【35套精選試卷合集】河北衡水中學(xué)2019-2020學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末模擬試卷含答案

1、高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是滿足 題目要求的.）1 .已知a > b >。且u < d,下列不等式中成立的一個(gè)是（）A. u + c>b + d B. m-匚 > C. ad < be D. ，下;【答案】B【解析】由不等式的性質(zhì)結(jié)合題意：c<d, a>b>0,-c>-d,且 a>b,相加可得 a-c>b-d,故選：B2. 已知向量二一科,2），向量b 口,且鼻小，那么x等于（）A. 8 B. 7 C. 6 D. 5【答案】C【解析】由向量平

2、行的充要條件有：，;，解得：X = S .本題選擇C選項(xiàng).3 .在AARCl 中，a 2 .3,b . 2t2,B . 45°，則人為（）A. 或 12。" B. so" C. 3。"或15。" D. mJ【答案】A【解析】由正弦定理：£：£二,可得：SinA=二尼=Sinn £ |貝U A為6屋或12。"本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：已知兩角和一邊，該三角形是確定的，其解是唯一的；已知兩邊和一邊的對角，該三角形具有不唯 一性，通常根據(jù)三角函數(shù)值的有界性和大邊對大角定理進(jìn)行判斷.4 .下列結(jié)論正確的是（）A.各個(gè)

3、面都是三角形的幾何體是三棱錐；B. 一平面截一棱錐得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)；C.棱錐的側(cè)棱長與底面多邊形的邊長相等，則該棱錐可能是正六棱錐；D.圓錐的頂點(diǎn)與底面圓周上的任意一點(diǎn)的連線都是母線【答案】D.【解析】A、如圖所示，由兩個(gè)結(jié)構(gòu)相同的三棱錐疊放在一起構(gòu)成的幾何體，各面都是三角形，但它不是 棱錐，故A錯(cuò)誤；/ s日一平行于底面的平面截一棱錐才能得到一個(gè)棱錐和一個(gè)棱臺(tái)，因此 B錯(cuò)誤；C若六棱錐的所有棱長都相等，則底面多邊形是正六邊形.由過中心和定點(diǎn)的截面知，若以正六邊形為底面，側(cè)棱長必然要大于底面邊長，故C錯(cuò)誤；D根據(jù)圓錐母線的定義知，D正確.本題選擇D選項(xiàng).5 .某四面體的三視圖如圖所示，該

4、四面體的體積為（）【解析】由題意可知，該幾何體是在棱長分別為42,2的長方體中的三棱錐P-A8C ,且：5 口乳亡- jX4k2=2 ,該四面體的體積為. io T35本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：三視圖的長度特征：“長對正、寬相等，高平齊”，即正視圖和側(cè)視圖一樣高、正視圖和俯視圖一 樣長，側(cè)視圖和俯視圖一樣寬.若相鄰兩物體的表面相交，表面的交線是它們的分界線，在三視圖中，要注意實(shí)、虛線的畫法.正方體與球各自的三視圖相同，但圓錐的不同.6 .已知工。5（口=；，則 + 的值為（A. g B.C. 3 D. 3331【答案】B【解析】由題意可得：=cosaco5'Lsma5irij-cost1

5、砥 .=-cosaco3- -+ sinaxn： ,it ,. n=-(cosacos- &masin5)打=-cos(a -+ J據(jù)此有： -8s(a + =：". cos(a + 1) = .本題選擇B選項(xiàng).7 .設(shè)3J是公比為正數(shù)的等比數(shù)列，工=入匕-4 =/，則明=()A. 2 B. -2 C. 8 D. -8【答案】C【解析】由題意有：qL4 = ，q,即：2q： A = 2q-*(q > l)(q 2) ;。，公比為負(fù)數(shù)，則q = -L* - 店 =2 x -1f=2.本題選擇A選項(xiàng).8 . AAB。的內(nèi)角4.日匚的對邊分別為a fax,已知1a = C5k

6、 - 2.匚qsA =；,則b =（）A. 2 B. 依 C. 2 D. 3【答案】D【解析】由余弦定理：鼻？ =2beeosA，即：5 =十4一2苒1）乂2菖三，整理可得：b313b + 1 = 0 ,三角形的邊長為正數(shù)，則： b = 3 .本題選擇D選項(xiàng).9 .不等式的解集為< X 2,則不等式2 f + bX I白0C的解集為（）A.B. L =C. |x|-2 < m < 1 D.【答案】B【解析】.不等式 ax2+bx+2>0的解集為x| -1<x<2,-1,2是一元二次方程 ax2+bx+2=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且 a<0,'1'

