二次函數(shù)的圖象和

1、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時）教材：華師大版九年義務(wù)教育九年級數(shù)學下冊。27、2節(jié) 郭莊中學 朱全榮教材分析教學方法，教學手段教學過程教學效果評價教材分析1、教材的地位與作用、教材的地位與作用2、教學目標、教學目標3、教學重點、難點、教學重點、難點1、教材的地位與作用、教材的地位與作用二次函數(shù)y=ax2 的圖象與性質(zhì)是（華東師大版）九年級下第27、2中第一課時內(nèi)容。本節(jié)內(nèi)容主要是作函數(shù)y=ax2的圖象，通過圖象研究y=ax2的開口方向，對稱軸，頂點坐標等其他性質(zhì)。是在學生掌握了二次函數(shù)的概念下對二次函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)進一步的研究，是進一步學習和掌握一般二次函數(shù)圖象與性質(zhì)的基礎(chǔ)，二次函

2、數(shù)是初中階段所學的有關(guān)函數(shù)知識的重要內(nèi)容之一。在日常生活，社會問題，經(jīng)濟問題中二次函數(shù)知識的運用占據(jù)重要地位，因此學好本節(jié)內(nèi)容意義重大。2、教學目標、教學目標（1）知識目標：會用描點法畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象，能根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù)y=ax2的開口方向，對稱軸，頂點坐標等有關(guān)性質(zhì)。（2）能力目標：通過函數(shù)圖象進一步理解二次函數(shù)和拋物線的有關(guān)知識，并且能應(yīng)用到實際問題中；提高學生對比，發(fā)現(xiàn)，概括的能力；培養(yǎng)觀察能力和分析問題的能力。（3）情感目標：通過作函數(shù)圖象，認識數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，體會數(shù)學中的特殊與一般的辨證關(guān)系.；培養(yǎng)學生動手能力、勇于探索創(chuàng)新及實事求是的科學精神。3、教

3、學重點、難點、教學重點、難點重點： 畫出二次函數(shù)y=ax2的圖象； 根據(jù)圖象觀察、分析出二次函數(shù)y=ax2 的性質(zhì) 難點：二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的應(yīng)用，滲透數(shù)形結(jié) 合的數(shù)學思想方法，了解從特殊到一般的探索方法，培養(yǎng)觀察能力和分析問題的能力。 教學方法，教學手段1、學情分析：、學情分析：2、教法：、教法：3、學法：、學法：1、學情分析：、學情分析： 學生已掌握了二次函數(shù)的概念，以及初二年級所學的函 數(shù)圖象的作法：描點法。對于作出二次函數(shù)的圖象難度不會很大，但我校學生的水平不是很好，在由特殊的函數(shù)到一般的二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)探索過程會有較大的難度，本課通過多媒體，利用課件的演示使學生直觀的發(fā)

4、現(xiàn)函數(shù)的性質(zhì) 2、教法：、教法： 啟發(fā)式講解 互動式討論 研究式探索 本節(jié)課以學生的自主探索為主，老師主要通過演示引導啟發(fā)學生得出結(jié)論，這樣有利于學生提高學習興趣，獲得成就感。在教學中可以放手讓學生自己去畫圖象，討論研究出函數(shù)的性質(zhì)，以提問的形式與學生互動，通過圖表類比出二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)。通過練習加深學生對函數(shù)性質(zhì)的理解和應(yīng)用。3、學法：、學法： 自主探索 觀察發(fā)現(xiàn) 合作交流 對比歸納 二次函數(shù)的圖象大部分學生完成是沒有問題?？梢韵?回顧描點法，在教師的提 示下去列表，完成函數(shù)的圖象，認識二次函數(shù)的圖象是拋物線。根據(jù)作函數(shù)的圖象的過程學生可以容易的找出圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標等

5、性質(zhì)，在通過作出其他幾個函數(shù)的圖象并加以對比，歸納得出函數(shù)y=ax2的性質(zhì)，體驗從特殊到一般的數(shù)學探索規(guī)律。教學過程1、復(fù)習、復(fù)習2、實踐、觀察、對比、歸納、實踐、觀察、對比、歸納3、應(yīng)用新知、體驗成功、應(yīng)用新知、體驗成功4、課堂小結(jié)、課堂小結(jié)5、作業(yè)、作業(yè)6、板書設(shè)計、板書設(shè)計1、復(fù)習、復(fù)習（1）一次函數(shù)的圖象是什么？ 一條直線 （2）畫函數(shù)圖象的基本方法與步驟是什么？列表描點連線（3）研究函數(shù)時，主要用什么來了解函數(shù)的性質(zhì)呢？主要工具是函數(shù)的圖象 2、實踐、觀察、對比、歸納、實踐、觀察、對比、歸納3、應(yīng)用新知、體驗成功、應(yīng)用新知、體驗成功4、課堂小結(jié)、課堂小結(jié)5、作業(yè)、作業(yè)xy1xy2xy

6、=x2y= - x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52 函數(shù)圖象畫法函數(shù)圖象畫法列表列表描點描點連線連線00.2512.2540.2512.254 用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)

7、時要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)用光滑曲線連結(jié)時要用光滑曲線連結(jié)時要自左向右順次連結(jié)自左向右順次連結(jié)0-0.25-1-2.25-4-0.25-1-2.25-4注意：列表時自變量注意：列表時自變量取值要均勻和對稱。取值要均勻和對稱。畫出下列函數(shù)的圖象。畫出下列函數(shù)的圖象。22232) 3 (2) 2(21) 1 (xyxyxy2xy2xyxy=2x2.0-2 -1.5-1-0.511.50.52xy=x2.0-4 -3-2-123 14221xy 00.524.580.524.58列表參考00.524.580.524.58x

