150.9050.8970.902估計(jì)樹(shù)苗移植成活的概率是（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）.414 .如圖，在測(cè)量旗桿高度的數(shù)學(xué)活動(dòng)中，某同學(xué)在腳下放了一J.面鏡子，然后向后退，直到他剛好在鏡子中看到旗桿的頂/.部.若眼睛距離地面"=1.5 1】1,同時(shí)量得5。=21,。=12m，則旗桿高度OE=m.B -D15 .如圖，在 RtAABC 中，NABC=90。, AB=BC=3,點(diǎn)。在 AC 上，且 AD=2, 將點(diǎn)D繞著點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使得點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E恰好落在AB 邊上，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為，CE的長(zhǎng)為.a16 .已知雙曲線y =-

6、與直線y = k.x + b交于點(diǎn)4（玉，乂），B（x2,y2）. x（1）若 為 + =0，則 X + % =；（2）若王+毛0時(shí)，凹+為。，則0,。0 （填或三、解答題（本題共52分,第1720題，每小題5分，第2123題，每小題6分，第2425題,每小題7分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、演算步驟或證明過(guò)程.17 .解方程：X2 -4x + 3 = 0.18 .如圖，在 RtZA8C 和 RtZkACO 中，ZB=ZACD=90°, AC 平分NB4D(1)證明：AABCAACD：(2)若 A8=4, AC=5,求 8c 和 CO 的長(zhǎng).19 .如圖1是博物館展出的古代車(chē)輪實(shí)物，周禮考工

7、記記載：“故兵車(chē)之輪六尺有 六寸，用車(chē)之輪六尺有三寸”據(jù)此，我們可以通過(guò)計(jì)算車(chē)輪的半徑來(lái)驗(yàn)證車(chē)輪類型, 請(qǐng)將以下推理過(guò)程補(bǔ)充完整.圖1圖2如圖2所示，在車(chē)輪上取A、B兩點(diǎn),設(shè)4B所在圓的圓心為0,半徑為rcm.作弦A3的垂線0C,。為垂足，則。是A3的中點(diǎn).其推理的依據(jù)是：.經(jīng)測(cè)量,48=90cm, CD=15cm> 則 A£>=cm；用含，的代數(shù)式表示o。，OD=cm.在RtZkOAQ中，由勾股定理可列出關(guān)于，的方程：r =.解得z-75.通過(guò)單位換算，得到車(chē)輪直徑約為六尺六寸，可驗(yàn)證此車(chē)輪為兵車(chē)之輪.20 .文具店購(gòu)進(jìn)了 20盒“2B”鉛筆，但在銷售過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)其中混

8、入了若干“HB”鉛筆.店員進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后，發(fā)現(xiàn)每盒鉛筆中最多混入了 2支“HB”鉛筆，具體數(shù)據(jù)見(jiàn)下表：混入“HB”鉛筆數(shù)012盒數(shù)6HIn（1）用等式寫(xiě)出小，所滿足的數(shù)量關(guān)系：（2）從20盒鉛筆中任意選取了 1盒，“盒中沒(méi)有混入HB'鉛筆”是事件（填“必然”、“不可能”或“隨機(jī)”）:若“盒中混入1支HB'鉛筆”的概率為L(zhǎng) 求相和的值.421 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系工。中，線段A8兩個(gè)端點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A （1, 2）, 8（4, 2）, 以點(diǎn)。為位似中心，相似比為2,在第一象限內(nèi)將線段A3放大得到線段CD.已知點(diǎn) B在反比例函數(shù)y = 勺（xO）的圖象上.x（1）求反比例函數(shù)的解析

9、式，并畫(huà)出圖象：（2）判斷點(diǎn)C是否在此函數(shù)圖象上：（3）點(diǎn)M為直線CD上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)M作x軸的垂線，與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)N.若 MNNAB，直接寫(xiě)出點(diǎn)M橫坐標(biāo)機(jī)的取值范圍.22.如圖，RtZA8C中，/AC8=90。，點(diǎn)。在8c邊上，以CD為直徑的。與直線AB相切于點(diǎn)£且E是A8中點(diǎn)，連接QA.（1）求證：0A=0求（2）連接AD,若AD=>/7,求。的半徑.23 .在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)在二次函數(shù)' = ./+公+ c的圖象上，點(diǎn)在一次函數(shù))，=x + 4的圖象上.(1)若二次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,4), (4,4).求二次函數(shù)的解析式與圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)：判斷?

10、vO時(shí)，月與右的大小關(guān)系：(2)若樂(lè)有當(dāng)7之1時(shí)，滿足)丁)，2«0，求此時(shí)二次函數(shù)的解析式5.4 3 .2 -2 -1 °12345 x-1-2初三年級(jí)(數(shù)學(xué))第11頁(yè)(共8頁(yè))24.已知NM4N = 45。，點(diǎn)8為射線AN上一定點(diǎn)，點(diǎn)C為射線AM上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），點(diǎn)。在線段BC的延長(zhǎng)線上，且CD = CB,過(guò)點(diǎn)。作OEL4M于點(diǎn)£（1）當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到如圖1的位置時(shí)，點(diǎn)E恰好與點(diǎn)。重合，此時(shí)AC與。上的數(shù)量關(guān) 系是：（2）當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到如圖2的位置時(shí)，依題意補(bǔ)全圖形，并證明：2AC=AE+DE；（3）在點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn)E能否在射線AM的反向延長(zhǎng)線上？若能