7、; i|_j_ 2 = 2m ,解得 a=-1, b=1. l a < 0則不等式 2x2+bx+a<0 化為 2x2+x-1<0,解得-1<x< .不等式2x2+bx+a<0的解集為x| - 1 < X < 3)本題選擇B選項(xiàng).點(diǎn)睛：解一元二次不等式時(shí)，當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)時(shí)要先化為正，再根據(jù)判別式符號(hào)判斷對應(yīng)方程根的情況,然后結(jié)合相應(yīng)二次函數(shù)的圖象寫出不等式的解集叫）的前20項(xiàng)和為100,那么走“ 3通的最大值是（）10 .已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等差數(shù)列A. 50 B. 25 C. 100 D. 2【答案】BIWffl由等差數(shù)列前口承和公式可得： G

8、 jS .1- =1 N 20 = 15叫 + 白卻 = 10（口 4 4電爐二100, A a 1 + .31日=10結(jié)合題意和均值不等式的結(jié)論有：a,3|0 E/. 25 ,當(dāng)且僅當(dāng)as = a10時(shí)等號(hào)成立.本題選擇B選項(xiàng).11 .對于任意實(shí)數(shù)|x,不等式+ ms 4恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是（）A.；,：匚.B.:二：C. ：, D. :. .1.【答案】A【解析】當(dāng) m=0時(shí),mx2-mK1=-1<0,不等式成立；2設(shè)y=mx-mx1,當(dāng)mwo時(shí)函數(shù)y為二次函數(shù)，y要恒小于0,拋物線開口向下且與 x軸沒有交點(diǎn)，即要m<0且4 <0解得-4<m<0.綜

9、上得到-4<m? 0.本題選擇A選項(xiàng).點(diǎn)睛：不等式 ax2+bx +c> 0的解是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是當(dāng)a = 0時(shí)，b=0, c>0;當(dāng)aO時(shí)， ,二,不等式ax2+bx+c< 0的解是全體實(shí)數(shù)（或恒成立）的條件是當(dāng)a=0時(shí)，b= 0, c<0;當(dāng)awo時(shí),Ia < 012 .兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題.他們在沙灘上畫點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類.如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)工出1$26為梯形數(shù).根據(jù)圖形的構(gòu)成，記此數(shù)列的第 2013項(xiàng)為白工仇勺，則日馥5二（ ）A. 丁二二二二二二.B.

10、 :TUI - 70： 7 C.二。匚二，- 7 二匚二 D.丁口二口 - 1。二二【答案】D【解析】觀察梯形數(shù)的前幾項(xiàng)，得5=2+3=a1, 9=2+3+4=a2,14=2+3+4+5=a3,i = 2 + 3 + + fn 十 Z) -+* = 3n 十*門 +。)，由此可得 a20i8=2+3+4+5+-+2018= R X 2018-2018 ,2a 2018-5=1 X 2018-2018 -5=2018X 2018 -5=2018X 2018, 2本題選擇D選項(xiàng).二、填空題(本大題共 4個(gè)小題，每小題5分，共計(jì)20分，將答案填在答題紙上)13 .不等式系 < 的解集是?！敬鸢?/p>

11、】： 二 1:【解析】不等式即：系冷 c 0 ,則：號(hào) < 0 ,轉(zhuǎn)化為二次不等式：+ 1 < 0 ,據(jù)此可得不等式的解集為：一 ，- li .：】：，.點(diǎn)睛：解不等式的基本思路是等價(jià)轉(zhuǎn)化，分式不等式整式化，使要求解的不等式轉(zhuǎn)化為一元一次不等式或一元二次不等式，進(jìn)而獲得解決.14 .已知函數(shù)片工)=x + ；4a > 2)在土二甘處取最小值，則.=?！敬鸢浮?儲(chǔ)析】出題分析X 二 x+J=+=.+ 242,2 +工當(dāng)且僅當(dāng)x-工=二二工二m時(shí)若另成立.取得最小但考點(diǎn)：均值不等式求最值15 .在等比數(shù)列中，已知 力=:.也:,求口=。【答案】q 一;或q - 1【解析】當(dāng)口二1

12、|時(shí)滿足題意，否則：j += | ,解得：q 二 一：,綜上可得：q -;或0=1.16 .已知匕門口 = 2.ten(a PJ =；,則 twriR =?！敬鸢浮?13【解析】由題意可得：匕邛=-5邛= -：；：1：；黑=.三、解答題(本大題共 70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .已知平面向量目,匕的夾角為12Q“，且| - 4,后| 工。(I)求 d L：(n)求一【答案】(1) 12419【解析】試題分析：首先求得a - B的值： 利用平面向量數(shù)量積的運(yùn)算法則可得：植= 2b) 值+b) =-4 ；(2)首先求得3a-4b|的值，然后利用平面向的求解公式可得2a-4b

13、| -19 .試題解析：解：a - b = |a|b|cotnOC =4>2¥(；】二三4=- f -、孑 二：I)(一弱>口 I切3 - 23b +2, b-2b =12(2)臼；49r= 9；，24；1+16/； =304=16x19門3-4,性 471918 .已知函數(shù)"k) = 4uC5X5iMK十;十M的最大值為2。(1)求1a的值及f(幻的最小正周期；(n)求我因)的單調(diào)遞增區(qū)間?！敬鸢浮?1) n (2)kn十口*EZ【解析】試題分析：(1)整理函數(shù)的解析式，由函數(shù)的最大值可得n = _l ,函數(shù)的最小正周期為 n ;(2)結(jié)合(1)中的結(jié)論可得函

