信號(hào)與系統(tǒng)_牛力丕_第六章

1、第六章第六章 離散時(shí)間系統(tǒng)的離散時(shí)間系統(tǒng)的z域分析（域分析（z變換）變換）6.1 z變換變換 26.2 z變換的性質(zhì)變換的性質(zhì) 146.3 逆逆z變換變換 316.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的z域分析域分析 396.5 離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) 466.6 離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)特性 696.7 z變換與拉普拉斯變換的關(guān)系變換與拉普拉斯變換的關(guān)系 78 在離散系統(tǒng)中在離散系統(tǒng)中z變換是一種重要的數(shù)學(xué)工具，變換是一種重要的數(shù)學(xué)工具，z變換在變換在離散系統(tǒng)中的地位相當(dāng)于連續(xù)系統(tǒng)中的拉普拉斯變換。離散系統(tǒng)中的地位相當(dāng)于連續(xù)系統(tǒng)中的拉普拉斯變換。本章本章重點(diǎn)及要求重點(diǎn)及要求

2、86236.1 z變換變換6.1.1 z變換的定義變換的定義一）從拉氏變換到一）從拉氏變換到z變換變換1) )抽樣信號(hào)的抽樣信號(hào)的LT)(kTt kTse令令 z= = esT (z為復(fù)變量為復(fù)變量） 復(fù)變量復(fù)變量z的函數(shù)的函數(shù)kkzkTfzF)()(kkzkfzF)()()(tfskksTekTfsF)()()()()(ttftfTs)(kTfkkTt)(說明說明1) ) f (kT)簡(jiǎn)計(jì)為簡(jiǎn)計(jì)為f(k)2) ) 序列序列f(k)并非并非一定由連續(xù)信號(hào)一定由連續(xù)信號(hào)f(t)抽樣抽樣得到，得到，離離散時(shí)間信號(hào)源的形式是多樣的。散時(shí)間信號(hào)源的形式是多樣的。 在信號(hào)的處理過程中信號(hào)儲(chǔ)存在儲(chǔ)存器內(nèi)，

3、可以根在信號(hào)的處理過程中信號(hào)儲(chǔ)存在儲(chǔ)存器內(nèi)，可以根據(jù)需要隨時(shí)取用它，甚至可以把它們的時(shí)間順序顛來(lái)?yè)?jù)需要隨時(shí)取用它，甚至可以把它們的時(shí)間順序顛來(lái)倒去。并且很多條件下信號(hào)處理是非實(shí)時(shí)的，信號(hào)都倒去。并且很多條件下信號(hào)處理是非實(shí)時(shí)的，信號(hào)都是先記錄，后分析，因而是先記錄，后分析，因而kT并不代表具體的時(shí)刻而并不代表具體的時(shí)刻而只表明信號(hào)的先后順序。所以序列不必以只表明信號(hào)的先后順序。所以序列不必以kT作變量，作變量，而直接以而直接以f(k)表示數(shù)字序列的第表示數(shù)字序列的第k個(gè)信息值。個(gè)信息值。簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為 f (k) F(z) 二）二） z 變換的定義變換的定義f(k)的雙邊的雙邊z 變換，變換，求

4、和求和運(yùn)算在正、負(fù)運(yùn)算在正、負(fù)k域進(jìn)行。域進(jìn)行。 f (k)單邊單邊z 變換，變換，求求和只在正和只在正k 域進(jìn)行域進(jìn)行當(dāng)當(dāng) f (k)為因果序列時(shí)為因果序列時(shí)說明：本書對(duì)單、雙邊說明：本書對(duì)單、雙邊z 變換都做討論變換都做討論F(z) 稱為稱為f(k)的象函數(shù)的象函數(shù)kkzkfzF)()(0)()(kkzkfzF0)()()(kkkkzkfzkfzF6.1.2 z變換的收斂域變換的收斂域 ( (重要的概念重要的概念) )只有當(dāng)冪級(jí)數(shù)收斂時(shí)序只有當(dāng)冪級(jí)數(shù)收斂時(shí)序列列f( (k) )的的z變換才有意義變換才有意義收斂域收斂域：對(duì)于給定的有界序列：對(duì)于給定的有界序列 f(k) ，使其，使其 z 變

5、換變換 收斂的收斂的z值的范圍。值的范圍。kkzkfzF)()(0)()(kkzkfzF1) ) 有限長(zhǎng)序列有限長(zhǎng)序列 z 變換的收斂域變換的收斂域解解 (k)的的z變換是與變換是與z無(wú)關(guān)的常數(shù)無(wú)關(guān)的常數(shù)1，因而在因而在z的全平面收斂，即的全平面收斂，即 |z| 0Im( ) zRe( ) zkkzkzF)()(1112321)(, )()(021kkfkkf例：求以下有限長(zhǎng)序列例：求以下有限長(zhǎng)序列f(k) 的的z變換變換為使為使f(k)的雙邊的雙邊z變換存在，應(yīng)滿足變換存在，應(yīng)滿足0 | z | 0結(jié)論結(jié)論： f(k)為有限長(zhǎng)序列時(shí)為有限長(zhǎng)序列時(shí), ,F(z)是是z的有限次冪的有限次冪z-k

