一元二次方程的定義提高練習(xí)(含答案)

1、一元二次方程的定義提高練習(xí)一.選擇題（共8小題）1.（2012-漢川市模擬）下列方程是一元二次方程的是（）A. x2 - l=y（x+2） （x+1） =x2C. 6x2=5D.B.2.（2007*濱州）關(guān)于x的一元二次方程（m+1） rN+l+4x+2=0的解為（）AA.3.Xj-1 x2= - 1B X二x2= 1C X二x2二-1（2002甘肅）方程（m+2） x+3mx+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）D.,無解A.4.m=2B. m=2 m=-2C.若關(guān)于X的方程（k-1） x2-4x-5=0是一元二次方程，則k的取值范圍是（D.)mK2A.5.)B. k#lC. kWO 且 k

2、HlkHO關(guān)于x的方程(m - 2) x - mx+l=0是一元二次方程，貝U m二()D.k二 0A.2B. 2C. -2D.不確定6.方程二4；3y2-2y=7；2- 5xy+3yW)；中，23x是一元二次方程的為（)A.7.B. .C.一元二次方程r2-4x-M5二0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（D.)cA.8.19 一4， VsB. 0, 一4， - 3C 0, - 4,關(guān)于x的方程（a-a-2） x+ax+b=O是一元二次方程的條件是（）D.1, -4, - VsA.aK - 1B. aH2C. -aW - 1 且 aW2D.a# - 1 或 a#2二.填空題（共8小題）9

3、 .關(guān)于x的方程mxJ+3x=x2+4是一元二次方程，則m應(yīng)滿足條件是10 .若關(guān)于x的方程（m- 1） 丫皿？+1 - mx - 3二0是一元二次方程，則11 .關(guān)于X的一元二次方程ax- - 3x+2=0中，a的取值范圍是.12 .若（3一1）工.十1+5工二4是關(guān)于X的一元二次方程，則a二.13 .當(dāng)k二時，（k-l） /Jk- （2k- 1） x-3二0是關(guān)于x的一元二次方程.14 .當(dāng)m二 時，方程（m-l） x- mx+5=0不是一元二次方程.15 .方程（m+4） x t+5x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m= .16 .關(guān)于x的方程（m+3） 一 %（川一3） x+2=0是

4、一元二次方程，則m的值為三.解答題（共4小題）17 .方程（m+1） x N + 1+ （m - 3） x - 1-0；（1） m取何值時是一元二次方程，并求出此方程的解；（2） m取何值時是一元一次方程.18 . x%m-Zx+B：。是關(guān)于x的一元二次方程，求a與b的值.I19 .已知關(guān)于x的方程（#-8320） x2+2mx+3=0,求證：無論m為任何實數(shù)，該方程都是一元二次方程.20 .若（m+1） x *6 - 2=0是關(guān)于x的一元二次方程，求m的值.參考答案與試題解析一.選擇題（共8小題）1. （2012-漢川市模擬）下列方程是一元二次方程的是（）A. x2- l=yB. （x+2）

5、 （x+1） =x2 C. 6x2=5D. 2 1X =-考點：一元二次方程的定義.專題：存在型.分析：根據(jù)一元二次方程的定義對各選項進(jìn)行逐一分析即可.； 解：A、是二元二次方程，故本選項錯誤；解答：B、原方程可化為：3x+2=0是一元一次方程，故本選項錯誤；C,符合一元二次方程的定義，故本選項正確；D、是分式方程，故本選項錯誤.故選C.點評：本題考查的是一元二次方程的定義，即只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元 二次方程.2. （2007*濱州）關(guān)于x的一元二次方程（m+1）+l+4x+2=0的解為（）A. xfL Xz= 一 1B. xI=x2=lD.無解X1=X2=

6、 - 1考點：一元二次方程的定義.專題：計算題. 因為本題是關(guān)于X的一元二次方程，所以1+1=2解得m=1因為m+IWO不符合題意所以m=l,把m=l代入 分析：原方程得2/+4乂+2=0,解這個方程即可求出x的值.解答：解：根據(jù)題意得一+1=2 m= 1又m=-l不符合題意 m=l把m=l代入原方程得2x2+4x+2=0S解得 X1=X2= - 1.故選C.點評：本題主要考查了 一元二次方程的一般形式，要特別注意二次項系數(shù)aWO這一條件，當(dāng)a=0時，上面的方程 就不是一元二次方程了.3. （2002甘肅）方程（m+2） x +3mx+l=0是關(guān)于x的一元二次方程，則（）A. B. m=2C.

