2022年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)《壓軸題-二次函數(shù)》培優(yōu)練習(xí)09（含答案）

1、2022年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)壓軸題-二次函數(shù)培優(yōu)練習(xí)09如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+3的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（3，0）、B（1，0），與y軸相交于點(diǎn)C，點(diǎn)G是二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)，直線GC交x軸于點(diǎn)H（3，0），AD平行GC交y軸于點(diǎn)D（1）求該二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求證：四邊形ACHD是正方形；（3）如圖2，點(diǎn)M（t，p）是該二次函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，并且點(diǎn)M在第二象限內(nèi)，過(guò)點(diǎn)M的直線y=kx交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)N若四邊形ADCM的面積為S，請(qǐng)求出S關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式，并寫(xiě)出t的取值范圍；若CMN的面積等于，請(qǐng)求出此時(shí)中S的值如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，4），直線x=

2、2與x軸相交于點(diǎn)B，連接OA，拋物線y=x2從點(diǎn)O沿OA方向平移，與直線x=2交于點(diǎn)P，頂點(diǎn)M移動(dòng)到點(diǎn)A時(shí)停止.（1）當(dāng)M落在OA的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為 .（2）設(shè)拋物線頂點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為m，用m的代數(shù)式表示點(diǎn)P的坐標(biāo)；當(dāng)m為何值時(shí)，線段PA最長(zhǎng)？（3）當(dāng)線段PA最長(zhǎng)時(shí)，相應(yīng)的拋物線上有一點(diǎn)Q，使QMA的面積與PMA的面積相等，求此時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo).如圖，若b是正數(shù)，直線l：y=b與y軸交于點(diǎn)A；直線a：y=xb與y軸交于點(diǎn)B；拋物線L：y=x2+bx的頂點(diǎn)為C，且L與x軸右交點(diǎn)為D(1)若AB=8，求b的值，并求此時(shí)L的對(duì)稱軸與a的交點(diǎn)坐標(biāo)；(2)當(dāng)點(diǎn)C在l下方時(shí)，求點(diǎn)C與l距離的最大值；(3)

3、設(shè)x00，點(diǎn)(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分別在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均數(shù)，求點(diǎn)(x0，0)與點(diǎn)D間的距離；(4)在L和a所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“美點(diǎn)”，分別直接寫(xiě)出b=2019和b=2019.5時(shí)“美點(diǎn)”的個(gè)數(shù)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD的頂點(diǎn)A在直線y=2x+4上，點(diǎn)B在第二象限，C，D兩點(diǎn)均在x軸上，且點(diǎn)C在點(diǎn)D的左側(cè)，拋物線y=（xm）2+n的頂點(diǎn)P在直線y=2x+4上運(yùn)動(dòng)，且這條拋物線交y軸于點(diǎn)E（1）寫(xiě)出A，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）當(dāng)拋物線y=（xm）2+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（3）

4、當(dāng)點(diǎn)E在AC所在直線上時(shí)，求m的值；（4）當(dāng)點(diǎn)E在x軸上方時(shí)，連接CE，DE，當(dāng)CDE的面積隨m的增大而增大時(shí)，直接寫(xiě)出m的取值范圍如圖，以x=1為對(duì)稱軸的拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B(1，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，作直線AC.(1)求拋物線解析式；(2)點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，且到直線AC和x軸的距離相等，設(shè)點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為m，求m的值；(3)點(diǎn)M在y軸上且位于點(diǎn)C上方，點(diǎn)N在直線AC上，點(diǎn)Q為第一象限內(nèi)拋物線上一點(diǎn)，若以點(diǎn)C、M、N、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).2022年中考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)壓軸題-二次函數(shù)培優(yōu)練習(xí)09（含答案）答案解析一 、綜

