三角形中位線定理優(yōu)秀教案

1、三角形中位線定理【教學(xué)目標(biāo)】1 .本節(jié)課的認(rèn)知目的是使學(xué)生了解三角形的中位線概念及其性質(zhì)定理，重點(diǎn)是熟悉和掌握三角形中位線定理，并能正確地運(yùn)用這個(gè)定理去解決一些簡(jiǎn)單的幾何問題。2 .本節(jié)課利用幾何畫版平臺(tái)，動(dòng)態(tài)演示了例題幾何圖形的多種變化，使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)事物的動(dòng)與靜、變與不變這一矛盾的對(duì)立與統(tǒng)一的辯證唯物主義思想?！窘虒W(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn)：掌握定理的實(shí)質(zhì)和定理的應(yīng)用難點(diǎn)：定理的證明?！窘虒W(xué)過程】教學(xué)過程設(shè)計(jì)思路及應(yīng)用分析特別強(qiáng)調(diào)了本節(jié)課的制作特色是動(dòng)態(tài)演示，學(xué)習(xí)方法是探索研究。導(dǎo)讀1 .概括這節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容和認(rèn)知目標(biāo)；2 .引入三角形的中位線概念。連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線注意：三角形

2、的中位線和三角形的中線不同。這里用動(dòng)態(tài)連結(jié)并配上音樂，以引起學(xué)生的注意。這里的三條中位線和三條中線使用閃爍的手法，加強(qiáng)對(duì)比的效果。對(duì)比：三角形有三條中位線，它們組成一個(gè)三角形;三角形有三條中線，它們相交于一點(diǎn)。三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半定理表達(dá)式更能清楚地反映定理的題設(shè)和結(jié)論。中位線定理的證明方法較多，因?yàn)椴蛔鳛楸竟?jié)課的重點(diǎn),所以這里只選用了一種學(xué)生比較熟悉的直接證法。定理表達(dá)式AD=DBAE=EC/DE/BC（位置關(guān)系）DE=yBC（數(shù)量關(guān)系）證明：延長(zhǎng)DE至ijF,使EF=DE,連結(jié)CF。也可以先演示再證明，通過演示，使學(xué)生更直觀地了解三角形的中位線和第

3、三邊的數(shù)量關(guān)系以及位置關(guān)系。說明：關(guān)閉幾何畫板時(shí)，選擇“不保存”。AE=CE,DE=FEfZAED=/CEF,二AAEDACEF.二AD£FC；本例題選自課本，證法一與課本相同。AD=DB二DB#FCf四邊形DECF是平行四邊形.:DF£BC)/DE=jDF,DE幺;BJ演小：打開幾何圓板引導(dǎo)學(xué)生分析為什么要連輔助線。1 .依次拖動(dòng)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，注意DE和BC長(zhǎng)度的變化，觀察它們的數(shù)量關(guān)系。2 .自點(diǎn)D作BC的平行線FG,再拖動(dòng)三個(gè)頂點(diǎn)，觀察DE與BC的位置關(guān)系。例題求證：順次連結(jié)四邊形四條邊的中點(diǎn)，所得的四邊形是平行四邊形。已知：如圖，在四邊形ABCD中，E、F、G、

4、H分別是AB.BC.CD.DA的中點(diǎn)。求證：四邊形EFGH是平行四邊形證法一：聯(lián)結(jié)/AH=HD.CG=GD,HG#ACSHG-AC-(三角形中位線定理)同理EF4AC.EF=AC.二HG#EF-四邊.瑯巴FGH是平行四邊形這里增加的證法二，是讓學(xué)生知道單獨(dú)使用定理的兩個(gè)結(jié)論同樣可以達(dá)到目的。:AE=Eb,AH=HD,EH同理FG=BD.二EH-FGj(1>又AE=EB,CF=FB,.EFAC,同理HG=iAC,.EF='HG；(2)由(1)(2)知四邊形EFGH是平行四邊形.證法二：連結(jié)AC.BD.這里運(yùn)用了Authorware的擦除和顯現(xiàn)效果，把“=”號(hào)漸變?yōu)椤?”號(hào)，節(jié)省從新

