251整式加法和減法

1、 整式的加法與減法整式的加法與減法 本節(jié)內(nèi)容2.5.1合并同類項（一）（一）主講人：游進國動腦筋動腦筋 如圖如圖2-4，在一塊長為，在一塊長為x，寬為，寬為y的草的草地中間，挖了一個面積為地中間，挖了一個面積為 的水池后，的水池后，剩余草地的面積是多少剩余草地的面積是多少？13xy31xy探究探究特點：特點：1. 1.所含字母相同所含字母相同. .2. 2.相同字母的指數(shù)分別相同相同字母的指數(shù)分別相同. . 像像 、5a + 3a和和- -4mn2 + 3mn2這些多項式中的項，都可以合并成一項這些多項式中的項，都可以合并成一項 . .你能發(fā)現(xiàn)這些能合并的項有什么你能發(fā)現(xiàn)這些能合并的項有什么特

2、點特點嗎？嗎？ 13xyxy結(jié)論結(jié)論1 像多項式中像多項式中 的項的項xy， 這樣，這樣，它們含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分它們含有的字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相同，稱它們?yōu)閯e相同，稱它們?yōu)橥愴椡愴?13xyxy13xy1. 請將下面兩個框圖中的同類項用線連接起來：請將下面兩個框圖中的同類項用線連接起來：2x3xy2- -5x143x12- -4x3- -7y2x練習(xí)練習(xí)說一說說一說怎樣判斷同類項？怎樣判斷同類項？1. 1.同類項有兩個標準同類項有兩個標準（1 1）所含字母相同）所含字母相同. . （2 2）相同字母的指數(shù)分別相同）相同字母的指數(shù)分別相同. .同類項兩相同，

3、二者缺一不可。同類項兩相同，二者缺一不可。2.同類項與系數(shù)大小無關(guān)，與它們所含相同字母的順序無關(guān)。同類項與系數(shù)大小無關(guān)，與它們所含相同字母的順序無關(guān)。 同類項兩無關(guān)，與系數(shù)和所含相同字母排列順序無關(guān)同類項兩無關(guān)，與系數(shù)和所含相同字母排列順序無關(guān).2.請你在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容請你在下面的橫線上填上適當(dāng)?shù)膬?nèi)容,使兩個單使兩個單項式構(gòu)成同類項項式構(gòu)成同類項：練習(xí)練習(xí) - -3x2y3 與與2x2 2m 與與 - -5n2 - -3a2b( ) 6a( )b6n2my362 多項式多項式 x2y+3x+1- -4x- -5x2y- -5中的同類項可中的同類項可以合并嗎？以合并嗎？議一議議一議我

4、想可以我想可以. 因為多項式中的字母因為多項式中的字母表示的是數(shù)表示的是數(shù)，所以我們可以運所以我們可以運用交換律用交換律、結(jié)合律結(jié)合律、分配律把分配律把多項式中的同類項進行合并多項式中的同類項進行合并.結(jié)論結(jié)論2 運用加法交換律、結(jié)合律以及乘法運用加法交換律、結(jié)合律以及乘法對于加法的分配律，同類項可以合并成對于加法的分配律，同類項可以合并成一項，這稱為一項，這稱為合并同類項合并同類項. .說一說說一說怎樣合并同類項？怎樣合并同類項？合并同類項合并同類項（1 1）系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù)）系數(shù)相加作為結(jié)果的系數(shù). .（2 2）字母與字母的指數(shù)不變）字母與字母的指數(shù)不變. .簡稱：“一變兩不變”。例

5、例1 對于下列多項式，合并同類項：對于下列多項式，合并同類項： （1）2x4- -3x2+7x- -5x2- -4x +9； （2）x2y+6xy2+3x2y- -4xy2+10 xy . .舉舉例例解解（1） 2x4- -3x2+7x- -5x2- -4x +9一找一找（可劃線標注）（可劃線標注）2x4 + 9= 2x4- -8x2+3x+9- -3x2- - 5x2+ 7x- - 4x二排二排（把同類項放在一起）（把同類項放在一起）=- -3x2- - 5x2+ 7x- - 4x2x4+ 9三合并三合并解解（2） x2y + 6xy2 + 3x2y - - 4xy2 + 10 xy 一找一

6、找（可劃線標注）（可劃線標注） + 10 xy= 4x2y+ +2xy2+10 xy二排二排（把同類項放在一起）（把同類項放在一起）=三合并三合并x2y + 6xy2- - 4xy2+ 3x2yx2y+ 3x2y+ 6xy2- - 4xy2+ 10 xy例例2 合并同類項：合并同類項： （1）- -2x3+ +7x2- -5x+4- -5x3+ +10 x ； （2）3x4y- -2xy3- -x4y+ +5xy3- -y4 . .舉舉例例解解（1） - -2x3 + 7x2 - -5x + 4- - 5x3 + 10 x 一找一找 + 7x2 + 4 = - -7x3 + + 7x2 + 5

7、x + 4二排二排=三合并三合并- -2x3- -5x- - 5x3+10 x- -2x3+ 7x2- - 5x3- -5x+10 x+ 4解解（2） 3x4y- -2xy3- -x4y+5xy3- -y4 一找一找 - - y4= 2x4y+ +3xy3- -y4二排二排=三合并三合并3x4y- - 2xy3- - x4y + 5xy33x4y- - x4y- - 2xy3+ 5xy3- - y4小知識 兩個多項式分別經(jīng)過合并同類項后，如果它兩個多項式分別經(jīng)過合并同類項后，如果它們的對應(yīng)項的系數(shù)都相等，那么稱這兩個多項式們的對應(yīng)項的系數(shù)都相等，那么稱這兩個多項式相等相等. 觀察，多項式觀察，

8、多項式x3- -4x2+7x2- -2x- -5與多項式與多項式x3+3x2- -6x+4x- -5合并之后的結(jié)果合并之后的結(jié)果.解解 下列各式中，與下列各式中，與x2y是同類項的是（是同類項的是（ ） A. xy2 B. 2xy C. - -x2y D. 3x2y2. 選擇選擇C.C.C分析分析 考查同類項的概念考查同類項的概念.中考中考 試題試題例例1 單項式單項式 xa+bya- -1與與3x2y是同類項，則是同類項，則 a- -b的值為（的值為（ ）. A. 2 B. 0 C. - -2 D. 1A13 解解 因為因為 xa+ +bya-1-1與與3 3x2 2y是同類項，所以是同類項，所以解得解得 所以所以a- -b =2.=2.13 2,1 1. a ba2,0. ab中考中考 試題試題例例2 解解 代數(shù)式代數(shù)式 a2x- -1b4與與 a2b y+1能合并同類項，求能合并同類項，求| |2x- -3y| |的值的值.分析分析 根據(jù)同類項的概念，根據(jù)同類項的概念，a2x- -1與與a2的指數(shù)相同，的指數(shù)相同，b4與與b y+1的的指數(shù)相同，于是就有指數(shù)相同，于是就有2x- -1=2 , y+1=4.12 32 由題意可知，由題意可知， 解得解得 所以所以 |2x-3y|=6.|2x-3y|=6.,.21214 xy,.323 x y 中考中考 試題試題例例3 小結(jié)與復(fù)