2018-2019學年浙江省浙南名校聯(lián)盟高一下學期期中數(shù)學試題(解析版)

1、2018-2019學年浙江省浙南名校聯(lián)盟高一下學期期中數(shù)學試一、單選題1 1已知全集U 1,2,3,4,5,6，集合 A A 1,4,51,4,5 ，集合B 2, 4,6，則(CuA) B()A A4B B 2,62,6C C2,4,6D D 2,3,6【答案】 B B【解析】 直接由交集與補集的定義，即可得到本題答案 . .【詳解】由題，得CUA 2,3,6，所以CUAB 2,6. .故選： B B【點睛】 本題主要考查集合的交集與補集的運算，屬基礎題 . .2 2 已知等比數(shù)列an，若352,3932，則34aio()A A 16B B 1616C C64D D 6464【答案】 D D【

2、解析】 直接利用等比數(shù)列的性質，即可得到本題答案 . .【詳解】因為3n為等比數(shù)列，且352,3932，由等比數(shù)列的性質得，3431035392 3264. .故選： D D【點睛】 本題主要考查利用等比數(shù)列的性質求值，屬基礎題 . .X 5,X 03 3 .已知函數(shù)f(X)2，則f(f(-3)()X2,X 0A A 8B B. 9 9C C 8181D D 4 4答案】 D D第 1 1 頁 共 1717 頁第2 2頁共 1717 頁【解析】由f ( 3)9, f (9)4，即可得到本題答案. .【詳解】由題，得f ( 3)( 3)29,所以f(f( 3)f(9)9 5 4. .故選：D D

3、【點睛】本題主要考查利用分段函數(shù)求函數(shù)值，屬基礎題. .4.4.已知a b0，且c 0,且c 1，則下列不等式一定成立的是()A A.logca logcbB B.cacbC C.ac beD.D.-a b【答案】C【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的單調性以及不等式的基本性質，逐項判斷，即可得到本題答案 【詳解】當0 c 1時，y logcX在(0,)單調遞減，由a b 0，得logca logcb，當c 1時，y logcX在(0,)單調遞增，由a b 0,得logcalogcb，故A不正 確；當0 c 1時，y cx在(，)單調遞減，由a b 0,得cacb，當c 1時，y cx在(，)單調

4、遞增，由a b 0,得cacb，故 B B 不正確；根據(jù)不等式的基本性質，由a b 0,c 0,得ac bc，故 C C 正確；,口1 1c c由a b 0，得0,又c0,根據(jù)不等式的基本的性質，有，故 D D 不b ab a正確. .故選：C C【點睛】本題主要考查利用指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調性以及不等式的基本性質比較大小5.5. 在ABC中，內角A, B,C所對的邊分別為a,b,c，若A60,a .6,c2,則C()A A.30B B.60C C.60或120D D.30或150故選：B B第 3 3 頁共 1717 頁【答案】A A第4 4頁共 1717 頁【解析】 直接根據(jù)正弦定理即可

5、得到本題答案，別漏了【詳解】 解：在ABC中，Q A 60，a .6，c 2，-由正弦定理，得，即3 sinC，sin A sin C21-解得sin C -,2又a c,A C,C 30,故選：A A【點睛】本題主要考查利用正弦定理求角 6 6已知函數(shù)y f(x)的部分圖象如圖，則該函數(shù)的解析式可能是()【答案】B B【詳解】由圖，可得f(0)0,對于選項 A A,f (0)0，故排除 A A;對于選項 D D , f(x)f(x)的定義域為x 0，故排除 D D ;由圖，可得 f(x)f(x)在(0,)上函數(shù)單調遞增，當x時，f(x)對于選項 C C,當x時，f(x)0，故排除 C.C.大

6、邊對C C f (x)x21xxe eB Bf (x) ln exeD Df (x) In |x| 1【解析】由f(0)0及當x時，f(x)，逐項排除，即可得到本題答案故選：B B第 3 3 頁共 1717 頁【點睛】本題主要考查根據(jù)函數(shù)的圖象判斷函數(shù)的解析式，結合函數(shù)的單調性和奇偶性，利用特殊值法，逐項排除，是解決此類問題的常用方法g(x)的其中一個單調遞增區(qū)間的是()A A 42425B B8,78C C 04D D 【答案】B B【解析】由題，得 g(x)g(x) cos2xcos2x ,令2k2x2k,k Z,可求得g(x)g(x) cos2cos2 x x的增區(qū)間,再令k 1，即可得

