2015-16高一數(shù)學上學期第一次月考試題(含答案分析)

1、2015-16 人教 A 版高一數(shù)學試題第 I 卷（選擇題、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分,1、如果集合 P =XX -仁，那么6、下列說法：映射一定是函數(shù)；函數(shù)的定義域可以為空集；存在既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)；y=1 因為沒有自變量，所以不是函數(shù)；若函數(shù)y二f （x）在（-二，1）上單調遞增，在（1廠：）上也單調遞增，則在（-：,1）（1,：）上單調遞增.其中不正確的個數(shù) （）A.4B.3C.2D.17 .函數(shù)y =ax-a(a0,a =1)的圖象可能是2 _8.若函數(shù)f（x） =4x -kx 2k在-1,2上為單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍為（）A.0二PB.C.D.2.f

2、(x)=A. (_：:,-的定義域是1 - d -xB.(：,0)(0,1)C.3、已知a=O.80.7,bA.bac4設函數(shù)B.cabD(x) =0(：，0) (01D. 1, ：)= 0.8 ,c=1.2,則 a,b,c 的大小關系是（C.cbax 是有理數(shù)x 是無理數(shù)D.abc，則下列結論錯誤的是A.D（x）的值域是0 , 1C .D（x）不是單調函數(shù)5 .已知 x,yB.D.A.2x g yC.2gxdgy正實數(shù)，則=2x- 2gy=2x2gyB.D.D（x）是偶函數(shù)D（x）的值域是0,1（ ）2(x y) = 2x 2gy2(xy)= 2x. 2y共 60 分）共 60 分）A.16

3、,：）B.（-：，-8C. -8,16D. （-二，-816,：）9、已知錯誤！未找到引用源。，則實數(shù) x 的值是（）15.已知函數(shù)f (x)是定義在R上的偶函數(shù)，且f (x)在區(qū)間(-：,0上是減函數(shù)，若f(x -1) :：f (2)，則實數(shù)X的取值范圍是 _增區(qū)間是_ 三、解答題.(共 6 題，滿分 70 分)17.(本小題滿分 10 分)已知集合A= x|1W2Xw4,B= x|xa0.(1) 若a= 1，求AnB, (?RB)UA；(2) 若AUB=B,求實數(shù)a的取值范圍.18.(本小題滿分 12 分)設f(x)為定義在 R 上的奇函數(shù)，右圖是函數(shù)圖形的一部分，當 0wx2 時，圖象是

4、頂點為只 3,4)的拋物線的一部分.y(1)在圖中的直角坐標系中畫出函數(shù)f(x)的圖-.象；(2) 求函數(shù)f(X)在(一a, 2)上的解析式；(3) 寫出函數(shù)f(x)的單調區(qū)間.A.1 或 2用源。B.1C.2D.錯誤！未找到引110 已知f( x-1) =2x 3,211A.B.44f (m) =6則m等于C.x11. 已知函數(shù)f (x)=lf(x+2)A.2012B.2013C.201412、 函數(shù)f X的定義域為 A,若D.2X - 0 ,則f(2013)+ f (3)=x0D.2015x1, x2A且f x1= f x2時總有Xi二X2，則稱f x為單函數(shù)。例如，函數(shù)f x =2x1

5、R是單函數(shù)。下列命題：f x = 2xR是單函數(shù);f兀=f X2；函數(shù)f x = x2x R是單函數(shù)；指數(shù)函數(shù)3若f x為單函數(shù)，x1,x2A且x1= x2，則4在定義域上具有單調性的函數(shù)一定是單函數(shù)。5f (x)2x-1|是單函數(shù)。其中的真命題是(A. B. C. D. 第n卷(非選擇題)共 90 分)、填空題(本大題共4 小題，每小題 5 分，共 20 分.)3i14-Ig25-2lg2=1622-2313.0.258314.已知集合A =0 且a 1)滿足f( 2)f(3),則函數(shù)g(x) = a1 -X2的單調19.(本小題滿分 12 分)a已知f (x)二2(ax-a以)(a0 且a

