幾何綜合題(與中點(diǎn)有關(guān))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上幾何綜合題與中點(diǎn)相關(guān)一、相關(guān)知識(shí)點(diǎn)： 1三角形中位線：三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半。 2直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。 3等腰三角形底邊上的中線，底邊上的高，頂角平分線三線合一。 4常用思路：倍長(zhǎng)中線，構(gòu)造全等；取中點(diǎn)，連中線；倍長(zhǎng)一邊，構(gòu)造中位線。二、應(yīng)用舉例：1已知，ABC中，AB=AC，O是BC的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B引直線l，ADl于D，CEl于E，且OD與CE交于點(diǎn)F。（1）當(dāng)BAC=90°時(shí)，求證：CFD=45°；（2）在上述條件下，求證：BD=CF。2如圖，OAB、OCD為等腰直角三角形，AOB=COD=90°

2、;。（1）如圖1，點(diǎn)C在OA邊上，點(diǎn)D在OB邊上，連接AD、BC，M為線段AD的中點(diǎn)，求證：OMBC；（2）如圖2，在（1）的基礎(chǔ)上，將OCD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)（為銳角），M為線段AD的中點(diǎn)。線段OM與線段BC是否存在某種確定的數(shù)量關(guān)系？寫(xiě)出并證明你的結(jié)論。OMBC是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由。3如圖，等腰三角形ACB，O為斜邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在AC、BC上，且EOF=45°。（1）如圖，點(diǎn)E、F在邊AC、BC上時(shí)，問(wèn)CE、EF、BF存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？（2）如圖，點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)F在BC的延長(zhǎng)線上時(shí)，上述結(jié)論是否仍成立，請(qǐng)給予證明。4如圖，四邊形ABCD

3、為正方形，BEF為等腰直角三角形（BFE=90°，點(diǎn)B、E、F按逆時(shí)針順序），P為DE的中點(diǎn)，連接PC、PF。（1）如圖1，E點(diǎn)在邊BC上，則線段PC、PF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論。（2）如圖2，E點(diǎn)在對(duì)角線BD上，則線段PC、PF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？寫(xiě)出你的結(jié)論并證明。（3）如圖3，E點(diǎn)在直線BC的下方，其它條件不變，完成圖3，則線段PC、PF有何數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的結(jié)論。5（1）如圖1，四邊形ABNC和四邊形CDEF都為正方形，且B、C、D在一條直線上，M、P分別為BC、AD的中點(diǎn)，則MP與BE之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)證明你的結(jié)論。（2）將圖1中的正方形ABNC繞C點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如圖2，其余條件都不變，則（1）中的結(jié)論是否仍成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論。6已知，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，E在AB上，且BD=DE，點(diǎn)P、M、N分別為AD、BE、BC的中點(diǎn)。（1）如圖1，若BAC=90°，則PMN= ；（2）如圖2，若BAC=90°，則PMN= ；（3）如圖3，若BAC=，則PMN= ；（4）將圖1中的BDE繞點(diǎn)