第一部分第三章§4 4.1 二元一次一不等式（組）與平面區(qū)域

1、4.1二元一次不等式組與平面區(qū)域4簡(jiǎn)單線性規(guī)劃把握熱點(diǎn)考向應(yīng)用創(chuàng)新演練第三章不等式考點(diǎn)一考點(diǎn)二理解教材新知考點(diǎn)三第一頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第二頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回4 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃簡(jiǎn)單線性規(guī)劃第三頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回4.1 二元一次不等式組與平面區(qū)域二元一次不等式組與平面區(qū)域第四頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第五頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,作直線作直線xy10(如圖如圖)第六頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 問題問題1：直線：直線xy10將直角坐標(biāo)平面分成幾將

2、直角坐標(biāo)平面分成幾局部？局部？ 提示：三局部提示：三局部,即直線的兩側(cè)及直線上即直線的兩側(cè)及直線上 問題問題2：在直線上任取點(diǎn)：在直線上任取點(diǎn)P(x0,y0),它與方程它與方程xy10的關(guān)系怎樣？的關(guān)系怎樣？ 提示：提示：P的坐標(biāo)滿足方程即的坐標(biāo)滿足方程即x0y010. 第七頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 問題問題3：在直線：在直線l的上方取假設(shè)干點(diǎn)的上方取假設(shè)干點(diǎn)(0,2),(1,3),(0,5),(2,2),把把它們分別代入式子它們分別代入式子xy1中中,其符號(hào)怎樣？其符號(hào)怎樣？ 提示：都滿足提示：都滿足xy10. 問題問題4：在直線：在直線l的下方取假設(shè)干點(diǎn)的下方取假設(shè)干點(diǎn)(

3、1,0),(0,0),(0,2),(1,1),把它們分別代入式子把它們分別代入式子xy1中中,其符號(hào)怎樣？其符號(hào)怎樣？ 提示：都滿足提示：都滿足xy10.第八頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 1直線直線l：axbyc0把直角坐標(biāo)平面分成的三個(gè)局把直角坐標(biāo)平面分成的三個(gè)局部部 (1)直線直線l上的點(diǎn)上的點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足的坐標(biāo)滿足 . (2)直線直線l一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足的坐標(biāo)滿足axbyc0,另一側(cè)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)另一側(cè)平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(x,y)的坐標(biāo)滿足的坐標(biāo)滿足axbyc0.axbyc0第九頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 2在直

4、角坐標(biāo)平面內(nèi)在直角坐標(biāo)平面內(nèi),把直線把直線l：axbyc0畫成畫成 ,表表示平面區(qū)域包括這一邊界直線示平面區(qū)域包括這一邊界直線,畫成畫成 表示平面區(qū)域不包括這表示平面區(qū)域不包括這一邊界直線一邊界直線 3二元一次不等式所表示區(qū)域的判定二元一次不等式所表示區(qū)域的判定在直線在直線l的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi)的某一側(cè)的平面區(qū)域內(nèi),任取一特殊點(diǎn)任取一特殊點(diǎn)(x0,y0),從從 值的正負(fù)值的正負(fù),即可判斷不等式表示的平面區(qū)域即可判斷不等式表示的平面區(qū)域?qū)嵕€實(shí)線虛線虛線ax0by0c第十頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 1在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,平面內(nèi)的所有點(diǎn)被直線平面內(nèi)的所有點(diǎn)被直線ax

5、byc0分成三類分成三類 (1)在直線在直線axbyc0上的點(diǎn)；上的點(diǎn)； (2)在直線在直線axbyc0上方區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)；上方區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)； (3)在直線在直線axbyc0下方區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)下方區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)第十一頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 2二元一次不等式表示的平面區(qū)域不是坐標(biāo)平面內(nèi)有限二元一次不等式表示的平面區(qū)域不是坐標(biāo)平面內(nèi)有限的一局部的一局部,而是一個(gè)無限區(qū)域而是一個(gè)無限區(qū)域,對(duì)于直線對(duì)于直線axbyc0同一側(cè)的同一側(cè)的所有點(diǎn)所有點(diǎn)(x,y),代入代入axbyc之后之后,所得的值的符號(hào)要么全大于所得的值的符號(hào)要么全大于0,要么全小于要么全小于0. 3二元一次不等式二元一次不等式ax

