七年級數學專題訓練07整式的加減(附答案)

1、七年級數學專題訓練07整式的加減閱讀與思考整式的加減涉及許多概念，準確地把握這些概念并注意它們的區(qū)別與聯(lián)系是解決有關問 題的基礎，概括起來就是要掌握好以下兩點：i.透徹理解“三式”和“四數”的概念“三式”指的是單項式、多項式、整式：''四數”指的是單項式的系數、次數和多項式 的系數、次數.2.熟練掌握“兩種排列”和“三個法則”“兩種排列”指的是把一個多項式按某一字母的升案或降事排列，“三個法則”指的是 去括號法則、添括號法則及合并同類項法則.物以類聚，人以群分.我們把整式中那些所含字母相同、并且相同字母的次數也相同的 單項式作為一類稱為同類項，一個多項式中的同類項可以合聚在一起

2、稱為合并同類 項.這樣，使得整式大為簡化，整式的加減實質就是合并同類項.例題與求解例1如果代數式ax5+bx3 + cx-5,當x=-2時的值是7,那么當x=7時，該式的 值是.（江蘇省競賽試題）解題思路：解題的困難在于變元個數多，將x兩個值代入，從尋找兩個多項式的聯(lián)系入 手.例2已知一l<b<0,那么在代數式Qb, a + b,。+ ，M + b中，對于任意a, b對應的代數式的值最大的是（）A. a+b B. ab C. a+b2 D. a2 + b（“希望杯"初賽試題）解題思路：采用賦值法，令a=；, b=一；,計算四個式子的值，從中找出值最大的 式子.例 3已知

3、x=2, y=-4 時，代數式 ax2+；by+5 = 1997,求當 x=-4, y=一 ;時, 代數式3ax-24b/4-4986的值.（北京市“迎春杯”競賽試題）解題思路：一般的想法是先求出a，b的值，這是不可能的.解本例的關鍵是：將給定 的x, y值分別代入對應的代數式，尋找已知與待求式子之間的聯(lián)系，整體代入求值.例4已知關于x的二次多項式a（x3乂2+3*） + 6（2/+*）+/-5.當x=2時的值為一 17,求當x=-2時，該多項式的值.（北京市“迎春杯”競賽試題）解題思路：解題的突破口是根據多項式降基排列、多項式次數等概念挖掘隱含的關于a， b的等式.例5 一條公交線路上起點到

4、終點有8個站.一輛公交車從起點站出發(fā)，前6站上車 100人，前7站下車80人.問從前6站上車而在終點下車的乘客有多少人？（“希望杯”初賽試題）解題思路：前7站上車總人數等于第2站到第8站下車總人數.本例目的是求第8站下車人數比第7站上車人數多出的數量.例6能否找到7個整數，使得這7個整數沿圓周排列成一圈后，任3個相鄰數的和 等于29?如果，請舉出一例；如果不能，請簡述理由.（“華羅庚金杯”少年邀請賽試題）解題思路：假設存在7個整數6，az,。3,as,如，力排成一圈后，滿足題意，由 此展開推理，若推出矛盾，則假設不成立.能力訓練A級1 .若一4/ 2/與2n 是同類項，m2 + 2n=.（“希

5、望杯"初賽試題）2 .當 x=l, y=-1 時，ax+by3=0,那么當 x= -1, y=l 時，ax+by3=.（北京市“迎春杯”競賽試題）3 .若a+b<0,則化簡|a + b 1 13 a b的結果是.4 .已知x2+x-i=o,那么整式乂3+2+2002的值為.5.2x+ y + 3z = 32, x + 4y+ 5z = 36,則 3x-2y+z=（2013年全國初中數學聯(lián)賽試題）6 .已知 A = q2+-C?, 8=402 + 2+3/，若 4 + 8 + C=0,則 C=（）.A. 5o24-3b2+2c2 B. 5a2-3b2+4c2A. 3a2 3b22

6、c2A. 3a24-b24-4c27 .同時都有字母a, b, c,且系數為1的7次單項式共有（）.A. 4 個 B. 12 個 C. 15 個 D. 25 個（北京市競賽題）8 .有理數a, b, c在數軸上的位置如圖所示：1 11.ba0c第8題圖則代數式lal-la+b +c-a + Ib-c|化簡后的結果是為（）.A. a B. 2a -2b C. 2c-a D. a9.己知 a + b=0, aNb,則化筒 2 （a + l）+； （6 + 1）得（）.abA. 2a B. 2b C. +2 D. -210 .已知單項式0. 25xY與單項式-0. 125Km Tc i的和為0. 6

7、25axn/n,求abc的值.11 .若a，b均為整數，且a+9b能被5整除，求證：8a+7b也能被5整除.（天津市競賽試題）B級1 .設 a<-bVcVO,那么 a+b + b+c| ca + a |+6 + c =.（祖沖之杯”邀請賽試題）2 .當x的取值范圍為 時，式子-4x+ 4 7x l-3x +4的值恒為一個常數,這個值是.（北京市“迎春杯”競賽試題）3 .當x=2時，代數式次3 一隊+1的值等于一 17,那么當x=-1時，代數式12qx3b乂3 -5的值等于.4 .已知（x+5）2+ r+y-6 =0,則 p-lxy+xZ+xSn.（“希望杯”邀請賽試題）5 .已知 a -