14、數(shù) 共幻的單調(diào)增區(qū)間為-；+kn；十knrk E乙試題解析：解：(I)f(x) = 4cosx - sin(x + 1) + a = 4cosx (ysinx + jcosx) + aL2廠=2v'3sinxcosx + 2cos x - 1 + 1 + a = 3sin2x + cos2x + 1 + a=2sin(2x + ：) + 1 十3:.當(dāng)引十=1 時(shí)，/。)2 - 2-1 +u-2 二廿三 _12/rF(h)的最小正周期為T - -T- =°.(n)由(1)得- 2sin(2x +二+=+ ；=:十 2kmlt E Z.得，-1一2kn與2工寫;+2kn,k W

15、乙二-；十 kn 三 x 文:十 kn. X £ Z二口燈的單調(diào)增區(qū)間為【十kn；+kntk E乙19 .在白人日二中，A.日rC的對邊分別是m,"d且此氏匚成等差數(shù)列。AABCI的面積為;。(I )求3t的值；(n)若b 避，求的值?！敬鸢浮?1) 2 (2):?或I： 3II -【解析】試題分析：(1)首先根據(jù)A、B、C成等差數(shù)列求出角 B,再根據(jù)安三角形面積公式.1，-百一S 二一口七£：11月=,求出 ac;（2）根據(jù)余弦定理'b = 1 + U JacccsQ,在根據(jù)（1）中的ac=2,即可求出a,c.試題解析：解：（1）. .A、B、C成等差數(shù)

16、列.2B=A+Cac=24分（2）二't/ = i口與二一卜己工=5，I弋1叫之；喂F6分即a=2仁=1或白=1仁=28分考點(diǎn)：1.正弦定理在三角形面積中的應(yīng)用；2.余弦定理.20 .已知an是等差數(shù)列，（%是等比數(shù)列，且 %=3,=3|, %1 = bj, %口 = %。（I ）求（3的通項(xiàng)公式；（n）設(shè)匚什=3rl + bri,求數(shù)列%的前n項(xiàng)和與一【答案】（1）機(jī)=201|沖二門？ + #3【解析】試題分析：（I）由已知條件求得等比數(shù)列的首項(xiàng)和公比，從而得到的首項(xiàng)和公差，從而得到其通項(xiàng)公式；（n）首先求得數(shù)列f5的通項(xiàng)公式，結(jié)合其特點(diǎn)采用分組求和法求解 mH .， q試題解析：（

17、I ）等比數(shù)列的公比q = / = ； = 3,所以明 :1，叫三b-q "號(hào)民3 = 27設(shè)等差數(shù)列的公差為d,因?yàn)橹泄?bj_ = 1,町4=b.t = 27所以 1 4 13d = 27|,即d = 2, 因此 一 ”.(II )由(I )知，品= 24-1,匕” =13cL.因此 en - an + bn - 2n-1 + 3r-1.從而數(shù)列%的前n項(xiàng)和Sn " 1 + 3 + - - + (2nl) < 1 + 3 + - -+ 3n 1nd +考點(diǎn)：等差數(shù)列等比數(shù)列通項(xiàng)公式；數(shù)列分組求和21. 一個(gè)面積為360m2的矩形場地，要求矩形場地的一面利用舊墻 （

18、利用的舊墻需要維修）,其它三面圍墻要新建，在舊墻對面的新墻上要留下一個(gè)寬度為？E的出口，如圖所示，已知舊墻的維修費(fèi)為 45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m.設(shè)利用的舊墻長度為X（單位:m）,修此矩形場地圍墻的總費(fèi)用為V（單位:元）.（I ）將V表示為X的函數(shù);最小總費(fèi)用為20180元.360品，易得可（n）試確定x，使修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小，并求出最小總費(fèi)用。:-360CX =2）（2）當(dāng)工二24m時(shí)，總費(fèi)用最小【解析】試題分析：（1）設(shè)矩形的另一邊長為 am,則根據(jù)圍建的矩形場地的面積為此時(shí)再根據(jù)舊墻的維修費(fèi)用為45元/m,新墻的造價(jià)為180元/m,我們即可得到修建圍墻的總費(fèi)用y表示

19、成x的函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)（1）中所得函數(shù)的解析式，利用基本不等式，我們易求出修建此矩形場地圍墻的總費(fèi)用最小值，及相應(yīng)的x值試題解析：（1）如圖，設(shè)矩形的另一邊長為a m則 丁 =45x+180 （x-2 ） +180 2a=225x+360a -360由已知xa=360，得a=x所以 y=225x+ '11Lq SO 2 .二- 二 一 X二F 二 224%十 吧匚-360 Al0440 .當(dāng)且僅當(dāng)225x=匚時(shí)，等號(hào)成立. xx即當(dāng)x=24m時(shí)，修建圍墻的總費(fèi)用最小，最小總費(fèi)用是20180元.考點(diǎn)：函型的選擇與應(yīng)用22.已知點(diǎn)是函數(shù)網(wǎng)工）=1 屋S > O.a / 1）圖