6、* 1).a 1(1) 判斷f(x)的奇偶性；并證明你的結論；(2) 判斷f(x)的單調性，并證明你的結論；(3)當x 1,1時，f(x) b恒成立，求b的取值范圍.20.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f (x)=4x- aL2x 1- a2的定義域為1,21，試求函數(shù)f (x)的最大值，記為g(a)，求g(a)表達式，并求g(a)的最大值.21.(本小題滿分 12 分)一片森林原來面積為 a,計劃每年砍伐一些樹，且使森林面積每年比上一年減 少 p%,10 年后森林面積變?yōu)閍，為保護生態(tài)環(huán)境，森林面積至少要保留原面積的2丄，已知到今年為止，森林面積為-a.42(1 )求 p%勺值；(2) 到

7、今年為止，該森林已砍伐了多少年？(3) 今后最多還能砍伐多少年？22.(本小題滿分 12 分)已知函數(shù)f(x)的定義域為(0,=)，且滿足f(2) =1, f(xy) = f (x) f(y)(1 )求f(1)、f (4)、f (8)的值；(2)函數(shù)f (x)當x-i,x2 (0廠：)時都有f (x2)f (xo。若f (1) f (x - 2) _ 3成X2 X1立，求x的取值范圍。參考答案一、 選擇題1 5: DCBAD 6 10: ACDCA 1112: CB二、 填空題13,10 ; 14.0 或 115,-1x3; 16.(0,：)17、解析(1)T1W2x 4,二 2W2xW22,

8、. 01 B= (1,+s)，所以 AnB= (1,2 ?RB=(a,1,(?RB)uA=(a, 2. AUB=B,.A? B,.0,2 ? (a,+a), a2時，設 f(x)=a(x3)+4. 3 分 f(x)的圖象過點 A(2,2) , f(2) = a(2 3) + 4= 2,a = 2, f(x) = 2(x 3) + 4.5 分設x(a, 2)，則一 x2,2即f(X)=2(X3)-4,x(a, 2).(3)單調減區(qū)間為(一a, 3和3,+a),單調增區(qū)間為-3,3.10分19.解：(1)函數(shù)的定義域為 R,關于原點對稱，axx又因為 f( x) = 一 (a a ) = f(x)

9、，二 f(x)為奇函數(shù).a I分f(x)在定義域內單調遞增任取X1,X2，(i：,r),X1:： X2 ,.5分f (xj -f(x2)=2ax?- a一a a 1 =2(一a)(1)a -1a -1aX2X1當 a1 時，a 10,a _a 0，所以 f(x)為增函數(shù)；XoX1當 0a1 時，a 10 且 al時，f(x)在定義域內單調遞增. 10 分所以要使 f(x)b在1,1上恒成立，只需 bw1,因此 b 的取值范圍是(一a, 1. 12 分.2 _ f( x) = 2( x 3) + 4.又因為 f(x)在 R 上為奇函數(shù)，2.f(x)=f(x). f(x)=2(x3) -4由 知

10、f(x)在 R 內單調遞增，所以在區(qū)間1,1上為增函數(shù), f( 1) f(x)aa211 a2=1,20 (本小題 12 分)解：函數(shù)f (x) =4X-a2X 1-a2=(2X)2_2a2X_a2(仁x 2).2令t = 2X貝 y2豈t豈4原函數(shù)可化為y = t2_ 2at _ a2= (t _ a)2_ 2a2(2乞t 4)(1 )當a3 時：t =2X=4即x=2時f(x)max= f(2) = - a2-8a 16.4(2) 當a-3時：t = 2X= 2即x =1時f (x)max= f (1) - -a2-4a 4.62a -8a 16 a：3g(a)二2.8-a -4a +4

11、a A3當a： ：3時：g(a)二-a2-8a 16此時g(a)max= g( 4) =32當a _3時：g(a)二-a2-4a 4此時g(a)max二g(3) = -17綜上可知g (a)max=32.12a121、解：(1)由題意得：a(1-p%)10，即(1-p%)10=221 -解得：p% =1-(一)102a(1 -p%)m1m11八)2,故到今年為止，已砍伐了5 年.1n 2_-a，即(1_p%)n44n .3”，解得 nW1510 2故今后最多還能砍伐 15 年.22、解：由f(xy)二f (x) f(y)且f (2) =1令x = 1, y = 2f(2) = f(1)f(2)得f (1) =0.2 分(2)設經(jīng)過m 年森林面積為一 2 a，則2(3 )設從今年開始,以后砍了n