金融工程模擬題

1、模擬試卷一3分，共30分）1、下列關(guān)于遠(yuǎn)期價格和期貨價格關(guān)系的說法中，不正確的是：（A）A、當(dāng)利率變化無法預(yù)測時，如果標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈正相關(guān)，那么遠(yuǎn)期價格高于期貨價格。B、當(dāng)利率變化無法預(yù)測時，如果標(biāo)的資產(chǎn)價格與利率呈負(fù)相關(guān)，那么期貨價格低于遠(yuǎn)期價格C、當(dāng)無風(fēng)險利率恒定，且對所有到期日都不變時，交割日相同的遠(yuǎn)期價格和期貨價格應(yīng)相等。D、遠(yuǎn)期價格和期貨價格的差異幅度取決于合約有效期的長短、稅收、交易費用、違約風(fēng)險等因素的影響。2、下列關(guān)于FRA的說法中，不正確的是：（C）A、遠(yuǎn)期利率是由即期利率推導(dǎo)出來的未來一段時間的利率。B、從本質(zhì)上說，F(xiàn)RA是在一固定利率下的遠(yuǎn)期對遠(yuǎn)期貸款，只是沒有發(fā)生

2、實際的貸款支付。C、由于FRA的交割日是在名義貸款期末，因此交割額的計算不需要進(jìn)行貼現(xiàn)。D、出售一個遠(yuǎn)期利率協(xié)議，銀行需創(chuàng)造一個遠(yuǎn)期貸款利率；買入一個遠(yuǎn)期利率協(xié)議，銀行需創(chuàng)造一個遠(yuǎn)期存款利率。3、若2年期即期年利率為6.8%，3年期即期年利率為7.4%（均為連續(xù)復(fù)利），則FRA2X3的理論合同利率為多少？（C）A、7.8%B、8.0%C、8.6%D、9.5%4、考慮一個股票遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票不支付紅利。合約的期限是3個月，假設(shè)標(biāo)的股票現(xiàn)在的價格是40元，連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險年利率為5，那么這份遠(yuǎn)期合約的合理交割價格應(yīng)該約為（A）元。A、40.5B、41.4C、42.3D、42.95、A公司可以以1

3、0%的固定利率或者LIBOR+0.3%的浮動利率在金融市場上貸款，B公司可以以LIBOR+1.8%的浮動利率或者X的固定利率在金融市場上貸款，因為A公司需要浮動利率，B公司需要固定利率，它們簽署了一個互換協(xié)議，請問下面哪個X值是不可能的?（A）A、11%B、12%C、12.5%D、13%6、利用標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭的組合，我們可以得到與（D）相同的盈虧。A、看漲期權(quán)多頭B、看漲期權(quán)空頭C、看跌期權(quán)多頭D、看跌期權(quán)空頭7、以下關(guān)于期權(quán)的時間價值的說法中哪些是正確的？（D）A、隨著期權(quán)到期日的臨近，期權(quán)的邊際時間價值是負(fù)的B、隨著期權(quán)到期日的臨近，期權(quán)時間價值的減少是遞減的C、隨著期權(quán)到期日

4、的臨近，期權(quán)的時間價值是增加的D、隨著期權(quán)到期日的臨近，期權(quán)的邊際時間價值是遞減的8、以下關(guān)于無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的說法中，不正確的是（B）A、無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限為其內(nèi)在價值B、無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行有精選可能是合理的C、 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)不應(yīng)該提前執(zhí)行D、無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格與其他條件相同的歐式看漲期權(quán)價格相等9、基于無紅利支付股票的看漲期權(quán)，期限為4個月，執(zhí)行價格為25美元，股票價格為28美元，無風(fēng)險年利率為8%（連續(xù)復(fù)利），則該看漲期權(quán)的價格下限為（B）美元。A、2.56B、3.66C、4.12D、 4.7910、下列哪些不是布萊克舒爾斯期權(quán)定價模型的

