第4章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)

1、第第 四章四章 數(shù)字邏輯基礎(chǔ)數(shù)字邏輯基礎(chǔ)4.1 數(shù)數(shù)制和碼制制和碼制4.2 邏輯代數(shù)中的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)中的基本運(yùn)算4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式4.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理4.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法4.6 邏輯函數(shù)的公式化簡法邏輯函數(shù)的公式化簡法4.7 邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法邏輯函數(shù)的卡諾圖化簡法4.1 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制隨著信息時(shí)代的到來，隨著信息時(shí)代的到來，“數(shù)字?jǐn)?shù)字”這兩個(gè)字正這兩個(gè)字正以越來越高的頻率出現(xiàn)在各個(gè)領(lǐng)域，數(shù)字手表、以越來越高的頻率出現(xiàn)在各個(gè)領(lǐng)域，數(shù)字手表、數(shù)字電視、數(shù)字通信、數(shù)字控制數(shù)字電視、數(shù)字通

2、信、數(shù)字控制數(shù)字化已成數(shù)字化已成為當(dāng)今電子技術(shù)的發(fā)展潮流。數(shù)字電路是數(shù)字電為當(dāng)今電子技術(shù)的發(fā)展潮流。數(shù)字電路是數(shù)字電子技術(shù)的核心，是計(jì)算機(jī)和數(shù)字通信的硬件基礎(chǔ)子技術(shù)的核心，是計(jì)算機(jī)和數(shù)字通信的硬件基礎(chǔ)。 本章首先介紹數(shù)字電路的一些基本概念及數(shù)本章首先介紹數(shù)字電路的一些基本概念及數(shù)字電路中常用的數(shù)制與碼；然后介紹數(shù)字邏輯中字電路中常用的數(shù)制與碼；然后介紹數(shù)字邏輯中的基本邏輯運(yùn)算、邏輯函數(shù)及其表示方法。的基本邏輯運(yùn)算、邏輯函數(shù)及其表示方法。 4.1.1 數(shù)字量和模擬量數(shù)字量和模擬量電子電路中的信號(hào)可以分為兩大類：電子電路中的信號(hào)可以分為兩大類：模擬信號(hào)模擬信號(hào)在時(shí)間上或數(shù)值上是連續(xù)變化的物理在時(shí)間

3、上或數(shù)值上是連續(xù)變化的物理量，叫量，叫模擬量模擬量，如熱電偶在工作時(shí)輸出的電，如熱電偶在工作時(shí)輸出的電壓信號(hào)（被測溫度的變化）。表示模擬量的壓信號(hào)（被測溫度的變化）。表示模擬量的信號(hào)叫信號(hào)叫模擬信號(hào)模擬信號(hào)，并把工作在模擬信號(hào)下的，并把工作在模擬信號(hào)下的電子電路稱為電子電路稱為模擬電路模擬電路。數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)在時(shí)間上或數(shù)值上是不連續(xù)變化（離在時(shí)間上或數(shù)值上是不連續(xù)變化（離散）的物理量，叫散）的物理量，叫數(shù)字量數(shù)字量，如電子表的秒信，如電子表的秒信號(hào)、生產(chǎn)流水線上記錄零件個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)信號(hào)號(hào)、生產(chǎn)流水線上記錄零件個(gè)數(shù)的計(jì)數(shù)信號(hào)等。這些信號(hào)的變化發(fā)生在一系列離散的瞬等。這些信號(hào)的變化發(fā)生在一系列離散

4、的瞬間，其值也是離散的。表示數(shù)字量的信號(hào)叫間，其值也是離散的。表示數(shù)字量的信號(hào)叫數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)，并把工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電，并把工作在數(shù)字信號(hào)下的電子電路稱為路稱為數(shù)字電路數(shù)字電路。數(shù)字信號(hào)數(shù)字信號(hào)1 1、數(shù)字信號(hào)只有兩個(gè)離散值、數(shù)字信號(hào)只有兩個(gè)離散值 ：“0 0”和和“1 1”。注意：這里的注意：這里的“0 0” 和和“1 1” 沒有大小之分沒有大小之分，只代表兩種對立的狀態(tài)，稱為邏，只代表兩種對立的狀態(tài)，稱為邏輯輯0 0和邏輯和邏輯1 1，也稱為，也稱為二值數(shù)字邏輯二值數(shù)字邏輯。 2 2、數(shù)字信號(hào)在電路中往往表現(xiàn)為突變的電壓或電流、數(shù)字信號(hào)在電路中往往表現(xiàn)為突變的電壓或電流 Vt(V)

5、(ms)5010 20 30 40 50圖1.1.1 典型的數(shù)字信號(hào)（1 1）信號(hào)只有兩個(gè)電壓值，）信號(hào)只有兩個(gè)電壓值，5V5V和和0V0V。我們可以用我們可以用5V5V來表示邏輯來表示邏輯1 1，用用0V0V來表示邏輯來表示邏輯0 0；當(dāng)然也可；當(dāng)然也可以用以用0V0V來表示邏輯來表示邏輯1 1，用，用5V5V來來表示邏輯表示邏輯0 0。因此這兩個(gè)電壓。因此這兩個(gè)電壓值又常被稱為值又常被稱為邏輯電平邏輯電平。5V5V為高電平，為高電平，0V0V為低電平。為低電平。 2 2、數(shù)字信號(hào)在電路中往往表現(xiàn)為突變的電壓或電流、數(shù)字信號(hào)在電路中往往表現(xiàn)為突變的電壓或電流 Vt(V)(ms)5010 20

6、 30 40 50圖1.1.1 典型的數(shù)字信號(hào)（2 2）信號(hào)從高電平變?yōu)榈碗娖剑┬盘?hào)從高電平變?yōu)榈碗娖?，或者從低電平變?yōu)楦唠娖绞腔蛘邚牡碗娖阶優(yōu)楦唠娖绞且粋€(gè)突然變化的過程，這種一個(gè)突然變化的過程，這種信號(hào)又稱為信號(hào)又稱為脈沖信號(hào)脈沖信號(hào)。 一、數(shù)制一、數(shù)制用數(shù)字量表示物理量的大小時(shí)，僅用一位數(shù)碼用數(shù)字量表示物理量的大小時(shí)，僅用一位數(shù)碼往往不夠用，因此經(jīng)常需要用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多往往不夠用，因此經(jīng)常需要用進(jìn)位計(jì)數(shù)的方法組成多位數(shù)碼使用。我們把多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以位數(shù)碼使用。我們把多位數(shù)碼中每一位的構(gòu)成方法以及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為及從低位到高位的進(jìn)位規(guī)則稱為數(shù)制數(shù)制。 4.1.2

7、 數(shù)制和碼制數(shù)制和碼制數(shù)碼：數(shù)碼：0 0、1 1、2 2、3 3、4 4、5 5、6 6、7 7、8 8、9 9 進(jìn)位規(guī)則：逢十進(jìn)一進(jìn)位規(guī)則：逢十進(jìn)一計(jì)數(shù)的基數(shù)：計(jì)數(shù)的基數(shù)：1010十進(jìn)制數(shù)的展開公式：十進(jìn)制數(shù)的展開公式：ii 10kD21012105107103104101143.751、十進(jìn)制、十進(jìn)制其中：其中：k i為第為第i位的系數(shù)；位的系數(shù)；10i稱為第稱為第i位的權(quán)。位的權(quán)。數(shù)碼：數(shù)碼：0 0、1 1進(jìn)位規(guī)則：逢二進(jìn)一進(jìn)位規(guī)則：逢二進(jìn)一計(jì)數(shù)的基數(shù)：計(jì)數(shù)的基數(shù)：2 2二進(jìn)制數(shù)的展開公式：二進(jìn)制數(shù)的展開公式：ii2 kD10210122(5.75)2121212021101.112、二

