疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)

1、第三章第三章 疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)疊加方法與網(wǎng)絡(luò)函數(shù)v本章主要內(nèi)容：本章主要內(nèi)容：v 1、線性電路的比例性、線性電路的比例性 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù) （重點掌握）（重點掌握）v 2、疊加原理、疊加原理（重點掌握）（重點掌握）v 3、功率與疊加原理、功率與疊加原理 v 4、電阻電路的無增益性質(zhì)、電阻電路的無增益性質(zhì)3-1 線性電路的比例性線性電路的比例性 網(wǎng)絡(luò)函數(shù)網(wǎng)絡(luò)函數(shù) 一、一、 線性電路的定義線性電路的定義 由由獨立電源獨立電源和和線性元件線性元件組成的電路組成的電路 線性電阻、線性受控源等線性電阻、線性受控源等 二、激勵與響應的概念二、激勵與響應的概念 激勵：電路電源的電壓或電流，是電路的激勵：電

2、路電源的電壓或電流，是電路的 輸入信號輸入信號。 響應：由激勵在電路各部分產(chǎn)生的電壓或響應：由激勵在電路各部分產(chǎn)生的電壓或 電流，是電路的電流，是電路的輸出信號輸出信號。三、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義及分類三、網(wǎng)絡(luò)函數(shù)的定義及分類 對對單一激勵單一激勵的線性時不變電路，指定響應對激勵之的線性時不變電路，指定響應對激勵之比，定義為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，記為比，定義為網(wǎng)絡(luò)函數(shù)，記為H，即，即網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分為兩大類網(wǎng)絡(luò)函數(shù)分為兩大類（根據(jù)響應和激勵是否在同一端口）（根據(jù)響應和激勵是否在同一端口）1、策動點函數(shù)、策動點函數(shù)：（響應與激勵在同一端口）：（響應與激勵在同一端口） （1） 稱此類網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為稱此類網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為 策動點電導策

3、動點電導 Gi （2） 稱此類網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為稱此類網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為 策動點電阻策動點電阻 RiH 響應激勵iHu響應激勵uHi響應激勵2、轉(zhuǎn)移函數(shù)、轉(zhuǎn)移函數(shù)：（響應和激勵不在同一端口）：（響應和激勵不在同一端口） (1) 稱此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為稱此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為 轉(zhuǎn)移電導轉(zhuǎn)移電導 GT (2) 稱此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為稱此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為 轉(zhuǎn)移電阻轉(zhuǎn)移電阻 RT (3) 稱此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為稱此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為 轉(zhuǎn)移電流比轉(zhuǎn)移電流比 Hi (4) 稱此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為稱此網(wǎng)絡(luò)函數(shù)為 轉(zhuǎn)移電壓比轉(zhuǎn)移電壓比 Hu 事實上，對任何線性電阻電路，事實上，對任何線性電阻電路，網(wǎng)絡(luò)函數(shù)都是實數(shù)。網(wǎng)絡(luò)函數(shù)都是實數(shù)。 iHu響應激勵uHi響應激勵uHu響應激勵iH

4、i響應激勵H(實數(shù)實數(shù))響應響應（電壓或電流）（電壓或電流）激勵激勵（電壓或電流）（電壓或電流）例例3-1 電橋如下圖所示，若輸出電壓為電橋如下圖所示，若輸出電壓為us,試求轉(zhuǎn)移電試求轉(zhuǎn)移電壓比壓比uo/us.解：由圖可知：解：由圖可知：uo=u3-u4 其中，其中，u3和和u4分別為分別為R3和和R4兩端的電壓。兩端的電壓。而而所以所以33134424SSRuuRRRuuRRu3u4u0us-+R4R3R1R2-+-+3423141324()()OSSuuuR RR RHuuRRRR例例3-2 試求下圖所示梯形網(wǎng)絡(luò)輸出電壓試求下圖所示梯形網(wǎng)絡(luò)輸出電壓uO對輸入電壓對輸入電壓 uS的函數(shù)關(guān)系的

5、函數(shù)關(guān)系解：由于已知解：由于已知uO =HuS,而而本題的任務是求出本題的任務是求出H，又由于上述關(guān)系對任何又由于上述關(guān)系對任何一對一對uO、uS都成立，為都成立，為解題方便，不妨取解題方便，不妨取uO =1V，再運用歐姆定律，再運用歐姆定律，KCL、KVL依次可求得依次可求得下列各式下列各式121122321323120(10 )1.50.1151.5(10 )1.53OOOSiAiuuuiuAuiAiiiAuuuiVV+-10uS-+u0151020由此可見，當由此可見，當uo=1V時，時，us=3V,故知故知H=1/3即所求函數(shù)為轉(zhuǎn)移電壓比為即所求函數(shù)為轉(zhuǎn)移電壓比為1/3. 以上所述，為