6、byc0(0)表示的平面區(qū)域不表示的平面區(qū)域不包括邊界直線包括邊界直線,二元一次不等式二元一次不等式axbyc0(0)表示的平面區(qū)表示的平面區(qū)域包括邊界直線域包括邊界直線 4不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)闃?gòu)成不等式組的各不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)闃?gòu)成不等式組的各個(gè)不等式所表示區(qū)域的公共局部個(gè)不等式所表示區(qū)域的公共局部第十二頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第十三頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第十四頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 例例1(1)畫出不等式畫出不等式3x4y120表示的平面區(qū)域；表示的平面區(qū)域； (2)畫出不等式畫出不等式3x2y0表示的平面區(qū)域表示的平面

7、區(qū)域 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥(1)把直線把直線3x4y120畫成實(shí)線畫成實(shí)線,再取再取原點(diǎn)原點(diǎn)(0,0)分析；分析； (2)把直線把直線3x2y0畫成虛線畫成虛線,再取點(diǎn)再取點(diǎn)(1,0)或或(0,1)分析分析第十五頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 精解詳析精解詳析(1)先畫直線先畫直線3x4y120,取原點(diǎn)取原點(diǎn) (0,0),代入代入3x4y12,得得120, 所以原點(diǎn)在所以原點(diǎn)在3x4y120表示的平面區(qū)域內(nèi)表示的平面區(qū)域內(nèi) 所以不等式所以不等式3x4y120表示的平面區(qū)域如圖陰影表示的平面區(qū)域如圖陰影局部所示局部所示第十六頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 (2)先畫直線先畫直

8、線3x2y0(畫成虛線畫成虛線) 因?yàn)辄c(diǎn)因?yàn)辄c(diǎn)(1,0)在在3x2y0表示的平面區(qū)域內(nèi)表示的平面區(qū)域內(nèi), 所以不等式所以不等式3x2y0表示的平面區(qū)域如圖陰影局表示的平面區(qū)域如圖陰影局部所示部所示第十七頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通二元一次不等式表示平面區(qū)域的判定方二元一次不等式表示平面區(qū)域的判定方法法 第一步：直線定界畫出直線第一步：直線定界畫出直線axby0,不等式為不等式為axbyc0(0)時(shí)直線畫虛線時(shí)直線畫虛線,不等式為不等式為axbyc0(0)時(shí)畫成實(shí)線；時(shí)畫成實(shí)線；第十八頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 第二步：特殊點(diǎn)定域在平面內(nèi)取一個(gè)特殊點(diǎn)第

9、二步：特殊點(diǎn)定域在平面內(nèi)取一個(gè)特殊點(diǎn),當(dāng)當(dāng)c0時(shí)時(shí),常取原點(diǎn)常取原點(diǎn)(0,0)假設(shè)原點(diǎn)假設(shè)原點(diǎn)(0,0)滿足不等式滿足不等式, 那么原點(diǎn)那么原點(diǎn)所在的一側(cè)即為不等式表示的平面區(qū)域；假設(shè)原點(diǎn)不滿足所在的一側(cè)即為不等式表示的平面區(qū)域；假設(shè)原點(diǎn)不滿足不等式不等式,那么原點(diǎn)不在的一側(cè)即為不等式表示的平面區(qū)那么原點(diǎn)不在的一側(cè)即為不等式表示的平面區(qū)域當(dāng)域當(dāng)c0時(shí)時(shí),可取可取(1,0)或或(0,1)作為測(cè)試點(diǎn)作為測(cè)試點(diǎn) 簡(jiǎn)記為：直線定界簡(jiǎn)記為：直線定界,特殊點(diǎn)定域特殊點(diǎn)定域第十九頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回1如以下圖如以下圖,不等式不等式3xy15表示的平面區(qū)域是表示的平面區(qū)域是()第二十頁，