8、進(jìn)制、二進(jìn)制其中：其中：k i為第為第i位的系數(shù)；位的系數(shù)；2i稱為第稱為第i位的權(quán)。位的權(quán)。數(shù)碼：數(shù)碼：0 09 9、A(10)A(10)、B(11)B(11)、C(12)C(12)、D(13)D(13)、E(14)E(14)、F(15)F(15)進(jìn)位規(guī)則：逢十六進(jìn)一進(jìn)位規(guī)則：逢十六進(jìn)一計(jì)數(shù)的基數(shù)：計(jì)數(shù)的基數(shù)：1616十六進(jìn)制數(shù)的展開公式：十六進(jìn)制數(shù)的展開公式：ii1 kD6102-101167)(42.496093161516716101622A.7F3、十六進(jìn)制、十六進(jìn)制其中：其中：k i為第為第i位的系數(shù)；位的系數(shù)；16i稱為第稱為第i位的權(quán)。位的權(quán)。1 1、二十轉(zhuǎn)換、二十轉(zhuǎn)換 把二進(jìn)

9、制轉(zhuǎn)換為等值的十進(jìn)制數(shù)稱為二十轉(zhuǎn)換。把二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為等值的十進(jìn)制數(shù)稱為二十轉(zhuǎn)換。二、數(shù)制轉(zhuǎn)換二、數(shù)制轉(zhuǎn)換例、例、將二進(jìn)制數(shù)將二進(jìn)制數(shù)10011.10110011.101轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)。 解：解：將每一位二進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán)，然后相加，將每一位二進(jìn)制數(shù)乘以位權(quán)，然后相加，可得可得(10011.101)(10011.101)B B1 12 24 40 02 23 30 02 22 21 12 21 11 12 20 01 12 21 10 02 22 21 12 23 3（19.625)19.625)D D2 2、十二轉(zhuǎn)換、十二轉(zhuǎn)換 把十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成等值的二進(jìn)制，稱為十二轉(zhuǎn)換。把十進(jìn)制轉(zhuǎn)換

10、成等值的二進(jìn)制，稱為十二轉(zhuǎn)換。231152122222余0余1余1余1余10kkkkk01234讀取次序則（則（23)23)D D = =（10111)10111)B B例例1 1、將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)2323轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。（整數(shù)的轉(zhuǎn)換）轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。（整數(shù)的轉(zhuǎn)換）解：解： 用用“除除2 2取余取余”法轉(zhuǎn)換法轉(zhuǎn)換: :2 2、十二轉(zhuǎn)換、十二轉(zhuǎn)換 把十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成等值的二進(jìn)制，稱為十二轉(zhuǎn)換。把十進(jìn)制轉(zhuǎn)換成等值的二進(jìn)制，稱為十二轉(zhuǎn)換。整 1= k-1讀取次序則（則（0.8125)0.8125)D D = =（0.1101)0.1101)B B例例2 2、將十進(jìn)制數(shù)將十進(jìn)制數(shù)0.81250.812

11、5轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。（小數(shù)的轉(zhuǎn)換）轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)。（小數(shù)的轉(zhuǎn)換）解：解： 用用“乘乘2 2取整取整”法轉(zhuǎn)換法轉(zhuǎn)換: :0.8125 21.62500.6250 21.2500整 1= k-20.2500 20.5000整 0= k-30.5000 21.0000整 1= k-43 3、二十六轉(zhuǎn)換、二十六轉(zhuǎn)換 把二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成等值的十六進(jìn)制，稱為二十六轉(zhuǎn)換。把二進(jìn)制轉(zhuǎn)換成等值的十六進(jìn)制，稱為二十六轉(zhuǎn)換。方法：把二進(jìn)制數(shù)從低位到高位將每方法：把二進(jìn)制數(shù)從低位到高位將每4 4位二進(jìn)制數(shù)分為一組位二進(jìn)制數(shù)分為一組并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)，即可得到對應(yīng)的十六進(jìn)并代之以等值的十六進(jìn)制數(shù)，即可得到對應(yīng)的十六進(jìn)數(shù)

12、。數(shù)。例：將例：將(1011110.10110010)(1011110.10110010)2 2化為十六進(jìn)制數(shù)。化為十六進(jìn)制數(shù)。(101(101， 1110. 10111110. 1011， 0010)0010)2 2=( 5 E . B 2 )=( 5 E . B 2 )16164 4、十六二轉(zhuǎn)換、十六二轉(zhuǎn)換 把十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成等值的二進(jìn)制，稱為十六二轉(zhuǎn)換。把十六進(jìn)制轉(zhuǎn)換成等值的二進(jìn)制，稱為十六二轉(zhuǎn)換。方法：將十六進(jìn)制的每一位用等值的方法：將十六進(jìn)制的每一位用等值的4 4位二進(jìn)制數(shù)代替。位二進(jìn)制數(shù)代替。例：將例：將(8F.C6)(8F.C6)1616化為二進(jìn)制數(shù)?；癁槎M(jìn)制數(shù)。= (1000=

13、 (1000， 1111. 11001111. 1100， 0110)0110)2 2 ( 8 F . C 6 ) ( 8 F . C 6 )1616表示不同事物的數(shù)碼稱為代碼（如郵政編碼、表示不同事物的數(shù)碼稱為代碼（如郵政編碼、電話號(hào)碼、運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)等等），在編制代碼電話號(hào)碼、運(yùn)動(dòng)員的編號(hào)等等），在編制代碼時(shí)遵循的規(guī)則稱為時(shí)遵循的規(guī)則稱為碼制碼制。三、碼制三、碼制（每一位的（每一位的“1”代表代表固定的數(shù)值：固定的數(shù)值：恒權(quán)恒權(quán)）5421碼碼編碼分類編碼分類（常用常用）恒權(quán)代碼：恒權(quán)代碼：變權(quán)代碼：變權(quán)代碼：8421碼碼循環(huán)碼循環(huán)碼(Gray code:格雷碼格雷碼）余余3循環(huán)碼循環(huán)碼（每一

14、位的（每一位的“1”不代表不代表固定的數(shù)值固定的數(shù)值：變權(quán)變權(quán)）BCDBCD代碼代碼：用：用4 4位二進(jìn)制數(shù)碼表示位二進(jìn)制數(shù)碼表示1 1位十進(jìn)制數(shù)，這些位十進(jìn)制數(shù)，這些代碼稱為二十進(jìn)制代碼，簡稱代碼稱為二十進(jìn)制代碼，簡稱BCDBCD代碼。代碼。十進(jìn)十進(jìn)制數(shù)制數(shù)8421BCD碼碼2421BCD碼碼5121BCD碼碼余余3碼碼余余3循環(huán)碼循環(huán)碼000000000000000110010100010001000101000110200100010001001010111300110011011001100101401000100011101110100501011011100010001100601

15、1011001001100111017011111011010101011118100011101011101111109100111111111110010101.8421碼是碼是BCD代碼中最常用的一種。若把每一個(gè)代碼都看成是一代碼中最常用的一種。若把每一個(gè)代碼都看成是一個(gè)四位二進(jìn)制數(shù)，各位的權(quán)依次為個(gè)四位二進(jìn)制數(shù)，各位的權(quán)依次為8，4，2，1。另外，每個(gè)代碼。另外，每個(gè)代碼的數(shù)值恰好等于它所表示的十進(jìn)制數(shù)的大小。的數(shù)值恰好等于它所表示的十進(jìn)制數(shù)的大小。2.2421BCD碼也是一種有權(quán)碼，它的另兩個(gè)特點(diǎn)是：編碼方案不唯碼也是一種有權(quán)碼，它的另兩個(gè)特點(diǎn)是：編碼方案不唯一（如十進(jìn)制數(shù)一（如十進(jìn)

