第四章 平面力系的簡化與平衡方程ppt課件

1、4-1 平面任意力系向一點(diǎn)的簡化平面任意力系向一點(diǎn)的簡化主矢和主矩主矢和主矩第四章第四章 平面力系的簡化與平衡方程平面力系的簡化與平衡方程1 1、平面任意力系向一點(diǎn)的簡化、平面任意力系向一點(diǎn)的簡化平面任意力系簡化為作用在一點(diǎn)的簡單力系。平面任意力系：力系中各力的作用線都在同一平面內(nèi)。簡單力系作用點(diǎn)稱為簡化中心。簡化方法步驟：（1各力等效平移：（2求匯交力系合力：112233FFFFFF112233()()()OOOMMFMMFMMF123123RFFFFFFF稱為平面任意力系主矢。一般情況下：RF 1(4 1)nRiiFF （3求力偶系合力偶矩：123123()()()OOOMMMMMFM F

2、MF稱為平面任意力系相對(duì)于簡化中心的主矩。一般情況下：OM1()(42)noOiiMMF2 2、主矢計(jì)算、主矢計(jì)算11(43)nRxxiinRyyiiFFFF222211(44)nnRRxRyxiyiiiFFFFF cos(45)sRxRRyRFFFcoF2 2、主矢和主矩的性質(zhì)、主矢和主矩的性質(zhì)（1主矢一般不是原力系的合力；主矩一般不是原力系的合力偶矩。（2主矢與簡化中心的位置無關(guān)。（3主矩一般與簡化中心的位置有關(guān)。 例例4-14-1在邊長為在邊長為a=1ma=1m的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，作用有的正方形的四個(gè)頂點(diǎn)上，作用有F1F1、F2F2、F3F3、F4F4等四個(gè)力。已知等四個(gè)力。已知F1=

3、40NF1=40N、F2=60NF2=60N、F3=60NF3=60N、F4=80NF4=80N。試求該。試求該力系向點(diǎn)力系向點(diǎn)A A簡化的結(jié)果。簡化的結(jié)果。解：解： 1) 1)選坐標(biāo)系，求力系主矢：選坐標(biāo)系，求力系主矢：12341234cos45cos30sin45cos4566.10RxxxxxFFFFFFFFFN12341234sin45sin30cos45sin4572.42RyyyyyFFFFFFFFFN2298.05RRxRyFFFN 2)2)求力系主矩：求力系主矩：cos0.67RxRFF47.931234()cos30/cos45sin4588.24nAAiiMMFF aF a

4、F aN m 主矩力偶方向?yàn)轫槙r(shí)針轉(zhuǎn)向。4-2 平面任意力系簡化結(jié)果的討論平面任意力系簡化結(jié)果的討論1 1、主矢不為零，主矩為零、主矢不為零，主矩為零可進(jìn)一步簡化為一個(gè)合力。平面任意力系向一點(diǎn)簡化結(jié)果的可能情況：平面任意力系向一點(diǎn)簡化結(jié)果的可能情況：(1)0,0;(2)0,0;(3)0,0;(4)0,0;ROROROROFMFMFMFM 2 2、主矢不為零，主矩不為零、主矢不為零，主矩不為零力系簡化為一個(gè)合力。0,0;ROFM 0,0;ROFM (46)ORMdF合力矩定理：由：即：平面任意力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任意點(diǎn)的矩等于力系中各力對(duì)同一點(diǎn)的矩的代數(shù)和。1()()nORROOiiMFFdMM

5、F1()()(47)nOROiiMFMF得合力矩定理： 例例4-24-2求例求例4-14-1中所給定的力系合力作用線。中所給定的力系合力作用線。解：解： 1)由于力系向點(diǎn)A簡化為非零的主矢和主矩，知該力系可簡化為一合力。RFF2)由合力矩定理確定合力作用線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。()()()()(72.42)ARARxARyARyRyKKMFMFMFMFFxNx1()()nARAiiMFMF1()80.24nAiAiMFMN m 由：得：80.241.1172.42AKRyMN mxmFN K點(diǎn)在點(diǎn)A的左側(cè)1.11m處。3 3、主矢為零，主矩不為零、主矢為零，主矩不為零力系是一平衡力系。4 4、主矢

6、與主矩均為零、主矢與主矩均為零力系簡化為一個(gè)合力偶。0,0;ROFM 0,0;ROFM 平面任意力系的可能情況：平面任意力系的可能情況：（3力系是一平衡力系。（2力系可簡化為一個(gè)合力偶。（1力系可簡化為一個(gè)合力。4-3 平面任意力系的平衡條件平面任意力系的平衡條件平衡方程平衡方程1 1、平面任意力系的平衡方程、平面任意力系的平衡方程等價(jià)于：0(48)0ROFM 一、平面任意力系的平衡條件一、平面任意力系的平衡條件二、平衡方程二、平衡方程0RF 00RxRyFF和等價(jià)于：0OM1()0nOiiMF從而有平衡方程：11100(49)()0nxiinyiinOiiFFMF2 2、平衡方程應(yīng)用、平衡方

