【易錯(cuò)題】初三數(shù)學(xué)下期中試題(及答案)(2)

1、、選擇題【易錯(cuò)題】初三數(shù)學(xué)下期中試題(及答案)(2),正確的作法是()a已知線段a、b,求作線段1.2.如圖，用放大鏡看 AABC,若邊BC的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，那么下列說(shuō)法中，不正確A.邊AB的長(zhǎng)度也變?yōu)樵瓉?lái)的 2倍;C. AABC的周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的 2倍；4.如圖，已知 DE/ BC CD和BE相交于點(diǎn)B. / BAC的度數(shù)也變?yōu)樵瓉?lái)的 2倍；D. AABC的面積變?yōu)樵瓉?lái)的 4倍；4A，與雙曲線y(x 0)父于點(diǎn)B,右xC. 2D. 1O, &DOE： Szcob=4: 9,則 AE: EC為（）A. 2: 1B. 2: 3C. 4: 9D. 5: 45.如圖， OABsOCD, OA： O

2、C = 3： 2, Z A = a, / C= 3, OAB 與 OCD 的面 積分別是Si和S2, OAB與 OCD的周長(zhǎng)分別是 Cl和C2,則下列等式一定成立的是()3OB A.CDB.G 3C. S22C2正方形 ABCD中，M為BC上一點(diǎn)，MELAM , E,若AB =4, BM =2,則4DEF的面積為（ME交CD于點(diǎn)F,交AD的延S6.如圖, 長(zhǎng)線于點(diǎn)A. 9B. 8C. 15D. 14.57.如圖，將一個(gè) Rt區(qū)BC形狀的楔子從木樁的底端點(diǎn) P處沿水平方向打入木樁底下，使木 樁向上運(yùn)動(dòng)，已知楔子斜面的傾斜角為20。，若楔子沿水平方向前移8cm （如箭頭所OA. 8tan20OC.

3、 8sin20D. 8cos208.如圖，在 ABC 中，DE / BC ,AD 9, DB 3, CE 2,則 AC 的長(zhǎng)為A. 6B. 7C. 8D. 99 .如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測(cè)量樹(shù)白高度 AB,他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊 DE與點(diǎn)B在同一直線上.已知紙板的兩條邊DF= 50cmxEF= 30cm,測(cè)彳導(dǎo)邊 DF離地面的高度 AG= 1.5m, CD= 20m,則稱(chēng)高 AB為()A. 12mB. 13.5mC. 15mD. 16.5m10 .在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)E (- 4, 2),點(diǎn)F (- 1, - 1),以點(diǎn)O為位似中心，按比例1:

4、2把EFO縮小，則點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為()A. (2, - 1)或(2, 1)B, (8, - 4)或(8, 4)C. ( 2,-1 )D. (8, - 4)11 .如圖，在 ABC中，M是AC的中點(diǎn)，P,Q為BC邊上的點(diǎn)，且BP=PQ=CQ , BM與 AP,AQ分別交于 D,E點(diǎn)，則BD ： DE ： EM等于B P Q CA. 3 ： 2 ： 1B, 4：2：1C. 5：3：2D. 5 ： 2 ： 112 .如圖，在 AABC 中，AC=8, Z ABC =60, /C = 45, ADBC,垂足為 D, / ABC 的平分線交AD于點(diǎn)E,則AE的長(zhǎng)為XA.4.23D. 3、. 2二、

5、填空題13 .孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，成書(shū)于約一千五百年前，其中有首歌謠：“今有竿不知其長(zhǎng)，量得影長(zhǎng)一丈五尺，立一標(biāo)桿，長(zhǎng)一尺五寸，影長(zhǎng)五寸，問(wèn)竿長(zhǎng)幾1丈=10尺，1尺=10何？”意思就是：有一根竹竿不知道有多長(zhǎng)，量出它在太陽(yáng)下的影子長(zhǎng)一丈五尺，同時(shí)立 一根一尺五寸的小標(biāo)桿(如圖所示)，它的影長(zhǎng)五寸(提示: 寸)，則竹竿的長(zhǎng)為14 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0, 4),直線y=3x 3與x軸、y軸分別4交于點(diǎn)A、B,點(diǎn)M是直線AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則 PM的最小值為.15 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，正方形的中心在原點(diǎn)O,且正方形的一組對(duì)邊與 x軸平行,k點(diǎn)P (3a, a)