7、 m= - 2D. mH 2m=2一元二次方程的定義.考占.V 八、專題：壓軸題.分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義，必須滿足兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0.據(jù)此即可求解.解：由一元二次方程的定義可得（鼎仁2，解得：m=2.故選B.解答：盧0點評：一元二次方程的一般形式是：axbx+c=0 （a, b, c是常數(shù)且aWO）特別要注意aWO的條件.這是在做題 過程中容易忽視的知識點.4.若關(guān)于x的方程（k-1） x2-4x-5=0是一元二次方程，則k的取值范圍是（）A.1B. kHlC. kWO 且 kWlD. k=0k/0一元二次方程的定義.考點：專題：方程思想.分

8、析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；I *（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù).解答：解：根據(jù)題意，得k-IWO,即 kWl.故選B.點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看 化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,切記，二次項系數(shù)不為零.5.關(guān)于x的方程（m-2）x - mx+l=O是一元二次方程，則m二（）D.不確定A. 2B. 2C.，-2考點：一元二次方程的定義.專題：計算題.本題根據(jù)一元二次方程的定義求解.分析：一元二次方程必須滿足

9、兩個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0.由這兩個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可.解答：解：根據(jù)題意，得llm|=2解得，m= - 2；故選C.點評：本題考查了一元二次方程的定義.只有一個未知數(shù)且未知數(shù)最高次數(shù)為2的整式方程叫做一元二次方程, 一般形式是ax,bx+c：。（且aWO）.特別要注意aHO的條件.這是在做題過程中容易忽視的知識點.6.方程 “ 1二4；3y-2y=-1；2x- 5xy+3y、0；“2 一工+3二0中，是一元二次方程的為（）23xA. =B.C.D. 一元二次方程的定義.考點：專題：推理填空題.分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必

10、須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；I （2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù).由這四個條件對四個選項進(jìn)行驗證，滿足這四個條件者為正確答案.解答：解：未知數(shù)的最高次數(shù)是1,故本選項錯誤；符合一元二次方程的定義，故本選項正確；方程含有兩個未知數(shù)，故本選項錯誤；不是整式方程，故本選項錯誤；故選B.點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.7 . 一元二次方程r2-4x- M與二0的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)、常數(shù)項分別是（）A. 1, - 4, a/30, -4,

11、 -C. 0, - 4,D. 1, -4, - 5/3B.考點：【一元二次方程的定義.分析：在一元二次方程的一般形式ax+bx+c=0 （a, b、c是常數(shù)，且aHO）, ax叫二次項，bx是一次項，c是常 數(shù)項，其中a, b, c分別是二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項.根據(jù)定義即可判斷.解答：解：由定義直接可得出二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項分別為1, -4, -V3.故選：D點評：在說明二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項時，一定要把一元二次方程首先化為一般形式.8 .關(guān)于x的方程（a?-a-2） x、ax+b=O是一元二次方程的條件是（）A. aW - 1B. aW2C. aW - 1 且 aW

12、2* aH - 1 或 aW2D.考點：一元二次方程的定義.專題：計算題.分析：根據(jù)一元二次方程的定義解答：二次項系數(shù)不為0.解答：解：根據(jù)題意，得a2-a-20,即（a+1） （a-2） WO,解得，aW-1且aW2.故選C.點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看 化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,二次項系數(shù)不為零.二.填空題（共8小題）9.關(guān)于x的方程mxJ+3x=x2+4是一元二次方程，則m應(yīng)滿足條件是ml考點：一元二次方程的定義.分析：先移項，再合并同類項得出（m-1） x2+3x-4=0,根據(jù)一元二次方程的

13、定義得出m-1W0,求出即可. 解：mx3x=x*+4,解答：mx - x+3x - 4=0,（m - 1） x2+3x - 4=0,關(guān)于X的方程mx-+3x=x+4是一元二次方程，.e.m - 1X0, e mH 19 故答案為：mW 1.本題考查了一元二次方程的定義，注意：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（abc都是常數(shù)，且aWO）.點評：10 .若關(guān)于x的方程（m-1）-皿？+1 - mx - 3=0是一元二次方程，則- 1考點：一元二次方程的定義.分析：-本題根據(jù)一元二次方程的定義求解.一元二次方程必須滿足三個條件：（1）含未知數(shù)的項最高次數(shù)是2； （2）只有一個未知數(shù)；（