16、制數(shù)“5”可以編碼為可以編碼為“1011”或或“0101”）；）；09、18、27等數(shù)字編碼互為按位取反結(jié)果，這有助于十進(jìn)制的運(yùn)等數(shù)字編碼互為按位取反結(jié)果，這有助于十進(jìn)制的運(yùn)算簡化；算簡化；3.余余3碼被看成碼被看成4位二進(jìn)制數(shù)時(shí)，則它的數(shù)值要比它所表示的十進(jìn)制位二進(jìn)制數(shù)時(shí)，則它的數(shù)值要比它所表示的十進(jìn)制數(shù)碼多數(shù)碼多3。如果將兩個(gè)余。如果將兩個(gè)余3碼相加，所得的和將比十進(jìn)制數(shù)和所對碼相加，所得的和將比十進(jìn)制數(shù)和所對應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)多應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)多6。因此，在用余。因此，在用余3碼作十進(jìn)制加法運(yùn)算時(shí)，若兩碼作十進(jìn)制加法運(yùn)算時(shí)，若兩數(shù)之和為數(shù)之和為10，正好等于二進(jìn)制數(shù)的，正好等于二進(jìn)制數(shù)的16，于是

17、從高位自動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)位，于是從高位自動(dòng)產(chǎn)生進(jìn)位信號(hào)。信號(hào)。4.余余3循環(huán)碼是一種無權(quán)碼，其特點(diǎn)是：每兩個(gè)相鄰編碼之間只有循環(huán)碼是一種無權(quán)碼，其特點(diǎn)是：每兩個(gè)相鄰編碼之間只有一位碼元不同。這一特點(diǎn)使數(shù)據(jù)在形成和傳輸時(shí)不易出現(xiàn)錯(cuò)誤；一位碼元不同。這一特點(diǎn)使數(shù)據(jù)在形成和傳輸時(shí)不易出現(xiàn)錯(cuò)誤；格雷碼（格雷碼（GrayGray） 格雷碼的特點(diǎn)是：格雷碼的特點(diǎn)是：v 任意兩個(gè)相鄰碼組之間只有一位碼原不同（任意兩個(gè)相鄰碼組之間只有一位碼原不同（0和最大和最大數(shù)之間也只有一位不同），因此格雷碼也稱為循數(shù)之間也只有一位不同），因此格雷碼也稱為循環(huán)碼；這種編碼在形成和傳輸時(shí)不易出錯(cuò)；環(huán)碼；這種編碼在形成和傳輸時(shí)不易出錯(cuò)

18、；v 最高位的最高位的0和和1只改變一次。若以最高位的只改變一次。若以最高位的0和和1的交的交界為軸，其他低位的代碼以此軸對稱，利用這一界為軸，其他低位的代碼以此軸對稱，利用這一特點(diǎn)可以很容易地構(gòu)成位數(shù)不同的格雷碼；特點(diǎn)可以很容易地構(gòu)成位數(shù)不同的格雷碼；v 格雷碼是一種無權(quán)碼，不易直接進(jìn)行運(yùn)算，但可以格雷碼是一種無權(quán)碼，不易直接進(jìn)行運(yùn)算，但可以很容易地與二進(jìn)制進(jìn)行換算；很容易地與二進(jìn)制進(jìn)行換算；v 格雷碼有許多形式，如余格雷碼有許多形式，如余3循環(huán)碼等；循環(huán)碼等；一 種 典 型 的 格 雷 碼兩位格雷碼兩位格雷碼0 00 11 11 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1

19、11 0 11 0 00 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0三位格雷碼三位格雷碼四位格雷碼四位格雷碼0 00 11 11 01 01 10 10 00110 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 0 00 0 00 0 10 1 10 1 01 1 01 1 11 0 11 0 0例：例：四位循環(huán)碼四位循環(huán)碼(Gray code:格雷碼格雷碼）: 十十進(jìn)進(jìn)制制數(shù)

20、數(shù) Gray碼碼 0 0000 1 0001 2 0011 3 0010 4 0110 5 0111 6 0101 7 0100 十十進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù) Gray碼碼 8 1100 9 1101 10 1111 11 1110 12 1010 13 1011 14 1001 15 1000 相鄰相鄰相鄰相鄰相鄰相鄰相鄰相鄰例：例：四位循環(huán)碼四位循環(huán)碼(Gray code:格雷碼格雷碼）: 十十進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù) Gray碼碼 0 0000 1 0001 2 0011 3 0010 4 0110 5 0111 6 0101 7 0100 十十進(jìn)進(jìn)制制數(shù)數(shù) Gray碼碼 8 1100 9 1101 10 11

21、11 11 1110 12 1010 13 1011 14 1001 15 1000 后兩位循環(huán)碼后兩位循環(huán)碼前兩位循環(huán)碼前兩位循環(huán)碼當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量大小時(shí)，它們之間可當(dāng)兩個(gè)二進(jìn)制數(shù)碼表示兩個(gè)數(shù)量大小時(shí)，它們之間可以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，這種運(yùn)算稱為算術(shù)運(yùn)算。以進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算，這種運(yùn)算稱為算術(shù)運(yùn)算。二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的規(guī)則和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的規(guī)則基本二進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的規(guī)則和十進(jìn)制算術(shù)運(yùn)算的規(guī)則基本相同，唯一的區(qū)別在于二進(jìn)制數(shù)是逢二進(jìn)一，而十進(jìn)相同，唯一的區(qū)別在于二進(jìn)制數(shù)是逢二進(jìn)一，而十進(jìn)制數(shù)是逢十進(jìn)一。制數(shù)是逢十進(jìn)一。4.1.3 算術(shù)運(yùn)算算術(shù)運(yùn)算1 1、加法運(yùn)算、加法運(yùn)算1 0 0 1+ 0 1 0

22、 11 1 1 02 2、減法運(yùn)算、減法運(yùn)算1 0 0 1 0 1 0 10 1 0 03 3、乘法運(yùn)算、乘法運(yùn)算4 4、除法運(yùn)算、除法運(yùn)算1 0 0 1 0 1 0 11 0 0 10 0 0 01 0 0 10 0 0 00 1 0 1 1 0 111001 010101011000 .1100 010101100101 10001 1、真值與機(jī)器數(shù)、真值與機(jī)器數(shù)帶有正負(fù)號(hào)的數(shù)稱為帶有正負(fù)號(hào)的數(shù)稱為符號(hào)數(shù)符號(hào)數(shù)。 一個(gè)帶符號(hào)的數(shù)由兩部分組成：一部分表示數(shù)一個(gè)帶符號(hào)的數(shù)由兩部分組成：一部分表示數(shù)的的符號(hào)符號(hào)，另一部分表示數(shù)的，另一部分表示數(shù)的數(shù)值數(shù)值。對于一個(gè)。對于一個(gè)n n位的位的二進(jìn)制數(shù)