6、是反比例函數(shù) y (k 0)的圖象上與正方形的一個(gè)交點(diǎn).若圖中陰影部 x分的面積等于9,則這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A、是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) C作y軸的垂線，垂足為 運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為 E,連接 直時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為B的坐標(biāo)分別為(8,0)、D,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，沿BP、EC.當(dāng)BP所在直線與(0, 2石)，CDC向點(diǎn)C勻速EC所在直線垂17 .學(xué)校校園內(nèi)有塊如圖所示的三角形空地，計(jì)劃將這塊空地建成一個(gè)花園，以美化環(huán)元.境，預(yù)計(jì)花園每平方米造價(jià)為 30元，學(xué)校建這個(gè)花園至少需要投資18 .如圖所示，在 RtAABC中，/ C=90 , BC=1,

7、AC=4 ,把邊長(zhǎng)分別為x1 , x2 ,x3,，xn的n n 1個(gè)正方形依次放入 AABC中，則第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)xn (用含n的式子表示)19 .如圖，若點(diǎn) A的坐標(biāo)為1,J3 ,則sin 1 =20 .已知線段AB的長(zhǎng)為10米，P是AB的黃金分割點(diǎn)(APBP),則AP的長(zhǎng)米.(精確到0.01米)三、解答題21 .如圖，某市郊外景區(qū)內(nèi)一條筆直的公路a經(jīng)過(guò)三個(gè)景點(diǎn) A、B、C, ?景區(qū)管委會(huì)又開(kāi)發(fā)了風(fēng)景優(yōu)美的景點(diǎn) D,經(jīng)測(cè)量，景點(diǎn) D位于景點(diǎn)A的北偏東30方向8km處，？位于景點(diǎn)B的正北方向，還位于景點(diǎn) C的北偏西75方向上，已知 AB=5km.(1)景區(qū)管委會(huì)準(zhǔn)備由景點(diǎn)D向公路a修建一條距

8、離最短的公路，不考試其他因素，求出這條公路的長(zhǎng).(結(jié)果精確到0.1km).(2)求景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離.(結(jié)果精確到1km)(參考數(shù)據(jù)：73=1.73, 而=2.24, sin53 =0.80, sin37 =0.60, tan53 = 1.33,tan37 =0.75, sin38 =0.62, sin52 =0.79, tan38 =0.78, tan52 = 1.28, sin75 =0.97, cos75 =0.26, tan75 =3.73).DE AD；CF CDB與/ EGC滿足什么關(guān)系時(shí)，使22 .已知四邊形 ABCD中，E, F分別是 AB, AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于

9、點(diǎn) G.(1)如圖，若四邊形 ABCD是矩形，且DEXCF,求證:(2)如圖，若四邊形 ABCD是平行四邊形，試探究：當(dāng)/日DE得AD成立？并證明你的結(jié)論.CDCF23 .如圖，在VABC中，AB AC，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)(點(diǎn)E不與點(diǎn)B , C重合)，？t足 DEF B,且點(diǎn)D、F分別在邊AB、AC上.(1)求證：BDEs/XCEF.(2)當(dāng)點(diǎn)E移動(dòng)到BC的中點(diǎn)時(shí)，求證：FE平分/DFC.24 .如圖，已知拋物線經(jīng)過(guò) A ( - 2, 0) , B ( - 3, 3)及原點(diǎn)O,頂點(diǎn)為C.(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)D在拋物線上，點(diǎn) E在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上，且 A、O、D、E為頂點(diǎn)的四邊形是

