第6章--靜電場中的導體與電介質(zhì)資料

1、避雷針避雷針6.1 6.1 靜電場中的導體靜電場中的導體6.2 6.2 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)6.3 6.3 電容和電容器電容和電容器6.4 6.4 靜電場的能量和能量密度靜電場的能量和能量密度基本要求基本要求1.1.理解靜電場中導體處于靜電平衡時的條件，并能從靜電理解靜電場中導體處于靜電平衡時的條件，并能從靜電平衡條件來分析帶電導體在靜電場中的電荷分布平衡條件來分析帶電導體在靜電場中的電荷分布. .2.2.了解電介質(zhì)的極化及其微觀機理，了解電位移矢量的概了解電介質(zhì)的極化及其微觀機理，了解電位移矢量的概念，以及在各向同性介質(zhì)中，電位移矢量和電場強度的關(guān)念，以及在各向同性介質(zhì)中，電位移

2、矢量和電場強度的關(guān)系系. .了解電介質(zhì)中的高斯定理，并會用它來計算對稱電場的了解電介質(zhì)中的高斯定理，并會用它來計算對稱電場的電場強度電場強度. . .理解電容的定義，并能計算幾何形狀簡單的電容器的電理解電容的定義，并能計算幾何形狀簡單的電容器的電容容. .4.4.了解靜電場是電場能量的攜帶者，了解電場能量密度的了解靜電場是電場能量的攜帶者，了解電場能量密度的概念，能用能量密度計算電場能量概念，能用能量密度計算電場能量. .6.1.1 物質(zhì)電性質(zhì)的分類物質(zhì)電性質(zhì)的分類6.1 靜電場中的導體靜電場中的導體電阻率電阻率在數(shù)值上等于單位橫截面、單位長度的物質(zhì)電阻它是在數(shù)值上等于單位橫截面、單位長度的物

3、質(zhì)電阻它是定定量反映物質(zhì)傳導電荷本領(lǐng)的物理量量反映物質(zhì)傳導電荷本領(lǐng)的物理量. . 物質(zhì)的電阻率越小，物質(zhì)的電阻率越小，其傳導電荷的能力越強其傳導電荷的能力越強 物質(zhì)的分類物質(zhì)的分類第一類為導體：第一類為導體：轉(zhuǎn)移和傳導電荷能力很強的物質(zhì)轉(zhuǎn)移和傳導電荷能力很強的物質(zhì).電阻率為電阻率為10-810-6m第二類為絕緣體：第二類為絕緣體：轉(zhuǎn)移和傳導電荷能力很差的物質(zhì)轉(zhuǎn)移和傳導電荷能力很差的物質(zhì).電阻率為電阻率為1081018m第三類為半導體：第三類為半導體： 介于導體和絕緣體之間的物質(zhì)介于導體和絕緣體之間的物質(zhì).電阻率為電阻率為10-5107m6.1.2 導體的靜電平衡導體的靜電平衡金屬導體的電結(jié)構(gòu)和

4、靜電感應(yīng)現(xiàn)象金屬導體的電結(jié)構(gòu)和靜電感應(yīng)現(xiàn)象從導體的結(jié)構(gòu)來看，金屬導體是由大量帶負電的自由電子和帶正電的從導體的結(jié)構(gòu)來看，金屬導體是由大量帶負電的自由電子和帶正電的晶體點陣組成，并且大量自由電子的存在是金屬導電結(jié)構(gòu)的重要特晶體點陣組成，并且大量自由電子的存在是金屬導電結(jié)構(gòu)的重要特征當導體不帶電時，也不受外電場作用時，大量自由電子的負電荷征當導體不帶電時，也不受外電場作用時，大量自由電子的負電荷和組成晶體點陣的大量正離子的正電荷相互中和，整個導體或其中一和組成晶體點陣的大量正離子的正電荷相互中和，整個導體或其中一部分都是電中性的這時部分都是電中性的這時, ,只有自由電子微觀無序的熱運動只有自由電子