7、程應(yīng)用用于求解平衡力系的三個(gè)未知力。求解步驟：取分離體，作受力圖；列平衡方程，求未知力。 例例4-34-3圖示剛架圖示剛架ABAB受均勻分布的風(fēng)荷載作用，單位長度上承受均勻分布的風(fēng)荷載作用，單位長度上承受的風(fēng)壓為受的風(fēng)壓為q(N/m)q(N/m)，稱，稱q q為均布荷載集度。給定為均布荷載集度。給定q q和剛架尺寸，求支和剛架尺寸，求支座座A A和和B B的約束力。的約束力。解：解： 1)取分離體，作受力圖。2)列平衡方程，求未知力。由：RFql000 xyAFFM得：001.50.50RAxByAyByRFFFFlFlF11,33AxByAyFqlFqlFql 2001.50.50AxByA

8、yByqlFFFlFql取坐標(biāo)如圖： 例例4-44-4圖示構(gòu)件的圖示構(gòu)件的A A端為固定端，端為固定端，B B端自由。求在已知外力的端自由。求在已知外力的作用下，固定端的作用下，固定端的A A的約束力。的約束力。解：解： 1)取分離體，作受力圖。2)列平衡方程，求未知力。由：000 xyAFFM得：020202AxAyAFFFFaMF aF,2 ,2.5AxAyAFFFFMFa取坐標(biāo)如圖：3 3、平衡方程的其它形式、平衡方程的其它形式（1二矩式：矩心A和B兩點(diǎn)的連線不能與x垂直。111()0()0(4 10)0nAiinBiinxiiMFMFF（1三矩式：矩心A、B和C三點(diǎn)不共線。111()0

9、()0(4 11)()0nAiinBiinCiiMFMFMF 例例4-5 4-5 十字交叉梁用三個(gè)鏈桿支座固定，如下圖。求在水平十字交叉梁用三個(gè)鏈桿支座固定，如下圖。求在水平力力F F的作用下各支座的約束力。的作用下各支座的約束力。解：解： 1)取分離體，作受力圖。2) 列平衡方程，求未知力。由：000LByMMF得：22cos30sin3002cos300cos300AACABAaFaFaFFaF aaFFF1.621.401.81ABCFFFFFF 取坐標(biāo)如圖：（1用二矩式平衡方程求解：由：000LKAMMM得：22cos30sin3002()020AABBCaFaFaFaFaCK FaF

10、aFaF1.621.401.81ABCFFFFFF （2用三矩式平衡方程求解：4-4 平面平行力系的平衡方程平面平行力系的平衡方程2 2、平面平行力系的平衡方程、平面平行力系的平衡方程（1一矩式：110(4 12)()0nyiinOiiFMF1 1、平面平行力系、平面平行力系力系中各力的作用線在同一平面內(nèi)且相互平行的力系稱為平面平行力系（2二矩式：11()0(4 13)()0nAiinBiiMFMF矩心A和B兩點(diǎn)的連線不能與x垂直。 例例4-6 4-6 塔式起重機(jī)如圖所示，機(jī)架自重塔式起重機(jī)如圖所示，機(jī)架自重W=700kN,W=700kN,作用線通過作用線通過塔軸線。最大起重量塔軸線。最大起重

11、量W1=200kNW1=200kN，最大吊臂長為，最大吊臂長為12m12m，平衡塊重，平衡塊重W2W2，它到塔軸線的距離為它到塔軸線的距離為6m6m。為保證起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不反倒，。為保證起重機(jī)在滿載和空載時(shí)都不反倒，試求平衡塊的重量應(yīng)為多大。試求平衡塊的重量應(yīng)為多大。解：解： 1)取分離體，作受力圖。2) 列平衡方程，求未知力。由：0AF 得：（1由塔機(jī)滿載時(shí)的臨界平衡狀態(tài)確定平衡塊重最小值：為平面平行力系。2min1(62)2(122)0WWW2min75WkN0BM由：0BF 得：（2由塔機(jī)空載時(shí)的臨界平衡狀態(tài)確定平衡塊重最大值：2max(62)20WW2max350WkN0AM（

12、3塔機(jī)正常工作時(shí)平衡塊重應(yīng)為：275350kNWkN4-5 物體系的平衡問題物體系的平衡問題2 2、物體系平衡問題計(jì)算、物體系平衡問題計(jì)算1 1、物體系、物體系由若干物體組成的物體系統(tǒng)稱為物體系。由整體或部分的平衡條件聯(lián)立求解未知力。最多可求解n個(gè)物體的物體系中3n個(gè)未知力。 例例4-7 4-7 由折桿由折桿ACAC和和BCBC鉸接組成的廠房剛架結(jié)構(gòu)如圖所示，求鉸接組成的廠房剛架結(jié)構(gòu)如圖所示，求固定鉸支座固定鉸支座B B的約束力。的約束力。解：解： 1)取分離體，作受力圖。2) 列平衡方程，求未知力。由：得：（1考慮整體分離體平衡：2132022ByqaFaaF0AM1(3 )4ByFqaF由

