晶體光學ppt課件

1、第4章 晶體光學7.1 介電張量一、各項異性介質(zhì)的介電張量1、各向異性，是指介質(zhì)的光學性質(zhì)在不同的方向上有不同的值，或者兩兩不相等，或者至少有兩個彼此不相等。晶體就是一種均勻的、透明的，但卻是各向異性的介質(zhì)。2、張量的基礎知識零階張量(標量)：如果一個物理量在坐標移 動時數(shù)值不變，則稱為標量(T, m, )張量的基礎知識一階張量(矢量)：如果一個物理量由三個數(shù)表示，而且在坐標移動時如同坐標一樣 變換，則此物理量稱為矢量二階張量(tensor)：如果一個物理量由九個數(shù)表示，而且變換關系為則稱此量為二階張量。3、晶體的介電張量物質(zhì)方程組和介質(zhì)的性質(zhì)有緊密的聯(lián)系。物質(zhì)方程組中的電導率、介電常數(shù)、磁導

2、率都反映了介質(zhì)的性質(zhì)，對不同介質(zhì)，有不同的,。在各向同性介質(zhì)中，,為確定量，不隨空間取向變化。在在各向異性介質(zhì)中，,可能隨空間取向變化，各個場矢量之間，特別是電位移矢量D和電場強度矢量 E 之間，有更復雜的關系。4、四個假設介質(zhì)是均勻的；介質(zhì)是非導體，或者是絕緣體，因此有=0，j=0；介質(zhì)是磁各向同性的，即是各向同性的，說明B和H仍然有相同的方向；介質(zhì)在電學性質(zhì)上是各向異性的，即介電常數(shù)是各向異性的。5、各項異性介質(zhì)中D和E關系D的各個直角分量和E的各個直角分量之間呈線性關系，即：也可以用矩陣來表示0000 xxxxxyyxzzyyxxyyyyzziijjjzzxxzyyzzzDEEEDEEE

3、DEDEEE 0 xxxxxyxzyyxyyyzyzxzyzzzzDEDEDE 二、介電張量的對稱型1、推導：2、對稱張量由上面的推導，可得：即對稱張量 ：能量守恒定律要求介電張量對稱，九個分量中只有六個獨立，即主軸坐標系考慮 xyz 空間中的一個二次曲面當常數(shù)值為2e/0，式左是電能密度表達式，電能總為正，真空介電常數(shù)也總為正，故上式為一正二次型方程，代表一個橢球。坐標軸選擇得和橢球的主軸方向一致的坐標系稱為主坐標系，主坐 標系中三個坐標軸相應的方向稱為 主介電軸（主軸）。所以在主軸坐標系中有：D和E的矩陣方程為：電能密度表達式可以表示為：其中，x，y，z稱為主節(jié)電常數(shù)。三主折射率為：222

4、xxyyzzxyz常數(shù)0000000 xxxyyyzzzDEDEDE222012exxyyzzEEE222xxyyzznnn7.2 單色平面波在晶體中的傳播一、相速度和光線速度1、晶體中光波的結構（1）單色平面波的復數(shù)形式：（2）波法線方向：指等相面的法線方向，它與等相面或波陣面相垂直。（3）把復數(shù)形式帶入麥氏方程說明：（4）光波結構H垂直于D，E，k0，s0，并且D，E，k0，s0共面；K垂直于D，s垂直于E；=一般來說，晶體中s0和k0方向不同，即光波能量傳播方向和等相位面?zhèn)鞑シ较虿煌?。這是晶體光學中的一個重要結論。2、能量密度根據(jù)能量密度定義有：00emnSknccSs若各向同性3、相速

5、度和光線速度相速度是vp是光波等相位面的傳播速度，其表示 式為光線速度vr是能量的傳播速度，其方向為坡印亭矢量的方向，大小等于坡印亭矢量數(shù)值除以能量密度，即vp和vr的關系：單色平面波的相速度是其光線速度在波陣 面法線方向上的投影00ppcvvkkn00rrSvvss00cosprrvv s kv二、菲涅耳公式1、波法線菲涅耳公式在各向異性介質(zhì)中即(k0E)并不一定為零，作為公因子前面部分可以略去，得：關于下式的討論這是一個 的二次方程，給定波法線方向，一般有兩個不相等的實根。這預示雙折射現(xiàn)象的存在，即在晶體中對應于光波的一個傳播方向，可以有兩種不同的折射率（雙折射）或兩種不同的光波相速度。進