5、微觀無序的熱運動, ,沒有宏面沒有宏面的定向運動的定向運動 如果把導體放在外電場中，無論它原來是否帶電，導體內(nèi)的自由電子如果把導體放在外電場中，無論它原來是否帶電，導體內(nèi)的自由電子在外電場作用下，將相對于晶體點陣作宏觀定向運動，引起導體上電在外電場作用下，將相對于晶體點陣作宏觀定向運動，引起導體上電荷重新分布結(jié)果使導體左側(cè)表面出現(xiàn)了多余的負電荷，右側(cè)出現(xiàn)了荷重新分布結(jié)果使導體左側(cè)表面出現(xiàn)了多余的負電荷，右側(cè)出現(xiàn)了多余的正電荷把這種在外電場作用下，因內(nèi)部自由電子的重新分布多余的正電荷把這種在外電場作用下，因內(nèi)部自由電子的重新分布而在導體表面出現(xiàn)剩余電荷的現(xiàn)象，稱為而在導體表面出現(xiàn)剩余電荷的現(xiàn)象，

6、稱為靜電感應(yīng)現(xiàn)象靜電感應(yīng)現(xiàn)象. .導體上因靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的電荷，稱為導體上因靜電感應(yīng)所產(chǎn)生的電荷，稱為感應(yīng)電荷感應(yīng)電荷過程分析過程分析演示演示導體放入外電場導體放入外電場 中，產(chǎn)生感應(yīng)中，產(chǎn)生感應(yīng)電荷，感應(yīng)電荷產(chǎn)生附加場電荷，感應(yīng)電荷產(chǎn)生附加場 .0EE導體導體G G外電外電場場附加電場附加電場E導體內(nèi)部導體內(nèi)部的電場的電場正負帶電極板間產(chǎn)生勻強電場正負帶電極板間產(chǎn)生勻強電場0EE導體內(nèi)部合場強導體內(nèi)部合場強EEE00E E=0E=0, ,靜電平衡狀態(tài)靜電平衡狀態(tài)導體靜電平衡條件導體靜電平衡條件導體內(nèi)部任何一點處的場強為零導體內(nèi)部任何一點處的場強為零. . 導體表面附近任何一點的場強方向處處垂

7、直于該處的導體表面附近任何一點的場強方向處處垂直于該處的導體表面導體表面 E- -F F0EE=0演示演示1 1演示演示2 2導體靜電平衡的性質(zhì)導體靜電平衡的性質(zhì)整個導體是一個等勢體，導體內(nèi)部和表面電勢處處相等整個導體是一個等勢體，導體內(nèi)部和表面電勢處處相等 等勢體等勢體等勢面等勢面abpQ證明：證明：babardEUU0內(nèi)EbaUU QPQPQPdlEl dEUU090cos0QPUU 內(nèi)內(nèi)表表面面導體表面附近的電場強度與面上對應(yīng)點的電荷面密度導體表面附近的電場強度與面上對應(yīng)點的電荷面密度成正比成正比 緊靠導體表面的緊靠導體表面的P點作垂直于導體表面的點作垂直于導體表面的小圓柱面，下底面在導

8、體內(nèi)部小圓柱面，下底面在導體內(nèi)部PS S SE SSSdESdE SE 0E上底面上底面下底面下底面?zhèn)让鎮(zhèn)让婀铝w表面電荷面密度與表面曲率成正比孤立導體表面電荷面密度與表面曲率成正比 在表面凸出的尖銳部分在表面凸出的尖銳部分( (曲率是正值且較大曲率是正值且較大) )電荷面密度較大，在電荷面密度較大，在比較平坦部分比較平坦部分( (曲率較小曲率較小) )電荷面密度較小，在表面凹進部分帶電電荷面密度較小，在表面凹進部分帶電面密度最小面密度最小. .孤立孤立導體導體CBACBA證明：證明：rqRQU004141RrQqrRqQ24 RQR24 rqrrRRrqRQrrR1122導體靜電平衡的應(yīng)用

