波的能量、惠更斯原理和波的干涉(1)

1、3 波的能量波的能量 （energy of wave）一一. 波的能量波的能量振動有能量，它的傳播將導致能量的傳播。振動有能量，它的傳播將導致能量的傳播。這里要搞清：這里要搞清： 媒質質元能量是如何變化的？媒質質元能量是如何變化的？ 能量傳播的規(guī)律如何？能量傳播的規(guī)律如何？以繩子中的以繩子中的簡諧橫波簡諧橫波為例來分析：為例來分析：1. 媒質中質元的動能媒質中質元的動能2k1()2Wm v=D0si n ()xvAttuxwwj= -+Q22201 si n ()2xxAtumwwj=D-+ =Acos (t- -x /u)+ 0 x0 x0ux x+ xxxxm: 質量線密度質量線密度0si

2、n ()xAtxuuxwwj=-+2222p0211()si n ()22xWTxTxAtxuuxwwj=D=D-+2. 媒質中質元的勢能媒質中質元的勢能X處質元原長為處質元原長為x，形變后長，形變后長為為l，伸長量為，伸長量為l- x xTTlDxDxxxxop()WTlx=D-V22()()lxxD=+QVV122 1() xxx=+VVV21 1() 2xxx+V用二項式定理用二項式定理22201si n ()2xxAtumwwj=D-+2()Tum=Q3. 質元總能量質元總能量pkWWW=+kp()WW=2220si n ()xxAtumwwj=D-+振動系統(tǒng)：振動系統(tǒng)：.constp

3、kpk EEEE， 系統(tǒng)與外界無能量交換。系統(tǒng)與外界無能量交換。波動質元：波動質元：k0 W=每個質元都與周圍媒質交換能量。每個質元都與周圍媒質交換能量。當質元到達最大位移處：當質元到達最大位移處：p0W=當質元到達平衡位置處：當質元到達平衡位置處：kW= 最大值kpkp const.WWWW=+，pW= 最大值22200011dsin ()TTxwwtAtdtTTurwwj=-+蝌適用于各種彈性波適用于各種彈性波二、波的能量密度二、波的能量密度（energy density）：）：2220si n ()WxwAtVurwwj=-+D22A （特征）（特征）1. 定義：定義： 波傳播時媒質單位

4、體積中波的能量波傳播時媒質單位體積中波的能量2. 平均能量密度：在一個周期內能量密度的平均值平均能量密度：在一個周期內能量密度的平均值2212Arw=三三. 波的能流密度波的能流密度 （energy flux density） 能流能流波的傳播波的傳播 能量傳播能量傳播1. 能流密度能流密度S 單位時間內通過垂直于波線單位時間內通過垂直于波線 u單位面積單位面積xuw2212IwuAurw=方向單位面積上波的能量。方向單位面積上波的能量。2. 能流密度大?。úǖ膹姸龋┠芰髅芏却笮。úǖ膹姸龋?. 能流密度矢量能流密度矢量2212IwuAurw=rrr2A平面波的振幅不變平面波的振幅不變12co

5、nst.AA=四四. 平面波和球面波的振幅平面波和球面波的振幅1. 平面波的振幅平面波的振幅22111112WISAuSrw=22222212WI SAuSrw=取一組波線所限的兩個平面波取一組波線所限的兩個平面波面面12SSS=設介質不吸收波能量：設介質不吸收波能量：12WW=單位時間內單位時間內通過兩波面通過兩波面的能量：的能量：1221ArAr=2. 球面波的振幅球面波的振幅22211111142WISAurrwp=22222222142WI SAurrwp=取距點波源取距點波源r1和和r2處的兩個球面波面處的兩個球面波面2114Srp=設介質不吸收波能量：設介質不吸收波能量：12WW=

6、2224Srp=單位時間內單位時間內通過兩波面通過兩波面的能量：的能量：01A rA=00 cos ()Artruxwj=-+球面波球面波A0: 離波源單離波源單位距離處的波位距離處的波的振幅的振幅對平面波：對平面波：x+dxx0I0II+dIx0 xII ea-=設設 = const. 則則 ddIIxa= -00ddIxIIxIa= -蝌定義吸收系數(shù)定義吸收系數(shù)a五五 . 波的吸收波的吸收（absorption of wave） 波通過媒質時，一部分能量要被媒質吸收。波通過媒質時，一部分能量要被媒質吸收。5 惠更斯原理惠更斯原理（Huygens principle） 前面討論了波動的基本概

7、念，前面討論了波動的基本概念，其其傳播方向、傳播方向、 惠更斯原理給出的方法惠更斯原理給出的方法（惠更斯作圖法）（惠更斯作圖法）現(xiàn)在討論現(xiàn)在討論與波與波的傳播特性有關的現(xiàn)象、原理和規(guī)律。的傳播特性有關的現(xiàn)象、原理和規(guī)律。是一種處理是一種處理波傳播方向波傳播方向的普遍方法。的普遍方法。 頻率頻率和和振幅振幅都有可能改變。都有可能改變。由于某些原因，由于某些原因， 波在傳播中，波在傳播中，發(fā)射子波發(fā)射子波（次級波）的（次級波）的波源波源（點源），（點源），就是波在該時刻的就是波在該時刻的新的新的波面。波面。的任一時刻，的任一時刻，一一. 惠更斯原理惠更斯原理1. 原理的敘述原理的敘述 媒質中任意波