6、一步分析表明，這兩個光波都是 線偏振光，且它們的D矢量互相垂直。2n2、光線菲涅耳公式對光線來講，也有相應的光線菲涅耳公式，光線菲涅耳公式是將光線折射率 (或光線速度)與光線方向聯(lián)系起來 的關系式。對偶性規(guī)則光線的菲涅耳方程7.3 單軸晶體和雙軸晶體的光學性質(zhì)一、晶體的光學分類1、晶體的光學分類（1）晶體分類依據(jù)：按照晶體學中的幾何結構分類，也可按照其光學性質(zhì)分類；（2）幾何結構分類（七大類）：立方晶系，六方晶系，四方晶系，三方晶系，正交晶系，單斜晶系和三斜晶系；（3）光學性質(zhì)分類：各向同性，單軸和雙軸晶體2、各類晶體的特點（1）立方晶系的特點光學各向同性晶體，D和E的方向相同，波法線橢球退化

7、成圓球。（2）六方，四方和三方晶系的特點屬于單軸晶體，有兩個主介電常數(shù)相等，可分為正單軸和負單軸晶體，波法線橢球退化成以z軸為旋轉(zhuǎn)軸的旋轉(zhuǎn)橢球。（3）正交，單斜和三斜晶系的特點屬于雙軸晶體，三個主介電常數(shù)不相同，波法線橢球是一般橢球。3、光軸所謂光軸是指這樣的方向，當過橢球中心而和該方向垂直的平面與波法線橢球相截時，所截得的交線是一個圓，當光波在晶體中沿著這個特殊方向傳播時不發(fā)生雙折射。單軸有一個光軸方向，雙軸兩個，各向同性有無數(shù)個光軸方向。光軸不是某一條特殊直線，而是一個方向。二、光在各向同性介質(zhì)中的傳播1、波法線的菲涅耳方程因為：所以：沿任意方向傳播的光波折射率都等于主折射率n0，或者說，

8、光波折射率與傳播方向無關。22000nnnnn2、光波電場結構推導結論E與k0垂直，E平行于D，s0平行于 k0。在各向同性介質(zhì)或立方系晶體 中，沿任意方向傳播的光波，允許有兩個傳播速度相同的線性不相關的偏振態(tài)(二偏振方向正交)，相應的振動方向不受限制，并不局限于某一特定的方向上。三、光在單軸晶體中的傳播1、主折射率（1）折射率no ，ne是 主折射率，尋常光的折射率等于 no，非尋常光的折射率則不一定等于 ne，正/負單軸晶體22xyzxyozeoennnnnnn且：正負（2）坐標軸選擇波法線方向位于yz平面內(nèi)，解為：對于一個給定 k0，單軸晶體中可有兩個不同的折射率。（見表7-2）o（尋常

9、）光：折射率與波法線方向k0無關, ；e（非尋常）光：折射率隨著k0與Z軸的夾角而變化。2222/sincosoe ooennmnnnn2、光波的偏振方向（1）尋常光波的偏振方向把n=n=no帶入（7-49）式，得：對于o光，D矢量平行于E矢量，兩者同時垂直于yz平面，即波法線與光軸組成的平面22222222220cossincos0sincossin0oxoyozoyeznnEnnEnEnEnnE（2）非尋常光波得偏振方向把n=n帶入（7-49）式可見，e光矢量和D矢量的方向一般不一致，因此，e光波法線方向與光線方向一般不一致。o，e光的矢量方向（右圖）2222222222220cossin