23、，如果數(shù)的第一位為符號(hào)位，則剩下的二進(jìn)制數(shù)，如果數(shù)的第一位為符號(hào)位，則剩下的n-n-1 1位就表示數(shù)的數(shù)值部分。位就表示數(shù)的數(shù)值部分。 帶符號(hào)數(shù)的代碼表示帶符號(hào)數(shù)的代碼表示直接用正號(hào)直接用正號(hào)“+ +”和負(fù)號(hào)和負(fù)號(hào)“- -”表示帶符號(hào)的二進(jìn)表示帶符號(hào)的二進(jìn)制數(shù)，叫做符號(hào)數(shù)的制數(shù)，叫做符號(hào)數(shù)的真值真值。如。如+ +1011001、 - -1011001。數(shù)的真值形式是一種原始形式，不能直接用于計(jì)數(shù)的真值形式是一種原始形式，不能直接用于計(jì)算機(jī)中算機(jī)中。1 1、真值與機(jī)器數(shù)、真值與機(jī)器數(shù)帶有正負(fù)號(hào)的數(shù)稱為帶有正負(fù)號(hào)的數(shù)稱為符號(hào)數(shù)符號(hào)數(shù)。 一個(gè)帶符號(hào)的數(shù)由兩部分組成：一部分表示數(shù)一個(gè)帶符號(hào)的數(shù)由兩部分

24、組成：一部分表示數(shù)的的符號(hào)符號(hào)，另一部分表示數(shù)的，另一部分表示數(shù)的數(shù)值數(shù)值。對于一個(gè)。對于一個(gè)n n位的位的二進(jìn)制數(shù)，如果數(shù)的第一位為符號(hào)位，則剩下的二進(jìn)制數(shù)，如果數(shù)的第一位為符號(hào)位，則剩下的n-n-1 1位就表示數(shù)的數(shù)值部分。位就表示數(shù)的數(shù)值部分。 帶符號(hào)數(shù)的代碼表示帶符號(hào)數(shù)的代碼表示若符號(hào)數(shù)的正負(fù)號(hào)用相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)表示（一若符號(hào)數(shù)的正負(fù)號(hào)用相應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)表示（一般正數(shù)用般正數(shù)用0 0表示，負(fù)數(shù)用表示，負(fù)數(shù)用1 1表示），則稱為表示），則稱為機(jī)器數(shù)機(jī)器數(shù)，可用于計(jì)算機(jī)中?？捎糜谟?jì)算機(jī)中。機(jī)器數(shù)有三種表示形式：機(jī)器數(shù)有三種表示形式：原碼原碼、反碼反碼和和補(bǔ)碼補(bǔ)碼。符號(hào)位符號(hào)位2 2、原碼、原碼

25、: :原碼又稱為原碼又稱為“符號(hào)符號(hào)- -數(shù)值表示數(shù)值表示”。在以原碼表示的。在以原碼表示的正數(shù)和負(fù)數(shù)中，第一位表示符號(hào)位（正數(shù)用正數(shù)和負(fù)數(shù)中，第一位表示符號(hào)位（正數(shù)用0 0表示表示，負(fù)數(shù)用，負(fù)數(shù)用1 1表示），其余各位表示數(shù)置位。表示），其余各位表示數(shù)置位。帶符號(hào)數(shù)的代碼表示帶符號(hào)數(shù)的代碼表示+ 1011001原原 = 0 10110011011001原原 = 1 10110012 2、原碼、原碼: :1 1）、當(dāng)）、當(dāng)N N為正數(shù)時(shí)，為正數(shù)時(shí)，NN原原和和N N的區(qū)別只是增加一位的區(qū)別只是增加一位用用0 0表示的符號(hào)位，所以表示的符號(hào)位，所以NN原原=N=N。帶符號(hào)數(shù)的代碼表示帶符號(hào)數(shù)的代

26、碼表示2 2）、當(dāng)）、當(dāng)N N為負(fù)數(shù)時(shí)，為負(fù)數(shù)時(shí)，NN原原和和N N的區(qū)別是增加一位用的區(qū)別是增加一位用1 1表示的符號(hào)位。表示的符號(hào)位。3 3）、在原碼表示中，有兩種不同形式的）、在原碼表示中，有兩種不同形式的0 0，即：，即： + 0 原原 = 0 000 0 原原 = 1 000+ 1011001原原 = 0 10110011011001原原 = 1 10110013 3、反碼、反碼: :用反碼表示時(shí)，左邊第用反碼表示時(shí)，左邊第1 1位也為符號(hào)位（正號(hào)用位也為符號(hào)位（正號(hào)用0 0表表示，負(fù)號(hào)用示，負(fù)號(hào)用1 1表示）。對于正數(shù)，反碼和原碼相同表示）。對于正數(shù)，反碼和原碼相同；對于負(fù)數(shù)，反碼

27、的數(shù)值是將原碼數(shù)值按位求反。；對于負(fù)數(shù)，反碼的數(shù)值是將原碼數(shù)值按位求反。帶符號(hào)數(shù)的代碼表示帶符號(hào)數(shù)的代碼表示+ 1011001反反 = 0 10110011011001反反 = 1 0100110+ 1011001原原 = 0 10110011011001原原 = 1 10110013 3、反碼、反碼: :1 1）、正數(shù)）、正數(shù)N N的反碼與原碼相同；的反碼與原碼相同；2 2）、對于負(fù)數(shù)）、對于負(fù)數(shù)N N，其反碼的符號(hào)位為，其反碼的符號(hào)位為1 1，數(shù)值部分，數(shù)值部分是將原碼的數(shù)值部分按位取反；是將原碼的數(shù)值部分按位取反；3)3)、在反碼中有兩種不同的、在反碼中有兩種不同的0 0的表示形式，即：

28、的表示形式，即：帶符號(hào)數(shù)的代碼表示帶符號(hào)數(shù)的代碼表示+ 1011001原原 = 0 10110011011001原原 = 1 1011001+ 1011001反反 = 0 10110011011001反反 = 1 0100110 + 0 反反 = 0 000 0 反反 = 1 1114 4、補(bǔ)碼、補(bǔ)碼: :在補(bǔ)碼表示中，正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼、反碼相同；在補(bǔ)碼表示中，正數(shù)的補(bǔ)碼與其原碼、反碼相同；對于負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，其符號(hào)位為對于負(fù)數(shù)的補(bǔ)碼，其符號(hào)位為1 1，而數(shù)值位是將原，而數(shù)值位是將原碼按位取反后，在最低位加碼按位取反后，在最低位加1 1。帶符號(hào)數(shù)的代碼表示帶符號(hào)數(shù)的代碼表示+ 1011001補(bǔ)補(bǔ)

29、 = 0 10110011011001補(bǔ)補(bǔ) = 1 0100111+ 1011001原原 = 0 10110011011001原原 = 1 10110014 4、補(bǔ)碼、補(bǔ)碼: :1 1）、正數(shù)）、正數(shù)N N的補(bǔ)碼與原碼和反碼相同；的補(bǔ)碼與原碼和反碼相同；2 2）、對于負(fù)數(shù)）、對于負(fù)數(shù)N N，其補(bǔ)碼的符號(hào)位為，其補(bǔ)碼的符號(hào)位為1 1，數(shù)值部分，數(shù)值部分是將原碼的數(shù)值部分按位取反后，在最低位是將原碼的數(shù)值部分按位取反后，在最低位加加1 1；3)3)、在補(bǔ)碼表示中，、在補(bǔ)碼表示中，0 0的表示形式是唯一的，即的表示形式是唯一的，即帶符號(hào)數(shù)的代碼表示帶符號(hào)數(shù)的代碼表示+ 1011001原原 = 0 1