14、3）是整式方程.由這三個條件得到相應(yīng)的關(guān)系式，再求解即可.解答：解：因為原方程為關(guān)于X的一元二次方程，所以mT盧0 w2+1=2 、解得：m= - 1.點評：一元二次方程的一般形式是：ax?+bx+c=O （a, b, c是常數(shù)且aWO）特別要注意aWO的條件.這是在做題 過程中容易忽視的知識點.11 .關(guān)于x的一元二次方程ax - 3x+2=0中，a的取值范圍是aWO .考點：一元二次方程的定義.專題：計算題.分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.）一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù).解答：解：根據(jù)題意，知

15、一元二次方程的二次項系數(shù)不為0,.aWO；故答案是：aWO.點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看 化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2,且二次項系數(shù)不為0.12 .若（&-1）工&*+5丫=4是關(guān)于x的一元二次方程，則a二- 1 .考點：一元二次方程的定義. 探究型.專題：分析：根據(jù)一元二次方程的定義列出關(guān)于a的不等式組，求出a的值即可.解答：解：此方程是一元二次方程，0- 140二方仁2，解得a=-l.I故答案為：-1.點評：本題考查的是一元二次方程的定義，根據(jù)題意列出關(guān)于a的不等式組是解答此題的關(guān)鍵.13 .當(dāng)k=

16、-2時，（k-1） 乂1微_（2k-1） x-3=0是關(guān)于x的一元二次方程.考點：一元二次方程的定義.丫 方程思想.專題：分析：本題根據(jù)一元二次方程的定義解答.一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2； （2）二次項系數(shù)不為0； （3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù). 解答：解：根據(jù)題意，知k2+k=2k-1 卉0,解得，k=-2.故答案為：-2.點評：本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看 化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2.14 .當(dāng)m= 1時,方程（nf-1） x - mx+5=0不是一元二次方程.考

17、占.V 八、一元二次方程的定義.分析：根據(jù)方程不是一元二次方程得出二次項系數(shù)等于0,求出即可.解答：解：（m- - 1） x- - mx+5=0不是一元二次方程，.*.m2 - 1=0,解得：m= 1,故答案為：1.本題考查了對一元二次方程的定義的應(yīng)用，注意：一元二次方程：ax2+bx+c=0 （a b c是常數(shù)，且aWO）. 點評：15 .方程（m+4） x ?+5x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程，則m= 4 .考點：一元二次方程的定義.分析：:本題根據(jù)一元二次方程的定義（只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程）解答. 解答：解：根據(jù)題意，得m - 2=2,且 m+4W0,解得,m

18、=4；故答案是：4.點評：本題考查了一元二次方程的定義.一元二次方程必須滿足四個條件：（1）未知數(shù)的最高次數(shù)是2；（2）二次項系數(shù)不為0；（3）是整式方程；（4）含有一個未知數(shù).2 T16 .關(guān)于x的方程（m+3） 乂皿一 7+ （m - 3） x+2-O是一元二次方程，則m的值為3 .考點：一元二次方程的定義.分析：根據(jù)一元二次方程的定義可知，二次項系數(shù)為2,則可以得到d-7=2；再根據(jù)一元二次方程中二次項系數(shù) 不等于零，即可確定m的值.解答：解：該方程為一元二次方程，Am2-7=2,解得m=3；當(dāng)m=-3時m+3=0,則方程的二次項系數(shù)是0,不符合題意；）所以m=3.點評：一元二次方程的一

19、般形式是：ax2+bx+c=0 （a, b, c是常數(shù)且aWO）特別要注意aWO的條件；這是在做題 過程中容易忽視的知識點.三.解答題（共4小題）17.方程（m+1） x m?+l+ （m-3） x- 1=0；（1） m取何值時是一元二次方程，并求出此方程的解；（2） m取何值時是一元一次方程.考點：一元二次方程的定義；一元一次方程的定義.分析：（1）要使關(guān)于X的方程是一元二次方程，則m?+l=2且系數(shù)不為0.先確定m的值，然后求出一元二次方程 的根.（2）當(dāng)二次項系數(shù)為0, 一次項系數(shù)不為零的時候，此方程為一元一次方程. 解答：解：（1）解：若方程是一元二次方程，則由2+1=2,二 m=l.顯然小二- 1時m+l=0故m=l符合題意.當(dāng)m=l時，原方程可化簡為2xJ2x-l=0,即：（x - 1） （2x+l） =0,x 1+夷 X 1 一冊 X , X 2二 22因此m=l,方程的兩根為3，X2上吏. 22（2）當(dāng) m+l=O 時，解得：m=-l,此時方程為-4x- 1=0.當(dāng)m2+l=l時，解徉m=0,此時方程為-2x-1=0,.,.當(dāng)m= - 1或m=0時，