6、 的加的加權(quán)和，收斂域至少為權(quán)和，收斂域至少為0|z|a| 時(shí)時(shí)其其ZT存在，收斂域是半徑為存在，收斂域是半徑為|a| 的圓外區(qū)的圓外區(qū)域域|a|Im zRe z( )( )( ) ,kzf kakF zzaza111az0)(kkkzazFazz01)(kkaz1|za例：求例：求 的的z變換，并確定其收斂域變換，并確定其收斂域)()(kakfk3) ) 反因果序列反因果序列z變換及其收斂域變換及其收斂域解解結(jié)論：反因果序列僅當(dāng)結(jié)論：反因果序列僅當(dāng) |z|a| 時(shí)其時(shí)其ZTZT存存在，其收斂域?yàn)榘霃綖樵?，其收斂域?yàn)榘霃綖閨a|的圓內(nèi)區(qū)域的圓內(nèi)區(qū)域aIm zRe z( )(1)( ) ,kzf

7、 kakF zzaza 1)(kkkzazF11)(kkzazaza111azz1|az例：求例：求 的的z變換，并確定其收斂域變換，并確定其收斂域) 1()(kakfk注意注意：兩個(gè)不同的序列由于收斂域不同，可能對(duì)應(yīng)于：兩個(gè)不同的序列由于收斂域不同，可能對(duì)應(yīng)于相同的相同的z變換，為了唯一的確定變換，為了唯一的確定z變換所對(duì)應(yīng)的序列，變換所對(duì)應(yīng)的序列，不僅要給出不僅要給出z變換式，還必須同時(shí)標(biāo)明其收斂域。變換式，還必須同時(shí)標(biāo)明其收斂域。( )( )( ) ,kzf kakF zzaza( )(1)( ) ,kzf kakF zzaza azzzF)(求求 的反變換的反變換當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)|az )(

8、)(kakfk當(dāng)當(dāng) 時(shí)時(shí)|az )()(1kakfk4) ) 雙邊序列的雙邊序列的z變換及其收斂域變換及其收斂域10 ( ) kkkkkkF zb za z解解雙邊序列雙邊序列當(dāng)當(dāng)|a|b|時(shí)時(shí)z變換存在，收斂域?yàn)樽儞Q存在，收斂域?yàn)閨a|z|b|的環(huán)狀區(qū)域的環(huán)狀區(qū)域 雙邊序列雙邊序列當(dāng)當(dāng)|a| |b|時(shí)沒有公時(shí)沒有公共共收斂域，收斂域，其其z變換不存在變換不存在Im zRe z半徑為半徑為|b|的圓的圓半徑為半徑為|a|的圓的圓)() 1()(kakbkfkk例：求例：求 的的z變換，并確定收斂域變換，并確定收斂域azzbzzbz az 總總 結(jié)結(jié)1) )有限長(zhǎng)序列，收斂域至少滿足有限長(zhǎng)序列，

9、收斂域至少滿足0 | z | 2) )因果序列，收斂域在因果序列，收斂域在z平面上半徑為平面上半徑為|a|的圓外區(qū)域的圓外區(qū)域3) )反因果序列，收斂域在反因果序列，收斂域在z平面上半徑為平面上半徑為|b|的圓內(nèi)區(qū)域的圓內(nèi)區(qū)域4) )雙邊序列雙邊序列|a|b|時(shí)時(shí)ZT存在，收斂域存在，收斂域|a|z|b|的環(huán)狀區(qū)域的環(huán)狀區(qū)域 |a|因果序列因果序列Im zRe z|b|Im zRe z反因果序列反因果序列Im zRe z雙邊序列雙邊序列注意：求序列的注意：求序列的z變換，變換，必須標(biāo)明其收斂域必須標(biāo)明其收斂域6.1.3 常用序列的常用序列的z變換變換kkzkfzF)()(5. .正弦、余弦序列

10、正弦、余弦序列)(cos0kk)(2100keekjkj0021jjezzezz1cos2cos0202zzzz)(sin0kk1cos2sin020zzz返回返回1. .單位序列單位序列)(k12. .指數(shù)序列指數(shù)序列)(kakazz3. .單位階躍序列單位階躍序列)(k1zz4. .虛指數(shù)序列虛指數(shù)序列)(kekjjezz0zaz 1z1jez6.2 z變換變換的性質(zhì)的性質(zhì)1. 線性性質(zhì)線性性質(zhì) ( (單、雙邊均成立單、雙邊均成立) )Im zRe z1111)()(zzFkf2222)()(zzFkf)()()()(2121zbFzaFkbfkaf),min(),max(2121 z)(

