142全等三角形的判定(一)

1、滬科版版滬科版版 八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）八年級(jí)數(shù)學(xué)（上）14.2 三角形全等的判定三角形全等的判定（一）（一） 小偉作業(yè)本上畫的三角形被墨跡污染了，他想畫一個(gè)與原來完全一樣的三角形，他該怎么辦？請(qǐng)你幫助小偉想一個(gè)辦法，并說明你的理由？注意：注意：與原來完全一樣的三角形，即是與原來三角形全等的三角形。問題引入問題引入想一想：想一想： 要畫一個(gè)三角形與小偉畫的三角形全等。需要幾個(gè)與邊或角的大小有關(guān)的條件？只知道一個(gè)條件（一角或一邊）行嗎？兩個(gè)條件呢？三個(gè)條件呢？讓我們一起來探索三角形全等的條件 探究探究1： 先任意畫出一個(gè)ABC，再畫一個(gè) ABC，使ABC滿足上述六個(gè)條件中的一個(gè)或兩個(gè)，你畫出的ABC與

2、 ABC全等嗎？做一做做一做：（1）只給出一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）只給出一個(gè)條件（一條邊或一個(gè)角）畫三角形時(shí)，畫出的三角形一定全等嗎？畫三角形時(shí)，畫出的三角形一定全等嗎？3cm3cm3cm4545451)三角形的一個(gè)內(nèi)角為三角形的一個(gè)內(nèi)角為30，一條邊為，一條邊為3cm;2) 三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別為30和和45;3）三角形的兩條邊分別為）三角形的兩條邊分別為4cm和和6cm.按下面的條件畫三角形，畫完后小組內(nèi)交流，按下面的條件畫三角形，畫完后小組內(nèi)交流，看所畫的三角形是否全等。看所畫的三角形是否全等。(其它條件不確定）其它條件不確定）（2）給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種

3、可能）給出兩個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？ 三角形的一個(gè)內(nèi)角為三角形的一個(gè)內(nèi)角為30 ,一條邊為一條邊為3cm303cm3cm3cm3030給出兩個(gè)條件時(shí)給出兩個(gè)條件時(shí),所畫的三角形一定所畫的三角形一定全等嗎全等嗎?給出兩個(gè)條件時(shí)給出兩個(gè)條件時(shí),所畫的三角形一定全等所畫的三角形一定全等嗎嗎? 如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是如果三角形的兩個(gè)內(nèi)角分別是30 ,50 時(shí)時(shí)30305050給出兩個(gè)條件時(shí)給出兩個(gè)條件時(shí),所畫的三角形一定全等所畫的三角形一定全等嗎嗎? 如果三角形的兩邊分別為如果三角形的兩邊分別為4cm，6cm

4、時(shí)時(shí)6cm6cm4cm4cm305030506cm6cm4cm4cm只給兩個(gè)條只給兩個(gè)條件作出三角件作出三角形，不能保形，不能保證所畫出的證所畫出的三角形一定三角形一定全等。全等。3cm3cm3cm303030（3）給出三個(gè)條件畫三角形時(shí)，有幾種可能的情況？每種情況下作出的三角形一定全等嗎？ （1）三邊相等 （2) 三角相等 （3）兩邊一角(兩邊和它們的夾角；兩邊和其中一邊的對(duì)角） （4）兩角一邊（兩角和它們的夾邊；兩角和其中一角的對(duì)邊） 我們今天專題研究有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的我們今天專題研究有兩條邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形是否全等？兩個(gè)三角形是否全等？ 做一做： 已知：AB

5、C 求作：DEF,DE=AB,E=B,EF=BC 將所作的DEF與ABC疊一疊，看看它們是否完全重合？由此你能得到什么結(jié)論？ABC 全等三角形判定方法一： 兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等。簡記為“邊角邊”或“SAS”(S表示邊，A表示角）。ABDEC21BADC1、如圖，AD=AE，1= 2，BD=CE，那么有ABD _,理由是_。2、如圖，已知AB=AD,若添加條件_，則可得ABC ADC,根據(jù)是_。范例學(xué)習(xí)例例1:1:已知已知: :如圖如圖,ADBC,AD,ADBC,ADBCBC 求證求證: :ADCADCCBACBA證明證明:ADBC(已知已知) DACBCA(兩直線平行兩直線

6、平行,內(nèi)錯(cuò)角相等內(nèi)錯(cuò)角相等) 在在ADC和和CBA中中, ADBC(已知已知) DACBCA(已證已證) ACCA(公共邊公共邊) ADC CBA(SAS)ABCD指出范圍指出范圍列舉條件列舉條件得出結(jié)論得出結(jié)論準(zhǔn)備條件準(zhǔn)備條件例題講解例題講解1：如圖，已知如圖，已知AD BC，AD=BC.你能說明你能說明ABC與與CDA全等全等嗎？你能說明嗎？你能說明AB=CD，ABCD嗎？為什么嗎？為什么?證明證明： AD BC，（已知），（已知） DAC=BCA。 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 在在ADC和和CBA中，中， AD=BC（已知）（已知） DAC=BCA （已證）（已