5、合題解： 解：（1）點(diǎn)A的坐標(biāo)（2，4），當(dāng)M落在OA的中點(diǎn)時(shí)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，2）；故答案為（1，2）；（2）直線OA的解析式為y=2x，設(shè)M（m，2m）（0m2），拋物線解析式為y=（xm）2+2m，當(dāng)x=2時(shí)，y=（2m）2+2m=m22m+4，P點(diǎn)坐標(biāo)為（m，m22m+4），PA=4（m22m+4）=m2+2m=（m1）2+1，0m2，當(dāng)m=1時(shí)，線段PA最長(zhǎng)；（3）m=1時(shí)，拋物線解析式為y=（x1）2+2，即y=x22x+3；M點(diǎn)坐標(biāo)為（1，2），P（2，3），設(shè)Q（x，x22x+3），過(guò)P作OA的平行線交y軸于C，如圖，設(shè)直線PC的解析式為y=2x+b，把P（2，3）代入得4

6、+b=3，解得b=1，直線PC的解析式為y=2x1，C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1），解方程組得，此時(shí)Q點(diǎn)不存在；把直線y=2x1向上平移2個(gè)單位得到直線l，則直線l的解析式為y=2x+1，解方程組得或，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為（2+，5+2）或（2，52），綜上所述，滿足條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+，5+2）或（2，52），解：解：（1）正方形的邊長(zhǎng)為1，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為1將y=1代入y=2x+4得：2x+4=1，解得；x=1.5，A（1.5，1）D（1.5，0）CD=1，C（-2.5，0）（2）拋物線y=（xm）2+n的頂點(diǎn)P在直線y=2x+4上運(yùn)動(dòng)，n=2m+4拋物線的解析式為y=（xm）2+2m+4拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C

7、（2.5，0），（2.5m）2+2m+4=0解得：m1=m2=1.5n=2×（1.5）+4=1拋物線的解析式為y=（x+1.5）2+1（y=x23x）（3）拋物線y=（xm）2+n的頂點(diǎn)P在直線y=2x+4上運(yùn)動(dòng)，n=2m+4拋物線的解析式為y=（xm）2+2m+4將x=0代入得：y=m2+2m+4E（0，m2+2m+4）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b將A（1.5，1、C（2.5，0）代入得：，解得k=1，b=2.5，直線AC的解析式為y=x+2.5點(diǎn)E在直線AC上，m2+2m+4=2.5解得：m1=1，m2=1+（4）SCDE=DCEO=m2+m+2，m=1，a=0，當(dāng)m1時(shí)，y

8、隨x的增大而增大令m2+m+2=0，解得：m1=1，m2=1+（舍去）點(diǎn)E在x軸的上方，m1m的范圍是1m1解：(1)點(diǎn)A與點(diǎn)B(1，0)關(guān)于直線x=1對(duì)稱，A(3，0)，設(shè)拋物線解析式為y=a(x+1)(x3)，把C(0，4)代入得a1(3)=4，解得a=，拋物線解析式為y=(x+1)(x3)，即y=x2+x+4；(2)設(shè)直線AC的解析式為y=kx+p，把A(3，0)，C(0，4)代入得，解得，直線AC的解析式為y=x+4；令對(duì)稱軸與直線AC交于點(diǎn)D，與x軸交于點(diǎn)E，作PHAD于H，如圖1，當(dāng)x=1時(shí)，y=x+4=，則D(1，)，DE=，在RtADE中，AD=，設(shè)P(1，m)，則PD=m，PH=PE=|m|，PDH=ADE，DPHDAE，=，即=，解得m=1或m=4，即m的值為1或4；(3)設(shè)Q(t，t2+t+4)(0t4)，當(dāng)CM為對(duì)角線時(shí)，四邊形CQMN為菱形，如圖2，則點(diǎn)N和Q關(guān)于y軸對(duì)稱，N(t，t2+t+4)，把N(t，t2+t+4)代入y=x+4得t+4=t2+t+4，解得t1=0(舍去)，t2=1，此時(shí)Q點(diǎn)坐標(biāo)為(1，)；當(dāng)CM為菱形的邊時(shí)，