11、2) 1(2)()(kkkkfkk例：求例：求 的的z變換變換解解1zz21zz2zz)21)(2)(1()21(2zzzzzz21 z)(2100keekjkj解解)(2100keejkjkj)(0kekj)(cos0kk1z)(sin0kk例：求例：求 和和 的的z變換變換)(cos0kk)(sin0kk)(cos0kk)(sin0kk0jezz0021jjezzezz1cos2cos0202zzzz1cos2sin020zzz0021jjezzezzj2. .移位特性移位特性( (單、雙邊單、雙邊ZT的移位特性有重要差別的移位特性有重要差別) )( ) ( )f kkk501 2 3 4

12、 5(2)f k k0 1375-5-1-3( )f kk0 1 2 3 4 5-1-2-3-4-5-5(2)f k k03-1-3-7-5-5(2) ( )f kkk0 1375-53(2) ( )f kkk0313移位序列的雙邊移位序列的雙邊z變換變換沒有丟失原序列的信息沒有丟失原序列的信息移位序列的單邊移位序列的單邊z變換變換，移位前后序列長(zhǎng)度移位前后序列長(zhǎng)度不同不同1) )雙邊雙邊z變換的變換的移位特性移位特性zzFkf)()(zzFzmkfm)()()(Mk 例：求例：求 的的z變換變換解解)(Mk)(k1zzzM1z1zz1zkkzMk)(Mkkz1|1z11zzM11zzM按照定

13、義計(jì)算按照定義計(jì)算)4(21)(kkfk例：求例：求 的的z變換變換解解)(21kk21zz) 4(2121)(44kkfk21z) 12(813zz211614zzz21z2) )單邊單邊z變換的變換的移位特性移位特性 對(duì)對(duì)f(k) 移位后取單邊移位后取單邊ZT ( )f kk01 2 3 4 5-1-2-3-4-5-5(1)f kk0246-2-4-5f(k)為雙邊序列時(shí)，為雙邊序列時(shí)，右移后所含信息右移后所含信息增加增加a) ) f(k)右移時(shí)右移時(shí)azzFkf)()(azzmkfzFzmkfmkkm10)()()()()2(kkf)() 1(kkf)()(11fzFz)()()(211

14、2fzfzFz)() 3(kkf)()()()(321123fzfzfzFzb) ) f(k)左左移時(shí)移時(shí)( )f kk01 2 3 4 5-1-2-3-4-5-5(2)f kk03-1-3-6-5-51f (k) 左移后左移后(其單邊所含其單邊所含)信息信息減少減少azzFkf)()(azzkfzFzmkfmkkmm10)()()()()2(kkf)() 1(kkf)0()(fzFz) 1 ()0()(12zffzFz)2() 1 ()0()(213zfzffzFz)()3(kkf解解)()2(kkf)(kakazz) 1 ()0()(12zffzFz)()2(kkf1212zffzFz)(

15、)()()(2kak)(2kakazza2azza2)(2kakaz 法法2azza2)(2kaak)(2kakazza2)(2kaak12) 1()2(zffazzzzfzfazzz) 1 ()0(22az 例：求例：求 和和 的單邊的單邊z變換變換2ka2kaIm zRe z|1|解解)(k1例：求周期序列例：求周期序列 的單邊的單邊z變換變換0)()()(mNmNkkk)(mNkmNz0z0zmNNNzzz210mmNk)(Nz111NNzz收斂域收斂域= = ？1Nz1z3. 序列卷積序列卷積1111)()(zzFkf2222)()(zzFkf)()()()(2121zFzFkfkf)

16、,min(),max(2121 z解解)(kakaz )(kbkbz azz例：求序列例：求序列 的的z變換變換(其中其中0 a n時(shí)時(shí)說明說明 1) ) F(z)/z 展開成部分分式的方法與把展開成部分分式的方法與把F(s)展開展開 成部分分式的方法完全相同成部分分式的方法完全相同2) ) 由部分分式求原函數(shù)由部分分式求原函數(shù)f( (k) )時(shí)時(shí), ,必須結(jié)合收斂域必須結(jié)合收斂域1) )若若m n時(shí)時(shí)nnzzkzzkzzkzzF2211)(nnzzzkzzzkzzzkzF2211)(先用長(zhǎng)除法分解出真分式再用上述方法先用長(zhǎng)除法分解出真分式再用上述方法)(kf)(31kk)(231kkkzzF