5、基本假設(shè)？（B）A、證券價格遵循幾何布朗運動精選B、在衍生證券有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)可以有現(xiàn)金收益支付C、允許賣空標(biāo)的證券D、不存在無風(fēng)險套利機(jī)會14每小題6分，56每小題8分，共40分）KeO三八二1、試運用無套利定價原理推導(dǎo)支付已知紅利率資產(chǎn)的現(xiàn)貨遠(yuǎn)期平價公式。嘴翦翻磊勺多頭加數(shù)額為（-q）（2思位證養(yǎng)娘崢3q 為該資產(chǎn)按連續(xù) （構(gòu)建組合T 時刻， 、廣 4、7 1、鶴卿（ 15 分）（ 1.5 分） 由于遠(yuǎn)期價格F 是使合約價值H船營知安利軍界的2f+ Ke (-t) S (-q)(T-t) se這就是支付已平知價公式。紅利率時的交割價資格產(chǎn)的現(xiàn)貨遠(yuǎn)期2、假設(shè)某投資者持有某現(xiàn)貨資產(chǎn)價值10億

6、元，目前現(xiàn)貨價格為96.5元。擬運用某標(biāo)的資產(chǎn)與該資產(chǎn)相似的期貨合約進(jìn)行1年期套期保值。如果該現(xiàn)貨資產(chǎn)價格年變化的標(biāo)準(zhǔn)差為0.55元，該期貨價格年變化的標(biāo)準(zhǔn)差為0.72元，兩個價格變化的相關(guān)系數(shù)為0.88，每份期貨合約規(guī)模為10萬元，期貨價格為64.2元。請問1年期期貨合約的最優(yōu)套期保值比率是多少？該投資者應(yīng)如何進(jìn)行套期保值操作？解答：最小方差套期保值比率為：n=phg*("cg)=0.88x(0.55/0.72)=0.67(3分)因此，投資者A應(yīng)持有的期貨合約份數(shù)N=nX(1000/96.5)/(10/64.2)=447.2投資者應(yīng)持有447份期貨空頭，以實現(xiàn)套期保值。(3分)3、

7、一份本金為1億美元的利率互換還有10個月到期。該筆互換規(guī)定以6個月的LIBOR利率交換12%的年利率(半年計一次復(fù)利)，市場上對交換6個月LIBOR利率的所有期限利率的平均報價為10%(連續(xù)復(fù)利)。已知2個月前的LIBOR利率為9.6%，請問該互換對支付浮動利率一方的價值是多少？對支付固定利率一方的價值又是多少？解答：Bfix=6e-0*4/12+106e-0"10/12=103.33百萬美元（2分）Bfi=（100+4.8）e-0.1x4/12=101.36百萬美元因此，互換對支付浮動利率的一方的價值為103.33-101.36=1.97百萬美元，對支付固定利率的一方的價值為1.9

8、7百萬美元。（2分）4、執(zhí)行價格為22美元，6個月后到期的歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)，售價都為3.5美元。所有期限的無風(fēng)險年利率為10%（連續(xù)復(fù)利），股票現(xiàn)價為21美元，預(yù)計2個月后發(fā)放紅利0.5美元。請說明對投資者而言，存在什么樣的套利機(jī)會。關(guān)：系，可以得到：解答根據(jù)歐式看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價P=c+Xe-rt+D-S=3.5+22e-0.1x6/12+0.5e-0.1x2/1221=3.92（3.91878美元4個值高于3.5美元，說明看跌期權(quán)被低即玄話力如買入看跌期權(quán)和股票，同時奏出若漲期權(quán)。5、假設(shè)執(zhí)行價格分別為30美元和35美元的股票看跌期權(quán)的價格分別為4美元和7美元。請問利用上述