7、到本題答案 【詳解】由題，得g(x)si n 2 x sin2xcos2x,842令2k2x 2k,k Z得k-xk,k Z,2即函數(shù) g(x)g(x) cos2xcos2x 的單調遞增區(qū)間為k,k5k Z,2當k 1時，單調遞增區(qū)間為一,2因為575882所以57是函數(shù) g(x)g(x) cos2xcos2x 的一個單調遞增區(qū)間8，8故選:B B【點睛】本題主要考查三角函數(shù)圖象的平移以及求三角函數(shù)的單調區(qū)間8 8 已知平面向量a,b滿足|a | 2,|b|、3，且|x1時,f (1) 2(m 1)f(x)(x1)21 mx (x1)2當(x1)2mx1時,f(x)2(x 1)20,1時，取得

8、最小值0 0,此時m1；當(x1)2mx1時,f(x)2(mx 1),由題意可得2(mx1)0恒成立. .本題主要考查二次函數(shù)與絕對值的綜合問題,涉及到分類討論思想的運用,考查學生的由題意，根據(jù)對數(shù)的運算可得log69 2log62log69 4 log6362；由實數(shù)指數(shù)幕的運算可得e0(12)28舟11(、2 1) 22第1212頁共 1717 頁本題主要考查了對數(shù)運算和實數(shù)指數(shù)幕的運算、化簡求值，其中解答中熟記實數(shù)指數(shù)幕第1313頁共 1717 頁的運算公式和對數(shù)的運算公式是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題. .1212 函數(shù)y 1 JX的定義域為 _ ;值域為 _. .

9、【答案】0,)(,1【解析】要使已知函數(shù)有意義，則需滿足x 0，由此可求得函數(shù)的定義域；由xx 0即可求出函數(shù)的值域. .【詳解】因為要使函數(shù)y 1,X有意義，則需滿足X 0,所以函數(shù)y 1 ,x定義域為0,);因為、.X 0，所以1X 1,所以函數(shù)y 1伐的值域為(,1. .故答案為：0,)；( ,1【點睛】本題主要考查函數(shù)的定義域及值域，屬基礎題2廠an1313 .已知數(shù)列an的前n項的和為Sn，且 S S n n n n，則a. _ ，數(shù)列V2的前n項的和Tn_. .【答案】2n2* 12【解析】由題,得n1時，a1S12,n2時，由anSSn 1，可得所求的通項公式；由數(shù)列即為2n，禾

10、U用等比數(shù)列的求和公式計算， 即可得到本題答案【詳解】因為數(shù)列an的前n項的和為Sn，且 S Snn n2n n ,所以，當n 1時，dS 2；2 2n 2時，anSn Sn 1n n (n 1) (n 1) 2n,上式對n 1也成立，可得an2n,n N*；數(shù)列. . 2 2 即為2n n，為首項和公比均等于 2 2 的等比數(shù)列,第1414頁共 1717 頁可得Tn2 1 2n2* 12. .第1515頁共 1717 頁故答案為：2n ;2n12【點睛】本題主要考查由Sn的表達式求數(shù)列的通項公式，以及利用等比數(shù)列的前n n 項和公式求和 1414已知ABC中，三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)；若最小邊

11、為3 3,則最小角的正弦值為_ ;若最大角是最小角的兩倍，則最大邊的長為 _ . .3【答案】36 65【解析】由題，得ABC是直角三角形，且三邊為 3 3, 4 4, 5 5,由此即可得到本題答案；設三邊長分別為n 1,n,n 1, ,對應的角為A,B,C，則C2A，由正弦定理得，cos A,綜合以上，即可求得本題答案2(n 1)【詳解】解：ABC中，三邊是連續(xù)的三個自然數(shù)；若最小邊為3 3，則其余兩邊為 4 4, 5 5,3則ABC為直角三角形，故最小角的正弦值為-;5設三邊長分別為n 1,n,n1, ,對應的角為A, B,C,由題意知C 2A,化簡得n25n 0,解得n 5, 所以三邊分