11、，直接用等式 表示線段AC、AE. OE之間的數(shù)量關(guān)系；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.25.如圖1,對(duì)于尸MN的頂點(diǎn)尸及其對(duì)邊MN上的一點(diǎn)。，給出如下定義：以P為圓心， PQ為半徑的圓與直線MN的公共點(diǎn)都在線段MN上，則稱點(diǎn)Q為PMN關(guān)于點(diǎn)P的內(nèi)聯(lián)點(diǎn).在平而直角坐標(biāo)系xOy中:(1)如圖2,已知點(diǎn)力(7,0),點(diǎn)8在直線y = x+l上.若點(diǎn)8(3,4),點(diǎn)C(3,0),則在點(diǎn)O, C, A中，點(diǎn) 是AAOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)：若AAOB關(guān)于點(diǎn)B的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，求點(diǎn)B縱坐標(biāo)n的取值范圍：(2)已知點(diǎn)。(2,0),點(diǎn)七(4,2),將點(diǎn)。繞原點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)得到點(diǎn)F,若EOF關(guān)于點(diǎn)E 的內(nèi)聯(lián)點(diǎn)存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)廣橫坐標(biāo)機(jī)

12、的取值范圍.海淀區(qū)初三第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平調(diào)研數(shù)學(xué)2021.1參考答案一'選擇題（本題共24分，每小題3分）題號(hào)12345678答案DAABCBBD二、填空題（本題共24分，每小題3分）9. 不唯一，例如：y = a210. >11. 相切12. 213. 0.914. 915. 45° ； 回 （注：第一個(gè)空2分，第二個(gè)空1分）16. （1） 0； （2） <： >.（每空 1 分）三、解答題（本題共52分，第1720題每題5分，第2123題每題6分，第2728題，每 小題7分）17. 解：方法一：x2 -4x + 4-l = 0(X-2=13 分x-2

13、= ±l Xj = 1,苞=35分方法二：'-4逐=(-4-4x3 = 4.-/? ± yh2 -4ac 4± 2八x =三=，3分2a2Xj = 1,再=35分方法三： (x-lX%-3) = 03 分1 = 0 或工一3 = 0 X1 =1,±=35分18. (1)證明：:AC 平分N8AD, ：.ZBACZDAC1 分V N3=/ACO二90。， ABCsaACQ3 分(2)解：在 RtZABC 中，/3=90。，TAB=4,心5,/. bc = Jac? -莉=34 分ABCs"。，.AB _BC"AC-CD '

14、; 4_ 3 一，5 CD：.CD = 5 分419. 垂直于弦的直徑平分弦；1分45： 2分(r-15)； 3分452 +(r-15)25分20. (1) /? + /? = 142分(2)隨機(jī)3分解：:盒中混入1支HB'鉛筆的概率為二， 4: /zz = 20x= 54分4； m + = 14 , ， =95分21. （1） ；點(diǎn)B （4, 2）在反比例函數(shù)y =勺的圖象上, x =4x2 = 8,即該函數(shù)的解析式為y = 9(x>0).2分x初三年級(jí)（數(shù)學(xué)）第15頁(yè)（共8頁(yè)）如圖3分（2）點(diǎn)。在反比例函數(shù)的圖象上4分Q（3） 0<小式一或 m>S6 分722.

15、（1）證明：在。中，連接OE.;直線A8與。相切于點(diǎn)E,：.OE±AB1分,E是A3中點(diǎn)，：.OA=OB2分(2)解：V OA=OB,：./OAE=/B.V ZACB=90°,：.AE, AC是。的切線，：.ZOAE=ZOAC.(切線長(zhǎng)定理)：/OAE=/OAC=/B. ZOAE+ZOAC+ZB=9 ,/. ZOAC=300 .4 分設(shè)。的半徑為八則CD=2在 RtAAOC 中，AO=2OC=2r.ac = Jao? -0C?=厲5分在 RtAAC。中，ac2+cd2=ad AD = 8.,.(/j+(2r=7,解得/=1.。0的半徑為16分23. (1);二次函數(shù)y =

16、Y+/> + c的圖象過(guò)點(diǎn)（0, 4）, （4, 4）,c = 4» 16 + 4/? + c = 4. 1 分/. = -4 二次函數(shù)的解析式為>' = x2-4a +42分2/，該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 0）3分乂>為，4分（2） .只有當(dāng) m之 1 時(shí)，yt - >,2 <0»/.當(dāng)？< 1 時(shí)，y - y2 > 0 .而點(diǎn)。（孫心）在一次函數(shù)y = -x + 4圖象上， 當(dāng)?<1時(shí)，> >0 >而凹力>°，因此M>0;當(dāng)l£mv4時(shí),y2>0,而乂）4

17、0，因此M«O；當(dāng) >4時(shí)，y2 < 0 而凹40，因此乂工0:1. 點(diǎn)P（?，K）在二次函數(shù)y =+x + c的圖象上，2. 當(dāng) 7 = 1或4時(shí)，弘=05分6分3. 平移后的二次函數(shù)解析式為y =（工一 1）。-4） = Y-5工+ 424. (1) AC=DE； 2分初三年級(jí)（數(shù)學(xué)）第14頁(yè)（共8員。（2）補(bǔ)全圖形,證明:法1：在射線AM上取點(diǎn)F,使AC=CE, 9：AC=CF, BC=CD, /BCA=/DCF, ：./ABC/FDC.：.ZDFE=ZA=45°.DE LAM.：.DE=EF.9AF=AE+EF=2AC,：.2AC=AE+DE5分法2：作8FL4M于點(diǎn)凡V BF±AM. DE1.AM,:/BFC=/DEgO0 .：CD=CB, /BCF=/DCE,:BCF/4DCE.：.CF=CE, BF=DE.V NMAN=45°,：.AF=BF=DE.：.AE+DE=AF+FE+DE=2(AF+FC)=2AC.結(jié)論得證.（3）點(diǎn)E能在線段AC的反向延長(zhǎng)線上,此時(shí) 2AC+AE=DE.25. (1)O, C2分過(guò)