平面向量的內(nèi)積

1、課題：平面向量的內(nèi)積教學(xué)目的：要求學(xué)生掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示掌握向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件，及平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式能用所學(xué)知識(shí)解決有關(guān)綜合問題教學(xué)重點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示的綜合運(yùn)用教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)引入：1兩個(gè)非零向量夾角的概念已知非零向量與，作，則AB（）叫與的夾角.2平面向量數(shù)量積（內(nèi)積）的定義：已知兩個(gè)非零向量與，它們的夾角是，則數(shù)量|cosq叫與的數(shù)量積，記作×，即有× = |cosq，（）.并規(guī)定與任何向量的數(shù)量積為03向量的數(shù)量積的幾何意義：數(shù)量積×等于的長度與在方向上投影|cosq的乘積4兩個(gè)向量的數(shù)

2、量積的性質(zhì)：設(shè)、為兩個(gè)非零向量，是與同向的單位向量1°× = × =|cosq；2°Û× = 03°當(dāng)與同向時(shí)，× = |；當(dāng)與反向時(shí)，× = -| 特別的× = |2或4°cosq = ；5°|×| |5平面向量數(shù)量積的運(yùn)算律交換律：× = ×數(shù)乘結(jié)合律：()× =(×) = ×()分配律：( + )× = × + ×二、講解新課：平面兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示已知兩個(gè)非零向量，試用和的坐

3、標(biāo)表示設(shè)是軸上的單位向量，是軸上的單位向量，那么，所以又，所以這就是說：兩個(gè)向量的數(shù)量積等于它們對(duì)應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和即2.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式（1）設(shè)，則或（2）如果表示向量的有向線段的起點(diǎn)和終點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、，那么(平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式)3.向量垂直的判定設(shè)，則4.兩向量夾角的余弦（） cosq =三、講解范例：例1 設(shè) = (5, -7)， = (-6, -4)，求×解： = 5×(-6) + (-7)×(-4) = -30 + 28 = -2例2 已知(1, 2)，(2, 3)，(-2, 5)，求證：ABC是直角三角形證明：=(2-1, 3-2) = (1

4、, 1), = (-2-1, 5-2) = (-3, 3)×=1×(-3) + 1×3 = 0 ABC是直角三角形例3 已知 = (3, -1)，= (1, 2)，求滿足×= 9與× = -4的向量解：設(shè)= (t, s)，由= (2, -3)例4 已知（，），（，），則與的夾角是多少?分析：為求與夾角，需先求及·，再結(jié)合夾角的范圍確定其值.解：由（，），（，）有·（），記與的夾角為，則cos又，評(píng)述：已知三角形函數(shù)值求角時(shí)，應(yīng)注重角的范圍的確定.例5 如圖，以原點(diǎn)和A (5, 2)為頂點(diǎn)作等腰直角ABC，使Ð =

5、90°，求點(diǎn)和向量的坐標(biāo)。解：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)(x, y)，則= (x, y)，= (x-5, y-2)x(x-5) + y(y-2) = 0即：x2 + y2-5x- 2y = 0又| = | x2 + y2 = (x-5)2 + (y-2)2即：10x + 4y = 29由點(diǎn)坐標(biāo)或；=或例6 在ABC中，=(2, 3)，=(1, k)，且ABC的一個(gè)內(nèi)角為直角，求k值解：當(dāng) = 90°時(shí)，×= 0，2×1 +3×k = 0 k =當(dāng) = 90°時(shí)，×= 0，=-= (1-2, k-3) = (-1, k-3)2×(-1

6、) +3×(k-3) = 0 k =當(dāng)C= 90°時(shí)，×= 0，-1 + k(k-3) = 0 k =四、課堂練習(xí)：1.若=(-4,3),=(5,6),則3|（ ）A.23 B.57 C.63 D.832.已知(1,2),(2,3),(-2,5)，則為（ ） A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.不等邊三角形3.已知=(4,3),向量是垂直的單位向量，則等于（ ）A.或 B.或C.或 D.或4.=(2,3),=(-2,4),則(+)·(-)=.5.已知(3，2)，(-1，-1)，若點(diǎn)P(x,-)在線段的中垂線上，則x=.6.已知(1，0)，

7、(3，1)，(2，0)，且=,=,則與的夾角為.參考答案：1.D 2.A 3.D 4. 7 5. 6.45°五、小結(jié) 兩向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示長度、夾角、垂直的坐標(biāo)表示六、課后作業(yè)：1.已知=(2,3),=(-4,7),則在方向上的投影為（ ）A. B. C. D.2.已知=(，)，=(-3,5)且與的夾角為鈍角，則的取值范圍是（ ） A. B.C.D.3.給定兩個(gè)向量=(3,4),=(2,-1)且(+x)(-),則x等于（ ） A.23 B.C.D.4.已知|=,=(1,2)且,則的坐標(biāo)為.5.已知=(1,2),(1,1),=-k,若，則.6.已知=(3,0),=(k,5)且與的夾角

8、為，則k的值為.7.已知=(3,-1),=(1,2),求滿足條件x·=9與x·=-4的向量x.8.已知點(diǎn)A (1，2)和B (4，-1)，問能否在y軸上找到一點(diǎn)C，使ABC90°，若不能，說明理由；若能，求C點(diǎn)坐標(biāo).9.四邊形ABCD中=(6,1),=(x,y)，=(-2,-3),(1)若，求x與y間的關(guān)系式；(2)滿足(1)問的同時(shí)又有,求x,y的值及四邊形ABCD的面積.參考答案：1.C 2.A 3.C4.（，）或（-，） 5.() 6.-5 7.(2,-3) 8.不能(理由略)9.(1)x+2y=0 (2)S四邊形ABCD=16七、板書設(shè)計(jì)（略）八、課后記及備用資料：已知（3，4），（4，3），求x,y的值使(x+y)，且x+y=1.分析：這里兩個(gè)條件互相制約，注意體現(xiàn)方程組思想.解：由（3，4），（4，3），有x+y=(3x+4y,4x+3y)又（x