20、像上一點(diǎn)，等比數(shù)列aj的前n項(xiàng)和為。數(shù) 列明一”% >a的首項(xiàng)為2亡，前n項(xiàng)和滿足/爪=%區(qū)二十1 （n三2）。（I）求數(shù)列0 rl的通項(xiàng)公式；（n）若數(shù)列兼七的前門項(xiàng)和為二，問使Tn : 黑的最小正整數(shù)n是多少？1【答案】（1）加=不（2） 59【解析】試題分析：利用題意求得數(shù)列的首項(xiàng)和公比均為" ,則數(shù)列的通項(xiàng)公式是即=j ；（2）裂項(xiàng)求得數(shù)列的前 n項(xiàng)和為Tn =正不，求解關(guān)于n的不等式可得最小正整數(shù)為 59試題解析：（I）解：、=） = ：, a ='tin=；,則等比數(shù)列 0門的前口項(xiàng)和為1：5由1%。為等比數(shù)列，得公比3(n)：由后=1得% = 1口三2時(shí),

21、、刈 f 517 = 1，則是首項(xiàng)為1,公差為1的等差數(shù)列。j 15rl = 1 + (n - 1) = n,，SH = n'儲(chǔ) E N " )j 93則| n n= 2n - 1 (卜之？)5n .! = ( (n i 2)當(dāng)n = L時(shí)，瓦=1滿足上式 Zn - n E N t 1 I 11 1111 ,1 , R品=2 '(1 - 3 + 廠 M + 8 C + 十 2n.i - 2n + 17 = Fn + 1)= 2n + 3由下小石！ 嫦，得口薩曙，則最小正整數(shù)為59點(diǎn)睛：使用裂項(xiàng)法求和時(shí)， 要注意正負(fù)項(xiàng)相消時(shí)消去了哪些項(xiàng)，保留了哪些項(xiàng)，切不可漏寫未被消去

22、的項(xiàng),未被消去的項(xiàng)有前后對稱的特點(diǎn)，實(shí)質(zhì)上造成正負(fù)相消是此法的根源與目的.， t 1 1/-J- -L-g + b“2 一 (2n* l)Qn + 1) - 29n+ 1 2n +高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷91011、選擇題（每小題 5分，共10個(gè)小題，本題滿分 50分）過點(diǎn)P（4,-1）且與直線3x-4y+6=0垂直的直線方程是（A. 4x+3y-13=0B . 4x-3y-19=0 C . 3x-4y-16=03x+4y-8=02.若直線l /平面，直線a ，則l與a的位置關(guān)系是A.l / a B.l與a異面 C . l與a相交 Dl與a沒有公共點(diǎn)3.直線 5x-2y-10=0在x軸上的截距為

23、a ,在y軸上的截距為b,4.A.A. a=2,b=5B . a=2,b=-5 C . a=-2,b=5等比數(shù)列 an的前n項(xiàng)和為3,已知S3 = a 2 +10ai ,錯(cuò)誤！未找到引用源。用源。a=-2,b=-5則 a1=()B .-錯(cuò)誤！未找到引C.錯(cuò)誤！未找到引用源。D .-錯(cuò)誤！未找到引用源。主視圖左視圖俯視圖A .棱臺(tái)B.棱錐C.棱柱D.正八面體6.棱長都是1的三棱錐的體積為A 212bT12D.7.若 ac>0 且 bcv0,直線 axby0不通過（A.第三象限8.四面體PABC 中，若 PA PBPC,則點(diǎn)P在平面ABC內(nèi)的射影點(diǎn)。是VABC的9.定義PiP2-為n個(gè)正數(shù)P

24、nP1, P2,Pn的“均倒數(shù)”，已知數(shù)列an的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，又bn2n 11b1b21b2b3b10bliA. 11110.銳角三角形ABC 中,A (1, 2)101112內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a, b,c ,若 B.(%273)C . (1,73)2A,則b的取值范圍是（）a. ( 3,2 2)第卷（非選擇題共100分）、填空題（每小題 5分，共5小題，滿分25分）11.等差數(shù)列 an的前三項(xiàng)為a 1, a1,2a 3,此數(shù)列的通項(xiàng)公式an =BD0的距離是12.點(diǎn) M 2,1 直線 l :引3x y 2J313 .對于任給的實(shí)數(shù) m,直線（m 1）x （2m 1）y m 5