13、：得：（2考慮BC桿分離體平衡：102BxByFaF aF a0CM1()4BxFqaF 例例4-8 4-8 圖示結(jié)構(gòu)由桿件圖示結(jié)構(gòu)由桿件ABAB、BCBC、CDCD、圓輪、圓輪O O、軟索和重物、軟索和重物E E組組成。圓輪與桿件成。圓輪與桿件CDCD用鉸鏈連接，圓輪半徑為用鉸鏈連接，圓輪半徑為r=l/2r=l/2。物體。物體E E重為重為W W，其它構(gòu)件不計(jì)自重。求固定端其它構(gòu)件不計(jì)自重。求固定端A A的約束力。的約束力。解：解： 1)取分離體，作受力圖。2) 列平衡方程，求未知力。由：得：（1考慮CD、圓輪、繩索及重物分離體平衡：21.50.50ClFlFlW0DM0.5CFW 由：00

14、0 xyAFFM得：0021.50BAxAyABFFFFMlFlF0.500.5AxAyAFWFMlW （2考慮AB桿分離體平衡： 例例4-9 4-9 圖示結(jié)構(gòu)由折桿圖示結(jié)構(gòu)由折桿ABAB和和DCDC鉸接組成。按圖示尺寸和荷載鉸接組成。按圖示尺寸和荷載求固定鉸支座求固定鉸支座A A的約束力。的約束力。解：解： 1)取分離體，作受力圖。2) 列平衡方程，求未知力。由：得：（1考慮CD分離體平衡：20.50DRFaFa 0CM0.5DFqa由：得：（2考慮整體分離體平衡：00 xKFM1203022AxDAyRRFFaaFaFF0.5,2AxAyFqaFqa 4-6 考慮摩擦的平衡問題考慮摩擦的平

15、衡問題2 2、性質(zhì)、性質(zhì)1 1、定義、定義物體靜止時(shí)的摩擦力。FS方向與物體相對(duì)滑動(dòng)的趨勢方向相反。隨主動(dòng)力的增大而增大。4-6-1 4-6-1 靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力2 2、最大靜滑動(dòng)摩擦力、最大靜滑動(dòng)摩擦力1 1、臨界平衡狀態(tài)、臨界平衡狀態(tài)物體即將滑動(dòng)而尚未滑動(dòng)的平衡狀態(tài)。最大靜滑動(dòng)摩擦力Fmax出現(xiàn)在臨界物體平衡狀態(tài)。4-6-2 4-6-2 最大靜滑動(dòng)摩擦力、靜滑動(dòng)摩擦定律最大靜滑動(dòng)摩擦力、靜滑動(dòng)摩擦定律3 3、靜滑動(dòng)摩擦定律、靜滑動(dòng)摩擦定律max0sFF一般情況下：max(4 15)sNFfFfs稱為靜摩擦系數(shù)。1 1、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力、動(dòng)滑動(dòng)摩擦力物體滑動(dòng)時(shí)的摩擦力。4-6-3 4-6

16、-3 動(dòng)滑動(dòng)摩擦力、動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律動(dòng)滑動(dòng)摩擦力、動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律2 2、動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律、動(dòng)滑動(dòng)摩擦定律(4 16)mNFf Ff稱為動(dòng)摩擦系數(shù)。f與相對(duì)速度有關(guān)，低速時(shí)為常數(shù)。sff1 1、全約束力、全約束力4-6-4 4-6-4 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象2 2、摩擦角、摩擦角maxtan(4 17)sNfsNNFfFfFF臨界狀態(tài)下全反力與法線的夾角。fRANsFFF3 3、自鎖現(xiàn)象、自鎖現(xiàn)象當(dāng)主動(dòng)力與法線夾角小于摩擦角時(shí)物體總是靜止的現(xiàn)象。1 1、注意問題、注意問題4-6-5 4-6-5 考慮摩擦的平衡問題考慮摩擦的平衡問題（1摩擦力的方向與物體運(yùn)動(dòng)趨勢方向相反。（2補(bǔ)充方程：maxsNFfF（3解用不等式表示。2 2、例題、例題 例例4-10 4-10 物塊重物塊重W W，放在傾角為，放在傾角為的斜面上，接觸面的靜摩擦的斜面上，接觸面的靜摩擦因數(shù)為因數(shù)為fsfs。用水平力。用水平力FHFH維持物塊的平衡，試求力維持物塊的平衡，試求力FHFH的大小。的大小。解：解：（1)取分離體，作受力圖。（2) 列平衡