30、0110011011001原原 = 1 1011001+ 1011001補(bǔ)補(bǔ) = 0 10110011011001補(bǔ)補(bǔ) = 1 0100111 + 0 補(bǔ)補(bǔ) = 0 000 0 補(bǔ)補(bǔ) = 0 000例例1：求十進(jìn)制數(shù)：求十進(jìn)制數(shù) +65、-65的原碼、反碼和補(bǔ)碼。的原碼、反碼和補(bǔ)碼。1、先求（、先求（65）10（ ？ ）22232216余余08422余余0余余0余余0余余0低位低位652余余121余余12、對正數(shù)來說，符號(hào)位（最高位）補(bǔ)、對正數(shù)來說，符號(hào)位（最高位）補(bǔ)0，且其原碼反碼補(bǔ)碼，則：且其原碼反碼補(bǔ)碼，則： （65）10 的原碼反碼補(bǔ)碼的原碼反碼補(bǔ)碼 010000013、對負(fù)數(shù)來說，符

31、號(hào)位（最高位）補(bǔ)、對負(fù)數(shù)來說，符號(hào)位（最高位）補(bǔ)1， 則：則： （65）10 的反碼的反碼10111110（65）10 的補(bǔ)碼的補(bǔ)碼10111111（65）10（1000001）2（65）10 的原碼的原碼11000001 例例2：設(shè)機(jī)器碼長度為：設(shè)機(jī)器碼長度為8，則：，則：1. （11110110）原碼原碼（ ？）？）真值真值 v 因?yàn)槭窃a，去掉符號(hào)位后直接將數(shù)值部分轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)據(jù)：因?yàn)槭窃a，去掉符號(hào)位后直接將數(shù)值部分轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)據(jù)：（1110110）2（64321642）10（118）10v 符號(hào)位為符號(hào)位為1，說明為負(fù)數(shù)，所以：（，說明為負(fù)數(shù)，所以：（11110110）原碼原碼（

32、118）真值真值2. （11110110）反碼反碼（ ？）？）真值真值v 先將反碼轉(zhuǎn)換成原碼先將反碼轉(zhuǎn)換成原碼 符號(hào)位不變，數(shù)值部分按位取反，得：符號(hào)位不變，數(shù)值部分按位取反，得：（11110110）反碼反碼（10001001）原碼原碼v 按按1中步驟將該原碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：中步驟將該原碼轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：（10001001）原碼原碼（9）真值真值3. （11110110）補(bǔ)碼補(bǔ)碼（ ？）？）真值真值v 對負(fù)數(shù)而言，數(shù)值部分相同的補(bǔ)碼比反碼小對負(fù)數(shù)而言，數(shù)值部分相同的補(bǔ)碼比反碼小1，得：，得：（11110110）補(bǔ)碼補(bǔ)碼（10）真值真值將二進(jìn)制的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法運(yùn)算將二進(jìn)制的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成加法

33、運(yùn)算為了簡化運(yùn)算電路，在數(shù)字電路中兩數(shù)相減的運(yùn)算為了簡化運(yùn)算電路，在數(shù)字電路中兩數(shù)相減的運(yùn)算是用它們的補(bǔ)碼相加來完成的。是用它們的補(bǔ)碼相加來完成的。符號(hào)位符號(hào)位舍去舍去例例：計(jì)算（：計(jì)算（1001）2（0101）21、求出兩個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼、求出兩個(gè)數(shù)的補(bǔ)碼 + 1001補(bǔ)補(bǔ)= 0 10010101補(bǔ)補(bǔ)= 1 10112、將兩個(gè)補(bǔ)碼相加并舍去進(jìn)位、將兩個(gè)補(bǔ)碼相加并舍去進(jìn)位0 1001+ 1 10111 0 0100計(jì)算結(jié)果：計(jì)算結(jié)果：（1001）2（0101）2=(0 0100)2=(+4)104.2 邏輯代數(shù)中的基本運(yùn)算邏輯代數(shù)中的基本運(yùn)算描述客觀事物邏輯關(guān)系的數(shù)學(xué)方法，稱為布描述客觀事物邏輯關(guān)系

34、的數(shù)學(xué)方法，稱為布爾代數(shù)。由于布爾代數(shù)被廣泛應(yīng)用于解決開關(guān)電爾代數(shù)。由于布爾代數(shù)被廣泛應(yīng)用于解決開關(guān)電路和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)上，所以也把布路和數(shù)字邏輯電路的分析與設(shè)計(jì)上，所以也把布爾代數(shù)叫做爾代數(shù)叫做邏輯代數(shù)邏輯代數(shù)或或開關(guān)代數(shù)開關(guān)代數(shù)。 邏輯代數(shù)中也用字母表示變量，稱為邏輯代數(shù)中也用字母表示變量，稱為邏輯變邏輯變量量。在二值邏輯中，。在二值邏輯中，每個(gè)邏輯變量的值只有每個(gè)邏輯變量的值只有“1 1”和和“0 0”兩種兩種。它們不再表示數(shù)量的大小，只代表。它們不再表示數(shù)量的大小，只代表兩種不同的邏輯狀態(tài)。兩種不同的邏輯狀態(tài)。 邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算：與、或、非三種。邏輯代數(shù)的基本運(yùn)算：與、或、

35、非三種。BAY全為全為1，則為則為1。ABYYBA0 0 00 0 10 1 01 1 1斷斷斷斷暗暗通通斷斷暗暗斷斷通通暗暗通通通通亮亮ABY某個(gè)事件受若干個(gè)條件影響，某個(gè)事件受若干個(gè)條件影響，若所有條件成立，其因果關(guān)系若所有條件成立，其因果關(guān)系才成立，這樣的邏輯關(guān)系稱邏才成立，這樣的邏輯關(guān)系稱邏輯乘（與）。即輯乘（與）。即YAB。BAY把實(shí)現(xiàn)邏輯與運(yùn)算的單元電路叫做把實(shí)現(xiàn)邏輯與運(yùn)算的單元電路叫做與與門。門。ABY“與與”門圖形符號(hào)門圖形符號(hào)ABY0 0 = 0 0 1 = 01 0 = 0 1 1 = 1BAY有有1，則為則為1。ABYYBA0 0 01 0 11 1 01 1 1斷斷斷斷

36、暗暗通通斷斷亮亮斷斷通通亮亮通通通通亮亮ABY一個(gè)事件的成立與否有許多條件，一個(gè)事件的成立與否有許多條件，只要其中一個(gè)或幾個(gè)條件成立，事只要其中一個(gè)或幾個(gè)條件成立，事件便成立，這樣一種邏輯關(guān)系稱邏件便成立，這樣一種邏輯關(guān)系稱邏輯加（或）。即輯加（或）。即YABBAY把實(shí)現(xiàn)邏輯或運(yùn)算的單元電路叫做把實(shí)現(xiàn)邏輯或運(yùn)算的單元電路叫做或或門。門。A1BY“或或”門圖形符號(hào)門圖形符號(hào)0 + 0 = 0 0 + 1 = 11 + 0 = 1 1 + 1 = 1ABYAY 0非則非則1，1非則非則0。AY1 0 0 1 斷斷亮亮通通暗暗YA YA條件不具備時(shí)，事件才發(fā)生。條件不具備時(shí)，事件才發(fā)生。AY 把實(shí)現(xiàn)

37、邏輯非運(yùn)算的單元電路叫做把實(shí)現(xiàn)邏輯非運(yùn)算的單元電路叫做非非門。門。A1Y“非非”門圖形符號(hào)門圖形符號(hào)AYABY 與非門與非門ABYABYA B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 或非門或非門BAYA1BYABYA B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0 與或非門與或非門CDABYA1BYCD邏輯真值表見教材邏輯真值表見教材P11表表1.2.6異或門異或門A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 相同為相同為“0”不同為不同為“1”=1BAYABY同或門同或門A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 相同為相同為“1”不同為不