10、 cos0sin cossin0sincossincosoxoyzyezzyoezynnEnnEnEnEnnEEEnnD D （3）離散角定義：把波法線方向與光線之間的夾角稱為離散角。對于單軸晶體，o光的離散角恒等于0，而e光的離散角可以由下式?jīng)Q定：22222tantantantan1 t1tan1t nanatanoeoennnn結論：（1）=0或90 ，波法線方向平行或垂直于光軸時，=0，k0與s0，E與D方向重合。（2）對于正單軸晶體，0， e光的光線較其波法線更靠近光軸，對于負單軸晶體，0，e光的光線較其波法線遠離光軸；（3）當k0與光軸間夾角有tan=ne/no時，有最大離散角。四、

11、光在雙軸晶體中的傳播1、特點，三個主折射率不相等，即xyz，所以nxnynz。2、雙軸晶體，通常取xyz。3、雙軸晶體的兩個光軸都在x0z平面內(nèi)，與z軸的夾角為：45為負雙軸晶體。4、折射率公式 2222tanzxyxzynnnnnn5、當1=2=有：以下三圖為：1.雙軸晶體光軸的取向，2.光軸與k0方向的關系，3.與給定的波法線方向k0相應的D，E和s07.4 晶體光學性質(zhì)的圖形表示一、折射率橢球1、折射率橢球方程2、折射率橢球的性質(zhì)a.任意一條矢徑的方向表示光波D矢量的一個方向； r=nd2222221xyzxyznnnb.平面與橢球的截面為橢圓。由原點o作平行于k0的直線op，再過o作一

12、平面與op垂直，該平面與橢球的截面為一橢圓。橢圓的長軸，短軸方向即對應于k0的兩個允許存在的光波D矢量方向，其長度分別等于兩個光波的折射率。3、物理意義表征了對應某一波長的晶體主折射率在橢球空間各個方向上全部取值分布的幾何圖形。橢球的三個半軸長分別等于三個主介電常數(shù)的平方根，其方向分別與介電主軸方向一致。也稱為（r,d）曲面。只要給定晶體，知道晶體的主介電張量，就可以做出相應的折射率橢球，并且確定波法線矢量k0等物理量方向。4、各種晶體的折射率橢球單軸晶體雙軸晶體正負二、折射率曲面和波矢曲面1、折射率曲面：以晶體內(nèi)某一固定點為原點，在同一波法線方向k0上畫出兩個長度分別等于折射率(n,n) 的

13、矢徑r=nk0，當k0取所有的方向時，矢徑端點所形成的雙殼層曲面就叫折射率曲面，記做（k,n）方程意義這是一個平方的二次方程，因此表示的是雙殼曲面。矢徑直接表征了波法線的方向和相應的折射率 ，雙殼曲面則直觀地給出相應于給定波法線方向的兩 個折射率。2、立方晶系折射率方程為：顯然，這個折射率曲面是一個半徑為no的球面在所有的方向k0上，折射率都等于no，為各向同性 3、單軸晶體折射率方程為：正單軸晶體負單軸晶體4、雙軸晶體截面方程三個主軸截面上的截線如右圖所示下圖為折射率曲面在三個主軸截面上的截線。7.5 平面波在晶體表面的反射和折射一、光在晶體界面上的雙反射和雙折射1、雙 折射現(xiàn)象：一束單色光

14、從空氣入射到晶體表面(例如方解石晶體)上時，會產(chǎn)生兩束同頻率的折射光，這就是雙折射現(xiàn)象；2、雙反射現(xiàn)象：當一束光從晶體內(nèi)部(例如方解石晶體)射向界面上時，會產(chǎn)生兩束的反射光， 這就是雙反射現(xiàn)象3、與各向同性介質(zhì)的相同點a.界面上波矢的切向分量是相等的：所以反射，折射光的法線都在入射面內(nèi)。b.晶體的反射，折射公式為：與各向同性介質(zhì)的反射，折射公式相同00ritikkrkkr4、與各向同性介質(zhì)的區(qū)別盡管波法線在入射面內(nèi)，但光線有可能不在入射面內(nèi)；光的折射率因傳播方向，電場振動方向而異，一般在空-晶-空過程中，反射角不等于入射角；滿足反射，折射公式的nr，r以及nt，t都有兩個可能的值。對e光，nr

