模糊模式識(shí)別PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1模糊模糊(m hu)模式識(shí)別模式識(shí)別第一頁(yè)，共113頁(yè)。3.1 模糊數(shù)學(xué)概述模糊數(shù)學(xué)概述(i sh)1) 精確數(shù)學(xué)方法 忽略對(duì)象的一般特性，著重(zhuzhng)注意對(duì)象的數(shù)量、空間形式和幾何形狀的數(shù)學(xué)方法。 如：牛頓力學(xué)、牛頓和萊布尼茨創(chuàng)立的微積分學(xué)等。模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生(chnshng)背景背景 模糊數(shù)學(xué)誕生的標(biāo)志：1965年美國(guó)加利福尼亞大學(xué)控制論專家（查德）發(fā)表的文章“Fuzzy sets” 。 模糊數(shù)學(xué)（Fuzzy sets）又稱模糊集合論。1精確數(shù)學(xué)方法及其局限性精確數(shù)學(xué)方法及其局限性第1頁(yè)/共113頁(yè)第二頁(yè)，共113頁(yè)。(2) 工程技術(shù)方面：用精確的實(shí)驗(yàn)(shy

2、n)方法和精確的測(cè)量計(jì)算， 探索客觀世界的規(guī)律，建立嚴(yán)密的理論體系。(1) 理論研究(ynji)方面：用精確定義的概念和嚴(yán)格證明的定理， 描述現(xiàn)實(shí)事物的數(shù)量關(guān)系和空間形式。2) 近代科學(xué)(kxu)的特點(diǎn)3) 精確數(shù)學(xué)方法的局限性 現(xiàn)實(shí)世界中的許多現(xiàn)象，用精確數(shù)學(xué)方法難以解決。例如：著名的問(wèn)題之一禿頭悖論用精確數(shù)學(xué)方法判斷“禿頭”：方法：首先給出一個(gè)精確的定義，然后推理，最后結(jié)論。定義：頭發(fā)根數(shù)n時(shí)，判決為禿頭；否則判決為不禿。 即頭發(fā)根數(shù)n為判斷禿與不禿的界限標(biāo)準(zhǔn)。問(wèn)題：當(dāng)頭發(fā)根數(shù)恰好為n+1，應(yīng)判決為禿還是不禿？第2頁(yè)/共113頁(yè)第三頁(yè)，共113頁(yè)。 推理(tul)：兩種選擇(2) 承認(rèn)(c

3、hngrn)生活常識(shí)：認(rèn)為僅一根頭發(fā)之差不會(huì)改變禿與不禿的 結(jié)果，即有n+1根頭發(fā)者也應(yīng)是禿頭。(1) 承認(rèn)精確方法：判定為不禿。 結(jié)論(jiln)：有n根頭發(fā)的是禿頭，有n+1根頭發(fā)的不是禿頭。頭發(fā)為n根者為禿頭，頭發(fā)為n+1根者為禿頭，頭發(fā)為n+2根者為禿頭，頭發(fā)為n+k根者為禿頭。那么采用傳統(tǒng)的邏輯推理，會(huì)得到下面的一些命題：其中，k是一個(gè)有限整數(shù)，顯然k完全可以取得很大。結(jié)論：頭發(fā)很多者為禿頭。類(lèi)似地：沒(méi)有頭發(fā)者不是禿頭均表現(xiàn)出精確方法在這個(gè)問(wèn)題上與常理對(duì)立的情況顯然不合理第3頁(yè)/共113頁(yè)第四頁(yè)，共113頁(yè)。模糊數(shù)學(xué)：有關(guān)描述和處理(chl)模糊性問(wèn)題的理論和方法的學(xué)科。模糊數(shù)學(xué)的基

