【新教材精品教案】8.6.3平面與平面垂直(第2課時)平面與平面垂直的性質(zhì)教學設計(1)

1、8.6.3平面與平面垂直第2課時平面與平面垂直的性質(zhì)教材分析本節(jié)課選自普通高中課程標準數(shù)學教科書-必修第二冊(人數(shù)A版)第八章立體幾何初步，本 節(jié)課主要學習平而與平而垂直的性質(zhì)及其應用。課本從兩垂直平而內(nèi)的一個平面內(nèi)找一條直線，考慮該直線與兩面的交線，另一個平而之間的關系， 引入平而與平面垂直的性質(zhì)定理?？臻g中平面與平面之間的位置關系中，垂直是一種非常重要的位置關系，它 不僅應用較多，而且是空間問題平面化的典范空間中平面與平面垂直的性質(zhì)定理具備以下兩個特點：(1)它是 立體幾何中最難、最高級”的定理(2)它往往又是一個復雜問題的開端，即先由面而垂直轉(zhuǎn)化為線而垂直，否則 無法解決問題因此，面而垂

2、直的性質(zhì)定理是立體幾何中最重要的定理教學目標。教學目標與核心素養(yǎng)課程目標學科素養(yǎng)A.掌握平面與平面垂直的性質(zhì)定理：B.運用平面與平面垂直的性質(zhì)定理解決一 些簡單的問題：C. 了解平而與平而垂直的判定定理與性質(zhì) 定理之間的關系。L邏輯推理：用平面與平面垂直的性質(zhì)定理解決一些簡 單的問題；2.直觀想象：平而與平而垂直的性質(zhì)定理：教學重難點1 .教學重點：平而與平面垂直的性質(zhì)定理及其應用：2 .教學難點：用平而與平而垂直的性質(zhì)定理解決一些簡單的問題。課前準備多媒體教學過程教學過程教學設計意圖 核心素養(yǎng)目標一、復習回顧，溫故知新1、平而與平面垂直的定義2、平而與平面垂直的判定定理【答案】一個平而過另一

3、個平面的垂線，則這兩個平面垂直.二、探索新知思考1如圖，長方體中，a±p, （l）a里的直線都和。垂直嗎？ 什么情況下a里的直線和p垂 直？【答案】（1）不一定 （2）與通過復習平而與平 而垂直的定義和判 定定理，引入本節(jié)新 課。建立知識間的聯(lián) 系，提高學生概括、 類比推理的能力。AD垂直思考 2 a Lp. aC/3 = CD. ABa.ABlCD,垂足為B,那么直線AB與平面0的位置關系如何?為什么？【答案】垂直證明：在平面月內(nèi)作BECD,垂足為B,則NABE就是二而角a CO - Z?的 平而角.通過思考，引入 平而與平而存在的 額性質(zhì)定理，提高學 生分析問題的能力。9：a&#

4、177;j3y AAB1BE又由題意知AB _L CD,且BE Pl CD=B,：.ABLpL平面與平面垂直的性質(zhì)定理兩個平而垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.符號表示：。,1B，aCB=l，a a a.a ±/ =a_L£關鍵點：線在平面內(nèi)：線垂直于交線 作用：它能判定線而垂直.它能在一個平面內(nèi)作與這個平面垂 直的垂線.例L如圖，已知平而a_L平面耳，直線aza,判斷“與a的位置關系。zO7解：在a內(nèi)作乖小于a與g交稅的直線4 。13二八又皿，u/h.又。憶.二 a /a.即苴線與平面a平行.例2.如圖，已知PA_L平面ABC,平面PAB_L平而PBC,

5、 求證：BCJ_平面PAB.二胡：如國&63人過點AffNELPB,垂足為E.二手面PABJ_平面PBC,平面PABn平面PBC=PB.；AE,平面 P3C；BCU平面 FJC .451.: PA一平面ABC6CU平面ABC. PAJ.BC.又 PAflAE=A.1. BC上平面PAB.三、達標檢測1 .在空間中，下列命題正確的是（）A.垂直于同一條直線的兩直線平行B.平行于同一條直線的兩個平面平行C.垂直于同一平面的兩個平面平行D.垂直于同一平面的兩條直線平行【答案】D【解析】A項中，垂直于同一條直線的兩直線可能平行、異而或相 交：B項中，平行于同一條直線的兩個平面可能平行或相交：C

6、項中， 垂直于同一平面的兩個平面可能平行或相交；D項正確.2 .已知互相垂直的平面a,。交于直線1,若直線m, n滿足ma, n 邛,則（）A.m/71通過例題講解，讓學 生進一步理解平面 與平面垂直的性質(zhì) 定理的運用，提高學 生解決問題的能力。通過練習鞏固本日 所學知識，通過學生 解決問題的能力，感 悟其中蘊含的數(shù)學 思想，增強學生的應 用意識?！敬鸢浮緾【解析】 因為aDB=l,所以1U0,又nJ_。， 所以n_LL3 .如圖所示，三棱錐P-ABC中，平而PABL底而ABC,且PA=PB=PC,則aABC是三角形.【答案】直角【解析】解析 設P在平面ABC上的射影為0, 平面PABJ_底面

7、ABC,平面PABCI平面ABC=AB,.OGABVPA=PB=PC，OA=OB=OC.A0是aABC的外心，且是AB的中點，.ABC是直角三角形.4.如圖，在三棱臺ABC-DEF中，平面1,BCFEL平面 ABC, NACB = 90。，BE= ,1渤EF=FC=1, BC=2.U/C求證：BFJ_平面ACFD。/f【證明】 延長AD, BE, CF相交于一點K,如圖所示.因為平而BCFE_L平而ABC,平面BCFECI平面ABC=BC,且AC J_BC, ACu平而ABC,所以ACL平面BCK, 因此BF±AC.攵/L又因為 EFBC, BE=EF=FC=1, BC=2, 所以B

8、CK為等邊三角形，且F為CK的中點， 則 BFJ_CK."又 CKAAC=C, CK, ACu平面 ACFD, 所以BFL平而ACFD.四、小結(jié)1.平而與平而垂直的性質(zhì)定理：2、證明線面垂直的兩種方法：線線垂直一線面垂直：而面垂直T線而垂直；3、線線、線面、面面之間的關系的轉(zhuǎn)化是解決空間圖形問題的重要 思想方法。五、作業(yè)習題8.610,20題通過總結(jié)，讓學生 進一步鞏固本節(jié)所 學內(nèi)容，提高概括能 力，提高學生的數(shù)學 運算能力和邏輯推 理能力。教學反思本節(jié)課在介紹性質(zhì)定理或結(jié)論前，讓學生觀察模型,自己猜想結(jié)論，然后引導學生對猜想結(jié)行證明,引導過 程中巧設問題，及時組織學生思考，交流，討論。通過模型演示激發(fā)學生索新知的欲望，通過“探究”、"猜想''等活 動多維度構(gòu)建學生“自主參與、自主探索活動，通過學生思考、交流、討論、發(fā)言多形式提供學生“展示自我、 發(fā)展自我”的教平臺,在突破重難點的同時，注重培養(yǎng)學生空間概念,空間想象能力以及邏輯推理能力。不同層次學生有所收獲。遇到學生表述不準確或有錯誤時及時糾正，對待學生大膽的嘗試,給予充分的肯 定，借此引導學生學會必要的思維策略,展現(xiàn)問題解決的途徑，揭示研窕問題的基本方法，注重數(shù)學思想方法的 滲透。當然