5、書寫的時(shí)間，且又起到對(duì)比的效果。這里的探索是本節(jié)課的重點(diǎn)，也是最能吸引學(xué)生注意力的一種教學(xué)手段。繼續(xù)運(yùn)行程序可以看到，把等量關(guān)系改為平行關(guān)系，明過程完全相同。探索：把例題中的四邊形ABCD稱為原四邊形，順次連結(jié)四邊中點(diǎn)所得到的四邊形叫做中點(diǎn)四邊形，可知，如果原四邊形是凸四邊形，其中點(diǎn)四邊形是平行四邊形。探索一：若原四邊形是矩形、菱形、等腰梯形，那么中點(diǎn)四邊形是什么圖形？探索二：若原四邊形的對(duì)角線垂直、或相等、或垂直且相等，那么中點(diǎn)四邊形是什么圖形？探索三：若原四邊形改變形狀，中點(diǎn)四邊形有什么變化？打開幾何畫板探索一利用幾何畫板制作動(dòng)態(tài)演示，可以清楚地看到每個(gè)不同的圖形都處在變化的過程當(dāng)中。每幅

6、畫面都安置了四個(gè)按鈕，每雙擊一個(gè)按鈕，原四邊形即可緩慢演變?yōu)榫匦?、菱形、等腰梯形等，（順序可以隨意）。學(xué)生可以根據(jù)顯示的線段長(zhǎng)度及有關(guān)角度來判斷原四邊形和中點(diǎn)四邊形的形狀。再雙擊“變化”，即可看到變化的全過程。使學(xué)生感受到不同的靜態(tài)圖形只是動(dòng)態(tài)圖形在運(yùn)動(dòng)過程中的某一瞬間。在探索二之前，可以設(shè)疑提問：當(dāng)中點(diǎn)四邊形是矩形或菱形時(shí)，原四邊形是什么圖形？觀察1ABCD是矩形，EFGH是什么四邊形。觀察2ABCD是菱形，EFGH是什么四邊形。觀察3ABCD是等腰梯形，EFGH是什么四邊形打開幾何畫板探索二觀察1.ABCD對(duì)角線互相垂直，EFGH是什么四邊形。觀察2.ABCD對(duì)角線相等，EFGH是什么四邊

7、形。觀察3.ABCD對(duì)角線垂直且相等,EFGH是什么四邊形。打開幾何畫板探索三變化1.ABCD變?yōu)榘妓倪呅巍變化2.ABCD變?yōu)榕で倪呅?。變?.AB與BC重合動(dòng)畫：設(shè)置A.B.C.D四點(diǎn)在某一軌道上不停地運(yùn)動(dòng)，四邊形ABCD的形狀也不停地變化，可以發(fā)現(xiàn)，只要探索三中的動(dòng)畫設(shè)計(jì)與前面的動(dòng)態(tài)設(shè)計(jì)不同，前面用的是幾何畫板中的移動(dòng)效果，把四個(gè)頂點(diǎn)A.B.C.D動(dòng)態(tài)移動(dòng)到某一固定位置，得到一種特殊的靜止圖形，以便對(duì)這種圖形分析研究。而動(dòng)畫則是不停地運(yùn)動(dòng)，觀察到的圖形更加多樣化和一般化。這就是從一般到特殊，再回到更一般的思維方式。本課件可以讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，完成觀察、分析、探索、結(jié)論這一學(xué)習(xí)過程。這道

8、練習(xí)分三步完成,第2小題是把三角形的中位線和直角三角形斜邊的中線加以對(duì)比，區(qū)分使用，第3小題則是兩個(gè)知識(shí)概念的綜合應(yīng)用。這里運(yùn)用Authorware的移動(dòng)效果將兩個(gè)圖形合并。四條線段AB.BC.CD.DA首尾相連，四邊形EFGH始終是平行四邊形。只要在畫面任何一處點(diǎn)擊鼠標(biāo)，圖形即停止在一種靜止?fàn)顟B(tài)。上面的三種圖形都是運(yùn)動(dòng)過程中的某一瞬問?？梢宰寣W(xué)生自己操作，圖形靜止后，根據(jù)當(dāng)前的圖形自編一道題。練習(xí)1 .如左下圖，AABC中，D.E、F分另I為AB.BC.CA的中點(diǎn)，/DEF=/BAC嗎？2 .如右下圖，ABC中，AG是BC邊的高，D.F是AB.AC的中點(diǎn)，/DGF=BAC嗎？3 .把上面兩個(gè)圖形合并在一起，如下圖，根據(jù)合并后的圖形編一道題，并證明你的結(jié)論。作業(yè)1 .求證：順次連結(jié)矩形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。課堂著重探索，結(jié)論的證明讓學(xué)生課后完成。2 .求證：順次連結(jié)菱形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。課堂小結(jié)1.中位線定理在同一條件下有兩個(gè)結(jié)論，一是表明位置關(guān)系，一是表明數(shù)量關(guān)系，應(yīng)用時(shí)要根據(jù)需要而選擇。2 .在應(yīng)用中位線解四邊形問題時(shí)，關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造含有中位線的三角形。3 .我們平常見到