4、本概念：模糊性。2模糊數(shù)學(xué)的誕生模糊數(shù)學(xué)的誕生(dnshng) 1965年查德（zadeh）發(fā)表了“模糊集合”論文后，在科學(xué)界引起了爆炸性的反映(fnyng)，他準(zhǔn)確地闡述了模糊性的含義，制定了刻畫(huà)模糊性的數(shù)學(xué)方法（隸屬度、隸屬函數(shù)、模糊集合等），為模糊數(shù)學(xué)作為一門(mén)獨(dú)立的學(xué)科建立了必要的基礎(chǔ)。模糊性模糊性 人們?cè)谡J(rèn)識(shí)事物時(shí)，總是根據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)事物進(jìn)行分類(lèi)，有些事物可以依據(jù)某種精確的標(biāo)準(zhǔn)對(duì)它們進(jìn)行界線明確的認(rèn)識(shí)，有些事物根本無(wú)法找出精確的分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，例如 “禿頭悖論”中的頭發(fā)根數(shù)的界線 n，實(shí)際是不存在的。1模糊性的基本概念模糊性的基本概念第4頁(yè)/共113頁(yè)第五頁(yè)，共113頁(yè)。1) 清晰性：事物

5、具有(jyu)的明確的類(lèi)屬特性(或是或非)。2) 模糊性：事物具有(jyu)的不明確類(lèi)屬特性(只能區(qū)別程度、等級(jí))。3) 模糊性的本質(zhì)：是事物類(lèi)屬的不確定性和對(duì)象資格程度(chngd)的漸 變性。類(lèi)屬實(shí)例界限分明行星、整數(shù)、雞蛋模糊高山、優(yōu)秀、胖子例：2與模糊性容易混淆與模糊性容易混淆(hnxio)的幾個(gè)概念的幾個(gè)概念1) 模糊性與近似性 共同點(diǎn)：描述上的不精確性。 區(qū)別：不精確性的根源和表現(xiàn)形式不同。第5頁(yè)/共113頁(yè)第六頁(yè)，共113頁(yè)。a) 近似性：?jiǎn)栴}本身有精確解，描述它時(shí)的不精確性源于認(rèn) 識(shí)條件的局限性和認(rèn)識(shí)過(guò)程(guchng)發(fā)展的不充分性。 例：薄霧中觀遠(yuǎn)山。2) 模糊性與隨機(jī)性

6、共同點(diǎn)：不確定性。a) 模糊性：表現(xiàn)在質(zhì)的不確定性。是由于概念(ginin)外延的模糊性 而呈現(xiàn)出的不確定性。 區(qū)別(qbi)：不確定性的性質(zhì)不同。b) 模糊性：?jiǎn)栴}本身無(wú)精確解，描述的不精確性來(lái)源于對(duì)象 自身固有的性態(tài)上的不確定性。 例：觀察一片秋葉。第6頁(yè)/共113頁(yè)第七頁(yè)，共113頁(yè)。c) 排中律：即事件的發(fā)生和不發(fā)生必居且僅居其一，不存在(cnzi) 第三種現(xiàn)象。隨機(jī)性遵守排中律，模糊性不遵守，它存在(cnzi) 著多種，甚至無(wú)數(shù)種中間現(xiàn)象。3、模糊性與含混、模糊性與含混(hnhn)性性 共同點(diǎn)：不確定性。共同點(diǎn)：不確定性。 區(qū)別：區(qū)別：b) 隨機(jī)性：是外在的不確定性。是由于條件不充分

7、，導(dǎo)致(dozh) 條件與事件之間不能出現(xiàn)確定的因果關(guān)系，而事物本身 的性態(tài)和類(lèi)屬是確定的。 例：降雨量：大雨、中雨或小雨，典型的模糊性。投擲硬幣：隨機(jī)性。第7頁(yè)/共113頁(yè)第八頁(yè)，共113頁(yè)。a) 含混性：由信息不充分(chngfn)（二義性）引起，一個(gè)含混的命題即是模糊的，又是二義的。一個(gè)命題是否帶有含混性與其應(yīng)用對(duì)象或上下文有關(guān)。b) 模糊性：是質(zhì)的不確定性?？傊：裕河杀举|(zhì)決定。其 它：由外界條件(tiojin)帶來(lái)的不確定性引起。例：命題 “張三很高” ：對(duì)給張三購(gòu)買(mǎi)什么型號(hào)的衣服這個(gè)應(yīng)用對(duì)象(duxing)是含混的。 也是一個(gè)模糊性命題。第8頁(yè)/共113頁(yè)第九頁(yè)，共113頁(yè)。模