10、 平行四邊形，求點(diǎn) D的坐標(biāo)；(3) P是拋物線上的第一象限內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作PMx軸，垂足為 M,是否存在點(diǎn)P,使得以P、M、A為頂點(diǎn)的三角形 ABOC相似？若存在，求出點(diǎn) P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)ZB.F是BC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，/ F =(1)若AB = 10,求FD的長(zhǎng)；(2)若 AC = BC,求證： CDEADFE.【參考答案】*試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除、選擇題1. . C解析：C【解析】【分析】對(duì)題中給出的等式進(jìn)行變形，先作出已知線段a、b和2b,再根據(jù)平行線分線段成比例定理作出平行線，被截得的線段即為所求線段x.【詳解】解：由題意，x 空 aa 2b- 一，b x線段x沒(méi)法先作出，根據(jù)

11、平行線分線段成比例定理，只有C符合.故選C.2. B解析：B【解析】【分析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)，可得出這兩個(gè)三角形相似，相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方.【詳解】解：用放大鏡看 AABC ,若邊BC的長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的 2倍，.放大鏡內(nèi)的三角形與原三角形相似，且相似比為2邊AB的長(zhǎng)度也變?yōu)樵瓉?lái)的 2倍，故A正確；BAC的度數(shù)與原來(lái)的角相等，故 B錯(cuò)誤；.ABC的周長(zhǎng)變?yōu)樵瓉?lái)的2倍，故C正確；.ABC的面積變?yōu)樵瓉?lái)的 4倍，故D正確；故選B【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的周長(zhǎng)之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方.3. D解析：D【解析】一、，11.

12、一因?yàn)橹本€y -x b與x軸交于點(diǎn)A,所以令y=0,可得：一x b 0 ,解得x 2b,2224則OA=2b,又因?yàn)镾 aob 2 ,所以B點(diǎn)縱坐標(biāo)是：一，因?yàn)锽點(diǎn)在y (x 0),所以B點(diǎn) bx2121坐標(biāo)為(一2b, 一)，又因?yàn)锽點(diǎn)在直線y- xb上，所以一一2b b ,解得b2b21b 1,因?yàn)橹本€y -x b與y軸父于正半軸，所以b 0,所以b 1,故選d.24. A解析：A【解析】試題解析：: ED/BC,VDOEsVCOB,VAEDsVACB.Q VDOE SVCOB, Svdoe ： Svboc 4 ： 9,ED: BC 2:3.QVAEDsVACB,ED:BC AE:AC.Q

13、 ED : BC 2:3, D : BC AE : AC,AE:AC 2:3, AE: EC 2:1.故選A.點(diǎn)睛：相似三角形的性質(zhì)：相似三角形的面積比等于相似比的平方5. D解析：D【解析】A選項(xiàng)，在OABsocd中，OB和CD不是對(duì)應(yīng)邊，因此它們的比值不一定等于相似比，所以A選項(xiàng)不一定成立；B選項(xiàng)，在OABsOCD中，/ A和/C是對(duì)應(yīng)角，因此，所以B選項(xiàng)不成立；C選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚拿娣e比等于相似比的平方，所以C選項(xiàng)不成立；D選項(xiàng)，因?yàn)橄嗨迫切蔚闹荛L(zhǎng)比等于相似比，所以D選項(xiàng)一定成立.故選D.6. A解析：A【解析】【分析】由勾股定理可求 AM的長(zhǎng)，通過(guò)證明 ABM s EMA ,可求

14、AE=10 ,可得DE=6 ,由平行線分線段成比例可求 DF的長(zhǎng)，即可求解.【詳解】解：. AB=4, BM =2,AM VABBm 。16 4 2品,四邊形ABCD是正方形，.-.AD / BC, Z B = Z C=90 ,Z EAM = Z AMB，且/ B= / AME = 90 ,ABM s* EMA ,BM AMAM AE,227525 AE-.AE = 10,，DE = AE - AD = 6,. AD / BC,即 DE / MC , DEF A CMF ,MC CF .DF 6 3,CF 4 2 /DF+CF =4,.DF = 3,. c 1 Sa def = - DEX D