17、)()2)(13(5zz213zz2133)(zzzzzF231zzzz)()2(kk例：已知例：已知 求求f (k)2,2735)(2zzzzzF解解2z27352zz13)31)(21()(zzzzzF312213zz312213)(zzzzzF21) 1z)(kf解解例：已知例：已知 ) 31)(21()(2zzzzF求求 時(shí)的時(shí)的f (k)2131,31,21zzz說明說明f (k) 是因果序列是因果序列)(312213kkk312213)(zzzzzF31)2z)(kf) 1(213kk) 1(312kk) 1(312213kkk2131) 3 z)(kf) 1(213kk)(312

18、kk說明說明f (k) 是反因果序列是反因果序列說明說明f (k) 是雙邊序列是雙邊序列) 1() 1(1)(2zzzzF) 1() 1() 1(312211zkzkzk1211)() 1(zzzFzk21 131zzzFzk)()(12121zzzFzdzdk)()(141141) 1(21)(2zzzzzzzF)(kk2) 1( zz)(k)(1414121)(kkkfk例：已知例：已知 求求f (k)1,) 1() 1()(2zzzzzF解解1)(zzdzdz1zz41413cos26sin例：已知例：已知 求求f (k)1,13)(2zzzzzF解解)(coskk)(sinkk1cos

19、2cos22zzzz1cos2sin2zzz16cos26sin2)(2zzzzF)(6sin2)(kkkf6211212cos22sin)(zzzzzF)()(zFkf)(1zFz例：已知例：已知 求求f (k)1,11)(2zzzF解解0cos) 1() 1(2sin)(kkkf返回返回)(coskk)(sinkk1cos2cos22zzzz1cos2sin2zzz) 1( kf2sin216.4 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的z 域分析域分析6.4.1 差分方程的變換域解差分方程的變換域解e(k)在在k=0時(shí)加入，系統(tǒng)初始狀態(tài)為時(shí)加入，系統(tǒng)初始狀態(tài)為y(1), y(2) y(n)對(duì)差分方程兩邊作對(duì)

20、差分方程兩邊作z變換，據(jù)單邊變換，據(jù)單邊z變換的移位性質(zhì)變換的移位性質(zhì)A(z) - M(z)B(z)( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )zizsM zB zY zE zYzYzA zA z)()()(01000zEzbzikyazYzamjjjmikkniinniiinmjjmniinjkebikya00)()(10)()()(mkkmzmkfzFzmkf解解例：已知例：已知 )2(2)()2(2) 1()(kkkykyky求求5 . 0)2(,2) 1(yy)(, )(, )(kykykyzszif(k1) (k) f(k2) (k) )(zY)()21 () 1(2)2(2

21、) 1()21)(2121zEzzyyyzzzY)(212121) 1(2)2(2) 1()(212211zEzzzzzzyyyzYz1 F (z)+ f (1)z2 F (z)+ f (2)+ f (1) z1121212141)(212211zzzzzzzzzY)()(11yzYz)()()(12122zyyzYz)()(zEzzE22yh(k)(自由響應(yīng)自由響應(yīng))yp(k) (強(qiáng)迫響應(yīng)強(qiáng)迫響應(yīng))yzi(k)yzs(k)12312122122)(zzzzzzzzzzzY)(23) 1(21)2(2)() 1()2(2)(kkkykkkk)(zYzi)(zYzs該系統(tǒng)是否有暫態(tài)響應(yīng)？該系統(tǒng)是

22、否有暫態(tài)響應(yīng)？121212141)(212211zzzzzzzzzY6.4.2 系統(tǒng)的系統(tǒng)的z域框圖域框圖1) )數(shù)乘器數(shù)乘器a( )f k( )( )y ka f k2) )加法器加法器1( )f k2( )fk12( )( )( )y kf kfk3) )延時(shí)單元延時(shí)單元D( )f k( )(1)y kf k( )e k1a0aDD2b1b0b( )y k由由k域模型根據(jù)域模型根據(jù)z變換的性質(zhì)可得系統(tǒng)的變換的性質(zhì)可得系統(tǒng)的z域模型域模型1) )數(shù)乘器數(shù)乘器a( )f k( )( )y kaf k2) )加法器加法器1( )f k2( )fk12( )( )( )y kf kfka( )F

23、z( )( )Y zaF z1( )( )(1)( )( 1)f kF zf kz F zf系統(tǒng)差分方程與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，因此用零狀態(tài)的系統(tǒng)差分方程與初始狀態(tài)無(wú)關(guān)，因此用零狀態(tài)的z域模型域模型3) )延時(shí)單元延時(shí)單元D( )f k( )(1)y kf k1( )F z12( )( )( )Y zF zF z)(2zF( )F z1( )z F z1z( )x k(1)x k (2)x k k 域框圖域框圖( )e k( )y k0b1b1a0aDD( )X z1( )z X z2( )z X zz域框圖域框圖1a0b1b0a1z1z)(zE)(zY1210( )( )( )( )X zE za

