雙曲線的簡單幾何性質(zhì)

1、2022-4-151高三數(shù)學(xué) 王瑞強(qiáng)2022-4-152l1.雙曲線的定義是怎樣的？l2.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是怎樣的？12222byax12222bxay2022-4-153l思考回顧 橢圓的簡單幾何性質(zhì) ？ 范圍; 對稱性; 頂點(diǎn); 離心率等l 雙曲線是否具有類似的性質(zhì)呢? 2022-4-154yB2A1A2 B1 xOb aM NQl1.范圍:兩直線x=a的外側(cè)l2.對稱性: 關(guān)于x軸, y軸,原點(diǎn)對稱 原點(diǎn)是雙曲線的對稱中心 對稱中心叫雙曲線的中心12222byax2022-4-155yB2A1A2 B1 xOb aM NQl1.范圍: 兩直線x=a的外側(cè)l2. 對稱性:關(guān)于x軸, y軸,

2、原點(diǎn)對稱;原點(diǎn)是雙曲線的對稱中心;對稱中心叫雙曲線的中心l3.頂點(diǎn):(1)雙曲線與x軸的兩個(gè)交A (-a,0), A (a,0)叫雙曲線的頂點(diǎn)12222byaxl12(2)實(shí)軸:線段A A 實(shí)軸長:2a 虛軸:線段B B 虛軸長:2b 1 2 1 22022-4-156l l1.范圍: yB2A1A2 B1 xOb aM NQl2.對稱性:l3.頂點(diǎn): 實(shí)軸,虛軸,a,b的幾何意義12222byaxl4.漸進(jìn)線: (1)漸進(jìn)線的確定:矩形的對角線 (2)直線的方程: y=xba (3)推理證明:雙曲線方程可變?yōu)殡p曲線方程可變?yōu)楫?dāng)當(dāng)x 時(shí)，方程近似變?yōu)闀r(shí)，方程近似變?yōu)閥= , 即雙曲線上的點(diǎn)無即

3、雙曲線上的點(diǎn)無限接近直線限接近直線 y=221xaabyxabxab2022-4-157(1)概念:焦距與實(shí)軸長之比yB2A1A2 B1 xOb aM NQl5.離心率 (2)定義式: e=c a(3)范圍: e1 (ca)(4)雙曲線的形狀與e的關(guān)系1222eaacabk即:e越大,漸進(jìn)線斜率越大,其開口越闊.2022-4-158二.應(yīng)用舉例:例1.求雙曲線9y 16x =144的實(shí)半軸與虛半軸長,焦點(diǎn)坐標(biāo),離心率及漸進(jìn)線方程.22 故 漸進(jìn)線方程為:y=x 解:把方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程: - =1 y16 x922故 實(shí)半軸長a=4,虛半軸長b=3 c=16+9 =5._ e=54432022-4-159五， 二.應(yīng)用舉例:例2.求一漸進(jìn)線為3x+4y=0,一個(gè)焦點(diǎn)為(4,0)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程. 分析:因焦點(diǎn)在x軸上,故其標(biāo)準(zhǔn)方程可知為:12222byax其漸進(jìn)線方程可知又因c=4,故可列方程組求出a,b的值.2022-4-1510 三.課堂練習(xí): 課本113頁練習(xí): 1,21.雙曲線的