15、F = 92故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，勾股定理；熟練掌握相似三角形的 性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.7. A解析：A【解析】【分析】根據(jù)已知，運(yùn)用直角三角形和三角函數(shù)得到上升的高度為：8tan20 .【詳解】設(shè)木樁上升了 h米，由已知圖形可得：tan20 =-,8木樁上升的高度 h=8tan20 故選B.8. C解析：C【解析】【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理，由DE / BC得空 AE ,然后利用比例性質(zhì)求 EC和AEDB EC的值即可【詳解】 DE/BC,ADAE9 AE一 一，即一，DBEC32AE 6 , AC AE EC 6 2 8

16、.故選：C.【點(diǎn)睛】此題考查平行線分線段成比例，解題關(guān)鍵在于求出AE9. D解析：D【解析】【分析】利用直角三角形 DEF和直角三角形BCD相似求得BC的長(zhǎng)后加上小明同學(xué)的身高即可求 得樹(shù)Wj AB .【詳解】 / DEF= / BCD=90 , / D= / D , . DEFA DCB ,.BC DCEF DE， / DF=50cm=0.5m , EF=30cm=0.3m , AC=1.5m, CD=20m ,由勾股定理求得 DE=40cm ,BC 20一 一,0.30.4 .BC=15 米， .AB=AC+BC=1.5+15=16.5（米）,故答案為16.5m.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角

17、形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實(shí)際問(wèn)題中整理出相似三角形的模型.10. A解析：A【解析】【分析】利用位似比為1： 2,可求得點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2, -1）或（-2, 1）,注意分兩種 情況計(jì)算.【詳解】. E （-4, 2）,位似比為 1： 2,.點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2,-1）或（-2, 1）.故選A .【點(diǎn)睛】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí)，位似是相似的特殊形式，位似比等于相似比.注意位似的兩 種位置關(guān)系.11. C解析：C【解析】過(guò)A作AF / BC交BM延長(zhǎng)線于F,設(shè)BC=3 a ,則BP=PQ=QC= a ;根據(jù)平行線間的線段 對(duì)應(yīng)成比例的性質(zhì)分別求出BD、BE、BM的長(zhǎng)度，再來(lái)求 B

18、D, DE, EM三條線段的長(zhǎng)度，即可求得答案.【詳解】過(guò)A作AF / BC交BM延長(zhǎng)線于F,設(shè)BC 3a ,則 BP PQ QC a ；. AM CM , AF / BC ,.AF AM 彳一 1 , BC CM AF BC 3a, AF / BP ,BDDFBPAFa3aBDDF3BFAF / BQ ,BE BQ 2a 2EF AF 3a 3BE2EF即BE2BFAF / BC ,BM BC 3a . 1MF AF 3aBM MF ,即BFBM ,2DE BE BD2BF BF 3BF,EM420BF 2BFBM BE 25BF10BD : DE : EMBF43BF BF er :? 5

19、:3:2.2010故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線分線段成比例定理以及比例的性質(zhì),正確作出輔助線是關(guān)鍵.12. C解析：C【解析】【分析】由已知可知AADC是等腰直角三角形，根據(jù)斜邊AC=8可彳導(dǎo)AD=4 22 ，在RtAABD 中,由/ B=60 ,可得BD= AD= 46 ,再由BE平分/ ABC ,可得/ EBD=30 ,從而可求tan 603得DE長(zhǎng)，再根據(jù)AE=AD-DE即可【詳解】. AD XBC, . ADC是直角三角形， / C=45 ,.-.Z DAC=45 , .AD=DC ,. AC=8 , . AD=4 J2 ,在 RtAABD 中，/ B=600 ,BD= AD =

20、 4) = 4V6 , tan60 33. BE 平分/ ABC , EBD=30 , DE=BD?tan30 = 46 = 4-2 ,3.AE=AD-DE=8 2 ,3故選C.【點(diǎn)睛】熟練掌握直角三角形中邊角之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵本題考查了解直角三角形的應(yīng)用, 二、填空題13.四丈五尺【解析】【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論【 詳解】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為x尺.竹竿的影長(zhǎng)=一丈五尺二15尺標(biāo)桿長(zhǎng)=一尺五寸= 15尺影長(zhǎng)五寸二05尺.=解得x=45 （尺）故答案為：四丈解析：四丈五尺【解析】【分析】根據(jù)同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比可得出結(jié)論.【詳解】解：設(shè)竹竿的長(zhǎng)度為 x尺，.竹竿的影長(zhǎng)

