導數(shù)習習題及答案

1、課時作業(yè)(十三)第13講變化率與導數(shù)、導數(shù)的運算(時間：45分鐘分值：100分)基礎熱身1函數(shù)yx2ln x的導數(shù)為()Ay2xln(ex) Byxln(ex2)Cyxln(ex2) Dy2xln(ex2)2已知函數(shù)yf(x)的圖像在點(1，f(1)處的切線方程是x2y10，則f(1)2f(1)() B1 D232014·鄭州測試 已知曲線y3ln x的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為()A3 B2 C1 42014·濟南質(zhì)檢 設曲線y在點(3，2)處的切線與直線axy10垂直，則a()A2 B2 C 5已知曲線y12與y2x3x22x在xx0處切線的斜率的乘積為3，則x

2、0的值為_62014·江西“紅色六?！甭?lián)考 若曲線ykx2ln x在點(1，k)處的切線過點(2，3)，則k_能力提升7P0(x0，y0)是曲線y3ln xxk(kR)上一點，過點P0的切線的方程為4xy10，則實數(shù)k的值為()A2 B2C1 D48已知f(x)x22xf(1)，則f(0)等于()A0 B4C2 D292014·濟寧模擬 已知f(x)x(2012ln x)，f(x0)2013，則x0()Ae2 B1 Cln 2 De10已知函數(shù)f(x)x32ax23x(a>0)的導數(shù)f(x)的最大值為5，則函數(shù)f(x)的圖像上點(1，f(1)處的切線方程是()A3x1

3、5y40 B15x3y20C15x3y20 D3xy10112014·湛江調(diào)研 曲線ye2x1在點(0，2)處的切線與直線y0和yx圍成的三角形的面積為() D112若曲線yx1(R)在點(1，2)處的切線經(jīng)過坐標原點，則_13若點P是曲線yx2ln x上任意一點，則點P到直線yx2的距離的最小值為_14(10分)已知函數(shù)f(x)x3(1a)x2a(a2)xb(a，bR)(1)若函數(shù)f(x)的圖像過原點，且在原點處的切線斜率為3，求a，b的值；(2)若曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，求a的取值范圍 15(13分)已知函數(shù)f(x)x3ax210.(1)當a1時，求曲線yf(x)

4、在點(2，f(2)處的切線方程；(2)若在區(qū)間1，2內(nèi)至少存在一個實數(shù)x0，使得f(x0)<0成立，求實數(shù)a的取值范圍 難點突破16(12分)設函數(shù)f(x)ax，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)證明：曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和直線yx所圍成的三角形的面積為定值，并求此定值 課時作業(yè)(十四)第14講第1課時導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性(時間：45分鐘分值：100分)基礎熱身1函數(shù)f(x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是()A(，2) B(0，3)C(1，4) D(2，)2函數(shù)f(x)x的單調(diào)遞減區(qū)間為()A(3，0) B(0，

5、3)C(3，0)，(0，3) D(3，0)(0，3)3設aR，函數(shù)f(x)exeax的導數(shù)是f(x)，若xf(x)是偶函數(shù)，則a()A1 B0C1 D±142014·撫順二模 設函數(shù)f(x)x312xb，則下列結論正確的是()A函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞增 B函數(shù)f(x)在區(qū)間(，1)上單調(diào)遞減C函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，2)上單調(diào)遞增 D函數(shù)f(x)在區(qū)間(2，2)上單調(diào)遞減5若f(x)x3ax21在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值范圍是()A0<a<3 Ba2Ca3 Da36設函數(shù)f(x)x29ln x在區(qū)間a1，a1上單調(diào)遞減，則實數(shù)a的取值

6、范圍是_能力提升7若函數(shù)f(x)x3x2mx1對任意x1，x2R滿足(x1x2)f(x1)f(x2)>0，則實數(shù)m的取值范圍是()A(，) B(，) 8設f(x)ax3bx2cxd(a>0)，則f(x)為增函數(shù)的充要條件是()Ab24ac>0 Bb>0，c>0Cb0，c>0 Db23ac09下列區(qū)間中，使函數(shù)yxsin xcos x為增函數(shù)的區(qū)間是()A(，) B(，2)C(，) D(2，3)10若函數(shù)f(x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1，4)上為減函數(shù)，在區(qū)間(6，)上為增函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍為()A(，0 B1，3C3，5 D5，711函數(shù)f(x