9、期權(quán)如何構(gòu)造出熊市差價組合？并利用表格列出該組合的profit和payoff狀況。多頭賣空頭實<357SrSrSrA357403（6分）6、請證明BlackScholes看漲期權(quán)和看跌期權(quán)定價公式符合看漲期權(quán)和看跌期權(quán)平價公式。證明：根據(jù)BS看跌期權(quán)定價公式有p+S=Xe-rTN(-d2)-SN(-d1)+S(2分)由于N(-d1)=1-N(d1),上式變?yōu)椋簆+S=Xe-rTN(-d2)+SN(d1)(1分)同樣，根據(jù)BS看漲期權(quán)定價公式有：c+Xe-rT=SN(d1)-Xe-rTN(-d2)+Xe-rT(4分)由于N(-d2)=1-N(-d2)上式變?yōu)椋篶+Xe-rT=Xe-rTN(

10、-d2)+SN(di)可見，p+S=c+Xe-rT，看漲期權(quán)和看跌期權(quán)平價公式成立。(1分)10分，共30分)1、簡述影響期權(quán)價格的6個因素。：（1）標(biāo)的資產(chǎn)的市場價格；（2）期權(quán)的協(xié)議價格；（3）標(biāo)的資產(chǎn)價格的波動率；（4）無風(fēng)險利率；（5）期權(quán)的有效期；（6）標(biāo)的資產(chǎn)的收益2、簡要闡述Black-ScholeS顓分方程中所蘊涵的風(fēng)險中性定價思想。從BS方程中我們可以看到，衍生證券的價值決定公式中出現(xiàn)的變量均為客觀變量，獨立于主觀變量風(fēng)險收益偏好。而受制于主觀的風(fēng)險收益偏好的標(biāo)的證券預(yù)期收益率并未包括在衍生證券的價值決定公式中。因而在為衍生證券定價時，我們可以作出一個可以大大簡化我們工作的簡

11、單假設(shè)：在對衍生證券定價時，所有投資者都是風(fēng)險中性的。在所有投資者都是風(fēng)險中性的條件下，所有證券的預(yù)期收益率都可以等于無風(fēng)險利率r，這是因為風(fēng)險中性的投資者并不需要額外的收益來吸引他們承擔(dān)風(fēng)險。同樣，在風(fēng)險中性條件下，所有現(xiàn)金流量都可以通過無風(fēng)險利率進(jìn)行貼現(xiàn)求得現(xiàn)值。這就是風(fēng)險中性定價原理。3、一位航空公司的高級主管認(rèn)為：“我們完全沒有理由使用石油期貨，因為我們預(yù)期未來油價上升和下降的機(jī)會幾乎是均等的，使用石油期貨并不能為我們帶來任何收益。”請對此說法加以評論。1）分析航空公司所面臨的油價波動對其航線經(jīng)營的影響2）列舉管理價格風(fēng)險的金融工具航線經(jīng)營的影響3）解析如何通過期貨這一工具來鎖定公模擬

12、試卷二2分，共30分）1、下面關(guān)于套利的理論哪些是正確的（ACD）。A. 套利是指在某項資產(chǎn)的交易過程中，投資者在不需要期初投資支出的情況下，獲取無風(fēng)險的報酬。B. 投資者如果通過套利獲取了無風(fēng)險利潤，則這種機(jī)會將一直存在。C. 無套利假設(shè)是金融衍生工具定價理論生存和發(fā)展的最重要假設(shè)。D. 在衍生金融產(chǎn)品定價的基本假設(shè)中，市場不存在套利機(jī)會非常重要。2、金融互換的局限性包括以下哪些？（BCD）A. 要有存在絕對優(yōu)勢的產(chǎn)品B. 只有交易雙方都同意，互換合約才可以更改或終止C. 存在信用風(fēng)險D. 需要找到合適的交易對手3、若1年期即期年利率為10.5%，2年期即期年利率為11%（均為連續(xù)復(fù)利），則

