滬科版 八年級上冊數(shù)學 13.2 三角形的外角 課件（共16張PPT）

1、13.2 三角形的外角三角形的外角BCAD1BCADA、 B、 ACB都是三角形的都是三角形的內(nèi)角。內(nèi)角。那么，那么，BCDBCD叫三叫三角形的角形的什么角什么角？ 由三角形的一邊與另由三角形的一邊與另一邊的延長線組成的一邊的延長線組成的角叫做三角形的角叫做三角形的外角外角.下圖中的角是下圖中的角是ABCABC的什么角的什么角？2小華小華小剛小剛BCA1DACB1DACB1D 顯然，我們由三角形外角的定義不難得出三角形顯然，我們由三角形外角的定義不難得出三角形外角的特征：外角的特征：三個特征三個特征: :1. 1的的頂點在三角形的一個頂點上頂點在三角形的一個頂點上; 2. 1的的一條邊是三角形

2、的一條邊一條邊是三角形的一條邊; 3 3. 1的的另一條邊是三角形的某條邊的延長線另一條邊是三角形的某條邊的延長線3畫一個三角形，并畫出它的所有外角。畫一個三角形，并畫出它的所有外角。想一想想一想: :1 1、每一個三角形有幾個外角？、每一個三角形有幾個外角？2 2、每一個頂點處相對應的外角有幾個？、每一個頂點處相對應的外角有幾個？3 3、這些外角中有幾個外角相等？這些外角中有幾個外角相等？4 4、三角形的每一個、三角形的每一個外角外角與三角形的與三角形的三個內(nèi)角三個內(nèi)角有有 什么什么位置關系位置關系? ?4987654321BCA歸納：歸納：1 1、每一個三角形都有、每一個三角形都有個個外角

3、外角; ;2 2、每一個頂點相對應的外角都有、每一個頂點相對應的外角都有個個; ; 4 4、一個三角形的每一個外角對應、一個三角形的每一個外角對應一個一個 相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角和和兩個不相鄰的內(nèi)角兩個不相鄰的內(nèi)角。3 3、這、這6 6個外角中有個外角中有3 3對外角相等。對外角相等。相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角外角外角A AD DC CB B51. BDC是（是（ ）的外角，也是（的外角，也是（ ） 的內(nèi)角。的內(nèi)角。2. BFC是（是（ ）的外角，也是的外角，也是（ ） 的內(nèi)角。的內(nèi)角。 ABDBDC CDFBFC 6想一想：想一想：1.三角形的一個外角與它三角形的一個外角與它

4、相鄰的內(nèi)角相鄰的內(nèi)角之間有何關系？之間有何關系？已知如圖已知如圖:ACD:ACD是是ABCABC的外角，則的外角，則 ACDACD與與ACBACB有何關系？有何關系？即即：ACD +ACB = 180結論：結論： 三角形的一個三角形的一個外角外角與它與它相鄰內(nèi)角相鄰內(nèi)角的的和和是是180ABCD答答: ACD與與ACB互補?；パa。7想一想：想一想：2.三角形的一個外角與它三角形的一個外角與它不相鄰不相鄰 的兩個內(nèi)角的兩個內(nèi)角之間有何關系？之間有何關系？8結論：結論：三角形的一個外角等于三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。想一想：想一想：BCADACD=B+A

5、 ACD+ ACB=180又又A+ B+ ACB=180 ACD =A+ B解：解：DABCACD =180 ACB A+ B =180 ACB（鄰補角的定義）（鄰補角的定義）（三角形內(nèi)角和（三角形內(nèi)角和180 ）(等量代換等量代換)還有其它的證明方法嗎？請同學們課下探討。還有其它的證明方法嗎？請同學們課下探討。探究探究: :你能用推理的方法來論證你能用推理的方法來論證ACD= ACD= B+ B+ A A嗎？嗎？9 三角形的一個外角大于任何一個與它三角形的一個外角大于任何一個與它不相鄰的內(nèi)角。不相鄰的內(nèi)角。DACBACD= A+ BACDA ACD B結論：結論： 3、三角形的一個三角形的一

6、個外角外角與它與它不相鄰的任意一個內(nèi)角不相鄰的任意一個內(nèi)角 有怎樣的有怎樣的大小大小關系關系?10ABC123結論：三角形的結論：三角形的外角和外角和為為360360. .例例1 1：如圖，：如圖， 1 1，2 2 ，3 3是是ABCABC的三個外角的三個外角 求證：求證：1 12 2 3 3 360360證明：證明：1= ABC+ABC+ ACBACB 2=2= BAC+BAC+ ACBACB 3=3= BAC+BAC+ ABCABC(三角形的一個外角等于與它三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和不相鄰的兩個內(nèi)角的和） 1 12 2 3 3 2 2（ ABC+ABC+ ACB+ACB+

7、 BACBAC） ABC+ABC+ ACB+ACB+ BAC=180BAC=180( 三角形的內(nèi)角和定理三角形的內(nèi)角和定理 ） 1 12 2 3 3 360360( 等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) ）11在三角形的每個頂在三角形的每個頂點處各取一個外角點處各取一個外角的和，叫三角形的的和，叫三角形的外角和。外角和。例例2： 已知已知: :如下圖如下圖, ,在在ABCABC中中, 1, 1是它的一個是它的一個 外角外角, E, E為邊為邊ACAC上一點上一點, ,延長延長BCBC到到D,D,連接連接DE.DE.求證求證: 12.: 12.證明證明: 1是是ABC的一個外角的一個外角(已知已知), 13(

8、三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角 ).3是是CDE的一個外角的一個外角 (外角定義外角定義).32(三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角). 12(不不等式的性質(zhì)).CABF1345ED212判斷題：1 1、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。（、三角形的一個外角等于兩個內(nèi)角的和。（ ）2 2、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。、三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。（ ）3 3、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。（、三角形的一個外角大于任何一個內(nèi)角。（ ）4 4、三角形的、三角形的外角和指在一個三角形的每一個頂點處各外角和指在一個三角形的每一個頂點處各取取 一個一個外角的和外角的和。（。（ ）小試牛刀：小試牛刀：13小試牛刀小試牛刀: 160 55100 o60 o114014080801 15.5.如下圖所示如下圖所示, ,求以下各圖中的求以下各圖中的11的度數(shù)。的度數(shù)。4012011514三角形外角的三個性質(zhì)：三角形外角的三個性質(zhì)： 性質(zhì)性質(zhì)1 1、三角形的一個三角形的一個外角外角與它與它相鄰相鄰內(nèi)角內(nèi)角的的和和是是180180 性質(zhì)性質(zhì)3 3、三角形的、三角形的一個外角一個外角大于大于任何任何一個與它一個與它不相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角。 CAD CAD BB