441參數(shù)方程的意義

1、參數(shù)方程的意義參數(shù)方程的意義1、參數(shù)方程的概念：、參數(shù)方程的概念： 如圖如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以高處以100m/s的速度作水平直線飛行的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準(zhǔn)為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何飛行員應(yīng)如何確定投放時機(jī)呢？確定投放時機(jī)呢？提示：提示：即求飛行員在離救援點的水平距離即求飛行員在離救援點的水平距離多遠(yuǎn)時，開始投放物資？多遠(yuǎn)時，開始投放物資？救援點救援點投放點投放點1、參數(shù)方程的概念：、參數(shù)方程的概念：xy500o物資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動由下列兩種運(yùn)動合成：物

2、資投出機(jī)艙后，它的運(yùn)動由下列兩種運(yùn)動合成：（1）沿）沿ox作初速為作初速為100m/s的勻速直線運(yùn)動；的勻速直線運(yùn)動；（2）沿）沿oy反方向作自由落體運(yùn)動。反方向作自由落體運(yùn)動。 如圖如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以高處以100m/s的速度作水平直線飛行的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準(zhǔn)為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何飛行員應(yīng)如何確定投放時機(jī)呢？確定投放時機(jī)呢？0,y 令10.10 .ts得100 ,1010 .xtxm代入得.1010 所m以，飛行員在離救援點的水平距離約為時投放物

3、資，可以使其準(zhǔn)確落在 指定位置 txy解：物資出艙后，設(shè)在時刻 ，水平位移為 ， 垂直高度為 ，所以2100 ,1500.2xtygt)2（g=9.8m/s1、參數(shù)方程的概念：、參數(shù)方程的概念： 如圖如圖,一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面一架救援飛機(jī)在離災(zāi)區(qū)地面500m高處以高處以100m/s的速度作水平直線飛行的速度作水平直線飛行. 為使投放救援物資準(zhǔn)為使投放救援物資準(zhǔn)確落于災(zāi)區(qū)指定的地面確落于災(zāi)區(qū)指定的地面(不記空氣阻力不記空氣阻力),飛行員應(yīng)如何飛行員應(yīng)如何確定投放時機(jī)呢？確定投放時機(jī)呢？xy500o( ),( ).xf tyg t（2）并且對于并且對于t的每一個允許值的每一個允許值, 由方程組

4、由方程組(2) 所確定的點所確定的點M(x,y)都在這條曲線上都在這條曲線上, 那么方程那么方程(2) 就叫做這條曲線的就叫做這條曲線的參數(shù)方程參數(shù)方程, 聯(lián)系變數(shù)聯(lián)系變數(shù)x,y的變數(shù)的變數(shù)t叫做參變數(shù)叫做參變數(shù), 簡稱參數(shù)簡稱參數(shù). 相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系相對于參數(shù)方程而言，直接給出點的坐標(biāo)間關(guān)系的方程叫做普通方程。的方程叫做普通方程。關(guān)于參數(shù)幾點說明：關(guān)于參數(shù)幾點說明： 參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)參數(shù)是聯(lián)系變數(shù)x,y的橋梁的橋梁,1.參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義參數(shù)方程中參數(shù)可以是有物理意義, 幾何意義幾何意義, 也可以沒有明顯意義也可以沒有明顯意義。2.同一曲線選取參數(shù)不同同一

5、曲線選取參數(shù)不同, 曲線參數(shù)方程形式也不一樣曲線參數(shù)方程形式也不一樣3.在實際問題中要確定參數(shù)的取值范圍在實際問題中要確定參數(shù)的取值范圍1、參數(shù)方程的概念：、參數(shù)方程的概念： 一般地一般地, 在平面直角坐標(biāo)系中在平面直角坐標(biāo)系中,如果曲線上任意一點的如果曲線上任意一點的坐標(biāo)坐標(biāo)x, y都是某個變數(shù)都是某個變數(shù)t的函數(shù)的函數(shù)1Oa,b(ab0)OMNMMToxTNNP,P,P .MT例 、如圖，以 為圓心，分別以為半徑作兩個圓，自 作一條射線分別交兩圓于， 兩點，自作，垂足為 ，自 作垂足為求點 的軌跡 參數(shù)方程MN數(shù)學(xué)運(yùn)用數(shù)學(xué)運(yùn)用S TP(x,y)xyO例例2: 已知曲線已知曲線C的參數(shù)方程是

6、的參數(shù)方程是 （1）判斷點）判斷點M1(0, 1)，M2(5, 4)與曲線與曲線C的位置關(guān)系；的位置關(guān)系；（2）已知點）已知點M3(6, a)在曲線在曲線C上上, 求求a的值。的值。23 ,()21.xttyt為參數(shù)2、方程、方程 所表示的曲線上一點所表示的曲線上一點的坐標(biāo)是（的坐標(biāo)是（ ） 練習(xí)1sin, (cosxy為參數(shù)）A、（、（2，7）；）；B、 C、 D、（、（1，0） 1 2( , );3 31 1( , );2 21、曲線、曲線 與與x軸的交點坐標(biāo)是軸的交點坐標(biāo)是( )A、（、（1，4）；）；B、 C、 D、21,(43xttyt 為 參 數(shù) ）25(,0);16(1, 3);

7、25(,0);16BD 已知曲線已知曲線C的參數(shù)方程是的參數(shù)方程是 點點M(5,4)在該在該 曲線上曲線上. （1）求常數(shù)）求常數(shù)a. （2）求曲線）求曲線C的普通方程的普通方程.21 2,().xtty at 為 參 數(shù) ,a R解解: (1)由題意可知由題意可知: 1+2t=5at2=4解得解得:a=1t=2 a=1(2)由已知及由已知及(1)可得可得,曲線曲線C的方程為的方程為: x=1+2t y=t2由第一個方程得由第一個方程得: 12xt代入第二個方程得代入第二個方程得: 21() ,2xy2(1)4xy為所求.練習(xí)2： 動點動點M作等速直線運(yùn)動作等速直線運(yùn)動, 它在它在x軸和軸和y

8、軸方向的速軸方向的速度分別為度分別為5和和12 , 運(yùn)動開始時位于點運(yùn)動開始時位于點P(1,2), 求點求點M的的軌跡參數(shù)方程。軌跡參數(shù)方程。解：設(shè)動點解：設(shè)動點M (x,y) 運(yùn)動時間為運(yùn)動時間為t，依題意，得，依題意，得tytx12251所以，點所以，點M的軌跡參數(shù)方程為的軌跡參數(shù)方程為tytx12251思考題：思考題：（1）建立直角坐標(biāo)系）建立直角坐標(biāo)系, 設(shè)曲線上任一點設(shè)曲線上任一點P坐標(biāo)為坐標(biāo)為(x,y); （2）選取適當(dāng)?shù)膮?shù)）選取適當(dāng)?shù)膮?shù);（3）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì)）根據(jù)已知條件和圖形的幾何性質(zhì), 物理意義物理意義, 建立點建立點P坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式坐標(biāo)與參數(shù)的函數(shù)式;（4）證明這個參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程）證明這個參數(shù)方程就是所由于的曲線的方程.參數(shù)方程求法參數(shù)方程求法: : 小結(jié)：小結(jié)： 一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，一般地，在平面直角坐標(biāo)系中，如果曲線上任意一點的坐標(biāo)如果曲線上任意一點的坐標(biāo)x，y都是某個變數(shù)都是某個變數(shù)t的函數(shù)的函數(shù) ( ),( ).xf tyg t（2）并且對于并且對于t的每一個