38、同為“0”BAY=1ABY4.3 邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式邏輯代數(shù)的基本公式和常用公式一、變量與常量間的運(yùn)算規(guī)則一、變量與常量間的運(yùn)算規(guī)則二、重疊律二、重疊律同一變量之間的運(yùn)算規(guī)律同一變量之間的運(yùn)算規(guī)律AA0 1A1AA1 0A0AA A AAA三、互補(bǔ)律三、互補(bǔ)律變量與其反變量之間的運(yùn)算規(guī)律變量與其反變量之間的運(yùn)算規(guī)律1A A 0AA四、交換律四、交換律ABB A ABBA4.3.1 基本公式基本公式五、結(jié)合律五、結(jié)合律六、分配律六、分配律 CBACBACBACBA CABACBACABACBA七、還原律七、還原律AA 八、求反運(yùn)算八、求反運(yùn)算10 01推廣到多變量：推廣到多變量：CBA

39、CBA CBACBA 說明：說明：兩個(gè)（或兩個(gè)以上）變量的兩個(gè)（或兩個(gè)以上）變量的與非與非（或非或非）運(yùn)算等于兩個(gè)（或兩個(gè)以上）變量的運(yùn)算等于兩個(gè)（或兩個(gè)以上）變量的非非或或（非與非與）運(yùn)算。）運(yùn)算。BAABBABA九、反演律（九、反演律（ 摩根定律）摩根定律）將反號(hào)下的表達(dá)式中：將反號(hào)下的表達(dá)式中： + 各因子均取反各因子均取反確定因子順序：確定因子順序：先括號(hào)先括號(hào) 再乘法再乘法 后加法。后加法。注意注意:反演定律的記憶技巧反演定律的記憶技巧：CBACBA CBACBA 例例1：0DCBACBACBA CBACBA 0DCBA1)()(DCBADBCBDACA例例2：EDCBAEDACAB

40、ACBACBA CBACBA )(EDCBAEDCBA)(EDCBA4.3. 若干常用公式若干常用公式1.原變量的吸收：原變量的吸收： A + AB = A證明：證明：左式左式=A(1+B)原式成立原式成立口訣：口訣：長項(xiàng)長項(xiàng)短項(xiàng)短項(xiàng) =A =右式右式1|長中含短長中含短 留下短留下短 2. 反變量的吸收：反變量的吸收： A + A B = A + B 證明：證明：=右式右式口訣：口訣：長中含反長中含反去掉反去掉反原原(反反)變量變量反反(原原)變量變量添冗余項(xiàng)添冗余項(xiàng)BAABA 左式左式)AA(BA 1|3.混合變量的吸收：混合變量的吸收： 證明：證明：添冗余因子添冗余因子A B + A C

41、 + BC=AB+AC 互互為為反反變量變量=右式右式口訣：口訣：正負(fù)相對正負(fù)相對余全完余全完（消（消冗余項(xiàng)）冗余項(xiàng)）添加添加BCCAAB 左式左式BC)AA(CAAB BCAABCCAAB )BCACA()ABCAB( CAAB 3.混合變量的吸收：混合變量的吸收： A B + A C + BC=AB+AC 互互為為反反變量變量口訣：口訣：正負(fù)相對正負(fù)相對余全完余全完（消（消冗余項(xiàng)）冗余項(xiàng)）冗余因子冗余因子含有冗余因子的含有冗余因子的項(xiàng)，叫冗余項(xiàng)。項(xiàng)，叫冗余項(xiàng)。只要該項(xiàng)是冗余只要該項(xiàng)是冗余項(xiàng)，就可消去！項(xiàng)，就可消去！ACBABCDACBACAABBCDCAAB4. 4. 其他常用公式其他常用

42、公式ABAABABAAABAAABABA這些公式可經(jīng)過簡單的推導(dǎo)即可得出。這些公式可經(jīng)過簡單的推導(dǎo)即可得出。4.4 邏輯代數(shù)的基本定理邏輯代數(shù)的基本定理1 1、代入定理、代入定理在任何一個(gè)包含變量在任何一個(gè)包含變量A A的邏輯等式中，若以的邏輯等式中，若以另外一個(gè)邏輯式帶入式中所有另外一個(gè)邏輯式帶入式中所有A A的位置，則等式的位置，則等式仍然成立。仍然成立。BABA則：則：CBACBACBA2 2、反演定理、反演定理對于任意一個(gè)邏輯式對于任意一個(gè)邏輯式Y(jié) Y，若將其中所有的，若將其中所有的“”換成換成“+ +”， “+ +”換成換成“”，0 0換成換成1 1，1 1換成換成0 0，原變量換成

43、反變量，反變量換成原變量，則，原變量換成反變量，反變量換成原變量，則得到的結(jié)果就是得到的結(jié)果就是Y Y。用于求已知邏輯式的反用于求已知邏輯式的反邏輯式邏輯式使用反演定理時(shí)的規(guī)則使用反演定理時(shí)的規(guī)則：1 1、遵守、遵守“先括號(hào)、然后乘、最后加先括號(hào)、然后乘、最后加”的運(yùn)算優(yōu)的運(yùn)算優(yōu)先次序；先次序；2 2、不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變。、不屬于單個(gè)變量上的反號(hào)應(yīng)保留不變。內(nèi)容：內(nèi)容：將函數(shù)式將函數(shù)式Y(jié)中所有的中所有的 + 變量與常數(shù)均取反變量與常數(shù)均取反 （求反運(yùn)算）（求反運(yùn)算）互補(bǔ)運(yùn)算互補(bǔ)運(yùn)算1.運(yùn)算順序：先括號(hào)運(yùn)算順序：先括號(hào) 再乘法再乘法 后加法。后加法。2.不是一個(gè)變量上的反號(hào)不動(dòng)。不

44、是一個(gè)變量上的反號(hào)不動(dòng)。注意注意:用處：用處：實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算（求反運(yùn)算）。實(shí)現(xiàn)互補(bǔ)運(yùn)算（求反運(yùn)算）。新表達(dá)式：新表達(dá)式：Y顯然：顯然：YY (變換時(shí)變換時(shí),原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變原函數(shù)運(yùn)算的先后順序不變)(反函數(shù)反函數(shù))反演定理的記憶技巧反演定理的記憶技巧：例例1：1)()(1DCBAY01DCBAY與或式與或式注意括號(hào)注意括號(hào)注意注意括號(hào)括號(hào)01DCBAYDBDACBCAY1不能改變原來不能改變原來的優(yōu)先次序的優(yōu)先次序)(EDCBA)(EDCBA例例2：EDCBAY2EDCBAY2與或式與或式反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)反號(hào)不動(dòng)EDCBAY2EDACABAY23 3、對偶定理、對偶定理若兩邏輯式

45、相等，則它們的對偶式也相等。若兩邏輯式相等，則它們的對偶式也相等。對偶式對偶式：對于任何一個(gè)邏輯式對于任何一個(gè)邏輯式Y(jié) Y，若將其中的，若將其中的“”換成換成“+ +”， “+ +”換成換成“”， 0 0換成換成1 1，1 1換成換成0 0，則得，則得到一個(gè)新的邏輯式到一個(gè)新的邏輯式Y(jié) ,Y Y ,Y 就叫就叫Y Y的對偶式。或者說的對偶式。或者說Y Y 和和Y Y互為對偶式。互為對偶式。BCAYCBAY，則若)()()(DCBAYCDABY，則若CDBAYDCABY，則若4.5 邏輯函數(shù)及其表示方法邏輯函數(shù)及其表示方法4.5.1 4.5.1 邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)如果以邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果