21、二一丈五尺二15尺，標(biāo)桿長(zhǎng)二一尺五寸二1.5尺，影長(zhǎng)五寸二0.5尺，x 1.5=,150.5解得x=45 （尺）.故答案為：四丈五尺.【點(diǎn)睛】本題考查的是相似三角形的應(yīng)用，熟知同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比是解答此題的關(guān)鍵.14.【解析】【分析】認(rèn)真審題根據(jù)垂線段最短得出P皿AB時(shí)線段PM最短分別求出PBOBOAAB長(zhǎng)度利用 PBMhAABO即可求出本題的答案【詳解】解：如圖過(guò)點(diǎn)P作PMLABM： / PMB=90當(dāng)PML解析：”5【解析】【分析】認(rèn)真審題，根據(jù)垂線段最短得出PMXAB時(shí)線段PM最短，分別求出 PB、OB、OA、AB的長(zhǎng)度，利用APBMsABO,即可求出本題的答案【詳解】解：如圖，過(guò)

22、點(diǎn) P作PMLAB,則：/ PMB=90 ,因?yàn)橹本€y=3x-3與x軸、y軸分別交于點(diǎn) A, B,4可得點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4, 0）,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0, - 3）,在 RtAAOB 中，AO=4, BO=3, AB=后425, / BMP= / AOB=90 , /B=/B, PB=OP+OB=7 , . PBMc/dA ABO ,PB PMPMAB AO即:所以可得：PM=Z8. 515.【解析】待定系數(shù)法曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng) 性正方形的性質(zhì)【分析】由反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知陰影部分的面積和正好為 小正方形面積的設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為 b圖中陰影部分的面積等于9可求出b一一

23、3斛析：y ,x【解析】 待定系數(shù)法，曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)與方程的關(guān)系，反比例函數(shù)圖象的對(duì)稱(chēng)性，正方形的性質(zhì).【分析】由反比例函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可知陰影部分的面積和正好為小正方形面積的，設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為b,圖中陰影部分的面積等于 9可求出b的值，從而可得出直線 AB的表達(dá)式, 再根據(jù)點(diǎn)P (3a, a)在直線AB上可求出a的值，從而得出反比例函數(shù)的解析式： 反比例函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，陰影部分的面積和正好為小正方形的面積.設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 b,則b2=9,解得b=6.I I .正方形的中心在原點(diǎn) O, .直線AB的解析式為：x=3. 點(diǎn) P (3a, a)在直線 AB 上，3a=3,解得 a=1.P

24、(3, 1).3 .點(diǎn)P在反比仞函數(shù)y (k0)的圖象上，k=3 X 1=3 x.此反比例函數(shù)的解析式為：y=-.x16. (1)【解析】【分析】先根據(jù)題意求得 CD和PE的長(zhǎng)再判定EP8 4PDB列出相關(guān)的比例式求得 DP的長(zhǎng)最后根據(jù)PEDP的長(zhǎng)得到點(diǎn)P的坐標(biāo)【詳解】由題意可知OB=2AO=8CD,BOC是AB的中點(diǎn) 解析：（i,、3）【解析】【分析】先根據(jù)題意求得 CD和PE的長(zhǎng)，再判定 EPCsPDB,列出相關(guān)的比例式，求得 DP的 長(zhǎng)，最后根據(jù)PE、DP的長(zhǎng)得到點(diǎn)P的坐標(biāo).【詳解】由題意可知，OB=2/，AO=8 ,. CDXBO, C是AB的中點(diǎn)，BD=DO= 1boJ=PE, CD

