平行四邊形的應(yīng)用動(dòng)點(diǎn)問題

1、 泉港區(qū)天竺中學(xué) 鄭忠山平行四邊形的應(yīng)用 動(dòng)點(diǎn)問題引言引言 動(dòng)點(diǎn)問題常見的類型有: 單動(dòng)點(diǎn)型、雙動(dòng)點(diǎn)型及多動(dòng)點(diǎn)型單動(dòng)點(diǎn)型、雙動(dòng)點(diǎn)型及多動(dòng)點(diǎn)型本節(jié)課重點(diǎn)來探究平行四邊形的應(yīng)用之動(dòng)點(diǎn)問題平行四邊形的應(yīng)用之動(dòng)點(diǎn)問題圖形中的點(diǎn)、線運(yùn)動(dòng)，構(gòu)成了數(shù)學(xué)中的一個(gè)新問題-動(dòng)態(tài)幾何動(dòng)態(tài)幾何。該題型常常集幾何、代數(shù)知識(shí)于一體，滲透數(shù)學(xué)思想方法，特別是方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等的運(yùn)用，有較強(qiáng)的選拔功能，故為近年的熱點(diǎn)中考?jí)狠S題它通常分為三種類型：動(dòng)點(diǎn)問動(dòng)點(diǎn)問題、動(dòng)線問題、動(dòng)形問題題、動(dòng)線問題、動(dòng)形問題。 如何解動(dòng)點(diǎn)型問題？如何解動(dòng)點(diǎn)型問題？知識(shí)回顧知識(shí)回顧文文 字字 敘敘 述述（1 1）平行四邊形的性質(zhì)：

2、）平行四邊形的性質(zhì)：（2 2）平行四邊形的判定：）平行四邊形的判定：文文 字字 敘敘 述述平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是對(duì)角線的交點(diǎn)平行四邊形的對(duì)邊平行且相等平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)平行四邊形的對(duì)角線互相平分兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形對(duì)稱性對(duì)稱性邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線邊邊角角對(duì)角線對(duì)角線例例1、已知：在四邊形ABCD中，ADBC,ABAD, 點(diǎn)Q是BC邊上一定點(diǎn)，AD=12cm,CQ=2cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AD邊以1cm/s的

3、速度向D運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則當(dāng)t=_秒時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形？ABCDPQ分析分析： 這是一道單動(dòng)點(diǎn)型單動(dòng)點(diǎn)型的動(dòng)點(diǎn)問題（1）AP=_;PD=_. （用含t的代數(shù)式表示） （2）若四邊形PQCD是平行四邊形， 只需條件：_ 因此可列方程：_t12-tPD=CQ12-t=210解題策略：解題策略：動(dòng)中求靜，化動(dòng)為靜，構(gòu)建方程模型動(dòng)中求靜，化動(dòng)為靜，構(gòu)建方程模型. . 運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合、方程思想運(yùn)用了數(shù)形結(jié)合、方程思想. .合作交流，探索新知合作交流，探索新知變式變式1： 在四邊形ABCD中，ADBC,ABAD, AD=12cm,BC=21cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，

4、同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C以1.5cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒問當(dāng)t為何值時(shí)，以P、D、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？分析分析： 這是一道雙雙動(dòng)點(diǎn)型動(dòng)點(diǎn)型的動(dòng)點(diǎn)問題（1）AP=_;PD=_. CQ=_;BQ=_. （用含t的代數(shù)式表示） （2）若四邊形PQCD是平行四邊形， 只需條件：_ 因此可列方程：_ABCDPQt12-tPD=CQ12-t=1.5t1.5t21-1.5t合作交流，探索新知合作交流，探索新知變式變式1： 在四邊形ABCD中，ADBC,ABAD, AD=12cm,BC=21cm,點(diǎn)P從點(diǎn)A以1cm/s的速度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C以1.5cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)

5、動(dòng)時(shí)間為t秒問當(dāng)t為何值時(shí)，以P、D、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？解解： 依題意得依題意得AP=t，CQ=1.5t. 則則 PD=12-t. ADADBCBC，即，即PDPDCQCQ當(dāng)當(dāng)PD=CQPD=CQ時(shí)，四邊形時(shí)，四邊形PQCDPQCD是平行四邊形是平行四邊形 12-t=1.5t 解得解得t=4.8 當(dāng)當(dāng)t=4.8秒時(shí)，秒時(shí)，四邊形四邊形PQCDPQCD是平行四邊形是平行四邊形. .ABCDPQ合作交流，探索新知合作交流，探索新知ABCD 變式變式2： 在四邊形ABCD中ADBC,ABAD,AD=12cm,DC=15cm，BC=21cm,AB=12cm, 點(diǎn)P從點(diǎn)A以1cm/s的速

6、度向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C以1.5cm/s的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng). 當(dāng)其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒（1）填空：AP=_, BQ=_. （用含t的代數(shù)式表示）；（2）若PBQ的面積為S，求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍；t21-1.5t解：解：BQ=21-1.5t，AB=12 S= BQ AB = (21-1.5t) 122121即S=-9t+126 (0t12)PQ合作交流，探索新知合作交流，探索新知 變式變式2： （3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A以1cm/s的速度沿ADCB方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C以1.5cm/s的速度沿CBAD方向運(yùn)動(dòng).在P、Q運(yùn)動(dòng)過程中，問是否存在

7、以點(diǎn)P、D、C、Q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.探究動(dòng)點(diǎn)關(guān)鍵：探究動(dòng)點(diǎn)關(guān)鍵：化動(dòng)為靜，分類討論，關(guān)注全過程化動(dòng)為靜，分類討論，關(guān)注全過程PQABCDPQ圖ABCD圖合作交流，探索新知合作交流，探索新知 解：解： （3）存在.tp=(12+15+21) 1=48(秒)， tQ=(21+12+12) 1.5=30(秒)Q先到達(dá).PQABCD圖ABCD圖PQ合作交流，探索新知合作交流，探索新知 1）若）若P在在AD上，上，Q在在BC上時(shí)，如圖上時(shí)，如圖依題意得PD=12-t，CQ=1.5t當(dāng)PD=CQ時(shí)，四邊形PQCD是平行四邊形則 12-t=1.5t， 解得

8、 t=4.8 2）若）若P在在BC上，上，Q在在AD上時(shí)，如圖上時(shí)，如圖依題意得QD=45-1.5t，PC=t-27當(dāng)QD=PC時(shí)，四邊形QPCD是平行四邊形則 45-1.5t=t-27， 解得 t=28.8綜上所述，存在以綜上所述，存在以P、D、C、Q為頂點(diǎn)的四邊為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，其中形是平行四邊形，其中t=4.8秒或秒或t=28.8秒秒.中考演練中考演練 如圖，在四邊形ABCD中，ABDC，ADBC5，DC7，AB13，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度沿ADDC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)期間，當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（ ）秒. A. 3 B. 4 C. 5 D. 6ABCDPQA分析：分析： 建立方程模型求解建立方程模型求解設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，則PC