7、)ax3ax22ax2a1的圖像經(jīng)過四個象限，則實數(shù)a的取值范圍是()Aa> B<a<Ca> Da122014·鄭州調(diào)研 若函數(shù)f(x)x3x2ax4的單調(diào)遞減區(qū)間為1，4，則實數(shù)a的值為_132014·漳州質(zhì)檢 若函數(shù)f(x)2x2ln x在區(qū)間(k1，k1)上有定義且不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為_14(10分)2014·商丘三模 已知函數(shù)f(x)ln xax22x(aR)若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍 15(13分)2014·河南新鄉(xiāng)三模 直線ykx1與曲線f(x)x3axb相切于點A(1，3)(1)求

8、f(x)；(2)若g(x)f(x)ln x(t1)xx3x(tR)，討論函數(shù)g(x)的單調(diào)性 難點突破16(12分)2014·吉林三模 已知函數(shù)f(x)ln x，其中aR.(1)當a1時，判斷f(x)的單調(diào)性；(2)若g(x)f(x)ax在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍 課時作業(yè)(十四)第14講第2課時導數(shù)與函數(shù)的極值、最值 (時間：45分鐘分值：60分) 基礎熱身1(12分)2014·黃岡中學模擬 已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m，n1，1，求f(m)f(n)的最小值 2(12分)2014·銀川一中四模 已知函數(shù)f(x)，mR.(1)若

9、m1，判斷函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性；(2)若函數(shù)在區(qū)間(1，e)內(nèi)存在極值，求實數(shù)m的取值范圍 能力提升3(12分)2014·河南長葛三模 設函數(shù)f(x)ln xx2x.(1)求函數(shù)f(x)的極值；(2)若g(x)xf(x)x21，當x>1時，g(x)在區(qū)間(n，n1)內(nèi)存在極值，求整數(shù)n的值 4(12分)2015·山西四校聯(lián)考 已知函數(shù)f(x)ln x，其中a為常數(shù)，且a>0.(1)若曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與直線yx1垂直，求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)若函數(shù)f(x)在區(qū)間1，3上的最小值為，求a的值 難點突破5(12分)2014

10、3;蘭州模擬 已知函數(shù)f(x)x2axln x(aR)(1)當a3時，求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)當函數(shù)f(x)在區(qū)間(，2)上單調(diào)時，求a的取值范圍課時作業(yè)(十三)1C解析 由導數(shù)的計算公式得y(x2)ln xx2(ln x)2xln xx(2ln x1)x(ln x21)xln(ex2)2D解析 因為點(1，f(1)在直線x2y10上，所以12f(1)10，得f(1)1.又f(1)，所以f(1)2f(1)12×2.3A解析 設切點的橫坐標為x0，因為曲線y3ln x在xx0處的切線的斜率為，所以，解得x03(舍去x02)，即切點的橫坐標為3.4B解析 y，y，a

11、2，即a2.51解析 由題知y1，y23x22x2，所以兩曲線在xx0處切線的斜率分別為，3x2x02，所以3，解得x01.解析 y2kx，當x1時，有y2k1，即過(1，k)和(2，3)兩點的切線的斜率為2k1，即2k1，于是得k.7A解析 y1，14，得x01，代入切線方程得y03，即P0點坐標為(1，3)，代入曲線方程得31k，解得k2.8B解析 f(x)2x2f(1)，f(1)22f(1)，即f(1)2，f(x)2x4，f(0)4.9B解析 由題意可知f(x)2012ln xx·2013ln x由f(x0)2013，得ln x00，解得x01.10B解析 易知f(x)2x24