25、= -AO=4.22設(shè)DP=a,則CP=4 - a,當(dāng)BP所在直線與 EC所在直線第一次垂直時(shí)，/ FCP=/DBP,又. EPCP, PDXBD , ./ EPC=/PDB=90 , . EPCc/3A PDB.DP DBPE PCa JL3 4 a ai=l a2=3 （舍去）. DP=1 , ,.pe=5 p(i,后考點(diǎn)：1相似三角形性質(zhì)與判定；2平面直角坐標(biāo)系.17.【解析】【分析】如圖所示作BDCAf D則在直角/XABD可以求出BDB 后求出AABCW積；根據(jù)單價(jià)可以求出總造價(jià)【詳解】如圖所示 AB=10AC=3（Z B AC=120#BD CAT D 貝 U 在直角 AB解析：6

26、750【解析】【分析】如圖所示，作 BDLCA于D,則在直角AABD中可以求出BD ,然后求出那BC面積；根 據(jù)單價(jià)可以求出總造價(jià).【詳解】如圖所示，AB=10 73, AC=30, / BAC=120 ,作 BDCA 于 D,則在直角祥BD中，/ BAD=60 , . BD=ABsin60 =15,1 一. ABC面積=53CX BD=225.又因?yàn)槊科椒矫自靸r(jià)為 30元，總造價(jià)為30X225=6750 （元）.【點(diǎn)睛】此題主要考查了運(yùn)用三角函數(shù)定義解直角三角形，關(guān)鍵是通過(guò)作輔助線把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 數(shù)學(xué)問(wèn)題，抽象到解直角三角形中解題.18.【解析】【分析】根據(jù)正方形的對(duì)邊平行證明BDSZXB

27、CA然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式即可求出第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)同理利用前兩個(gè)小正方形上方的三角形相似根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式解析：（4）n5【解析】【分析】根據(jù)正方形的對(duì)邊平行證明 ABDFsBCA,然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例 式即可求出第1個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，同理利用前兩個(gè)小正方形上方的三角形相似，根據(jù)相似 三角形對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式即可求出前兩個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系，以此類(lèi)推，找出 規(guī)律便可求出第 n個(gè)正方形的邊長(zhǎng).【詳解】解：如下圖所示，四邊形DCEF是正方形,.DF / CE, . BDFc/dA BCA ,.DF: AC=BD : BC, 即 X1 ：

28、4= (1-X1): 14斛得X1=,5x11 x1x2 x1 x2解得x2=x12一 r x11 x1同理可得，一 一， x3 x2 x3解得：x3 x/2 x3以此類(lèi)推，第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng) xn=x1n同理，前兩個(gè)小正方形上方的三角形相似,n4.5.4 c故答案為：（4）n5【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例找出后面正方形的邊長(zhǎng)與第一個(gè)正方形的邊長(zhǎng)的關(guān)系.19. 【解析】【分析】根據(jù)勾股定理可得 OA的長(zhǎng)根據(jù)正弦是對(duì)邊比斜邊可得答案【詳解】如圖由勾股定理得：OA=2sin/ 1=故答案為解析：-I2【解析】【分析】根據(jù)勾股定理，可

29、得 OA的長(zhǎng)，根據(jù)正弦是對(duì)邊比斜邊，可得答案.【詳解】如圖，由勾股定理，得： oa= JOB2 AB2 =2 而/1=空 旦,故答案為 叵.OA 2220. 18【解析】【分析】根據(jù)黃金分割定義：列方程即可求解【詳解】解：設(shè)AP為x米根據(jù)題意得整理得 x2+10x- 100 = 0解彳# x1 = 5- 5=618x2-5-5（不符合題意舍去）經(jīng)檢驗(yàn)x= 5-5是原方程的解析：18【解析】【分析】AP BP根據(jù)黃金分割定義:列方程即可求解.AB AP【詳解】解：設(shè)AP為x米，根據(jù)題意，得x 10 x10 x整理，得 x2+l0x- 100=0解得xi = 5 J5 -5=6.18, x2= -