8、式識(shí)別從模糊數(shù)學(xué)誕生開(kāi)始就是模糊技術(shù)應(yīng)用研究的一個(gè)活躍領(lǐng)域，研究?jī)?nèi)容涉及：計(jì)算機(jī)圖像識(shí)別、手書(shū)(shush)文字自動(dòng)識(shí)別、癌細(xì)胞識(shí)別、白血球的識(shí)別與分類(lèi)、疾病預(yù)報(bào)、各類(lèi)信息的分類(lèi)等。模糊數(shù)學(xué)在模式識(shí)別領(lǐng)域模糊數(shù)學(xué)在模式識(shí)別領(lǐng)域(ln y)的應(yīng)用的應(yīng)用研究(ynji)方法： * 針對(duì)一些模糊識(shí)別問(wèn)題設(shè)計(jì)相應(yīng)的模糊模式識(shí)別系統(tǒng)。 *用模糊數(shù)學(xué)對(duì)傳統(tǒng)模式識(shí)別中的一些方法進(jìn)行改進(jìn)。第9頁(yè)/共113頁(yè)第十頁(yè)，共113頁(yè)。1）論域討論集合(jh)前給出的所研究對(duì)象的范圍。選取一般不唯一，根據(jù)具體研究的需要而定。3.2 模糊模糊(m hu)集合集合1. 經(jīng)典經(jīng)典(jngdin)集合論中幾個(gè)概念集合論中幾個(gè)概

9、念2）子集 對(duì)于任意兩個(gè)集合A、B，若A的每一個(gè)元素都是B的元素，則稱A是B的“子集”，記為；若B中存在不屬于A的元素，則稱A是B的“真子集”，記為。ABBA或ABBA或模糊集合定義模糊集合定義傳統(tǒng)經(jīng)典集合論中的集合稱為： 經(jīng)典集合、普通集合、確定集合、脆集合。第10頁(yè)/共113頁(yè)第十一頁(yè)，共113頁(yè)。3）冪集 對(duì)于一個(gè)集合A，由其所有子集作為元素構(gòu)成的集合稱為A的“冪集”。例：論域X= 1, 2 ，其冪集為 2, 1,2,1,X2模糊模糊(m hu)集合的定義集合的定義 給定論域X上的一個(gè)模糊子集 ，是指：對(duì)于任意 xX ，都確定了一個(gè)數(shù) ，稱 為 x 對(duì) 的隸屬度，且 。 xA xA 1

10、, 0 xAAA映射 ： xA1, 0X xxA叫做 的隸屬函數(shù)，或從屬函數(shù)。模糊子集常稱為模糊集合或模糊集。A第11頁(yè)/共113頁(yè)第十二頁(yè)，共113頁(yè)。說(shuō)明(shumng)：第12頁(yè)/共113頁(yè)第十三頁(yè)，共113頁(yè)。第13頁(yè)/共113頁(yè)第十四頁(yè)，共113頁(yè)。3相關(guān)的幾個(gè)相關(guān)的幾個(gè)(j )概念概念正規(guī)(zhnggu)模糊集：模糊集合的核是非空的；非正規(guī)(zhnggu)模糊集：模糊集合的核是空的。即：是隸屬度為1的元素組成(z chn)的經(jīng)典集合。第14頁(yè)/共113頁(yè)第十五頁(yè)，共113頁(yè)。第15頁(yè)/共113頁(yè)第十六頁(yè)，共113頁(yè)。4模糊模糊(m hu)集合的表示集合的表示有多種表示方法：要求表現(xiàn)