6、我們提供了一個解決梯形網(wǎng)絡(luò)問題的以上所述，為我們提供了一個解決梯形網(wǎng)絡(luò)問題的比較簡便的方法，譬如，當比較簡便的方法，譬如，當us=279.5V作用時的輸作用時的輸出電壓出電壓uo,用上述方法就使得計算比較簡便。先求出用上述方法就使得計算比較簡便。先求出對應于對應于uo=1V時的時的us，再求出，再求出H，然后對應成比例，然后對應成比例關(guān)系即可求出關(guān)系即可求出uo。其中，其中，R1,R2為常數(shù)，所以為常數(shù)，所以K為常數(shù)，因此，若激為常數(shù)，因此，若激 勵勵us增大增大m倍，響應倍，響應i1也隨之增大也隨之增大m倍，這種性質(zhì)就稱為倍，這種性質(zhì)就稱為線性電路的線性電路的“比例性比例性”或或“齊次性齊次

7、性”。 四、線性電路的性質(zhì)四、線性電路的性質(zhì) 1、比例性、比例性 右圖中，右圖中，us為激勵，為激勵， i1為響應：為響應：11121121sssui Ri RiuKuRR線性電路的比例性可以進一步總結(jié)為線性電路的比例性可以進一步總結(jié)為：齊次性定理：齊次性定理： 對于只含對于只含一個獨立源一個獨立源的線性電路，任意支路的電壓的線性電路，任意支路的電壓或電流均隨這個獨立源的大小或電流均隨這個獨立源的大小正比例正比例地變化，地變化， 即即 y = k x 式中式中: y 為某一支路的電壓或電流，為某一支路的電壓或電流， x 為獨立源的值，為獨立源的值，k 為常數(shù)。為常數(shù)。 2、線性電路的疊加性、線

8、性電路的疊加性 考察雙輸入電路（考察雙輸入電路（a），），i1為：為： S3S32121iiuiRi )RR(11S212S211ii iRRRuRR1i uRR1iiS210i11SS2120u1 1iRRRiiS3-2 疊加原理疊加原理 由第一節(jié)我們已經(jīng)知道單個激勵的線性電路中，響應由第一節(jié)我們已經(jīng)知道單個激勵的線性電路中，響應與激勵的關(guān)系（由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)來體現(xiàn)），在這一節(jié)當中，與激勵的關(guān)系（由網(wǎng)絡(luò)函數(shù)來體現(xiàn)），在這一節(jié)當中，我們主要學習在含多個激勵的線性電路中，響應與激我們主要學習在含多個激勵的線性電路中，響應與激勵的關(guān)系會如何。勵的關(guān)系會如何。 上一節(jié)我們看到線性電路的疊加性，就是我們接下

9、來上一節(jié)我們看到線性電路的疊加性，就是我們接下來要介紹的疊加定理要介紹的疊加定理：線性電路中，幾個獨立電源共同：線性電路中，幾個獨立電源共同作用產(chǎn)生的響應，是各個獨立電源作用產(chǎn)生的響應，是各個獨立電源分別作用時分別作用時產(chǎn)生響產(chǎn)生響應的應的代數(shù)疊加代數(shù)疊加。 若某線性電路有若某線性電路有 個獨立電壓源和個獨立電壓源和 電流源：電流源：1212,.,.,ssssssuuuiii11221122.ssssssH uH uH uHiHiHi11(314)jsjj sjjjH uH i則該線性電路的響應（某個支路電壓或電流）為：則該線性電路的響應（某個支路電壓或電流）為：注意： 1、僅適用于線性電路。

10、、僅適用于線性電路。 2、疊加時只將、疊加時只將獨立電源獨立電源分別考慮，電路的分別考慮，電路的 其它結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。其它結(jié)構(gòu)和參數(shù)不變。 電壓源不作用，即電壓源不作用，即us=0，相當于短路；，相當于短路； 電流源不作用，即電流源不作用，即is=0, 相當于開路。相當于開路。 特別注意：特別注意：受控源不能單獨作用，受控源始終保留在電路受控源不能單獨作用，受控源始終保留在電路當中當中 3、只能計算電壓、電流，不能計算功率。只能計算電壓、電流，不能計算功率。 例例3-3 利用疊加原理求解下圖電路中的電壓利用疊加原理求解下圖電路中的電壓uO (a) (b) (c)解：繪出每一獨立源單獨作用時的電

11、路圖解：繪出每一獨立源單獨作用時的電路圖則所求的則所求的uO = uO1 + uO2 + uO3(a)圖：圖：R1與與R2、RO分流，可先求出流過分流，可先求出流過RO的的電流，進而求出電流，進而求出RO兩端的電壓兩端的電壓(b)圖：圖： R2與與 R1 、RO分流，可求出流過分流，可求出流過RO的的電流，進而求出電流，進而求出RO兩端的電壓兩端的電壓(c)圖：圖： R1 、 R2與與RO分壓，可求出分壓，可求出RO兩端的兩端的電壓，進而求出電壓，進而求出uO3+-R1R2ROIs2Is1uS+-uO+-+uO3R2ROuSR1uO2-+R2ROR1Is2Is1uO1-+R2ROR1例例3-4