8、面上的各點，媒質中任意波面上的各點，都可看作是都可看作是其后其后這些這些子波面的包絡面（包跡）子波面的包絡面（包跡）2. 原理的應用原理的應用已知已知 t 時刻的波面時刻的波面 t+ t 時刻的波面，時刻的波面，從而可進一步給出波的傳播方向。從而可進一步給出波的傳播方向。t+ t時刻波面時刻波面u t波傳播方向波傳播方向t 時刻波面時刻波面平面波平面波t + t球面波球面波例如，均勻各向同性媒質內波的傳播：例如，均勻各向同性媒質內波的傳播：u t 3. 不足不足(1)不能說明子波為何不能倒退不能說明子波為何不能倒退.(2)未涉及波在傳播過程中的強度問題未涉及波在傳播過程中的強度問題.6 波的疊

9、加波的疊加 波的干涉波的干涉一一. 波的疊加原理波的疊加原理 (superposition principle of waves)波傳播的獨立波傳播的獨立性性兩不同形狀的正脈沖兩不同形狀的正脈沖 （仍可辨出不同樂器的音色、旋律）（仍可辨出不同樂器的音色、旋律） 紅紅、綠綠光束空間光束空間交叉相遇交叉相遇（紅紅仍是仍是紅紅、綠綠仍是仍是綠綠）（仍能分別接收不同的電臺廣播（仍能分別接收不同的電臺廣播） 聽樂隊演奏聽樂隊演奏 空中空中無線電波無線電波很多很多波的疊加原理：波的疊加原理：在它們相遇處，質元的位移為各波單獨在該處在它們相遇處，質元的位移為各波單獨在該處幾列波可以保持各自的特點幾列波可以保

10、持各自的特點（方向、振幅、波長、頻率）（方向、振幅、波長、頻率） 同時通過同一媒質，同時通過同一媒質，產生位移的矢量和。產生位移的矢量和。 （亦稱波傳播的獨立性）（亦稱波傳播的獨立性）現(xiàn)象：現(xiàn)象：二二 . 波的干涉現(xiàn)象波的干涉現(xiàn)象 1. 波疊加時在空間出現(xiàn)波疊加時在空間出現(xiàn)穩(wěn)定的振動加強和減穩(wěn)定的振動加強和減弱弱的分布叫的分布叫波的干涉。波的干涉。水波盤中水波的干涉水波盤中水波的干涉 2. 相干條件：相干條件： 頻率相同；頻率相同； 振動方向相同；振動方向相同； 有固定的相位差。有固定的相位差。 3. 波場中任一點波場中任一點P的合振動的合振動P12r1r2111012cos()Atrpxwj

11、l=+-P點處兩點處兩分振動：分振動：2010212()rrpjjjlD=-101010cos()Atxwj=+波源波源1：2：202020cos()Atxwj=+222022cos()Atrpxwjl=+-兩波在兩波在P點的相位差：點的相位差：波源初波源初相位差相位差波程差波程差相位差為定值相位差為定值 (不隨時間不隨時間 t 變變)(振動方向相同振動方向相同)(頻率相同頻率相同)振動方向為振動方向為垂直于紙面垂直于紙面方向方向P12r1r2P點處的合振動：點處的合振動：12cos()Atxxxwj=+=+2212122cosAAAA Aj=+D110122021101220222si n(

12、)si n()tan22cos()cos()ArArarcArArppjjlljppjjll-+-=-+-(仍為同振動方向同頻率仍為同振動方向同頻率)其中合振動的合振幅：其中合振動的合振幅：合振動的初相位：合振動的初相位：12122cosIIII Ij=+D 4. 波場中的強度分布波場中的強度分布2IA干涉項干涉項非相干疊加非相干疊加: 不滿足相干條件時的疊加不滿足相干條件時的疊加12III=+相干疊加相干疊加(無干涉項無干涉項) 5. 加強、減弱條件加強、減弱條件 （1） 加強條件：加強條件： 相長干涉相長干涉P點處兩振動同相時加強點處兩振動同相時加強2010212()2rrkpjjjplD

13、=-= （k = 0,1,2） m ax121 22IIII I=+加強處的合振幅加強處的合振幅強度強度m ax12AAA=+ （2） 減弱條件：減弱條件： 相消干涉相消干涉P點處兩振動反相時減弱點處兩振動反相時減弱2010212()(21)rrkpjjjplD=-= +（k = 0,1,2） 減弱處的合振幅減弱處的合振幅:m i n121 22IIII I=+-120AAA= 若若 ，即，即120III= 時：時：m ax04II=120AAA= 若若 ，即，即120III= 時：時：m i n0I=m ax02AA=m i n0A=強度強度:m i n12AAA=-波的干涉：波的干涉：是波場中任一點處是波場中任一點處同方向同頻率同方向同頻率振動合成振動合成的問題。的問題。 例例: 兩個同頻率波源兩個同頻率波源S1和和S2相