24、z X za zX z-12101( )( )1X zE za za z12210( )()( )Y zbb zb zX z( )X z1( )z X z2( )zX zz域框圖域框圖1a0a1z1b0b( )Y z2b+( )E z1z返回返回)()(zEzazazbzbbzY20112011216.5 離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)6.5.1 系統(tǒng)函數(shù)系統(tǒng)函數(shù)( ) ( )B zA z可看出可看出: : H(z)只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)而與激勵(lì)、只與系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)有關(guān)而與激勵(lì)、初始狀態(tài)均無(wú)關(guān)。初始狀態(tài)均無(wú)關(guān)。H(z)反映系統(tǒng)的固有特性。反映系統(tǒng)的固有特性。)(zH)()(zEzYz

25、sA(z) - M(z)B(z)( )( ) ( )( )( )( ) ( )( )zizsM zB zY zE zYzYzA zA z)()()(01000zEzbzikyazYzamjjjmikkniinniiinmjjmniinjkebikya00)()(2) )由系統(tǒng)的差分方程求由系統(tǒng)的差分方程求H(z) )()()(zEzHzYzs)(*)()(kekhkyzs21134131)(zzzzH34322zzzz)()()(zEzYzHzs例：例： 求求H(z) 1(3)()2(3) 1(4)(kekekykyky解解 h(k) H(z) 3) )由由H(z)寫出系統(tǒng)的差分方程寫出系統(tǒng)的

26、差分方程例：已知系統(tǒng)例：已知系統(tǒng) 寫出系統(tǒng)的差分方程寫出系統(tǒng)的差分方程 656)(22zzzzH65622zzzzH)(解解)2(6)()2(6) 1(5)(kekekykyky21265161zzz)(zE21275. 015 . 02zzz解解)(zYzs12zz)()()(zEzYzHzs)5 . 1)(5 . 0)(1()5 . 02(2zzzzz5 . 1z)2(5 . 0)(2)2(75. 0) 1()(kekekykyky)(zH例：已知例：已知 時(shí)時(shí) 求該系統(tǒng)的求該系統(tǒng)的H(z)和差分方程和差分方程)()(kke)(5 . 15 . 02)(kkykkzs)5 . 1)(5 .

27、 0(5 . 022zzz1zz50.zz51.zz例：如圖所示，當(dāng)例：如圖所示，當(dāng) 時(shí)，求時(shí)，求5 . 0)2(,0) 1(yy)(kyziz域框圖域框圖2331)(zY)(zE1z1z解題思路：解題思路：H(z) 差分方程差分方程)(zYzi零輸入響應(yīng)零輸入響應(yīng))(kyzi)(sY)(ty)()()()()()()(sYsYsEsAsBsAsMzszi)(tyzi)(tyzsH(s)的極點(diǎn)的極點(diǎn)( (即即A(s)=0的根的根) )決定零輸入響應(yīng)的形式?jīng)Q定零輸入響應(yīng)的形式H(s)的極點(diǎn)與的極點(diǎn)與E(s)的極點(diǎn)共同決定零狀態(tài)響應(yīng)的形式的極點(diǎn)共同決定零狀態(tài)響應(yīng)的形式 1)(zzX)(zX2)(z

28、zX5 . 0)2(, 0) 1(yy )(221)(kkykzi1233)(zY)(zE1z1z解解21123131)(zzzzH21)(2)(3)()(zzXzzXzEzX)231)()(21zzzXzE)31)()(1zzXzY2121zzkzzk23322zzzz21)(21zzczzczYzi)(2)()(21kckckykzi21214121)2(210) 1(ccyccy2121cc6.5.2 系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn)系統(tǒng)函數(shù)的零點(diǎn)與極點(diǎn))(zH)()(zEzYzs01110111azazazbzbzbzbnnnmmmm)()(zAzB)()()()(2121nmmpzpzpzzzz

29、zzzbniimjjpzzzB11)()(當(dāng)當(dāng) z = pi 時(shí)時(shí) H(z) 當(dāng)當(dāng) z = zj 時(shí)時(shí) H(z) = 0A(z)=0的根，稱的根，稱H(z)的的極點(diǎn)極點(diǎn)( (即差分方程的特征根即差分方程的特征根) )B(z) = 0 的根，稱的根，稱H(z)的的零點(diǎn)零點(diǎn)在在z平面上極點(diǎn)用平面上極點(diǎn)用“ ” 零點(diǎn)用零點(diǎn)用“”表表示示零極點(diǎn)圖零極點(diǎn)圖：把系統(tǒng)函數(shù)把系統(tǒng)函數(shù)H(z)的極的極( (零零) )點(diǎn)畫在點(diǎn)畫在z平面上的平面上的圖，稱作系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖。圖，稱作系統(tǒng)函數(shù)的零、極點(diǎn)分布圖。1Im zRe z -0.50.5(2) j0.7)7 . 05 . 0()7 . 05 . 0()