25、都通過一定點(diǎn)，則該定點(diǎn)坐標(biāo)為14 .已知a,b為兩條不同的直線，為三個(gè)不同的平面，有下列命題： （1）a/ b/ ,則a/b ； （2）a , b ，則 a/b ； （ 3） a/b,b ，則 a/ ； （4） a b, a ,則 b/ ；其中正確命題是15 .若正數(shù)x, y滿足1 -5,且3x+4y>m恒成立，則實(shí)數(shù) m的取值范圍是y x三、解答題（本大題共6小題，75分，解答時(shí)應(yīng)寫出解答過程或證明步驟）16 .（本題12分）求經(jīng)過兩條直線11 : x y 4 0和l2:x y 2 0的交點(diǎn)，且分別與直線2x y 1 0 （1）平行的直線方程；（2）垂直的直線方程。17 .（本題12分

26、）求與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成面積為2平方單位的三角形，并且兩截距之差為3的直線的方程。18.（本題12分）在 ABC中，a、b、c分別為角A、B、C的對邊，且滿足b2c2a2bc .（i）求角 A的值；（n）若a V3,求bc最大值。是底ABCD對角線的交點(diǎn)19.（本題12分）（本題13分）已知正方體 ABCD ABGD1, 求證：（1） CQ /面 ABD1 ; （2 ） AC 面 ABD1。_*,、（本題13分）數(shù)列 an中，ai=1,刖n項(xiàng)和是sh sn=2an-1 , n N 。（1）求出a2, a3, a4； (2)求通項(xiàng)公式an ； (3)求證：Sn S n+2 < Sn2 1

27、21 .（本題 14 分）已知 BCD中，/ BCt=90° , BC=CD=1 AB,平面 BCD / ADB=60° , E、F 分別是 AGAE AF 一AD上的動(dòng)點(diǎn)，且* 工 （01）. （I）求證：不論入為何 值，總AC ADA|有平面BEn平面 ABC （n）當(dāng) 入為何值時(shí)，平面 BEH平面 ACD一,選擇題（本土頸拄10小題，等邈5分，共50分）1. A2 D3, BA, C5 ,16. A7. C& B9、C1 h E二、塘主題（本大題共。寸超，每小懣下分，共30分）11、/=加一$12. 113k （9,-4）J4v （2）15. L-a 5）參考

28、答案三、解答題（本大題共6小題，共75分）一 一 ，xy40x116、解：解：由，得；.2xy20 y3,i與的交點(diǎn)為（L 3）h3'（1） 模與直線力c y l=O平行的直線為力c y+t= 04,則 2 - 3+e=0，J.亡=1.51J,所求直裁方程為2x 7+1 = 08, 設(shè)與直線九一一1 =。垂直的直線為彳+ 2了 +匚=03貝打+ 2 x 3 + c - 0 ,.；c= 一九1T17、解：設(shè)直線方.二所求直域方程為n+21y 7 = 0 口 12;x y1程為 一一 1, 則有題意知 一 ab 2 ab 4a b2又有位-啟=則有b = l或8=-4倍去.此時(shí)a = 4直

29、線方程為工也廠4=08*3-療=颯|有8 = 4或-二（舍夫：此時(shí)"二:直線方程為口，+>-4 =： nTQ I J -IS.解口I ） 一 / + 加,8£月_+> _盤 _2_又 0 < J-m2bc 2（II） ;之站1，配+ /之站 ，又因?yàn)閏r = <50< 3 j加的最大值大J . IT19、證明：（1）連結(jié) AG ,設(shè) AC1 I B1D1 O1連結(jié)AQ , Q ABCD AB1GD1是正方體四邊形AACG是平行四邊形4/|用且 = zc 又分別是4G，HC的中點(diǎn).qqil 乂。且。£ =八。 四邊形是平行四硼 1.u面

30、H?Wi弓0喧面山?心 51：,CQII面9A父以)TCC一面4%。向 二T又'.'4G_l401n二馬小，面4qc 即馬已，與9 io同理可證 ACAB1，又 D1BI AB1BAC面 AB1D1 12'2 0 解：(1):口1=1,4=% 1 二,當(dāng)即=2 時(shí)，£?1十日二=2叼二.,.叱二2當(dāng)厘3時(shí)，&十.十%一 - 1* J* di 4當(dāng)同=4時(shí)4a1十十與十/=2均-I，七二m r(2) v - 2at -ln = 1,2P. .1 3x = 2樂-1一】.之4聞Eb,(力 %”(I)- (2) 得 =泣一勿411不?2r收亞)J 即4 =

31、2%一1 (打主乙再 E/Q， /'所以數(shù)列；見;是以1大苜岐，a為公比的等比默列，/Ks證明：sn 2an 1 2n 1 9，snsn 2 (2n 1)(2n 2 1) 22n 2 2n 2 2n 1 10's2(2n 1 1)2 22n 2 2n 2 1 11 'n 1s：1SnSn 2 2n0 12'SnSn 2sn 1 1321、證明：(I) AB，平面 BCD - ABJ±CD, CDL BC且 ABA BC=B -'- CCL平面 ABC.2'v AE AF (0AC AD1), .不論人為何值，恒有 EF/ CD4'