9、導體靜電平衡的應(yīng)用-尖端放電尖端放電由于帶電體的尖銳部分，電荷面密度很大，因而尖端或尖由于帶電體的尖銳部分，電荷面密度很大，因而尖端或尖端附近有特別強的電場存在通常情況下，雖然空氣中存端附近有特別強的電場存在通常情況下，雖然空氣中存在著少量的離子，但還不足以導電但是，如果在帶電導在著少量的離子，但還不足以導電但是，如果在帶電導體尖端附近的強電場影響下，這些少量的粒子在電場力作體尖端附近的強電場影響下，這些少量的粒子在電場力作用下就會發(fā)生劇烈的運動，并與空氣分子進行頻繁的碰撞，用下就會發(fā)生劇烈的運動，并與空氣分子進行頻繁的碰撞，產(chǎn)生出大量的新離子來，這樣在金屬尖端附近空氣中離子產(chǎn)生出大量的新離子

10、來，這樣在金屬尖端附近空氣中離子數(shù)將大大增加在尖端強電場作用下，與尖端上電荷異號數(shù)將大大增加在尖端強電場作用下，與尖端上電荷異號的離子將被吸引到尖端，與尖端電荷中和，從而使尖端上的離子將被吸引到尖端，與尖端電荷中和，從而使尖端上的電荷逐漸消失，這樣尖端附近空氣開始導電的電荷逐漸消失，這樣尖端附近空氣開始導電這種使空這種使空氣擊穿成導體而產(chǎn)生的放電現(xiàn)象稱為尖端放電，氣擊穿成導體而產(chǎn)生的放電現(xiàn)象稱為尖端放電，而離子的而離子的運動在尖端附近形成一股氣流，稱之為電風人們無法用運動在尖端附近形成一股氣流，稱之為電風人們無法用肉眼看出離子的運動，但可以感受到電風因而電風常被肉眼看出離子的運動，但可以感受到

11、電風因而電風常被用來演示尖端放電用來演示尖端放電燭焰偏離針尖，就是由于電風燭焰偏離針尖，就是由于電風“吹動吹動”的結(jié)果的結(jié)果避雷針的工作原理避雷針的工作原理+避雷針避雷針電場種子處理機電場種子處理機實心導體實心導體QS在導體內(nèi)部作任意高斯面在導體內(nèi)部作任意高斯面S S0內(nèi)E0S內(nèi)q結(jié)論：實心導體內(nèi)部電荷密度處處為零，電荷一定分結(jié)論：實心導體內(nèi)部電荷密度處處為零，電荷一定分布在導體表面上布在導體表面上 sqSdE06.1.3 導體靜電平衡時其上電荷分布情況導體靜電平衡時其上電荷分布情況空腔內(nèi)無帶電體空腔內(nèi)無帶電體QS?在空腔內(nèi)作任意高斯面在空腔內(nèi)作任意高斯面0q內(nèi)表面也不存在等量異號電荷內(nèi)表面也

12、不存在等量異號電荷,否則否則0l dE結(jié)論：空腔導體內(nèi)沒有帶電體時，空腔的內(nèi)表面處結(jié)論：空腔導體內(nèi)沒有帶電體時，空腔的內(nèi)表面處處無電荷，電荷只能分布在外表面，并且空腔內(nèi)無處無電荷，電荷只能分布在外表面，并且空腔內(nèi)無電場電場空腔導體空腔導體空腔內(nèi)有帶電體空腔內(nèi)有帶電體SQ+q+q導體內(nèi)和外表面間任取高斯面導體內(nèi)和外表面間任取高斯面00內(nèi)qE空腔內(nèi)表面感應(yīng)出電量空腔內(nèi)表面感應(yīng)出電量 -q，外，外表面感應(yīng)出電量表面感應(yīng)出電量+q，因此，因此外表外表面總電量為面總電量為Q+q.結(jié)論：空腔導體內(nèi)有帶電體時，空腔的內(nèi)表面感應(yīng)結(jié)論：空腔導體內(nèi)有帶電體時，空腔的內(nèi)表面感應(yīng)出等量異號的電荷，空腔的外表面感應(yīng)出等