12、別為 4 4, 5 5, 6 6, 故最大邊的長為 6.6.3故答案為：-；6 65【點睛】 本題主要考查正弦定理與余弦定理的綜合應用，考查學生的計算能力和求解能力cosAn 1,又由余弦定理得,2(n 1)由正弦定理得n 1sin An 12sin Acos A即有cos An 12(n 1)又cosAn2(n 1)2(n 1)22n(n 1)n 42(n1)所以n 12(n1)n 42(n1)第1616頁共 1717 頁【詳解】當且僅當6-，即 3b3b 時取等號，a b所以a b 1的最小值為4、3 7. .ab故答案為：4,3 7【點睛】本題主要考查利用基本不等式求最值的問題，巧用“1

13、 1 是解決本題的關鍵 1616 在ABC中，|BC| 2，點P為ABC所在平面內一個動點，則uur uuu um uuu(PA PB) (PA PC)的最小值為 _. .【答案】1【解析】 以DE所在直線為x軸，線段DE的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，則11uunuuu urnuuuD -,0E -,0，設P(x,y)，由此求(PAPB) (PAPC)的最小值，可通過uuur uuu221求2PD (2PE)4 x y -的最小值得到 4【詳解】解：取AB中點為D,AC中點為E,由|BC| 2,得|DE| 1,以DE所在直線為x軸，線段DE的中垂線為y軸建立平面直角坐標系，1515若a,b

14、均為正實數(shù)，且滿足a 2b1，則ab 1a b 1的最小值為ab【答4、.3 7【解由題，得ab2a 3bab2b)，展開之后利用基本不等式,即可求得本題答案2ba b1，所以J-abaab2b2a 3bab26b一a32ab6ba2因為a第1717頁共 1717 頁11則D一,0 E -,0，設P(x,y),22第1818頁共 1717 頁urnuuuurnuuuuuur uur2則(PAPB)(PAPC)2PD (2PE)4 x2【答案】1 1解：y -ax bx21化為yx2axy b由題意可得a24y(yb)0,即為4 y24 yba20,由a2b21,可得4 y24 yb(1b)(1

15、b)0,1b1 b解得y2b1 b即M -m2，2則M m1. .故答案為： 1 1【詳解】0,【點睛】4 x2y211,本題主要考查利用建立平面直角坐標系解決向量的相關問題,主要體現(xiàn)了數(shù)形結合及轉化和化歸思想的應用1717 設非零實數(shù)a b滿足a22axb21. .右函數(shù)y2xb存在最大值M和最小值m,【解析】函數(shù)y化為yx2axy b 0，由題意可得2a 4y(y b) 0,結合條件，解不等式可得m,M，作差可得所求值. .【點1. .urn uuuULU第1919頁共 1717 頁本題主要考查利用判別式法求函數(shù)最值的問題，考查學生的分析能力與計算能力 三、解答題1818 .已知集合AxR

16、(xa) (x(1 1) 若 a a 1 1，求AIB；(2 2) 若AI B求a的取值范圍【答案】(1 1)AB(1,2)(2 2)a3)0，集合B x R1x 1【解析】(1 1)分別求出一元二次不等式及分式不等式的解，然后根據(jù)集合的交集運算,即可得到本題答案;(2(2)分a 3，a 3和a 3三種情況考慮，即可確定 a a 的取值范圍【詳解】1解：根據(jù)題意，集合B x R 1(1,2)，x 1(1) 若 a a 1 1，則集合A x R(x 1)(x 3)0( 1,3)，所以A B (1,2)；(2) 集合A x R (x a)(x 3)0，若a3，則A，滿足題意；若a3，則A(3, a

17、)，顯然AI B；若a3，則A(a,3)，當a 2時，AI B，此時3 a 2；綜上所述:a 2【點睛】本題主要考查集合的交集運算，其中涉及一元二次不等式和分式不等式的求解,據(jù)集合的關系確定參數(shù) a a 的取值范圍. .2 21919 .已知函數(shù)f (x) sin xsin x36(1 1)求 f f (x)(x)的最小正周期和單調增區(qū)間；(2(2)若f()5且,，求sin212 3的值；13【答案】 (1 1)T, nk knnk kn(k(k Z)Z)；(2)5、3 12(2 2)3 36 626以及根第2020頁共 1717 頁【解析】(1 1)由誘導公式及二倍角公式恒等變形，得f(x)