13、FRA12X24勺理論合同利率為多少？C）A.11.0%B.11.5%C.12.0%D.12.5%4、考慮一個股票遠(yuǎn)期合約，標(biāo)的股票不支付紅利。合約的期限是3個月，假設(shè)標(biāo)的股票現(xiàn)在的價格是40元，連續(xù)復(fù)利的無風(fēng)險年利率為5，那么這份遠(yuǎn)期合約的合理交割價格應(yīng)該約為（A）。A.40.5元B.40元C.41元D.41.5元5、 長期國債期貨的報價以美元和（C）美元報出。A.1/8B.1/16C.31/32D.1/646、 A公司能以10%的固定利率或者6個月期LIBOR+0.3%的浮動利率在金融市場上貸款，B公司能以11.2%的固定利率或者6個月期LIBOR+1%的浮動利率在金融市場上貸款，考慮下面

14、一個互換：A公司同意向B公司支付本金為1億美元的以6個月期LIBOR計算的利息，作為回報，B公司向A公司支付本金為1億美元的以9.95%固定利率計算的利息，請問下面哪些現(xiàn)金流是A公司的？（BCD）A. 支付給外部貸款人LIBOR+0.3%的浮動利率B. 支付給外部貸款人10%的固定利率C. 從B得到9.95%的固定利率D. 向B支付LIBOR7、某公司要在一個月后買入1萬噸銅，問下面哪些方法可以有效規(guī)避銅價上升的風(fēng)險？（BD）A.1萬噸銅的空頭遠(yuǎn)期合約B.1萬噸銅的多頭遠(yuǎn)期合約C.1萬噸銅的多頭看跌期權(quán)D.1萬噸銅的多頭看漲期權(quán)8、以下關(guān)于期權(quán)內(nèi)在價值的說法中哪些是正確的？（ABC）A. 期權(quán)

15、的內(nèi)在價值是指多方執(zhí)行期權(quán)時可獲得的收益的現(xiàn)值B. 期權(quán)的內(nèi)在價值等于期權(quán)價格減去期權(quán)的時間價值C. 期權(quán)的內(nèi)在價值應(yīng)大于等于零D. 期權(quán)的內(nèi)在價值可以小于零9、下列關(guān)于期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)收益對期權(quán)價格影響的說法中，哪些是正確的？（AD）A. 期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的收益會降低看漲期權(quán)的價格B. 期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的收益會增加看漲期權(quán)的價格C. 期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的收益會降低看跌期權(quán)的價格D. 期權(quán)有效期內(nèi)標(biāo)的資產(chǎn)的收益會增加看跌期權(quán)的價格10、在下列因素中，與歐式看跌期權(quán)價格呈負(fù)相關(guān)的是（A）。A.標(biāo)的資產(chǎn)市場價格B.標(biāo)的資產(chǎn)價格波動率C.期權(quán)協(xié)議價格D.標(biāo)的資產(chǎn)收益11、下列對于期權(quán)價格的上下

16、限的說法中，正確的是（ABC）。A. 看漲期權(quán)的價格不應(yīng)該高于標(biāo)的資產(chǎn)本身的價格B. 看跌期權(quán)的價格不應(yīng)該高于期權(quán)執(zhí)行價格C. 期權(quán)價值不可能為負(fù)D. 當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價格向不利方向變動時，期權(quán)的內(nèi)在價值可能小于零12、以下關(guān)于無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)的說法中，正確的是（ABC）A.無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格的下限為其內(nèi)在價值B. 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)價格與其他條件相同的歐式看漲期權(quán)價格相等C. 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)不應(yīng)該提前執(zhí)行D. 無收益資產(chǎn)美式看漲期權(quán)提前執(zhí)行有可能是合理的13、利用標(biāo)的資產(chǎn)多頭與看漲期權(quán)空頭的組合，我們可以得到與（D）相同的盈虧。A.看漲期權(quán)多頭B.看漲期權(quán)空頭C.看跌期權(quán)