13、量同號出等量異號的電荷，空腔的外表面感應(yīng)出等量同號的電荷的電荷EE021EEE空腔導體屏蔽外電場空腔導體屏蔽外電場接地的空腔導體屏蔽內(nèi)電場接地的空腔導體屏蔽內(nèi)電場導體靜電平衡的應(yīng)用導體靜電平衡的應(yīng)用-靜電屏蔽靜電屏蔽例例1 1 兩塊放置很近的大導體板，面積均為兩塊放置很近的大導體板，面積均為S S，兩板帶電，兩板帶電荷分別為荷分別為q q1 1和和q q2 2，求導體板各表面的電荷面密度，求導體板各表面的電荷面密度. .設(shè)四個表面上的電荷面密度分別為設(shè)四個表面上的電荷面密度分別為 1 1, , 2 2, , 3 3和和 4 4解解: 可認為板上電荷均勻分布在板表面上可認為板上電荷均勻分布在板表

14、面上1234在板內(nèi)任取一點在板內(nèi)任取一點P點，點，E=00222204030201pE04321PQ在另一板內(nèi)任取一點在另一板內(nèi)任取一點Q Q點，則點，則0222204030201QE兩板帶電荷分別為兩板帶電荷分別為q1 和和q2，則則121)(qS 243)(qS 聯(lián)立以上各式可得聯(lián)立以上各式可得Sqq2214104321 Sqq22132當當 時時即電荷只分布在兩個平板的內(nèi)表面即電荷只分布在兩個平板的內(nèi)表面qqq21041Sq32可見相對的兩面總是帶等量異號電荷，而相背的兩面總可見相對的兩面總是帶等量異號電荷，而相背的兩面總是帶等量同號電荷是帶等量同號電荷例例2 半徑為半徑為r r1 1的

15、導體球被一個半徑分別為的導體球被一個半徑分別為r r2 2 、r r3 3的同心導的同心導體球殼罩著，若分別使導體球和球殼帶電體球殼罩著，若分別使導體球和球殼帶電+q+q和和 +Q+Q，試求：，試求：1）導體）導體球和球殼的電勢及它們的電勢差；球和球殼的電勢及它們的電勢差；2）用導線將球和球殼連接起來，兩者電勢為多少？用導線將球和球殼連接起來，兩者電勢為多少？Q 1r2r3rq 解解: 1）根據(jù)靜電平衡的條件可知）根據(jù)靜電平衡的條件可知, 球球殼內(nèi)表面感應(yīng)出電荷殼內(nèi)表面感應(yīng)出電荷-q，球殼外表面，球殼外表面感應(yīng)出電荷感應(yīng)出電荷+q，外表面電荷總量為，外表面電荷總量為q+Q.根據(jù)高斯定理計算各區(qū)

16、的場強分布根據(jù)高斯定理計算各區(qū)的場強分布. .1Rr 21RrR32RrR3Rr 01 ErerqE202403 ErerQqE2044SqSdE0由由得得Qqq-q 11rrdEU321202044rrrdrrQqdrrq 321041rQqrqrq 32142rrrrdErdE 32rrdEU 34rrdE 3204rdrrQq304rQq電勢差電勢差210114rrqU球殼的電勢球殼的電勢0321 EEErerQqE2044 3421rrdEUUdrrQqr 3204304rQq 2）用導線連接球和球殼：）用導線連接球和球殼：導體球?qū)⒆優(yōu)榍驓?nèi)表面的一部分，電荷只分布在導體的導體球?qū)⒆優(yōu)?/p>