46、作為如果以邏輯變量作為輸入，以運(yùn)算結(jié)果作為輸出，那么當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸出輸出，那么當(dāng)輸入變量的取值確定之后，輸出的取值便隨之確定。因此，輸出和輸入之間是的取值便隨之確定。因此，輸出和輸入之間是一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系稱為一種函數(shù)關(guān)系，這種函數(shù)關(guān)系稱為邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)。.，CBAFY 4.5.2 4.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法：邏輯函數(shù)的表示方法：邏輯狀態(tài)表（真值表）、邏輯函數(shù)式、邏輯狀態(tài)表（真值表）、邏輯函數(shù)式、邏輯圖和卡諾圖。邏輯圖和卡諾圖。有一有一T型走廊，在相會(huì)處有一盞路燈，在進(jìn)入走廊的型走廊，在相會(huì)處有一盞路燈，在進(jìn)入走廊的A、B、C三地

47、各有一個(gè)控制開關(guān)，都能獨(dú)立進(jìn)行控制。三地各有一個(gè)控制開關(guān)，都能獨(dú)立進(jìn)行控制?？刂埔螅嚎刂埔螅喝我忾]合一個(gè)開關(guān)，燈亮；任意閉合一個(gè)開關(guān)，燈亮；任意閉合兩個(gè)開關(guān)，燈滅；任意閉合兩個(gè)開關(guān)，燈滅；三個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。三個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。設(shè)設(shè)A、B、C代表三個(gè)開關(guān)（輸入變量），開關(guān)閉合狀代表三個(gè)開關(guān)（輸入變量），開關(guān)閉合狀態(tài)為態(tài)為“1”，斷開為，斷開為“0”；燈亮；燈亮Y（輸出變量）為（輸出變量）為“1”，燈，燈滅為滅為“0”。分別用四種方法表示邏輯函數(shù)分別用四種方法表示邏輯函數(shù)Y。ABCY4.5.2 4.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法邏輯狀態(tài)表邏輯狀態(tài)表：將輸入變量所有將輸入

48、變量所有的取值下對應(yīng)的輸出變量的值以的取值下對應(yīng)的輸出變量的值以表格的形式表示出來，即可得到表格的形式表示出來，即可得到邏輯狀態(tài)表邏輯狀態(tài)表（真值表真值表）。）。ABCY條件條件：任意閉合一個(gè)開關(guān)，燈亮；：任意閉合一個(gè)開關(guān)，燈亮； 任意閉合兩個(gè)開關(guān)，燈滅；任意閉合兩個(gè)開關(guān)，燈滅； 三個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。三個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。ABCY00110101100101101010110000001111邏輯狀態(tài)數(shù)邏輯狀態(tài)數(shù)=2n n是輸入變量的個(gè)數(shù)是輸入變量的個(gè)數(shù)4.5.2 4.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法邏輯狀態(tài)表邏輯狀態(tài)表：將輸入變量所有將輸入變量所有的取值下對應(yīng)的輸出變量的值

49、以的取值下對應(yīng)的輸出變量的值以表格的形式表示出來，即可得到表格的形式表示出來，即可得到邏輯狀態(tài)表邏輯狀態(tài)表（真值表真值表）。）。ABCY條件條件：任意閉合一個(gè)開關(guān)，燈亮；：任意閉合一個(gè)開關(guān)，燈亮； 任意閉合兩個(gè)開關(guān)，燈滅；任意閉合兩個(gè)開關(guān)，燈滅； 三個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。三個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。ABCY11100000010101000111011100001111邏輯狀態(tài)數(shù)邏輯狀態(tài)數(shù)=2n n是輸入變量的個(gè)數(shù)是輸入變量的個(gè)數(shù)4.5.2 4.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式：把輸出與輸入之把輸出與輸入之間的邏輯關(guān)系用間的邏輯關(guān)系用“與與”、“或或”、“非非”等運(yùn)

50、算來表達(dá)，即得邏輯等運(yùn)算來表達(dá)，即得邏輯函數(shù)的表達(dá)式，即函數(shù)的表達(dá)式，即邏輯函數(shù)式邏輯函數(shù)式。ABCY條件條件：任意閉合一個(gè)開關(guān)，燈亮；：任意閉合一個(gè)開關(guān)，燈亮； 任意閉合兩個(gè)開關(guān)，燈滅；任意閉合兩個(gè)開關(guān)，燈滅； 三個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。三個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。ABCY00110101100101101010110000001111由邏輯狀態(tài)表寫出邏輯式由邏輯狀態(tài)表寫出邏輯式ABCCBACBACBAY1、取取Y=1列邏輯式。列邏輯式。找出真值表中使找出真值表中使邏輯函數(shù)邏輯函數(shù)Y=1的那些輸入變量取值的那些輸入變量取值的組合。的組合。2、每組輸入變量取值的組合對應(yīng)一個(gè)、每組輸入變量取值的組合對

51、應(yīng)一個(gè)乘積項(xiàng)。乘積項(xiàng)。“1”寫成原變量，寫成原變量，“0”寫寫成反變量。成反變量。3、將這些乘積項(xiàng)相加，即得、將這些乘積項(xiàng)相加，即得Y的邏輯的邏輯函數(shù)式。函數(shù)式。CBACBACBAABC4.5.2 4.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法邏輯圖邏輯圖：將邏輯函數(shù)中各變量將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用圖形符號(hào)表示出來，即得表示函圖形符號(hào)表示出來，即得表示函數(shù)關(guān)系的邏輯圖。數(shù)關(guān)系的邏輯圖。ABCY條件條件：任意閉合一個(gè)開關(guān)，燈亮；：任意閉合一個(gè)開關(guān)，燈亮； 任意閉合兩個(gè)開關(guān)，燈滅；任意閉合兩個(gè)開關(guān)，燈滅； 三個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。三個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合

52、，燈亮。ABCCBACBACBAY1AA1CCA1BBBC1Y4.5.2 4.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法ABCY條件條件：任意閉合一個(gè)開關(guān)，燈亮；：任意閉合一個(gè)開關(guān)，燈亮； 任意閉合兩個(gè)開關(guān)，燈滅；任意閉合兩個(gè)開關(guān)，燈滅； 三個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。三個(gè)開關(guān)同時(shí)閉合，燈亮。說明說明：1、邏輯圖是根據(jù)邏輯式畫出的邏、邏輯圖是根據(jù)邏輯式畫出的邏輯電路。因?yàn)橥粋€(gè)邏輯函數(shù)輯電路。因?yàn)橥粋€(gè)邏輯函數(shù)可用不同的邏輯式表達(dá)，因此可用不同的邏輯式表達(dá)，因此同一個(gè)邏輯函數(shù)的邏輯圖是不同一個(gè)邏輯函數(shù)的邏輯圖是不唯一的唯一的。2、邏輯函數(shù)的各種表達(dá)方法（邏、邏輯函數(shù)的各種表達(dá)方法（邏輯狀態(tài)表、邏輯

53、式、邏輯圖）輯狀態(tài)表、邏輯式、邏輯圖）之間可以互相轉(zhuǎn)換。之間可以互相轉(zhuǎn)換。4.5.2 4.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法邏輯圖邏輯圖：將邏輯函數(shù)中各變量將邏輯函數(shù)中各變量之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用之間的與、或、非等邏輯關(guān)系用圖形符號(hào)表示出來，即得表示函圖形符號(hào)表示出來，即得表示函數(shù)關(guān)系的邏輯圖。數(shù)關(guān)系的邏輯圖。練習(xí)：練習(xí)：1、根據(jù)邏輯圖，寫出邏輯函數(shù)式。、根據(jù)邏輯圖，寫出邏輯函數(shù)式。4.5.2 4.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法ABY&G1&G2&G3&G4方法：從輸入端到輸出端，依次寫出各個(gè)門的邏輯式，方法：從輸入端到輸出端，依次

