洛倫茲方程的matlab求解

1、洛倫茲方程的求解洛倫茲吸引子是混沌理論重要的標志，而它是由洛倫茲方程求解得來的。洛倫茲方程是一組常微分方程，而Runge-Kutta方法是求解常微分方程的經(jīng)典方法，Matlab提供了多個采用該方法的函數(shù)命令，比如ode23,ode45等等，采用ode45命令求解Lorenz在研究大氣對流模型時得到的洛倫茲方程:dx/dt=A*(-x+y)dy/dt=B*x-y-x*zdz/dt=x*y-C*z 經(jīng)常引用的具體參數(shù)是A=10,B=28,C=8/3 相空間維數(shù)為三。為了用matlab求解，將x,y,z,表示為y(1)，y(2)，y(3)，即為列向量中的三個分量。1 .建立自定義函數(shù)，在edit中建

2、立“Lorenz.m”的M文件.程序如下：function dy = Lorenz(,y)dy=zeros(3,1);dy(1)=10*(-y(1)+y(2);dy(2)=28*y(1)-y(2)-y(1)*y(3);dy(3)=y(1)*y(2)-8*y(3)/3;end2.在edit中建立“Lzdis.m”的M文件，用來求解和繪圖。程序如下：t,y=ode45('Lorenz',0,30,12,2,9);figure(1)plot(t,y(:,1)figure(2)plot(t,y(:,2)figure(3)plot(t,y(:,3)figure(4)plot3(y(:,1

3、),y(:,2),y(:,3)3.運行得到如下的結(jié)果：Figure(1)是y(1) 即x 關(guān)于t 的變化關(guān)系圖Figure(2)是y(2) 即y 關(guān)于t 的變化關(guān)系圖Figure(3)是y(3) 即z 關(guān)于t 的變化關(guān)系圖Figure(4)為)X,y,z的空間關(guān)系圖，由于角度問題，不太清楚，更改觀察角度。輸入： view(20，32)運行得到Lorenz方程在三維相空間中的軌跡圖形：4驗證“蝴蝶效應(yīng)”洛倫茲方程的解對初始值十分敏感，現(xiàn)對y的初始值稍加修改，將2改為2.01和1.99，讓后求解z的數(shù)值解。用edit命令建立“l(fā)zsensi.m”的M文件，程序如下：clfholdt,u=ode45

4、('Lorenz',0 15,12,2,9);plot(t,u(:,3),'Color','r');t,v=ode45('Lorenz',0 15,12,2.01,9);plot(t,v(:,3),'Color','b');t,w=ode45('Lorenz',0 15,12,1.99,9);plot(t,w(:,3),'Color','k');運行得到不同初始條件下的z 關(guān)于t的圖形：黑色線（k）表示初值條件為12,1.99,9時的z-t 圖形綠色線（b）表示初值條件為12,2,9時的z-t 圖形紅色線（r）表示初值條件為12