32、;. EF，平面 ABC EF 平面BEF, 不論人為何值恒有平面BEF，平面 ABC.6'qII)由3)知，BE_LEF,又平面BEF_L平面直CD,，EE_L 平面 ACD，BE_LAC, ；BC=CD=1, /BCD=yL, ZADB=OC - BD y2t AB = -/5 tan 月*, AC-AB2 + BC- -.6AE 6AE " .t . 一 小AC TAC故當(dāng)圮二£時(shí)，平面BEF_L平面ACD. 714J高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、一、填空題：（本大題共12小題，每小題 5分，共60分）1 .直線y J3x 1的傾斜角為2 .若直線x ay 2與直

33、線2x 4y 5平行，則實(shí)數(shù)a的值是 3 .無論k取任何實(shí)數(shù)，直線 y kx k都經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則該定點(diǎn)的坐標(biāo)為24 .右x 0 ,則x 的最小值為.x5 .過圓x2 y2 2上一點(diǎn)1,1作圓的切線，則切線的方程為6.底面邊長和側(cè)棱長都為2的正四棱錐的體積為x 27.若實(shí)數(shù)x, y滿足y 2x y 2，則z 3x y的取值范圍是08 .點(diǎn)P 3,2關(guān)于直線y 3x 1的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為119 .已知an 2n 1 n N，貝U La1a2a2 a31a9 a1010.已知m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面， 則下列四個(gè)命題中正確的序號(hào)為若m n, n/ ，則m ；若m , n , n ，則

34、m若 m/ , 二Um ；;若m n, n , ，則mAB11 .若 ABC的面積為 卮 BC12 .若正實(shí)數(shù)a,b滿足2,則JAB的取值范圍是AC1.,則ab a b的最小值為2 3二、解答題：本大題共 8小題，共100分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程 13 .（本題滿分10分）在 ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且b 3,c 1,A 60o（1）求a的值；（2）求 sin B .14 .（本題滿分 10 分）已知圓 P過 A 8,0 ,B 2,0 ,C 0,4 三點(diǎn)，圓 Q : x2 y2 2ay a2 4 0.(1)求圓P的方程；(2)如果圓P和圓Q相外切，求實(shí)

35、數(shù)a的值.15 .(本題滿分10分)如圖，PA 平面 ABCD, AD/BC,AD 2BC,AB BC,點(diǎn) E為 PD 的中點(diǎn).(1)求證：AB PD ;(2)求證：CE 平面PAB.16 .(本題滿分10分)設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且滿足a22,Ss15,等比數(shù)列bn滿足b2 4,b5 32.(1)求數(shù)列 an , bn的通項(xiàng)公式；(2)求數(shù)列anbn的前n項(xiàng)和Tn.17 .(本題滿分14分)已知函數(shù)f xx2 a 1 x b.(1)若f x 0的解集為1,3，求a,b的值；(2)當(dāng)a 1時(shí)，若對任意x R, f x0恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍;(3)當(dāng)b a時(shí)，解關(guān)于x的不等式f

36、x 0 (結(jié)果用a表示).18 .(本題滿分14分)如圖1,在路邊安裝路燈，路寬為OD,燈柱OB長為h米，燈桿AB長為1米，且燈桿與燈柱成120o角，路燈采用圓錐形燈罩，其軸截面的頂角為2 ,燈罩軸線AC與燈桿AB垂直.(1)設(shè)燈罩軸線與路面的交點(diǎn)為C,若OC 5J3,求燈柱OB的長；(2)設(shè)h 10，若燈罩軸截面的兩條母線所在直線一條恰好經(jīng)過點(diǎn)。，另一條與地面的交點(diǎn)為 E,(如圖2);(i)求COS的值；(ii)求該路燈照在路面上的寬度OE的長.高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷、選擇題：本大題共10小題,每小題5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1.設(shè)集合A x | yl

37、gx, B x|xAI BA.(0,)B.1,)C.(0,1D.,12.卜列函數(shù)是偶函數(shù)的是2-A. y lg x B.C.(11D.3.卜列式子中成立的是A. log1 4 log 1 6B.（產(chǎn)（產(chǎn)C.(2產(chǎn)1 3.52)D.log3 2 log 2 34.將正方體截去一個(gè)四棱錐后得到的幾何體如圖1)示,的三視圖表述正確的是A.正視圖與俯視圖形狀完全相同B.側(cè)視圖與俯視圖形狀完全相同則有關(guān)該幾何體匡>C.正視圖與側(cè)視圖形狀完全相同D.正視圖、側(cè)視圖與俯視圖形狀完全:目同5.執(zhí)行圖（2）所示的程序框圖，若輸入的一，1x值為一，則輸出的y的值為4A. 2. 426.過點(diǎn)（1,3）且平行于