17、球殼內(nèi)表面的一部分，電荷只分布在導體的外表面上外表面上.qQ 6.2 靜電場中的電介質(zhì)靜電場中的電介質(zhì)6.2.1 電介質(zhì)對電場的影響電介質(zhì)對電場的影響除導體外，凡處在電場中能與電場發(fā)生相互作用的物質(zhì)皆除導體外，凡處在電場中能與電場發(fā)生相互作用的物質(zhì)皆可稱為電介質(zhì)，而某些具有高電阻率的電介質(zhì)又稱絕緣可稱為電介質(zhì)，而某些具有高電阻率的電介質(zhì)又稱絕緣體電介質(zhì)包括氣態(tài)電介質(zhì)（如氫、氧、氮等非電離氣體電介質(zhì)包括氣態(tài)電介質(zhì)（如氫、氧、氮等非電離氣體）、液態(tài)電介質(zhì)（如水、油、漆、有機酸等）和固態(tài)電體）、液態(tài)電介質(zhì)（如水、油、漆、有機酸等）和固態(tài)電介質(zhì)（如玻璃、云母、陶瓷、塑料、石英等）介質(zhì)（如玻璃、云母、陶

18、瓷、塑料、石英等）本章只限于討論各向同性的均勻電介質(zhì)本章只限于討論各向同性的均勻電介質(zhì). 若把電介質(zhì)放入若把電介質(zhì)放入靜電場中，電場會發(fā)生什么樣的變化呢？靜電場中，電場會發(fā)生什么樣的變化呢？+QQ+QQ靜電計測電壓靜電計測電壓介質(zhì)放入帶電平行板之間，指介質(zhì)放入帶電平行板之間，指針偏轉(zhuǎn)減小，說明介質(zhì)具有消針偏轉(zhuǎn)減小，說明介質(zhì)具有消弱電場的能力弱電場的能力.不同電介質(zhì)，削弱電場的能力不同電介質(zhì)，削弱電場的能力是不同的為了反映這一物理是不同的為了反映這一物理性質(zhì)，引入物理量性質(zhì)，引入物理量 ，稱為介，稱為介質(zhì)的相對介電常數(shù)質(zhì)的相對介電常數(shù). rEEr0放入介質(zhì)前真放入介質(zhì)前真空中某點場強空中某點場強

19、保持原來電荷分布不變情況下，介質(zhì)保持原來電荷分布不變情況下，介質(zhì)充滿全部電場空間后同一點的場強充滿全部電場空間后同一點的場強 rr0r0r0r0）電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì)電介質(zhì)真空真空1橡膠橡膠3.5He1.0007云母云母47H21.00065玻璃玻璃68O21.00053純水純水80CO1.00069變壓器油變壓器油3NH31.00008聚乙烯聚乙烯2.3木材木材2.57鈦酸鋇鈦酸鋇103104r幾種常見介質(zhì)的相對介電常數(shù)幾種常見介質(zhì)的相對介電常數(shù)r介電常數(shù)：相對介電常數(shù)介電常數(shù)：相對介電常數(shù) 和真空介電常數(shù)和真空介電常數(shù) 的乘積，的乘積， 用用 表示表示. r06.2.2 6.2.2 電介質(zhì)的

20、極化電介質(zhì)的極化 極化電荷極化電荷無極分子無極分子有極分子有極分子 + + - -lqp無外場時（熱運動）無外場時（熱運動）整體對外整體對外不顯電性不顯電性( (無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì)( (有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì)0p- - - - - - - -+ + + + + + + +有外場時有外場時( (分子分子) ) 位移極化位移極化( (分子分子) ) 取取向極化向極化束縛電荷束縛電荷 束縛電荷束縛電荷 0EEE0EEE 無極分子電介質(zhì)無極分子電介質(zhì) 有極分子電介質(zhì)有極分子電介質(zhì) 電位移矢量：電位移矢量：在電場空間中，某一點的電位移矢量等于介在電場空間中，某一點的電位移矢量等于介電常數(shù)