54、寫出各個(gè)門的邏輯式，最后寫出輸出變量最后寫出輸出變量Y的邏輯式。的邏輯式。XY1Y2練習(xí)：練習(xí)：1、根據(jù)邏輯圖，寫出邏輯函數(shù)式。、根據(jù)邏輯圖，寫出邏輯函數(shù)式。4.5.2 4.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法ABY&G1&G2&G3&G4XY1Y2ABX G1門：門：ABAAXY1G2門：門：ABBBXY2G3門：門：ABBABAYYY21G4門：門：練習(xí)：練習(xí)：2、根據(jù)邏輯式，畫出邏輯圖。、根據(jù)邏輯式，畫出邏輯圖。Y=(A+B)(A+C)4.5.2 4.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法11ABCY練習(xí)：練習(xí)：4.5.2 4.5.2 邏輯函

55、數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法3、用、用“與非與非”門實(shí)現(xiàn)下列邏輯關(guān)系門實(shí)現(xiàn)下列邏輯關(guān)系1）Y=ABC2）Y=A B+(A+B) CABCYY、) 1ABYC練習(xí)：練習(xí)：4.5.2 4.5.2 邏輯函數(shù)的表示方法邏輯函數(shù)的表示方法3、用、用“與非與非”門實(shí)現(xiàn)下列邏輯關(guān)系門實(shí)現(xiàn)下列邏輯關(guān)系1）Y=ABC2）Y=A B+(A+B) CCBAABYY)()2、CBAAB)(BCACABBCACABABYC4.5.3 4.5.3 邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式邏輯函數(shù)的兩種標(biāo)準(zhǔn)形式一、最小項(xiàng)和最大項(xiàng)一、最小項(xiàng)和最大項(xiàng)1、最小項(xiàng)、最小項(xiàng) 在在n變量邏輯函數(shù)中，若變量邏輯函數(shù)中，若m為包含為包含n個(gè)因子的個(gè)因子的

56、乘積項(xiàng)，而且這乘積項(xiàng)，而且這n個(gè)變量均以原變量或反變量的個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在形式在m中出現(xiàn)一次，則稱中出現(xiàn)一次，則稱m為該組變量的最小為該組變量的最小項(xiàng)。項(xiàng)。n變量的最小項(xiàng)應(yīng)有變量的最小項(xiàng)應(yīng)有2n個(gè)。個(gè)。例如：例如：A、B、C三個(gè)變量的最小項(xiàng)有三個(gè)變量的最小項(xiàng)有:CBACBACBACBACABCBABCAABC 、 、 、 、 、 、共有：共有：23=8個(gè)個(gè)ABC00000011010201131004101511061117編號(hào)最小項(xiàng)使最小項(xiàng)為1的變量取值對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù) 三變量最小項(xiàng)的編號(hào)表輸入變量的每一組取值都使一個(gè)對應(yīng)的最小項(xiàng)的值等于輸入變量的每一組取值都使一個(gè)對應(yīng)的最小項(xiàng)的

57、值等于1。C B AC B AC B AC B AC B AC B AC B AC B A為了使用的方便，將最小項(xiàng)用為了使用的方便，將最小項(xiàng)用m加上它對應(yīng)的十進(jìn)制加上它對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為下腳標(biāo)的形式來編號(hào)。數(shù)為下腳標(biāo)的形式來編號(hào)。0m1m2m3m4m5m6m7m最小項(xiàng)的性質(zhì)：最小項(xiàng)的性質(zhì)：1、在輸入變量的任何取值下必有一個(gè)最小項(xiàng)，而且、在輸入變量的任何取值下必有一個(gè)最小項(xiàng)，而且僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為僅有一個(gè)最小項(xiàng)的值為1；2、全體最小項(xiàng)之和為、全體最小項(xiàng)之和為1；3、任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為、任意兩個(gè)最小項(xiàng)的乘積為0；4、具有相鄰性（兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子不同）的、具有相鄰性（兩個(gè)最小項(xiàng)只有一個(gè)因子

58、不同）的兩個(gè)最小項(xiàng)之和可以合并成一項(xiàng)，并消去一對因兩個(gè)最小項(xiàng)之和可以合并成一項(xiàng)，并消去一對因子。子。BABCACBA :如2、最大項(xiàng)、最大項(xiàng) 在在n變量邏輯函數(shù)中，若變量邏輯函數(shù)中，若M為為n個(gè)變量之和，個(gè)變量之和，而且這而且這n個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在個(gè)變量均以原變量或反變量的形式在M中出現(xiàn)一次，則稱中出現(xiàn)一次，則稱M為該組變量的最大項(xiàng)。為該組變量的最大項(xiàng)。 n變變量的最大項(xiàng)應(yīng)有量的最大項(xiàng)應(yīng)有2n個(gè)。個(gè)。為了使用的方便，將最為了使用的方便，將最大項(xiàng)用大項(xiàng)用M加上它對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為下腳標(biāo)的形加上它對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為下腳標(biāo)的形式來編號(hào)。式來編號(hào)。例如：例如：A、B、C三個(gè)變量的最大項(xiàng)有三個(gè)

59、變量的最大項(xiàng)有:CBACBACBACBACBACBACBACBA 、 、 、 、 、 、共有：共有：23=8個(gè)個(gè)輸入變量的每一組取值都使一個(gè)對應(yīng)的最大項(xiàng)的值等于輸入變量的每一組取值都使一個(gè)對應(yīng)的最大項(xiàng)的值等于0。CBACBAC B AC B AC B ACBACBACBA為了使用的方便，將最大項(xiàng)用為了使用的方便，將最大項(xiàng)用M加上它對應(yīng)的十進(jìn)制加上它對應(yīng)的十進(jìn)制數(shù)為下腳標(biāo)的形式來編號(hào)。數(shù)為下腳標(biāo)的形式來編號(hào)。0M1M2M3M4M5M6M7M最大項(xiàng)的性質(zhì)：最大項(xiàng)的性質(zhì)：1、在輸入變量的任何取值下必有一個(gè)最大項(xiàng)，而且、在輸入變量的任何取值下必有一個(gè)最大項(xiàng)，而且僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為僅有一個(gè)最大項(xiàng)的值為

60、0；2、全體最大項(xiàng)之積為、全體最大項(xiàng)之積為0；3、任意兩個(gè)最大項(xiàng)的之和為、任意兩個(gè)最大項(xiàng)的之和為1；4、具有相鄰性（兩個(gè)最大項(xiàng)只有一個(gè)因子不同）的、具有相鄰性（兩個(gè)最大項(xiàng)只有一個(gè)因子不同）的兩個(gè)最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和。兩個(gè)最大項(xiàng)的乘積等于各相同變量之和。 BACBACBA :如最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的關(guān)系：最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的關(guān)系：iimM 000MCBACBAmCBAm則：二、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式二、邏輯函數(shù)的最小項(xiàng)之和形式例如：例如：BCCABY利用基本公式利用基本公式 A + A = 1 可以把任何一個(gè)邏輯函可以把任何一個(gè)邏輯函數(shù)化為最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式。數(shù)化為最小項(xiàng)之和的標(biāo)準(zhǔn)形式。)BCA(ACABBCAABCCAB376mmmiiim)7