30、 5柩-5 (不符合題意，舍去)經(jīng)檢驗(yàn)x= 5/5 - 5是原方程的根，.AP的長(zhǎng)為6.18米.故答案為6.18.【點(diǎn)睛】本題考查了黃金分割的概念，熟練掌握黃金比是解答本題的關(guān)鍵三、解答題21. (1)景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長(zhǎng)約是 3.1km； (2)景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的 距離約為4km.【解析】【詳解】解：(1)如圖，過(guò)點(diǎn)D作DELAC于點(diǎn)E,過(guò)點(diǎn)A作AFLDB,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,在RtADAF中，/ ADF=30 ,11 AF= 2 AD= 2 抬4,DF= VaDAF2 8242 473，在 RtAABF 中 BF= JaB?AF2 V52_42=3，AF 4BD=DF -

31、 BF=4 73 - 3, sin/ ABF= 一,AB 5在 RtDBE 中，sinZ DBE= DB , / ABF= / DBE , . . sin / DBE= 4 , BD5 .DE=B D?sin/DBE= 4x (4百-3) =166 12 p 3.1(km),55，景點(diǎn)D向公路a修建的這條公路的長(zhǎng)約是 3.1km； (2)由題意可知/ CDB=75 ,由(1)可知 sin/DBE= - =0.8,所以/ DBE=53 ,5DCB=180 75 53 =52.DBDE 31在 RtDCE 中，sin/DCE=,. DC= 4 (km),，景點(diǎn)C與景點(diǎn)D之間的距離約為 4km.22

32、 .(1)詳見(jiàn)解析；(2)當(dāng)/ B + /EGC = 180。時(shí)，匹 空成立，理由詳見(jiàn)解析CF DC【解析】【分析】(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)可得/ A = /ADC=90,由DELCF可得/ ADE =/DCF ,即可證得 ZDEA DCF,從而證得結(jié)論；(2)在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) M,使CM =CF,則/ CMF = / CFM ,根據(jù)平行線的性質(zhì)可得 /A = /CDM,再結(jié)合/ B+/EGC = 180,可得/ AED = Z FCB ,進(jìn)而得出/ CMF = ZAED即可證得 DEsDCM ,從而證得結(jié)論；【詳解】解：二四邊形ABCD是矩形，/ A = /ADC=90。，. DEXCF,

33、./ ADE =Z DCF,ADEc/dA DCF,DE ADCF DC,一 DE AD ，一(2)當(dāng)/ B + / EGC= 180時(shí)， 成立，證明如下:CF DC在AD的延長(zhǎng)線上取點(diǎn) M ,使CM=CF, 則/ CMF = Z CFM. AB / CD. . A = / CDM. AD / BC, CFM =Z FCB.,. Z B+Z EGC = 180, ./ AED = Z FCB,八八 DE AD DE AD ./ CMF = /AED , ADEs DCM , /. 即 CM DC CF DC 【點(diǎn)睛】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及平行線

34、 的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，證明三角形相似是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.23 .見(jiàn)解析【解析】 試題分析：(1)由三角形內(nèi)角和定理可得：/BDE=180 -/B-/DEB, / CEF=180 -Z DEF-Z DEB ,結(jié)合/ B=/DEF,可得/ BDE=/CEF;由AB=AC 可得/ B=/C,由此即可證得： BDECEF； (2)由(1)中結(jié)論： BDEsCEF可得：BE 匹 結(jié)合be=ec可得：CF EFCE DE 一人 八八 八 ，再結(jié)合/ C=/B=/DEF,證得： DEFsECF 由此可得/ DFE=/EFC,CF EF從而得到結(jié)論EF平分/ DFC.試題解析:(1) AB AC

35、, B C , BDE 180 B DAB,CEF 180 DEF DEB, DEF B , BDE CEF , VBDEsVCEF .(2) VBDEsVCEF ,BE DE 一 一，CF EF. E是 BC 中點(diǎn)，BE CE,CE DECF EF，.DEFB C , VDEFsVECF , DFECFE , EF 平分 DFC .(2) D1 (-1, -1) , D2 (-3, 3) , D3 (1 , 3);24. (1)拋物線的解析式為 y=x2+2x;(3)存在，P (J,芻)或(3, 15).【解析】【分析】(1)根據(jù)拋物線過(guò) A (2, 0)及原點(diǎn)可設(shè)y=a (x-2) x,然后根據(jù)拋物線 y=a (x-2) x過(guò) B (3, 3),求出a的值即可；