38、直線x2y 30的直線方程為A. x2yC. x2y開始7.函數(shù)f (x)lgd）x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為2A. 3B. 0C. 1D. 28.設(shè)b、c表示兩條不重合的直線,表示兩個(gè)不同的平面,則下列命題是真命題的是A.c/b/cbB.c/bc/C.D.c/c/9.為了得到函數(shù) y sin（2x一）的圖象，只需把正弦曲線6sin x上所有點(diǎn)A.向右平移 一個(gè)單位長度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的61一倍，縱坐標(biāo)不變2B.向左平移一個(gè)單位長度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的61一倍，縱坐標(biāo)不變22倍，縱坐標(biāo)不變C.向右平移 一個(gè)單位長度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)伸長到原來的62倍，縱坐標(biāo)不變

39、D.向左平移 個(gè)單位長度，再將所得圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短為原來的6ur r1O.已知平面向量a,b,c兩兩所成的角相等，且|a| 1,|b| 1,|c|2,r 則|aB. 1C. 1D. 2第二部分非選擇題（共100分）二.填空題（每小題 5分，共25分）11.若函數(shù)y f （x）是函數(shù)y 10gl x的反函數(shù)，則f （x）212. sin150cos15o 二圖（3）13.圖（3）是甲，乙兩名同學(xué)5次綜合測評成績的莖葉圖，則乙的成績的中位數(shù)是,甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的14.如圖（4）,在平行四邊形 ABCD43, E是BC中點(diǎn)，G為AC與uurDE的交點(diǎn)，若ABuuuruuira, AD b,

40、則用a,b表示BG15.已知 e O ： x21,直線l : y 1,則在e O上任取一點(diǎn),3，一該點(diǎn)到直線l的距離不小于一的概2率是三.解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16.（本小題滿分10分）y已知函數(shù)y f（x）是定義在1,1上的奇函數(shù)，當(dāng)x （0,1時(shí)的圖象如圖（5）所示.（1）畫出函數(shù)在1,0）上的圖象,-10 1-1一 -2 圖（5）（2）求函數(shù)y f（x）的解析式.17.（本小題滿分12分）某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表:認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多總數(shù)喜歡電腦游戲201030小喜歡電腦游戲51520列總數(shù)252550

41、（1）如果校長隨機(jī)地問這個(gè)班的一名學(xué)生，下面事件發(fā)生的概率是多少?認(rèn)為作業(yè)不多；喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)多；（2）在認(rèn)為作業(yè)多的學(xué)生中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名，喜歡電腦游戲的應(yīng)抽取幾名?（3）在（2）中抽取的5名中再任取2名，求恰有1名不喜歡電腦游戲的概率.18.(本小題滿分12分)如圖(6),在四棱錐 V-ABC中，VA=VC=AB=BC=1/面角V-AC-B的大小為60° .(1)求證：VB! AC(2)求四棱錐V-ABC的體積.19.(本小題滿分13分)圖(6)r已知向量a1 一 r1r r(sin x,73), b (1,cosx),函數(shù) f (x) a b.22(1)若

42、f(x) 0且 x 2 ,求x的值;(2)求f(x)的最小正周期;(3)若 f(21013f(24T)0,求 cos( )的值.20 .(本小題滿分13分)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)P(2,-1),且在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為2,圓M的圓心在直線 2x y 0上，且與直線l相切于點(diǎn)P.(1)求直線l的方程；(2)求圓M的方程；(3)求圓M在y軸上截得的弦長.21 .(本小題滿分15分)22已知函數(shù) f(x) x + (4 2a)x a 1.(1)若函數(shù)f (x)在區(qū)間1,)上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(2)設(shè)P 1f(x) f(x2),Q “壓力)，試比較P與Q的大??；22(3)是否存在實(shí)數(shù)a 8,

43、0,使得函數(shù)f(x)在區(qū)間4,0上的最小值為7?若存在，求出a的值;若不存在，請說明理由.參考答案、本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分標(biāo)準(zhǔn)制訂相應(yīng)的評分細(xì)則.、對計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，如果后續(xù)部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；如果后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分.三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù).四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù).一.選擇題： CABCB ADCAB解析：7.函數(shù)f（x） 1gx5的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即

44、函數(shù)y 11gxi與1 xy （一）x的圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，如圖易得答案D.210*當(dāng)5萬三兩兩所成的角為（T時(shí)，共線，這時(shí)向+各+寺=4,當(dāng)3方"不共戰(zhàn)時(shí)，因 平面向量5及六兩兩所成的角相等，如圖則兩兩所成角為1四° ,/A,易得且停+ £與二共編 但方向相反，故|+ c |= 1.故選B.二 11 y（x） = （l）r. 12.lt 13.87,甲,14 2人!鼻；15 24333解析：15i如圖作直線y = g與6。交于點(diǎn)& B,則劣弧 令上的點(diǎn)到直線Ly = -1的距離都不小于-+易得敢所求的概率 232jfp = -L = l3三.解答題:1位解：