7、證） AC=CA（公共邊）（公共邊） ABC CDA（SAS） AB=CD(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等） BAC=DCA （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等（全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等 ） ABCD(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）ABCD 小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)小明的設(shè)計(jì)方案：先在池塘旁取一個(gè)能直接到達(dá)能直接到達(dá)A A和和B B處的點(diǎn)處的點(diǎn)C C，連結(jié)，連結(jié)ACAC并延長并延長至至D D點(diǎn)，使點(diǎn)，使AC=DCAC=DC，連結(jié)，連結(jié)BCBC并延長至并延長至E E點(diǎn)，點(diǎn)，使使BC=ECBC=EC，連結(jié)，連結(jié)EDED，用米尺測出，用米尺測出DEDE的長，的長，這個(gè)長

8、度就等于這個(gè)長度就等于A A，B B兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說兩點(diǎn)的距離。請(qǐng)你說明理由。明理由。 AC=DC ACB=DCE BC=EC ACB DCE(SAS) AB=DE（全等三角形的對(duì)（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）應(yīng)邊相等） ECBAD想一想：想一想：如圖線段AB是一個(gè)池塘的長度，現(xiàn)在想測量這個(gè)池塘的長度，在水上測量不方便，你有什么好的方法較方便地把池塘的長度測量出來嗎？想想看。典型例題典型例題: :FEDCBA典型例題典型例題: :EDCBA例例4 4：如圖，已知：如圖，已知ABCABC中，中，BEBE和和CDCD分別為分別為 ABCABC和和ACBACB的平分線，且的平分線，且BD = CEBD

9、 = CE，1 = 1 = 22。說明。說明BE = CDBE = CD的理由。的理由。A AB BC CE ED D1 12 2解解：DBC =21DBC =21，ECB =22ECB =22 （角平分線的定義）（角平分線的定義）1 = 2DBC = ECB1 = 2DBC = ECB 在在DBCDBC和和ECBECB中中 BD = CEBD = CE（已知）（已知） DBC = ECBDBC = ECB BC = CB BC = CB（公共邊）（公共邊） DBCDBCECBECB（SASSAS）BE = CDBE = CD（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）大顯身手大顯身手

10、 ： 1. 1.小明做了一個(gè)如圖所示的小明做了一個(gè)如圖所示的風(fēng)箏，其中風(fēng)箏，其中EDH=FDH, ED=FD EDH=FDH, ED=FD ，將上，將上述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測量就能知道述條件標(biāo)注在圖中，小明不用測量就能知道EH=FHEH=FH嗎？與同桌進(jìn)行交流。嗎？與同桌進(jìn)行交流。EFDH證明：在證明：在EDH和和FDH中，中，ED=FD(已知）已知）EDH=FDH（已知）（已知）DH=DH（公共邊）（公共邊） EDH FDH（SAS）EH=FH（全等三角形的（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）對(duì)應(yīng)邊相等）BCDEA2.如圖，已知如圖，已知ABAC，ADAE。求證：求證：BCCEABAD證明：在證

11、明：在ABD和和ACE中中（已知）AEAD（公共角）AA（已知）ACABABD ACE（SAS）BC（全等三角形（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）對(duì)應(yīng)角相等）FEDCBA3.如圖，如圖，BE，ABEF，BDEC，那么，那么ABC與與FED全等嗎？全等嗎？為什么？為什么？解：全等。解：全等。BD=EC（已知）（已知） BDCDECCD。即。即BCED（已證）（已知）（已知）EDBCCBEFAB在在ABC與與FED中中ABC FED（SAS）ACFD嗎？為什么？嗎？為什么？12（）（）34（）（）ACFD（內(nèi)錯(cuò)角相（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行等，兩直線平行4321小結(jié)：小結(jié)：1.今天我們經(jīng)歷了畫圖驗(yàn)證兩個(gè)三角形全等的過程，今天我們經(jīng)歷了畫圖驗(yàn)證兩個(gè)三角形全等的過程，探索出兩個(gè)三角形全等的方法之一探索出兩個(gè)三角形全等的方法之一“兩邊和它們的夾角對(duì)兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等”，我們可以利用它來判別兩個(gè)，我們可以利用它來判別兩個(gè)三角形是否全等。三角形是否全等。 2.我們可以通過證明三角形全等的方法來證明線段相我們可以通過證明三角形全等的方法來證明線段相等或角相等。等或角相等。 .證明兩個(gè)三角形全等的