8、y=2x2.0-3-1.5 -11.51-223232xy0321.538-6321.538-6221xy22xy232xy2xy2xy 1、觀察右圖，、觀察右圖，并完成填空。并完成填空。拋物線拋物線y=x2y=-x2頂點坐標頂點坐標對稱軸對稱軸位置位置開口方向開口方向增減性增減性極值極值（0，0）（0，0）y軸軸y軸軸在在x軸的上方（除頂點外）軸的上方（除頂點外）在在x軸的下方（除頂點外）軸的下方（除頂點外）向上向上向下向下當當x=0時，最小值為時，最小值為0。當當x=0時，最大值為時，最大值為0。二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)的性質(zhì)、頂點坐標與對稱軸、頂點坐標與對稱軸、位置與開口方向、位

9、置與開口方向、增減性與極值、增減性與極值2 2、練習、練習2 23 3、想一想、想一想 在同一坐標系內(nèi)，拋物線在同一坐標系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐標系內(nèi)如果在同一坐標系內(nèi) 畫函數(shù)畫函數(shù)y=ax2與與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡便？的圖象，怎樣畫才簡便？ 4 4、練習、練習4 4動畫演示動畫演示 在同一坐標系內(nèi)，拋物線在同一坐標系內(nèi)，拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2的位置有什么關(guān)系？的位置有什么關(guān)系？ 如果在同一坐標系內(nèi)如果在同一坐標系內(nèi) 畫函數(shù)畫函數(shù)y=ax2與與y= -ax2的圖象，怎樣畫才簡便？的圖象

10、，怎樣畫才簡便？ 答：拋物線拋物線答：拋物線拋物線y=x2與拋物線與拋物線 y= -x2 既關(guān)于既關(guān)于x軸對軸對稱，又關(guān)于原點對稱。只要畫出稱，又關(guān)于原點對稱。只要畫出y=ax2與與y= -ax2中的中的一條拋物線，另一條可利用關(guān)于一條拋物線，另一條可利用關(guān)于x軸對稱或關(guān)于原點軸對稱或關(guān)于原點 對稱來畫。對稱來畫。2xy2xy 當當a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而減小。減小。 當當a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的右側(cè)，右側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。 當當a0時，在對稱軸的時，在對稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的增大而的增大而增大。增大。

11、當當a0時，拋物線時，拋物線y=ax2在在x軸的上方（除頂點外），軸的上方（除頂點外），它的開口向上，并且向上無限伸展；它的開口向上，并且向上無限伸展； 當當a0時，在對稱軸的左側(cè)，時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著隨著x的增大而減小；在的增大而減??；在對稱軸右側(cè)，對稱軸右側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大。當?shù)脑龃蠖龃?。當x=0時函數(shù)時函數(shù)y的值最的值最小。小。 當當a0時，在對稱軸的左側(cè)，時，在對稱軸的左側(cè)，y隨著隨著x的增大而增的增大而增大；在對稱軸的右側(cè)，大；在對稱軸的右側(cè)，y隨著隨著x增大而減小，當增大而減小，當x=0時，函時，函數(shù)數(shù)y的值最大。的值最大。二次函數(shù)y=ax2的性質(zhì)2xy2xy33

12、)6 , 3()6 , 3(1、已知拋物線、已知拋物線y=ax2經(jīng)過點經(jīng)過點A（-2，-8）。）。 （1）求此拋物線的函數(shù)解析式；）求此拋物線的函數(shù)解析式； （2）判斷點）判斷點B（-1，- 4）是否在此拋物線上。）是否在此拋物線上。 （3）求出此拋物線上縱坐標為）求出此拋物線上縱坐標為-6的點的坐標。的點的坐標。解（解（1）把（）把（-2，-8）代入）代入y=ax2,得得-8=a(-2)2,解出解出a= -2,所求函數(shù)解析式為所求函數(shù)解析式為y= -2x2.（2）因為）因為 ，所以點，所以點B（-1 ，-4）不在此拋物線上。不在此拋物線上。2) 1(24（3）由）由-6=-2x2 ,得得x2

13、=3, 所以縱坐標為所以縱坐標為-6的點有兩個，它們分別是的點有兩個，它們分別是 3x)6, 3()6, 3(與22xy232xy2 2、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空、根據(jù)左邊已畫好的函數(shù)圖象填空：（1）拋物線）拋物線y=2x2的頂點坐標是的頂點坐標是 ,對稱軸是對稱軸是 ，在，在 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而增大；在的增大而增大；在 側(cè)，側(cè)，y隨著隨著x的增大而減小，當?shù)脑龃蠖鴾p小，當x= 時，時，函數(shù)函數(shù)y的值最小，最小值是的值最小，最小值是 ,拋物拋物線線y=2x2在在x軸的軸的 方（除頂點外）。方（除頂點外）。（2）拋物線）拋物線 在在x軸的軸的 方（除頂點外），在對稱軸的方（除頂點外），在對稱軸的左側(cè)，左側(cè)，y隨著隨著x的的 ；在對稱軸的右側(cè)，；在對稱軸的右側(cè)，y隨著隨著x的的 ，當，當x=0時，函數(shù)時，函數(shù)y的值最大，最大值是的值最大，最大值是 ，當當x 0時，時，y0.232xy（0，0）y軸軸對稱軸的右對稱