21、與該點處電場強度的乘積電常數(shù)與該點處電場強度的乘積 . 數(shù)學表達式：數(shù)學表達式：ED0rDEE 在外電場的作用下內(nèi)部狀態(tài)的變化叫做在外電場的作用下內(nèi)部狀態(tài)的變化叫做極化極化，被極化后的電介質(zhì)中，被極化后的電介質(zhì)中所產(chǎn)生的電荷稱之為所產(chǎn)生的電荷稱之為極化電荷極化電荷. 因此在有電介質(zhì)存在時，空間各點因此在有電介質(zhì)存在時，空間各點的電場強度不僅與產(chǎn)生電場的自由電荷分布有關(guān)，而且與介質(zhì)中的的電場強度不僅與產(chǎn)生電場的自由電荷分布有關(guān)，而且與介質(zhì)中的極化電荷分布也有關(guān)極化電荷分布也有關(guān). 然而，電介質(zhì)中的極化電荷通常很難測定，然而，電介質(zhì)中的極化電荷通常很難測定，這給研究介質(zhì)存在時的電場造成了很大的困難

22、這給研究介質(zhì)存在時的電場造成了很大的困難. 因此，需要引入一因此，需要引入一個輔助物理量個輔助物理量電位移矢量電位移矢量，它本身并不具有明確的物理意義，它本身并不具有明確的物理意義，但引入該量在處理介質(zhì)中的電場問題時，可以繞過極化電荷這一物但引入該量在處理介質(zhì)中的電場問題時，可以繞過極化電荷這一物理量，從而使問題得以簡化理量，從而使問題得以簡化.6.2.3 電介質(zhì)中的高斯定理電介質(zhì)中的高斯定理真空中真空中內(nèi)ssqSdE01介質(zhì)中介質(zhì)中)(10內(nèi)內(nèi)sssqqSdE極化電荷，很極化電荷，很難測定，設(shè)法難測定，設(shè)法消除消除因為在真空時因為在真空時ED0所以真空中所以真空中內(nèi)sssqSdDSdE001

23、即即內(nèi)ssqSdD自由電荷自由電荷在靜電場中在靜電場中, ,通過任意閉合曲面的通過任意閉合曲面的電位移通量電位移通量等于等于該閉合曲面內(nèi)所包圍的該閉合曲面內(nèi)所包圍的自由電荷自由電荷的代數(shù)和的代數(shù)和. .這就是這就是有介質(zhì)存在時的高斯定理有介質(zhì)存在時的高斯定理. . 說明說明電位移通量電位移通量僅與自由電荷有關(guān)，而與極化電荷無關(guān)僅與自由電荷有關(guān)，而與極化電荷無關(guān).(1)(2)如果自由電荷的分布情況已知，且電荷分布具有對稱結(jié)如果自由電荷的分布情況已知，且電荷分布具有對稱結(jié)構(gòu)，根據(jù)介質(zhì)中高斯定理可以求出構(gòu)，根據(jù)介質(zhì)中高斯定理可以求出“電位移電位移”矢量的大矢量的大小分布情況，根據(jù)電場強度與電位移矢量

24、的關(guān)系可以求小分布情況，根據(jù)電場強度與電位移矢量的關(guān)系可以求出電場強度的分布，這樣就避免了求極化電荷的問題。出電場強度的分布，這樣就避免了求極化電荷的問題。內(nèi)ssqSdDRqr例例 半徑為半徑為R R的金屬球面帶有正電荷的金屬球面帶有正電荷q q，置于一均勻無限大，置于一均勻無限大的電介質(zhì)中的電介質(zhì)中( (相對介電常數(shù)為相對介電常數(shù)為 r r) )，求球外的電場分布，求球外的電場分布. .取半徑為取半徑為r并與金屬球同心的球面并與金屬球同心的球面S為為高斯面，則高斯面，則qDrSdDS2424 rqD方向沿徑向向外方向沿徑向向外電場分布為電場分布為 DE rD 0 rrerq204解解: 電電

25、場分布具有球?qū)ΨQ性場分布具有球?qū)ΨQ性你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？律了？2022-4-18第8章 靜電場35r2r1d d1 1d d2 2求：求：E E1 1及及E E2 2和板間電勢差。和板間電勢差。D根據(jù)高斯定理，可以求出電位移矢量大小為根據(jù)高斯定理，可以求出電位移矢量大小為11 01 0rrDE 22 02 0rrDE 選積分路徑如圖，積分正方向如圖，則選積分路徑如圖，積分正方向如圖，則120ddduEl 121120dddddElEl1 122EdE d你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)你發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律了？律了？2022-4-18第8章 靜電場361 1、電容、電容描述物體或者裝置容納電荷能力的物理量。描述