30、5 . 0() 1()(2jzjzzzzzH5 . 01p7 . 05 . 02jp7 . 05 . 03jp01z132 zz1. 由由H(z)的的零極點(diǎn)分布確定單位樣值響應(yīng)零極點(diǎn)分布確定單位樣值響應(yīng)h(k)的形式的形式6.5.3 系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性的關(guān)系系統(tǒng)函數(shù)的零極點(diǎn)分布與系統(tǒng)特性的關(guān)系a) pi 在單位圓內(nèi)在單位圓內(nèi)0k( )h k0k( )h k單位圓內(nèi)二階及二階以上極點(diǎn)單位圓內(nèi)二階及二階以上極點(diǎn)對(duì)應(yīng)響應(yīng)，對(duì)應(yīng)響應(yīng)，當(dāng)當(dāng)k 時(shí)時(shí)h(k) =0r階極點(diǎn)階極點(diǎn)一階極點(diǎn)一階極點(diǎn)apiazzzH)(jaep2, 1)()(kakhkjjaezzkaezzkzH21)()()cos

31、()(kkAakhk 1aImzRez0b) ) pi 在單位圓上在單位圓上( )h kk011230k( )h k單位圓上的一階極點(diǎn)，單位圓上的一階極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅度恒定對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅度恒定r 階極點(diǎn)階極點(diǎn)單位圓上的二階及二階以上單位圓上的二階及二階以上極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)，幅度發(fā)散極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)，幅度發(fā)散一階極點(diǎn)一階極點(diǎn)1ip1)(zzzH)(1)(kkhkjep2, 12) 1()(zzzH)()(kkkhjjezzkezzkzH21)()()cos()(kkAkh 1 ImzRez00k( )h kc) pi 在單位圓外在單位圓外r 階極點(diǎn)階極點(diǎn)單位圓外的極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅度均發(fā)散單位圓外的

32、極點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅度均發(fā)散一階極點(diǎn)一階極點(diǎn)0k( )h k 1ImzRez0apiazzzH)()()(kakhkjaep2, 1jjaezzkaezzkzH21)()()cos()(kkAakhk)()(1kkakhk2)()(azzzH結(jié)論結(jié)論1) ) LTI離散系統(tǒng)的離散系統(tǒng)的h(k), yh(k), yzi(k)均由均由H(z)的極點(diǎn)決定的極點(diǎn)決定2) ) 單位圓內(nèi)的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)單位圓內(nèi)的極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)，當(dāng)當(dāng)k時(shí)時(shí)衰減到零衰減到零極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)的系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)的系統(tǒng)為穩(wěn)定系統(tǒng)3) ) 單位圓上的一階極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅度穩(wěn)定單位圓上的一階極點(diǎn)對(duì)應(yīng)的響應(yīng)幅度穩(wěn)定單

33、位圓上含一階極點(diǎn)，其余極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)的系單位圓上含一階極點(diǎn)，其余極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)的系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定系統(tǒng)統(tǒng)為臨界穩(wěn)定系統(tǒng)4) ) 單位圓上的二階及二階以上的極點(diǎn)及單位圓外的單位圓上的二階及二階以上的極點(diǎn)及單位圓外的 極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)，隨極點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)，隨k而而趨于無(wú)窮大趨于無(wú)窮大含有單位圓外或單位圓上的二階及二階以上極點(diǎn)的含有單位圓外或單位圓上的二階及二階以上極點(diǎn)的系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)系統(tǒng)為不穩(wěn)定系統(tǒng)復(fù)復(fù) 習(xí)習(xí)nnzzkzzkzzkzzF2211)(nnzzzkzzzkzzzkzF2211)(必須結(jié)合收斂域必須結(jié)合收斂域單極點(diǎn)、重極點(diǎn)、共軛極點(diǎn)單極點(diǎn)、重極點(diǎn)、共軛極點(diǎn))(kkf)(zFdzdz)(

34、)2(kkf)() 1(kkf)()(11fzFz)()()(2112fzfzFz)(coskk01cos2cos0202zzzz)(sinkk01cos2sin020zzz差分方程的差分方程的z域求解域求解H(z) 差分方程差分方程) 31)(21()(2zzzzF2131 z1112zzzF,)()2(2)()2(2) 1()(kkkykyky求求5 . 0)2(,2) 1(yy)(kyzi寫出系統(tǒng)寫出系統(tǒng) 的差分方程的差分方程 656)(22zzzzH1) )離散系統(tǒng)的因果性離散系統(tǒng)的因果性a) )從從k域判斷域判斷因果系統(tǒng)：因果系統(tǒng)：yzs(k) 不出現(xiàn)于不出現(xiàn)于 e(k)之前的系統(tǒng)之