12、 電路如下圖所示，其中電路如下圖所示，其中r=2 ,用疊加原理求用疊加原理求i 例例3-4圖圖 （a） (b)解：解：對含受控源的電路運用疊加原理應特別注意：受控源應和電阻一樣，對含受控源的電路運用疊加原理應特別注意：受控源應和電阻一樣，始終保留在電路內(nèi)。始終保留在電路內(nèi)。10V電源單獨使用時，電流源開路，如圖電源單獨使用時，電流源開路，如圖(a)所示，所示， （2+1）*i1+ri1=10， 解得解得 i1=2A3A電流源單獨使用時，電壓源短路，如圖電流源單獨使用時，電壓源短路，如圖(b)所示，所示， 2 i2 +1*(3+ i2)+r i2 =0, 解得解得 i2=-0.6A所以所求電流為

13、兩個電源同時作用時的值，為所以所求電流為兩個電源同時作用時的值，為 i=i1+ i2 =1.4A-+10Vi1ri1+-213A-+10Viri+-213Ai2ri2+-21例例3-6 在下圖所示電路中，在下圖所示電路中，N的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不知，但只含線性電的內(nèi)部結(jié)構(gòu)不知，但只含線性電阻，在激勵阻，在激勵us和和is的作用下，其實驗數(shù)據(jù)為：當?shù)淖饔孟?，其實驗?shù)據(jù)為：當us =1V， is =1A時，時，u=0；當；當us =10V， is =0A時，時，u=1V；若；若us =0V， is =10A時，時，u為多少？為多少？解：由公式（解：由公式（3-14）可知：）可知： u=H1us+H2is,

14、此式在任何和均成立，故由兩此式在任何和均成立，故由兩條實驗條件可得：條實驗條件可得： H1+H2=0 10H1=1 所以所以 u=0.1us-0.1is當當 us =0V， is =10A時，時， u=-1V 由該例題可見：由該例題可見： 疊加原理簡化了電路激勵與相應的關(guān)系。疊加原理簡化了電路激勵與相應的關(guān)系。uS-isN+-u3-3 功率與疊加原理功率與疊加原理 在前一節(jié)我們提到，疊加原理只能用于計算在前一節(jié)我們提到，疊加原理只能用于計算電壓電流，不能用于計算功率。這一節(jié)我們電壓電流，不能用于計算功率。這一節(jié)我們將討論什么情況下，功率的計算可以用疊加將討論什么情況下，功率的計算可以用疊加原理

15、，什么情況下不能用疊加原理。原理，什么情況下不能用疊加原理。 下面，我們先討論下某一電阻元件的功率計下面，我們先討論下某一電阻元件的功率計算問題。算問題。設(shè)設(shè)us1=1V,us2=1V,則不難用疊加方法在算得流過則不難用疊加方法在算得流過R1的的電流后，得出電流后，得出P1=i2R1=(1-1)2R1=0 如果運用疊加原理來直接計算功率，如果運用疊加原理來直接計算功率， 則當則當us1=1V,us2=0V時，時，P2=1W 當當us1=0V,us2=1V時，時，P3=1W 則則 P2+P3=2W， 與實際的功率與實際的功率P不符。不符?？梢姡墓β什⒉坏扔诟麟娫磫为氉饔脮r產(chǎn)生的功率總和?？?/p>

16、見，元件的功率并不等于各電源單獨作用時產(chǎn)生的功率總和。以兩電阻電路為例，若其中膜電阻的電流為以兩電阻電路為例，若其中膜電阻的電流為i，電壓為，電壓為u，按，按照疊加原理可分別表示為：照疊加原理可分別表示為： 式中，式中， 和和 分別為電壓源和電流源單獨作用時算得的分別為電壓源和電流源單獨作用時算得的功率。因此，用疊加方法來直接計算功率，將失去交叉乘功率。因此，用疊加方法來直接計算功率，將失去交叉乘積項，不能得到正確結(jié)果。因此電路元件的功率應根據(jù)元積項，不能得到正確結(jié)果。因此電路元件的功率應根據(jù)元件電壓件電壓u和電流和電流i來計算。來計算。 其中，電源單獨作用時的分量分別用上標其中，電源單獨作用時的分量分別用上標 和和 表示。則表示。則該元件的功率為：該元件的功率為： 12()() puiuuiiuiuiu iu iuiu ippuuuiii ui u i如果當交叉項乘積和為如果當交叉項乘積和為0