15、和nt都是=的函數(shù)。正入射時，兩個波法線方向雖一致但兩折射光線的方向并不一定一致；若折射波波法線光軸方向傳播時，折射方向?qū)⒂袩o窮多個，存在錐光折射現(xiàn)象。二、光在晶體界面上的全反射1、全反射：是指入射光能量全部反射回入射側(cè)而不能進入折射一側(cè)。右圖所示是一塊方解石棱鏡，光軸與棱鏡表面垂直。當一束自然光正入射到此棱鏡時，在棱鏡斜面上將發(fā)生雙反射現(xiàn)象。2、光從晶體射向空氣介質(zhì)的全反射現(xiàn)象。利用倒法線面作圖法判斷反射光方向。3、光從各向同性射向晶體時各向同性介質(zhì)必定不是空氣，否則不能滿足全反射條件；對于單軸晶體來說，o光仍然可以用折射定律來確定全反射臨界角；對于單軸晶體的e光來說，在光軸垂直于入射面這一

16、特殊情況下，e光的光線方向和波法線方向是一致的，因此可以在這種情況下使用折射定律。當單軸晶體光軸垂直于入射面時，sinsinocoieceinnnn三、斯涅耳作圖法1、原理：以反射和折射定律為依據(jù)、利用波矢面確定反射光、折射光傳 播方向的幾何作圖法。2、具體作圖過程：A、畫出入射光在介質(zhì)中的波矢面和晶體中的雙殼層波矢面；B、延長ki，交于Ni；C、做Ni點垂線，交于Ni，Ni，D、過Ni，Ni作曲面的法線，即得o，e光的傳播方向。（圖上未標明）3、實例平面光波正入射平面光波在主截面內(nèi)斜入射光波平行于晶面，入射面垂直于主截面7.6 偏振器和補償器一、偏振器1、起偏器：能夠產(chǎn)生偏振光的裝置，稱為起

17、偏器。2、檢偏器：用來檢測偏振光及其偏振方向的裝置稱為檢偏器。3、偏振器的分類：雙折射型，反射型，吸收型和散射型偏振器。4、偏振棱鏡：利用晶體的雙折射特性制成的偏振器。（1）渥拉斯頓棱鏡A、結構：由兩個直角的方解石(或石英)棱鏡膠合而成，如圖；B、原理：C、分束角0arcsintanoenn（2）尼科耳棱鏡由優(yōu)質(zhì)的方解石制成，其中一束在粘合界面發(fā)生全反射折出棱鏡，另一束高純度的線偏振光無偏折地出棱鏡穿出。原理（如右圖）適用范圍：平行光（3）格蘭-湯普森棱鏡結構圖（4）傅科棱鏡（適用于高功率激光） （5）洛匈棱鏡 結構：由兩個光軸互相垂直的方解石粘合而成。偏離角為：sintancoenn5、偏振

18、片（1）散射型偏振片A、原理：利用雙折射晶體的散射起偏的；B、結構圖（右圖）C、特點：散射型偏振片無色，對可見光范圍的各種色光的透過率幾乎相同，具有較大的通光面積。（2）二向色型偏振片所謂二向色性，就是有些晶體(電氣石、硫酸碘奎寧等)對傳輸光中兩個相互垂直的振動分量具有選擇吸收的特性。優(yōu)點：價廉，缺點：偏振度低，損失光能二、波片1、波片，對光波中偏振方向相互垂直的兩個分量提供固定的相位差改變?nèi)肷涔獾钠駪B(tài)22212122cossinoeoeEEE EAAA A（1）全波片條件合成光矢量端點的軌跡方程：特點：放入光路中，不改變光的偏振狀 態(tài)。 122tanoeAEEEA（2）半波片條件：軌跡方程