35、前的系統(tǒng)b) )從變換域判斷從變換域判斷 0 Im( ) zRe( ) z 2. 離散時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性離散時(shí)間系統(tǒng)的穩(wěn)定性和因果性0,0)(kkh離散因果系統(tǒng)的充要條件離散因果系統(tǒng)的充要條件0, )(zzH離散因果系統(tǒng)的充要條件離散因果系統(tǒng)的充要條件2) ) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng): : 對(duì)有界的輸入對(duì)有界的輸入 | yzs(k) | My( (即有界即有界) )a) ) 從時(shí)域判斷從時(shí)域判斷b) ) 從變換域判斷從變換域判斷Mkhk)(離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件: : H(z)的收斂域包含單位圓的

36、收斂域包含單位圓3) )因果穩(wěn)定系統(tǒng)因果穩(wěn)定系統(tǒng)a) ) 從時(shí)域判斷從時(shí)域判斷b) ) 從變換域判斷從變換域判斷1) ) 因果穩(wěn)定系統(tǒng)因果穩(wěn)定系統(tǒng) H(z)在單位圓上含一階極點(diǎn)，其余極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)在單位圓上含一階極點(diǎn)，其余極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)H(z)的極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)的極點(diǎn)全部在單位圓內(nèi)2) ) 因果臨界穩(wěn)定系統(tǒng)因果臨界穩(wěn)定系統(tǒng)3) ) 因果不穩(wěn)定系統(tǒng)因果不穩(wěn)定系統(tǒng)H(z)含有單位圓外或單位圓上的二階或二階以上的極點(diǎn)含有單位圓外或單位圓上的二階或二階以上的極點(diǎn)Mkhk0)(離散因果穩(wěn)定系統(tǒng)離散因果穩(wěn)定系統(tǒng)例：因果系統(tǒng)的差分方程如下，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定例：因果系統(tǒng)的差分方程如下，判斷系統(tǒng)是否穩(wěn)定

37、)()2(24. 0) 1(2 . 0)() 1kekykyky) 1()()2(2 . 1) 1(4 . 1)()2kekekykyky解解)(1zH24. 02 . 022zzz2124. 02 . 011zz) 4 . 0)(6 . 0(2zzz)(2zH2 . 14 . 122zzzz2112 . 14 . 111zzz) 6 . 0)(2(2zzzz收斂域?yàn)椋菏諗坑驗(yàn)椋? . 0z收斂域?yàn)椋菏諗坑驗(yàn)椋?z3 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性準(zhǔn)則-朱里準(zhǔn)則朱里準(zhǔn)則)()()(zAzBzH0) 1 ()(1AzAz0)() 1(1znzA朱里表中朱里表中奇數(shù)行奇數(shù)行的第一個(gè)元素大于最

38、后一個(gè)元素的第一個(gè)元素大于最后一個(gè)元素的絕對(duì)值的絕對(duì)值( (連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)-羅斯穩(wěn)定準(zhǔn)則羅斯穩(wěn)定準(zhǔn)則) )0aannnnaaaaaa1221001221aaaaaannn654321由由A(z)多項(xiàng)式多項(xiàng)式的系數(shù)構(gòu)成的系數(shù)構(gòu)成朱朱里里表表三行以后的奇三行以后的奇數(shù)行需要計(jì)算數(shù)行需要計(jì)算12210nnccccc01321cccccnnn2210ndddd0432ddddnnn012rrr32 nnnnaaaac001第三行以后奇數(shù)行的運(yùn)算規(guī)則第三行以后奇數(shù)行的運(yùn)算規(guī)則最后一行有最后一行有三個(gè)元素三個(gè)元素1012nnnaaaac1010aaaacnn10012nnnccccd20113nnncc

39、ccd10210ccccdnn對(duì)于二階系統(tǒng)，其極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)的充要條件是對(duì)于二階系統(tǒng)，其極點(diǎn)均在單位圓內(nèi)的充要條件是0122)(azazazA0) 1 (A02aa 0) 1(A例：判別下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性例：判別下列系統(tǒng)的穩(wěn)定性an |a0|, ,系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定A(1) 0 ,系統(tǒng)不穩(wěn)定系統(tǒng)不穩(wěn)定151812121212181581414396r21/3 ( (即單位圓在收斂域內(nèi)即單位圓在收斂域內(nèi)) )jezjzHeH)()(13) 1(2jjeesin31cos3sin22cos2jj)()(jjeeH0()jH e22)(2法二法二 幾何法幾何法ABeHj32)()(13) 1(2)