18、 cos 2xsin2 sin 233，即可得到本題答案【詳解】(1)f(x)2sinx 32sinxcos2x sin2x cos 2x 366 6所以 1 1 : :(x)(x)的最小正周期T22令2k2x 2k(k(k Z)Z)3得 一-kx k,(k(k Z)Z)36所以 1 1: :(x)(x)的單調增區(qū)間為_k，k(k(k Z)Z)；36(2 2)Q12,3，232,3，Q f()cos 2512 ,3132，323sin 231213，5巧12si n2sin2sin 2coscos 2sin33333326【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與性質的應用以及利用和差公式求三角函數(shù)

19、值，其中涉及到利用誘導公式和二倍角公式恒等變形 2可求得 f f (x)(x)的最小正周期，令2k2k，可求得 f f (x)(x)的增區(qū)間;(2(2)由題，先確定 2 2的取值范圍，然后求出sin 233的值，最后根據(jù)第2121頁共 1717 頁2020 .已知函數(shù)f(x) ax x 1 a. .(1(1)若函數(shù)y f(x) x有唯一的零點，求 a a 的值;第2222頁共 1717 頁(2(2)設a 0，若對任意的 X X 1,21,2，不等式2x f (x)恒成立，求a的取值范圍【答案】(1 1)a 0或a丄二；(2 2)a -25【解析】(1 1)若函數(shù)y f(x) x有唯一的零點，等

20、價于ax22x a 1o有唯一實 根，對a進行討論，結合二次方程的根的存在條件即可求解；1(2)2x f (x)等價于ax2x a 1 0，設g(x) ax2x a 1，分1，2a1 11 11 12 2 和2 2 三種情況，考慮g(x)的最小值即可得到本題答案. .2a2a2a2a【詳解】(2)2)設a 0，若對任意的 x x 1,21,2，不等式2x f(x)恒成立等價于ax2x a 1 0恒成立，設g(x) ax2x a 1，11若1，即a ,則g(x)在1,2上遞增，2a21所以g(x)min g(1) 2a 0 a ?；1 1 1 11 111若 1 12 2，即 a a ，則g (

21、x)在1,上遞減，在,2上遞增，2a2a，4 42 2，八2a2a所以g(x)ming 2-2a若a0，則方程為2x 10，方程根為一，滿足題意；2若a0, 則224 a(a1) 4a24a4 0,得a1.52解：(1 1)若函數(shù)yf (x) x有唯一的零點，等價于ax22x a 10有唯一實根;綜上，a 0或a1.52第2323頁共 1717 頁1 11若 2 2，即a ,則g(x)在1,2上遞減， 2a2a411所以g(x)ming(2) 5a 1 0a541綜上所述：a一. .5第2424頁共 1717 頁【點睛】 本題主要考查由函數(shù)的零點個數(shù)確定參數(shù)取值范圍的問題以及求二次函數(shù)在閉區(qū)間

22、上 的最值，體現(xiàn)了分類討論思想的應用 2121 設VABC的內角A B C所對的邊分別為a、b、c,若ccosBc .3-(1(1)求角C的大小;(2)若角C的平分線交AB于點D，求線段CD長度的取值范圍 3【答案】(1 1)C -(2 2)0,32【解析】(1 1)由正弦定理的邊角轉換以及和差公式的應用，即可得到本題答案;(2(2)由題意根據(jù)三角形的面積公式可得|CD |-3ab，由余弦定理得a2a bb23 ab，結合基本不等式可求得0 ab 3,從而a b(.3,2、一勺，所以可求得|CD|至3【詳(1(1)由正弦定理得,sin C cosB1sin A sin B,2所以1sinCcosBsin(B所以sinCcosB sin BcosC cosBsinC1sin B,2因為sin B 0,所以cosC1，2所以(2)由題意得SABC-iab4SACDSBCD1 14b|CD ZCD|，所以|CD | -a b根據(jù)余弦定理, 可得a2b23 ab，所以a2b23 ab2a