19、：特點：出射光仍為線偏振光，只是振動面的方位較入射光轉(zhuǎn)過了 2 角 。122tanoeAEEEA（3）1/4波片條件軌跡方程：特點：線偏振光通過1/4波片后，出射光將變?yōu)闄E圓偏振光。2212221oeEEAA2、幾點注意任何波片都只對特定波長。快、慢軸應做標記，其中，快軸指得是相位超前的波速方向。波片級次m ，m = 0，溫度穩(wěn)定 性好， 但制做困難。波片只改變?nèi)肷涔獾钠駪B(tài)，不改變其強 （不考慮波片的吸收）。三、補償器1、定義：使兩個相互垂直的場矢量產(chǎn)生可調(diào)光程差或相位差的器件。2、巴比涅補償器(A) 結構，由兩個方解石或石英劈組成，這兩個劈的光軸相互垂直。(B)相位差：3、索列爾補償器 結

20、 構 相位差：特點：可以在相當寬的區(qū)域內(nèi)獲得相等的相位差。7.7 偏振光和偏振器件的瓊斯矩陣一、偏振光的矩陣表示1、沿z方向傳播單色偏振光矩陣表示因為：因此：則有：最后有：02201expyxyxxxyAAEAAiAAA2、光矢量沿x軸，振幅為A的線偏振光3、光矢量與x軸成角，振幅為A的線偏振光4、左旋偏振光 二、正交偏振1、正交的條件，設：需滿足條件：三、偏振器件的矩陣表示1、意義：使復雜光路的處理可以全部用計算機進行矩陣運算。2、方法，設：若：則：偏振矩陣為：21111212211221Ag Ag BBg Bg B211113212221tiAAggEGEggBB 3、 線偏振器的瓊斯矩陣

21、A2和B2在x，y軸的表示：寫成矩陣形式為：該線偏振器的瓊斯矩陣為：4、快軸在x方向的1/4波片透射光的兩個分量為：寫成矩陣形式為：因此，1/4波片的瓊斯矩陣為：21211exp/2AABBiiB2121100AABiB100Gi5、快軸與x軸成角，相位差為的波片如右圖所示在快慢軸上的分量為：通過波片后在快，慢軸上的分量為：在x軸和y軸的分量為：11cossinsincosAABB 11100expAAiBB22cossinsincosAABB最終得到波片的瓊斯矩陣為：當為45時，有：一些偏振器件的瓊斯矩陣見表7-51tan2cos2tan12iGi6、多個偏振器件連續(xù)作用 圖示瓊斯矩陣相乘得

22、：適用范圍：瓊斯矩陣只適用于偏振光的計算，對于非偏振光，采用斯托克斯矢量計算。四、瓊斯矩陣的本征矢量本征矢量：設某偏振器件的瓊斯矩陣為G，當某一偏振態(tài)通過該器件時保持偏振態(tài)不變，則稱這種偏振態(tài)為該偏振器件瓊斯矩陣的本征矢量。滿足：本征方程為：7.8 偏振光的干涉一、平行偏振光的干涉1、干涉原理：利用雙折射現(xiàn)象，將一束光分為振動方向相互垂直的兩束線偏振光，再經(jīng)檢偏器將其振動方向引到同一個方向進行干涉。2、干涉裝置：經(jīng)過晶片和檢偏器可以得到偏振光干涉現(xiàn)象。3、偏振光干涉的分類：平行偏振光的干涉和會聚偏振光的干涉。4、平行光干涉強度公式推導實驗裝置推導過程yxOFGABE0疊加后的光強若沒有波片，則=0，有：A、兩偏振片正交，有：B、兩偏振片平行，有：20cosII20sin/2II20cos/2II二、會聚光的偏振干涉干涉裝置產(chǎn)生原因o光與e光在晶片中速度不同，射出晶片Q后有一定的位相差，經(jīng)過 P2 又變成同振動方向的光，所以二者發(fā)生干涉 ，頂角相等的所有光線有相等的光程差 。會聚偏振光通過晶片情形光經(jīng)過晶片會聚光通過晶片后的干涉干涉圖中暗十字線的形成干涉圖樣晶片表面垂直光軸干涉條紋是“十字刷”晶片表面平行光軸干涉條紋是雙曲線形雙軸晶體的會聚光干涉圖樣7.9 電光效應1、電光效應現(xiàn)象：因外加電場使介質(zhì)的光學性質(zhì)（折射率）發(fā)生變化的現(xiàn)象。 2、線性電光效應（泡克爾效應）3、非