8、b = 2, b-c=-3, c-d=S,則（a力（6d）：（a d）=.6 .如果對于某一特定范圍內x的任意允許值，P= l-2x + l-3x + l-9x + 11-10x1的值恒為一個常數，則此值為（）.A. 2 B. 3 C. 4 D. 5（安徽省競賽試題）7 .如果（2x-l/uao+aix+azxZ+asxS + aa+asxS + aeX6,那么 ao+ai+s+s + cu+as +。6等于： % +。2 +久+。6等于.A. 1, 365 B. 0, 729 C. 1, 729 D. 1, 0（“希望杯"邀請賽試題）8 .設b, c是整數，當x依次取1, 3, 6

9、, 11時，某學生算得多項式X+bx+c的值分 別為3, 5, 21, 93.經驗證，只有一個結果是錯誤的，這個錯誤的結果是（）.A.當 x=l 時，x2+bx+c=3 B.當 x=3 時，W+bx+c=5C.當 x=6 時，x2 + bx+c=21D.當 x=ll 時，x2 + bx+c=93（武漢市選拔賽試題）9 .已知 yuQX,+br+cf + dx+e,其中 a, b, c, d, e 為常數，當 x=2 時，y=23； 當*=-2時，y=-35,那么e的值是（）.A. -6 B. 6 C. -12 D. 12（吉林省競賽試題）10 .已知a, b, c三個數中有兩個奇數，一個偶數，

10、是整數，如果s=（a+n + l）-（b + 2c + 2）（c+3/?+3）,那么（）.A. s是偶數B. s是奇數C. $的奇偶性與。的奇偶性相同D. s的奇偶性不能確定（江蘇省競賽試題）11 . （1）如圖1,用字母a表示陰暗部分的而積：（2）如圖2,用字母a, b表示陰暗部分的而積：（3）如圖3,把一個長方體禮品盒用絲帶打上包裝（圖中虛線為絲帶），打蝴蝶結的部分需 絲帶（x-y）cm,打好整個包裝需用絲帶總長度為多少？12 .將一個三位數次中間數碼去掉，成為一個兩位數%,且滿足加=9%+ 口, 如155=9X15+4X5.試求出所有這樣的三位數.專題07答案 整式的加減例 1 -17例

11、2 B例3 1998提示：由己知得4一b=996,待求式=-3x (4“一/2+4986.例4原多項式整理得：(”+1) V+ (3-)如+ (3+。)x-5.又由題意知，該多項式為 二次多項式，故 “+1=0,得。=-1.把 4=-1, 4=2 代入得：4 (2 +1) +2x (h -3) -5 = -17.解得=一1，故原多項式為一小一4人一5.當工=一2 時，一/一4%一5=-4+8 5 = 1.例5設前7站上車的乘客數量依次為2, “3, "4, "5, “6,，”人，從第2站到第8站下 車的乘客數量依次為歷,3，4，%，6，岳,人，則4+。2+的+出+。5+6+

12、。7 =/72 + +。4 + 5 + 56 + 岳 + 8,又;41 +42 + 43+44 + 45+46= 100, 岳 +。3 + 人4 + 35 + d+»=80,即100+“7=80+ 8，前6站上車而在終點下車的人數為加一。7=100 80=20 (人).例6如圖，由題意得1+s+“3=29,"2+43+44=29,(o+s+a 1 =29,“7+m+a2=29,將上述 7 式相加得，3 (41+42+43+44+45+46+47)=29x7.2/. 4 + S + 43 + 44 + 46 + 47 = 67 一 3這與41+42+43+44+45+46+4

13、7為整數矛盾.故不存在滿足題設要求的7個整數.A級1. 29 2. -6 3. -2 4.20035. 10 提示:3x-2y+z=2x (2x+y+3z) 一 (x+4y+5z) =2x23-36=46-36= 10.6. C7. C提示:設滿足條件的單項式為4%H的形式，其中】，為自然數，且/+ =7.8. C 9.D10 . 1.2 提示：由題意得人=加- 1=，c=2- 1=0, 0.625 t/=0.25+ (-0.125).11 .提示：8a+7b=8 (+9b) -65 b.B級1. -n+c42. >- 1提示：x的系數之和為零，須使4一7爛0且1一3爛0.3. 224.

14、 94 提示：由(x+5) 2+ly2+,61=0 得x=-5, y24-y=6.y2 x>,+a-2+x3=y2+y+(-5) 2+ (-5) 3=6+25-125 = -94.6. 8提示：利用絕對值的幾何意義解此題的取值范圍在，與L之間8 77. A 提示：令 x= 1,可得 ao+ai +42+a3+4+45+a6=2xl - 1 Ji令 x= -1,可得 a。-4i+g一/+四a5+"6=2x ( 1) 1 6=3 6=729+，得 2 (ao+az+w+ds) =730,即 ao+a2+a4+a6=365.8. C 9.A10 . A提示：原式=a+b+c+6/?+6是偶數.11 .提不：(1) 4.5乃2 S 陰影=(a+a) 2=4.52 2(2) ab- b2- - nb1 S 陰影=，(”+a) h (b2 22424= a b h2 nb1224(3) 3x+3y+2z