45、（）函數(shù)在LO）上的圖象如圖示；2分（2）解法L依題意知：當(dāng)工后（。1時(shí)，函數(shù)圖象所在的直線過點(diǎn)1,0）-（0,2）,其方程為了 =-2,+ 2,d分.x （0,1時(shí)，函數(shù)的解析式為f（x） 2x 2, 5分當(dāng) x 1,0）時(shí)，x （0,1,故有 f（ x） 2（ x） 2 2x 2, 7分函數(shù) y = f(x)是奇函數(shù)，二，C-x) = - /(x) = 2x+2(即當(dāng) x 日-1,0)時(shí)，f(x) = -2x-2,8分當(dāng) x = Ch 由/(-0) = /(0) = 一/(。)得/(0) = 09 分2K 2,1e L 0)J (/ ) = <0, x = 010 分-2jv + 2

46、jc(0,1【解法2依題意知,當(dāng)工E(0J時(shí)，函數(shù)圖象所在的直繞過點(diǎn)(1,0)，(0,2)，其方程為y 2x 2, 4分當(dāng)x (0,1時(shí)，函數(shù)的解析式為 f(x) 2x 2, 5分當(dāng)x 1,0)時(shí)，函數(shù)圖象所在的直線過點(diǎn)(-1,0 ), (0,-2 ),其方程為y 2x 2, 7分即當(dāng) x 1,0)時(shí)，f (x) 2x 2, 8分當(dāng) x 0 時(shí)，由 f( 0) f (0)f(0)得 f(0) 09分2x 2,x 1,0)f (x)0, x 010分】2x 2.x (0,1【注：沒有考慮 x 0的情況，整體扣1分】17.解：(1)如果校長隨機(jī)地問這個(gè)班的一名學(xué)生，認(rèn)為作業(yè)不多的概率25502 2

47、02喜歡電腦游戲并認(rèn)為作業(yè)多的概率P 3 2.450 5(2)在認(rèn)為作業(yè)多的學(xué)生中采用分層抽樣的方法隨機(jī)抽取5名，喜歡電腦游戲的應(yīng)抽取的人數(shù)為：5 一.八20 4 ; 6分25的4人分別為：a,b,c,d,不喜歡電腦游戲的1人為e ；(3)由(2)知，在所抽5人中，喜歡電腦游戲的有 4人，則不喜歡電腦游戲的有1人，記喜歡電腦游戲分記事件4="任取2名中，恰有1名不喜歡電腦游戲7則從這5人中隨機(jī)抽取2名的所有可能 的結(jié)果分別為e 區(qū) b, % c,瓜 d）, a, ej b，c, b, d, be_, cs d, c, e, H可共10種，以所包含的基本事件有區(qū)哥，®日k寸，

48、區(qū)G共4種,9分1。分42所以所求的概率也=看=3.IE. (1)證明N取直C的中點(diǎn)D,，連結(jié)叫緘BD, /VA=VCB=BC-且 D 為 AC 的中點(diǎn) .VD1ACfBD1AC：i 又 V"BD=D.".AC 1 平面VDB.；VB匚平面VDB/.VB±AC.4分7分5分" ”12分VR(2)解法h由門)知AC_L平面VD0, .ZVDD是二面角V-AC-B的平面角， .'.ZVDB=(5D4 ,，NAVC=/ABC=giT，VA=C=A0=BC-1VD=DB二2)2.VDB為等邊三角形， S VDB10, , VV ABCVA VDBVC V

49、DB ；S VDB AC =二332412【解法2:由（1）知AM平面VDB且AC平面ABC，平面ABCL平面VDB,且平面ABCn平面VDB=DB,又由（1）知/ VDB是二面角 V-AC-B的平面角，./ VDB=60 , / AVC=/ ABC=90 , VA=VC=AB=BC=U VD=DB=-22.VDB為等邊三角形,取DB的中點(diǎn)E,連結(jié)VE,則VH DB,分8. VE 平面 VDB,10 VEX平面 ABC在等邊三角形UDB中.Z/? =11分42412分】-1 L 119,解'(1) ' '= a i = 5in - + V3 cqs-x22x=0，由 /

50、(x)=。得 sin x + -J3 cos22'RWXM 七左， < -X2 2.tan1x2(2) J= sin a + 1/3 cos x = 2(sin x + -cos i x)2222221 冗1.2 (sinx cos + cos zsin-+令四分二函數(shù)的最小正周期TMx(3) V /(2a+) = 2sin(a+ -) = 2 coscos t 321313又與)=2sm(尸+Jr) = -2sm/5 = -|,二乳門戶=1，7T占sincos1011. cos()coscos sinsin_5 4 12 313 5 13 5166513如.解依題意如直續(xù)/的斜率上存在且不為。其方程為y +1 = k(x- 2)令Z得廣2Q1,令0得1 = ( + 2,x+y-1=03分即直蛙/在笈軸上的載距為；+ 2,在y軸上的我距為-2匠-1 一一 k2x+y=04分.一M-1 +4+ 2 = 22jP +上一1 =。解得出二-1 或上=1 由2當(dāng)出=1時(shí),直線/與直線2需+y=?；ハ啻箒?，匾M不存在，不合題意. 2