40、(jjjeeeH)(3)(211pezejjjjBee ) 1(jjAee) 31(jjAeBe32 1BA11/3jez ImzRez00()jH e22)(2返回返回6.7 z 變換與拉氏變換的關(guān)系變換與拉氏變換的關(guān)系由抽樣序列的由抽樣序列的LT引出了引出了ZT，因此在一定條件下兩，因此在一定條件下兩種變換可相互轉(zhuǎn)換種變換可相互轉(zhuǎn)換復(fù)變量復(fù)變量s與與z的關(guān)系的關(guān)系T(或或Ts)為抽樣周期為抽樣周期sTez zTsln1T為采樣周期：為采樣周期： 采樣頻率；采樣頻率； 采樣角頻率采樣角頻率Tfs1Ts2jsjez s 平面表示為直角坐標(biāo)形式平面表示為直角坐標(biāo)形式z 平面表示為極坐標(biāo)形式平面表

41、示為極坐標(biāo)形式重復(fù)頻率重復(fù)頻率 s為重復(fù)頻率為重復(fù)頻率 j0虛軸虛軸1Im( ) zRe( ) z單位圓單位圓sz平面的映射關(guān)系平面的映射關(guān)系sTez jsTjTjeeTeTs2jez 1) ) s 平面的虛軸平面的虛軸01 j01Im( ) zRe( ) z j02) ) s 平面的左半平面平面的左半平面0TeTs2sTez 3) ) s 平面的右半平面平面的右半平面01Im( ) zRe( ) z0TjTjee 021 j1Im( ) zRe( ) z 0 jTeTs2sTez 4) ) s平面上平行于虛軸的直線平面上平行于虛軸的直線為常數(shù)為常數(shù)5) ) s平面的實(shí)軸平面的實(shí)軸0 01Im

42、( ) zRe( ) zTjTjee j 0 2sj2sjTeTs2sTez 6) ) s平面上平行于實(shí)軸的直線平面上平行于實(shí)軸的直線為常數(shù)為常數(shù)Im( ) zRe( ) zT2T10 j2j1j2skj, 5 , 3 , 1k7) ) s平面上通過平面上通過 且平行于實(shí)軸的直線且平行于實(shí)軸的直線Im( ) zRe( ) z 0TjTjee例：畫出例：畫出s平面上直線平面上直線l1 ,l2及及a , ,b點(diǎn)在點(diǎn)在z平面的映像平面的映像( (T=1) ) 0 1 2sj 4sj 6sj j1l2lab1) ) l1有有1Te1 e1l1/e Im( ) zRe( ) z2lab24Ts2) )

43、l2有有Ts23) ) a 有有36Ts4) ) b 有有TeTs2sTez 總總 結(jié)結(jié)1 s平面到平面到z平面的映射是平面的映射是多到一多到一的映射的映射, , 即即z平面上的一點(diǎn)與平面上的一點(diǎn)與s平面上的無(wú)窮多點(diǎn)對(duì)應(yīng)平面上的無(wú)窮多點(diǎn)對(duì)應(yīng)。2 z平面與平面與s平面上的平面上的 寬的條帶之間的映射是寬的條帶之間的映射是 一、一映射一、一映射T2返回返回作作 業(yè)業(yè)畫出畫出s平面上直線平面上直線l1, ,l2及及a , ,b , ,c點(diǎn)在點(diǎn)在z平面的映像平面的映像( (T=2) )1l2lab4sjc43sjj2sj0111) ) 理解單、雙邊理解單、雙邊z變換的定義、收斂域的概念，并熟變換的定義

44、、收斂域的概念，并熟練掌握典型信號(hào)的練掌握典型信號(hào)的z變換。變換。2) ) 掌握掌握z變換的常用性質(zhì)，應(yīng)用變換的常用性質(zhì)，應(yīng)用z變換性質(zhì)求序列變換變換性質(zhì)求序列變換3) ) 熟練應(yīng)用部分分式法求逆熟練應(yīng)用部分分式法求逆z變換變換( (注意收斂域）注意收斂域）4) ) 熟練掌握差分方程的變換熟練掌握差分方程的變換( (z) )域解法域解法6) ) 能由系統(tǒng)能由系統(tǒng)z域框圖直接寫出系統(tǒng)域框圖直接寫出系統(tǒng)z域的方程域的方程5) ) 深刻理解系統(tǒng)函數(shù)深刻理解系統(tǒng)函數(shù)H(z)的含意，會(huì)由差分方程求的含意，會(huì)由差分方程求 H(z)，由，由H(z)寫出系統(tǒng)的差分方程。寫出系統(tǒng)的差分方程。第六章第六章重點(diǎn)及要求重點(diǎn)及要求c) )熟練掌握熟練掌握正弦正弦( (或虛指數(shù)或虛指數(shù)) )激勵(lì)下求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)激勵(lì)下求穩(wěn)態(tài)響應(yīng)y