12、ax3，因為f(x)的最大值為5，所以5，解得a1(舍去a1)，所以f(x)x32x23x，f(1)，f(1)5，所以切線方程為y5(x1)，即15x3y20.11A解析 y(2e2x) 2，故曲線ye2x1在點(0，2)處的切線方程為y2x2，易得切線與直線y0和yx的交點分別為(1，0)，（，），故圍成的三角形的面積為×1×.122解析 yx1，y，所以切線方程為y2(x1)，該切線過原點，得2.解析 y2x，令y1，得方程2x2x10，解得x(舍)或x1，故與直線yx2平行的曲線yx2ln x的切線的切點坐標為(1，1)，該點到直線yx2的距離d即為所求14解：f(x

13、)3x22(1a)xa(a2)(1)由題意得解得(2)曲線yf(x)存在兩條垂直于y軸的切線，關于x的方程f(x)3x22(1a)xa(a2)0有兩個不相等的實數(shù)根，4(1a)212a(a2)>0，即4a24a1(2a1)2>0，a，a的取值范圍是(，)(，).15解：(1)當a1時，f(2)14，f(x)3x22x，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線斜率kf(2)8，曲線yf(x)在點(2，f(2)處的切線方程為y148(x2)，即8xy20.(2)由f(x0)<0得a>x0，設g(x)x(1x2)，g(x)1，1x2，g(x)<0，g(x)在區(qū)間1，2上

14、是減函數(shù)，g(x)ming(2)，a>，即實數(shù)a的取值范圍是(，).16解：(1)易知方程7x4y120可化為yx3，當x2時，y，又f(x)a，所以2a，且a，解得a1，b3，故f(x)x.(2)證明：設P(x0，y0)為曲線上任一點，由f(x)1知，曲線在點P(x0，y0)處的切線方程為yy01·(xx0)，即yx01(xx0)令x0，得y，從而得切線與直線x0的交點坐標為0，.令yx，得yx2x0，從而得切線與直線yx的交點坐標為(2x0，2x0)所以點P(x0，y0)處的切線與直線x0，yx所圍成的三角形的面積為|2x0|6，故曲線yf(x)上任一點處的切線與直線x0和

15、直線yx所圍成的三角形的面積為定值，此定值為6.課時作業(yè)(十四)(第1課時)1D解析 f(x)(x3)ex(x3)(ex)(x2)ex，令f(x)>0，解得x>2.2C解析 f(x)1，令f(x)<0，解得3<x<0或0<x<3，故f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(3，0)和(0，3)3A解析 f(x)exaeax，所以g(x)xf(x)xexaxeax為偶函數(shù)，所以g(x)g(x)，即xexaxeaxxexaxeax對任意的實數(shù)x恒成立，從而a1.故選A.4D解析 由f(x)3x2123(x2)(x2)，可知函數(shù)在區(qū)間(，2)，(2，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(2

16、，2)上單調(diào)遞減5D解析 令f(x)3x22ax<0，當a>0時，得0<x<a，當a<0時，得a<x<0.因為f(x)在區(qū)間(0，2)上單調(diào)遞減，所以a>0，所以a2，即a3.61<a<2解析 f(x)x29ln x，f(x)x(x>0)當x<0時，有0<x<3，即f(x)在區(qū)間(0，3)上是減函數(shù)，a1>0且a1<3，解得1<a<2.7D解析 由題意知，函數(shù)f(x)是R上的單調(diào)增函數(shù)，f(x)3x22xm0在R上恒成立，即412m0，m.8D解析 f(x)3ax22bxc，若f(x)為

17、增函數(shù)，則f(x)0恒成立，即3ax22bxc0(a>0)恒成立，所以有4b212ac0，即b23ac0.9C解析 yxcos x，當x(，)時，cos x>0，所以yxcos x>0，此時函數(shù)yxsin xcos x為增函數(shù)10D解析 f(x)x2axa1，由f(x)0，得x1或xa1.當a11，即a2時，f(x)在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)，不合題意；當a1>1，即a>2時，f(x)在區(qū)間(，1)上為增函數(shù)，在區(qū)間(1，a1)上為減函數(shù)，在區(qū)間(a1，)上為增函數(shù)函數(shù)在區(qū)間(1，4)上為減函數(shù)，在區(qū)間(6，)上為增函數(shù)，4a16，解得5a7.11B解析 f(x)a