10、編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回解析：將點(diǎn)解析：將點(diǎn)P(6,0)代入不等式代入不等式,可得可得P不在不在3xy15表示的區(qū)表示的區(qū)域內(nèi)域內(nèi),所以不等式所以不等式3xy15表示的平面區(qū)域?yàn)楸硎镜钠矫鎱^(qū)域?yàn)镃中陰影局部中陰影局部(包括邊界直線包括邊界直線)答案：答案：C第二十一頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回2畫出不等式畫出不等式x2y40表示的平面區(qū)域表示的平面區(qū)域 解：畫直線解：畫直線x2y40(畫成實(shí)線畫成實(shí)線),取原點(diǎn)取原點(diǎn)(0,0),代代 入入x2y4,02040, 原點(diǎn)在原點(diǎn)在x2y40表示的平面區(qū)域內(nèi)不等式表示的平面區(qū)域內(nèi)不等式x 2y40表示的平面區(qū)域如下圖：表示的

11、平面區(qū)域如下圖：第二十二頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回3確定確定m的范圍使點(diǎn)的范圍使點(diǎn)(1,2)和點(diǎn)和點(diǎn)(1,1)在直線在直線y3xm0的的 異側(cè)異側(cè) 解：由于直線解：由于直線y3xm0將平面分成三局部將平面分成三局部,在它同在它同 一側(cè)的區(qū)域內(nèi)所有的點(diǎn)的坐標(biāo)代入一側(cè)的區(qū)域內(nèi)所有的點(diǎn)的坐標(biāo)代入y3xm中符號(hào)相中符號(hào)相 同同,因此要使兩點(diǎn)在它的異側(cè)因此要使兩點(diǎn)在它的異側(cè),那么代入后它們的符號(hào)那么代入后它們的符號(hào) 相異相異,由此得到關(guān)于由此得到關(guān)于m的不等式：的不等式：(1m)(2m) 0,即即(m1)(m2)0.解得解得2m1.故故m的范圍的范圍 為為(2,1)第二十三頁，編輯于星期

12、一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第二十四頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 精解詳析精解詳析不等式不等式xy5表示直線表示直線xy50及左下方及左下方(包括直線包括直線)的區(qū)域的區(qū)域 不等式不等式x2y3表示直線表示直線x2y30右下方右下方(不包括直線不包括直線)的區(qū)域的區(qū)域 不等式不等式x2y0表示直線表示直線x2y0及右上方及右上方(包括直線包括直線)的區(qū)的區(qū)域域 所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖所以不等式組表示的平面區(qū)域如圖第二十五頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通在畫二元一次不等式組表示的平面在畫二元一次不等式組表示的平面區(qū)域時(shí)區(qū)域時(shí),應(yīng)先畫出每個(gè)不等式表示的

13、區(qū)域應(yīng)先畫出每個(gè)不等式表示的區(qū)域,再取它們的再取它們的公共局部公共局部,其步驟為：畫線；定域；求其步驟為：畫線；定域；求“交；交；表示表示第二十六頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第二十七頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第二十八頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 例例3(12分分)某家具廠方案每天生產(chǎn)桌椅的數(shù)量各不少某家具廠方案每天生產(chǎn)桌椅的數(shù)量各不少于于12,生產(chǎn)一張桌子需用木材生產(chǎn)一張桌子需用木材0.3方方,生產(chǎn)一把椅子需用木材生產(chǎn)一把椅子需用木材0.2方方,每個(gè)工人每天能生產(chǎn)一張桌子或每個(gè)工人每天能生產(chǎn)一張桌子或2把椅子把椅子,木材每天供給量木材每天供給量為為1

