相似三角形的性質(zhì)(傅俊瑜)

1、遠(yuǎn)華中學(xué) 傅俊瑜上節(jié)我們學(xué)習(xí)了三角形的判定，討論的是具備哪些條件，才能有三角形相似，判定方法如下：相似圖形三角形的判定方法：相似圖形三角形的判定方法：本節(jié)我們學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)，即是在兩個三本節(jié)我們學(xué)習(xí)相似三角形的性質(zhì)，即是在兩個三角形相似的前提下，可以得出那些結(jié)論角形相似的前提下，可以得出那些結(jié)論相似三角形的特征相似三角形的特征觀察右圖，你知道相似三角形的特征是什么嗎？觀察右圖，你知道相似三角形的特征是什么嗎？角：對應(yīng)角相等邊：對應(yīng)邊成比例邊：對應(yīng)邊成比例問：什么是相似比？問：什么是相似比？相似比相似比=對應(yīng)邊的比值對應(yīng)邊的比值= 如右圖，如右圖，A B C ABC導(dǎo)入：在生活中，我們經(jīng)常

2、利用相似的知識解決建筑類問題如圖，小王依據(jù)圖紙上的ABC，以1 2的比例建造了模型房梁ABC，CD和CD分別是它們的立柱.小王測量出AB=4cm,馬上得到AB=8cm，大家知道這是為什么嗎？探究（一）探究（一）ABCD現(xiàn)在請你在網(wǎng)格中畫現(xiàn)在請你在網(wǎng)格中畫ABCA B C，并畫出并畫出BC邊上的高邊上的高AD，（，（1）計(jì)算出相）計(jì)算出相似比及高的比（似比及高的比（2）通過比較有什么發(fā)現(xiàn)？）通過比較有什么發(fā)現(xiàn)？右圖右圖A B C ， AD為為 BC 邊上的高。邊上的高。DABC ABD和ABD都是直角三角形，而BB，因?yàn)橛袃蓚€角對應(yīng)相等，所以這兩個三角形相似那么kBAABDAAD相似三角形對應(yīng)高

3、的比等于相似比相似三角形對應(yīng)高的比等于相似比 相似三角形相似三角形對應(yīng)角的角平分線對應(yīng)角的角平分線有什么有什么關(guān)系呢？關(guān)系呢？歸納：相似三角形對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。歸納：相似三角形對應(yīng)角的角平分線之比等于相似比。(2)如右圖兩個相似三角形相似比為如右圖兩個相似三角形相似比為k，則對應(yīng)角的角平分線比是多少？，則對應(yīng)角的角平分線比是多少？說說你判斷的理由是什么？說說你判斷的理由是什么？_A F C AFC如右圖如右圖A B C ， AF為為 A 的角平分線。的角平分線。則則:(1)把三角形擴(kuò)大把三角形擴(kuò)大2倍后得倍后得ABC，A F 為為 A的角平分線，的角平分線， A B C 與與AB

4、C的相似比為多少？的相似比為多少？ AF 與與A F比比是多少？是多少？ABCFABCF歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的中線比等于相似比。歸納：相似三角形對應(yīng)邊上的中線比等于相似比。相似三角形相似三角形對應(yīng)邊上的中線對應(yīng)邊上的中線 有什么關(guān)有什么關(guān)系呢？系呢？如右圖如右圖A B C ， AE為為 BC 邊上的中線。邊上的中線。則則:(1)把三角形擴(kuò)大把三角形擴(kuò)大2倍后得倍后得ABC，A E為為 BC邊上的中線。邊上的中線。 A B C 與與ABC的相似比為多少？的相似比為多少？ AE 與與A E比比是多少？是多少？ABCE ABCEA E C AEC(2)如右圖兩個相似三角形相似比為如右圖兩個相似三

5、角形相似比為k，則對應(yīng)邊上的中線的比是多少，則對應(yīng)邊上的中線的比是多少呢？呢？ 說說你判斷的理由是什么？說說你判斷的理由是什么？_相似三角形的周長相似三角形的周長有什么關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？歸納：相似三角形的周長比等于相似比。歸納：相似三角形的周長比等于相似比。右圖（右圖（1）（）（2）（）（3）分別是）分別是邊長為邊長為1、2、3的等邊三角形，的等邊三角形，它們都相似它們都相似（2）與（）與（1）的相似比）的相似比_，（2）與（）與（1）的周長比）的周長比_;（3）與（）與（1）的相似比）的相似比_，（3）與（）與（1）的周長比）的周長比_.2:12:13:13:1從上面可以看出當(dāng)相似比從上

6、面可以看出當(dāng)相似比k時，周長比時，周長比_k如果ABCABC，相似比為kkACCACBBCBAAB那么 ACkCACBkBCBAkAB, kACCBBAACkCBkBAkACCBBACABCAB歸納：歸納： 相似三角形周長的比等于相似比。相似三角形周長的比等于相似比。BACABC證明如下：證明如下：所以所以所以所以 相似三角形的面積相似三角形的面積有什么關(guān)系呢？有什么關(guān)系呢？2:1歸納：相似三角形的面積比等于相似比的平方。歸納：相似三角形的面積比等于相似比的平方。右圖（右圖（1）（）（2）（）（3）分別是邊）分別是邊長為長為1、2、3的等邊三角形，它的等邊三角形，它們都相似們都相似（2）與（）

7、與（1）的相似比）的相似比_，（2）與（）與（1）的面積比）的面積比_;（3）與（）與（1）的相似比）的相似比_，（3）與（）與（1）的面積比）的面積比_.4:13:19:1從上面可以看出當(dāng)相似比從上面可以看出當(dāng)相似比k時，面積比時，面積比_ k2 已知：ABCABC，且相似比為k，AD、 AD分別是ABC、 ABC對應(yīng)邊BC、 BC上的高，求證：2kSSCBAABC ABCCABDD證明證明ABCABC， kDAADkCBBC，22121kCBDABCADSSCBAABC 已知兩個三角形相似，請完成下列表格已知兩個三角形相似，請完成下列表格相似比周長比面積比22431319122210101002122222、把、把 一個三角形變成和它相似的三角形，則如一個三角形變成和它相似的三角形，則如果邊長擴(kuò)大為原來的果邊長擴(kuò)大為原來的100倍，那么面積擴(kuò)大為原倍，那么面積擴(kuò)大為原來的來的_倍；倍；如果面積擴(kuò)大為原來的如果面積擴(kuò)大為原來的100倍，那么邊長擴(kuò)大為倍，那么邊長擴(kuò)大為原來的原來的_倍。倍。1000010 3、已知、已知ABCABC，AC: A C=4:3。（1）若）若ABC的周長為的周長為24cm，則，則ABC的周長為的周長為 cm；（2）若）若ABC的面積為的面積為32 cm2 ，則，則ABC的面積的