18、x2ax2aa(x1)(x2)若a0，則當x2或x1時，f(x)0，當2x1時，f(x)0，要使f(x)的圖像經(jīng)過四個象限，須有f(2)0，且f(1)0，即解得<a<.124解析 f(x)x3x2ax4，f(x)x23xa，又函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為1，4，1，4是f(x)0的兩根，a(1)×44.131k<解析 由f(x)4x0，得xx舍去當x0，時，f(x)<0；當x(，)時，f(x)>0，即函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(，)上單調(diào)遞增，所以x為函數(shù)f(x)的極值點函數(shù)在區(qū)間(k1，k1)上有定義且不是單調(diào)函數(shù)，即在區(qū)間(k1，k

19、1)內(nèi)有極值點，所以0k1<<k1，得1k<.14解：f(x)(x>0)依題意f(x)0在x>0時恒成立，即ax22x10在x>0時恒成立，則a121在x>0時恒成立，即a(x>0)，當x1時，121取最小值1，a的取值范圍是(，115解：(1)將點A(1，3)的坐標代入直線ykx1，得3k1，k2.f(x)3x2a，f(1)3a2，a1.將點A(1，3)的坐標代入f(x)x3xb，得f(1)131b3，b3.f(x)x3x3.(2)g(x)f(x)ln x(t1)xx3xln x(t1)x3，g(x)t1(x>0)當t10，即t1時，g(

20、x)>0，g(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增當t1<0，即t<1時，由g(x)>0，得0<x<；由g(x)<0，得x>，g(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(，)上單調(diào)遞減綜上所述，當t1時，g(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增；當t<1時，g(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增，在區(qū)間(，)上單調(diào)遞減16解：(1)f(x)的定義域為(0，)，當a1時f(x)，當0<x<1時，f(x)<0；當x>1時，f(x)>0.所以f(x)在區(qū)間(0，1)上為減函數(shù)，在區(qū)間(1，)上為增函數(shù)(2)g(x)f(x)axln xax，

21、g(x)的定義域為(0，)，所以g(x)，因為g(x)在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，所以對任意x(0，)，g(x)0，所以ax2xa0a(x21)xa，故amin.又，所以，當且僅當x1時取等號，所以a.課時作業(yè)(十四)(第2課時)1解：對函數(shù)f(x)求導得f(x)3x22ax，由函數(shù)f(x)在x2處取得極值知f(2)0，即3×42a×20，a3，由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x3x(x2)易知f(x)在區(qū)間(1，0)上單調(diào)遞減，在區(qū)間(0，1)上單調(diào)遞增，當m1，1時，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的圖像開口向下，且對稱軸為x1，當n1，1時，f(

22、n)minf(1)9.故f(m)f(n)的最小值為13.2解：(1)顯然函數(shù)的定義域為(0，)，若m1，則f(x).令f(x)0，得xe.當x(0，e)時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當x(e，)時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減(2)f(x).令f(x)0，得xem.當x(0，em)時，f(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當x(em，)時，f(x)<0，f(x)單調(diào)遞減故當xem時，f(x)有極大值，根據(jù)題意得，1<em<e，即0<m<1.3解：(1)f(x)x(x>0)，令f(x)0，解得x1(x2舍去)，根據(jù)x，f(x)，f(x)的變

23、化情況，列出表格x(0，1)1(1，)f(x)0f(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表可知函數(shù)f(x)在x1處取得極大值，無極小值(2)g(x)xf(x)x21xln xx2x，g(x)ln x1x1ln xx2.令h(x)ln xx2，則h(x)1，因為x>1，所以h(x)<0恒成立，所以h(x)在區(qū)間(1，)上為單調(diào)遞減函數(shù)，因為h(1)1>0，h(2)ln 2>0，h(3)ln 31>0，h(4)ln 42<0，所以h(x)在區(qū)間(3，4)內(nèi)有零點x0，且函數(shù)g(x)在區(qū)間(3，x0)和(x0，4)上單調(diào)性相反，因此，當n3時，g(x)在區(qū)間(n，n1)內(nèi)存在極值，所以n3.4解：f(x)(x>0)(1)因為曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線與直線yx1垂直，所以f(1)1，即1a1，解得a2.當a2時，f(x)ln x，