14、2方方,工人人數(shù)最多時(shí)為工人人數(shù)最多時(shí)為30人人,請(qǐng)把每天生產(chǎn)的桌椅數(shù)量在直請(qǐng)把每天生產(chǎn)的桌椅數(shù)量在直角坐標(biāo)系中表示出來角坐標(biāo)系中表示出來 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥設(shè)出桌椅數(shù)量設(shè)出桌椅數(shù)量x,y,把把x,y的限制條件列成不等的限制條件列成不等式組式組,作出不等式組表示的平面區(qū)域作出不等式組表示的平面區(qū)域第二十九頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回第三十頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回由不等式組畫出區(qū)域如圖陰影局部由不等式組畫出區(qū)域如圖陰影局部 每天生產(chǎn)的桌椅數(shù)量是圖中陰影局部的整數(shù)點(diǎn)的橫每天生產(chǎn)的桌椅數(shù)量是圖中陰影局部的整數(shù)點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)縱坐標(biāo) (12分分)第三十一頁，編輯于星期一：二十

15、一點(diǎn) 二十八分。返回 一點(diǎn)通一點(diǎn)通用二元一次不等式用二元一次不等式(組組)表示的平面區(qū)域來表表示的平面區(qū)域來表示實(shí)際問題時(shí)示實(shí)際問題時(shí),可先根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用的兩個(gè)量可先根據(jù)問題的需要選取起關(guān)鍵作用的兩個(gè)量用字母表示用字母表示,再由實(shí)際問題中有關(guān)的限制條件或由問題中所有再由實(shí)際問題中有關(guān)的限制條件或由問題中所有量的實(shí)際意義寫出所有的不等式量的實(shí)際意義寫出所有的不等式,再把由這些不等式所組成的再把由這些不等式所組成的不等式組用平面區(qū)域表示出來即可不等式組用平面區(qū)域表示出來即可第三十二頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回6(2012長(zhǎng)沙高二檢測(cè)長(zhǎng)沙高二檢測(cè))甲、乙、丙三種食物的維生

16、素甲、乙、丙三種食物的維生素A、 維生素維生素D的含量如下表：的含量如下表：第三十三頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回某食物營(yíng)養(yǎng)研究所想把甲種食物、乙種食物、丙種食物配成某食物營(yíng)養(yǎng)研究所想把甲種食物、乙種食物、丙種食物配成10千克的混合食物千克的混合食物,并使混合食物中至少含有并使混合食物中至少含有560單位維生素單位維生素A和和630單位維生素單位維生素D.請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出甲、乙兩種食物的請(qǐng)?jiān)谄矫嬷苯亲鴺?biāo)系中畫出甲、乙兩種食物的用量范圍用量范圍第三十四頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回甲、乙兩種食物的用量范圍是不等式組表示的平面區(qū)域甲、乙兩種食物的用量范圍是不等式組表

17、示的平面區(qū)域即圖中陰影局部即圖中陰影局部第三十五頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 1畫二元一次不等式畫二元一次不等式(組組)的平面區(qū)域根本方法是的平面區(qū)域根本方法是“直線定界直線定界,特殊點(diǎn)定域特殊點(diǎn)定域,不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式表示的平面區(qū)域的交集區(qū)域的交集,邊界是實(shí)線還是虛線要注意區(qū)分邊界是實(shí)線還是虛線要注意區(qū)分 2二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各不等式二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域是各不等式所表示平面區(qū)域的公共局部所表示平面區(qū)域的公共局部,這個(gè)平面區(qū)域有這個(gè)平面區(qū)域有“開放式的開放式的,即不能求面積即不能求面積,也有也有“封密式的封密式的,這時(shí)可以求出平面區(qū)域的這時(shí)可以求出平面區(qū)域的面積面積,要注意其形狀要注意其形狀,再選擇適宜的方法求面積再選擇適宜的方法求面積第三十六頁，編輯于星期一：二十一點(diǎn) 二十八分。返回 3用平面區(qū)域來表示實(shí)際問