26、物體或者裝置容納電荷能力的物理量。2 2、電容器、電容器 廣義上講任何物體都可以看成是一個電容器，即能廣義上講任何物體都可以看成是一個電容器，即能夠容納電荷的物體或者裝置稱為電容器；狹義上講電容器夠容納電荷的物體或者裝置稱為電容器；狹義上講電容器是指專門用來容納電荷的裝置。是指專門用來容納電荷的裝置。 實際應(yīng)用中導體容易被帶電荷，所以我們著重講金屬實際應(yīng)用中導體容易被帶電荷，所以我們著重講金屬電容器，這兒將電容器的概念再縮小一點即：彼此絕緣、靠電容器，這兒將電容器的概念再縮小一點即：彼此絕緣、靠的很近的的很近的( (兩個兩個) )導體的組合稱為電容器，兩個導體為電容器導體的組合稱為電容器，兩個

27、導體為電容器的兩極。特殊情況下的兩極。特殊情況下孤立導體孤立導體可以看成是另一極在無窮遠處可以看成是另一極在無窮遠處的電容器。的電容器。例如兩個導體板組合、柱面組合、球面組合等等，例如兩個導體板組合、柱面組合、球面組合等等，單個導體也可看成是一個電容器。單個導體也可看成是一個電容器。 6.3 電容和電容器電容和電容器373 3、電容器電容的定義、電容器電容的定義 設(shè)電容器兩極帶分別為設(shè)電容器兩極帶分別為Q Q，此時兩極之間的電勢差為，此時兩極之間的電勢差為u u，則，則Q/Q/u u為一個恒定的值，我們把這一比值定義為該為一個恒定的值，我們把這一比值定義為該電容器的電容。電容器的電容。uQC

28、對于孤立導體的電容則定義為設(shè)導體帶電荷的絕對值為對于孤立導體的電容則定義為設(shè)導體帶電荷的絕對值為Q Q，如果此時導體相對于無窮遠處的電勢為如果此時導體相對于無窮遠處的電勢為u u，則，則Q/uQ/u是一個恒定的是一個恒定的值我們定義該比值為這個孤立導體的電容。值我們定義該比值為這個孤立導體的電容。QQCuu注意：注意：(1)(1)、上式僅僅是定義式，電容是裝置本身的屬性、上式僅僅是定義式，電容是裝置本身的屬性, ,電容大小即裝電容大小即裝置容納電荷能力是裝置本身結(jié)構(gòu)決定的。置容納電荷能力是裝置本身結(jié)構(gòu)決定的。38(2)(2)、上式中的、上式中的Q Q是電容器電極上所帶的自由電荷，不考慮有介是電

29、容器電極上所帶的自由電荷，不考慮有介質(zhì)時的束縛電荷。質(zhì)時的束縛電荷。(3)(3)、電容器電容的單位為、電容器電容的單位為F F（法拉）。（法拉）。111CFV庫侖伏特612111010CFFpFV(4)(4)、電容器實際需要屏蔽使其不與外場相互作用；即上面的、電容器實際需要屏蔽使其不與外場相互作用；即上面的定義式是理想狀態(tài)的電容。定義式是理想狀態(tài)的電容。(5)(5)電容器電容的計算原則是：從定義出發(fā)，假設(shè)兩個極分別帶電容器電容的計算原則是：從定義出發(fā)，假設(shè)兩個極分別帶電電Q Q，求出兩極的電勢差，然后根據(jù)定義式計算即可。，求出兩極的電勢差，然后根據(jù)定義式計算即可。 uQCQQCuu)4/(0R