17、多頭D.看跌期權(quán)空頭14、下列哪些是布萊克舒爾斯期權(quán)定價模型的基本假設(shè)？（ACD）A. 證券價格遵循幾何布朗運動B. 在衍生證券有效期內(nèi)，標(biāo)的資產(chǎn)可以有現(xiàn)金收益支付C. 允許賣空標(biāo)的證券D. 不存在無風(fēng)險套利機(jī)會15、下列哪種情形下的期權(quán)為虛值期權(quán)?其中S為標(biāo)的資產(chǎn)市價，X為協(xié)議價格。（BD）A.當(dāng)S>X時的看漲期權(quán)多頭B.當(dāng)SvX時的看漲期權(quán)多頭C.當(dāng)X>S時的看跌期權(quán)多頭D.當(dāng)XvS時的看跌期權(quán)多頭二、判斷題（正確的打“，”，錯誤的打“X”，每小題1分，共10分）1、當(dāng)交割價值小于現(xiàn)貨價格的終值，套利者就可賣空標(biāo)的資產(chǎn)，將所得收入以無風(fēng)險利率進(jìn)行投資，同時買進(jìn)一份該標(biāo)的資產(chǎn)的遠(yuǎn)

18、期合約。T2、任何時刻的遠(yuǎn)期價格都是使得遠(yuǎn)期合約價值為0的交割價格。T3、期貨合約是標(biāo)準(zhǔn)化的遠(yuǎn)期合約。T4、平價期權(quán)的時間價值最小，深度實值和100深度虛值期權(quán)的時間價值最大。T5、CBOT中長期債券期貨合約的數(shù)額為萬美元。F6、貨幣互換可分解為一份外幣債券和一份本幣債券的組合。T7、期權(quán)交易同期貨交易一樣，買賣雙方都需要交納保證金。F8、根據(jù)無收益資產(chǎn)的歐式看漲和看跌期權(quán)平價關(guān)系，看漲期權(quán)等價于借錢買入股票，并買入一個看跌期權(quán)來提供保險。T9、使用復(fù)制技術(shù)時，復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征與被復(fù)制組合的現(xiàn)金流特征完全不一致。F10、如果股票價格的變化遵循Ito過程，那么基于該股票的期權(quán)價格的變化遵循維

19、納過程。F三、計算分析題（共30分）1、假設(shè)某股票目前的市場價格是25美元，年平均紅利率為4，無風(fēng)險利率為10，若該股票6個月的遠(yuǎn)期合約的交割價格為27美元，求該遠(yuǎn)期合約的價值及遠(yuǎn)期價格。(本小題6分)F=Se-q(T-t)-Ke-r(T-t)=25e-0.04x0.5-27-0.1x0.5=-1.18美元即該遠(yuǎn)期合約多頭的價值為-1.18美元其遠(yuǎn)期價格為：F=Ser-q)(T-t)=25e0.06*o.5=25.67美元2、一份本金為1億美元的利率互換還有7個月到期。該筆互換規(guī)定以6個月的LIBOR利率交換10%的年利率(半年計一次復(fù)利)，市場上對交換6個月LIBOR利率的所有期限利率的平均

20、報價為9%(連續(xù)復(fù)利)。已知五個月前6個月的LIBOR利率為8.6%，請問該互換對支付浮動利率一方的價值是精選多少？對支付固定利率一方的價值又是多少？（本小題8分）根據(jù)題目提供的條件可知，LIBOR的收益率曲線的期限結(jié)構(gòu)是平的，都是9%（半年計一次復(fù)利），互換合約中隱含的固定利率債券的價值為：5e-0.0833x0.09+i05e-0.5833x0°9=104.5885百萬美元互換合約中隱含的浮動利率債券的價值為：（100+4.3）e-0。0833x0.09=103.5210百萬美元因此，互換對支付浮動利率的一方的價值為104.5885-103.52101.0675百萬美元，對支付固定利率的一方的價值為-1.0675百萬美元3、執(zhí)行價格為20美元，3個月后到期的歐式看漲期權(quán)和歐式看跌期權(quán)，售價都為3美精選元。無風(fēng)險年利率為10%（連續(xù)復(fù)利），股票現(xiàn)價為19美元，預(yù)計1個月后發(fā)放紅利1美元。請說明對投資者而言，存在什么樣的套利機(jī)會。（本小題8分）根據(jù)看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的平價關(guān)系，可以得到：P=c+XerT+D-S3+20e0.1x0.25-e-0*0.08