30、QU孤立導體球的電容孤立導體球的電容RC04 6.3.2 孤立導體的電容孤立導體的電容QR設(shè)孤立導體球帶電量為設(shè)孤立導體球帶電量為Q Q則其相則其相對于無窮遠處的電勢對于無窮遠處的電勢( (差差) )為為QQCuu04QCRu (1)、電容只與導體的幾何因素有關(guān)，與導體是否帶電無關(guān)、電容只與導體的幾何因素有關(guān)，與導體是否帶電無關(guān)討論討論: :(2)、因為真空的介電常數(shù)很小，所以孤立導體的球的電容、因為真空的介電常數(shù)很小，所以孤立導體的球的電容很小。很小。SQErr00SQdEdUr0dSUQCr0Sd+ + + + + +QQ- - - - - -r6.3.3 幾種常見的電容器及其電容的計算幾

31、種常見的電容器及其電容的計算平板電容器平板電容器設(shè)兩個極板的帶電量分別為設(shè)兩個極板的帶電量分別為+Q和和-Q兩板間場強兩板間場強兩板間電勢兩板間電勢電容電容球殼間的場強為球殼間的場強為204rrQEer 球殼間的電勢差為球殼間的電勢差為BAABrBAABRRRRQrdEU04球形電容器的電容球形電容器的電容)(40ABBArABRRRRUQC 球形電容器球形電容器兩個同心導體球殼，其帶電量分別兩個同心導體球殼，其帶電量分別為為 Q, 兩球面間充滿相對介電常數(shù)兩球面間充滿相對介電常數(shù)為為 的電介質(zhì)的電介質(zhì).rQ Q AARBRoBRBABrRRlUQCln20ABrRRrRRlQrrUBAln2

32、2d00)(20BArRrRrEARlBR+-ABRRl圓柱形電容器圓柱形電容器設(shè)兩圓柱面單位長度上分別帶電設(shè)兩圓柱面單位長度上分別帶電 ，兩柱面間充滿相對兩柱面間充滿相對介電常數(shù)為介電常數(shù)為 的電介質(zhì)的電介質(zhì).r電容電容1C2CnUUUU.216.3.4 電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)和并聯(lián)電容器的串聯(lián)電容器的串聯(lián)電容器串聯(lián)時，每個電容電容器串聯(lián)時，每個電容器兩極板間的電量相等器兩極板間的電量相等.兩極板間的總電壓兩極板間的總電壓兩極板間的總電量兩極板間的總電量nQQQQ.21兩極板間的總電容兩極板間的總電容nnCCCQUUUQUC1.11.12121nQQQQ.211C2C電容器的并聯(lián)電容

33、器的并聯(lián)電容器并聯(lián)時，每個電容電容器并聯(lián)時，每個電容器兩極板間的電壓相等器兩極板間的電壓相等.兩極板間的總電量兩極板間的總電量兩極板間的總電壓兩極板間的總電壓nUUUU.21兩極板間的總電容兩極板間的總電容niCCCUQQQUQC.21216.4 6.4 靜電場的能量和能量密度靜電場的能量和能量密度克服靜電力做功就需要消耗某種形式的能量，那么根據(jù)能量克服靜電力做功就需要消耗某種形式的能量，那么根據(jù)能量守恒可知消耗掉的能量一定要轉(zhuǎn)移到別的系統(tǒng)或者轉(zhuǎn)化為別守恒可知消耗掉的能量一定要轉(zhuǎn)移到別的系統(tǒng)或者轉(zhuǎn)化為別的形式的能量，的形式的能量，而消耗能量的結(jié)果僅僅是形成了一個帶電的而消耗能量的結(jié)果僅僅是形成了一個帶電的系統(tǒng)，所以任何帶電系統(tǒng)都具有能量。系統(tǒng)，所以任何帶電系統(tǒng)都具有能量。帶電系統(tǒng)具有能量！帶電系統(tǒng)具有能量！具有多少能量呢？具有多少能量呢？做了多少功呢？做了多少功呢？一個帶電體系所具有的靜電能等于把各電荷元從無限遠離一個帶電體系所具有的靜電能等于把各電荷元從無限遠離的狀態(tài)聚集成該帶電體系的過程中的狀態(tài)聚集成該帶電體系的過程中,外力克服靜電場力所做外力克服靜電場力所做的功的功.466.4.1 6.4.