11、出論域中所有元素(yun s)與其對(duì)應(yīng)的隸屬 度之間的關(guān)系。 查德的求和(qi h)表示法和積分表示法：1）求和表示法： 適用于離散域論域。niiiAxxA1)(2）積分表示法：適合于任何種類(lèi)的論域， 特別是連續(xù)論域。XAxxA)(第16頁(yè)/共113頁(yè)第十七頁(yè)，共113頁(yè)。常用的模糊集合表示(biosh)方法：注：當(dāng)某一元素(yun s)的隸屬函數(shù)為0時(shí)，這一項(xiàng)可以不計(jì)入。 第17頁(yè)/共113頁(yè)第十八頁(yè)，共113頁(yè)。 X是一個(gè)連續(xù)的實(shí)數(shù)區(qū)間(q jin)，模糊集合表示為XYxxY)(XOxxO)(第18頁(yè)/共113頁(yè)第十九頁(yè)，共113頁(yè)。 20025,5251250, 112xxxxY 200

12、50,5501500, 012xxxxo第19頁(yè)/共113頁(yè)第二十頁(yè)，共113頁(yè)。隸屬函數(shù)隸屬函數(shù)(hnsh)的確定的確定 隸屬函數(shù)是模糊集合賴以存在的基石。正確地確定(qudng)隸屬函數(shù)是利用模糊集合恰當(dāng)?shù)囟勘硎灸：拍畹幕A(chǔ)。 常用(chn yn)的形式：型函數(shù)：中間高兩邊低的函數(shù)。 S型函數(shù)：從0到1單調(diào)增長(zhǎng)。隸屬函數(shù)的確定：構(gòu)造一個(gè)概念的隸屬函數(shù)時(shí)，結(jié)果不唯一 。目前很難找到統(tǒng)一的途徑。幾種隸屬函數(shù)的構(gòu)造與確定方法： 1簡(jiǎn)單正規(guī)模糊集合隸屬函數(shù)的構(gòu)成簡(jiǎn)單正規(guī)模糊集合隸屬函數(shù)的構(gòu)成第20頁(yè)/共113頁(yè)第二十一頁(yè)，共113頁(yè)。隸屬函數(shù)(hnsh)的構(gòu)成：1）假定(jidng)： 其它,

13、 0,)(,)()(202011xxxxfxxxxfxA0)()(2211xfxf1)()(0201xfxf方法(fngf)：并確定 ， ，有),(01*1xxx ),(20*2xxx )(lg2lg*11xf)(lg2lg*22xf第21頁(yè)/共113頁(yè)第二十二頁(yè)，共113頁(yè)。2. 模糊統(tǒng)計(jì)法：利用模糊統(tǒng)計(jì)的方法模糊統(tǒng)計(jì)法：利用模糊統(tǒng)計(jì)的方法(fngf)確定隸屬函數(shù)。確定隸屬函數(shù)。模糊統(tǒng)計(jì)試驗(yàn)(shyn)四要素：1）論域X，例如人的集合；2）X 中的一個(gè)元素 x0，例如王平；3）X 中的一個(gè)邊界(binji)可變的普通集合A，例如“高個(gè)子”；4）條件s，制約著A邊界(binji)的改變。 方法

14、：每次試驗(yàn)下，對(duì)x0是否屬于A做出一個(gè)確定的判斷， 有隨著n的增大，隸屬頻率呈現(xiàn)穩(wěn)定性，所在的穩(wěn)定值叫隸屬度。 nAxxnA”的次數(shù)“00lim0.9王平高個(gè)子第22頁(yè)/共113頁(yè)第二十三頁(yè)，共113頁(yè)。 從兩種事物的對(duì)比中，做出對(duì)某一概念符合程度的判斷。是區(qū)別事物的一種(y zhn)重要方法。 1）擇優(yōu)比較法例3.4 求茶花、月季、牡丹、梅花(mihu)、荷花對(duì) “好看的花” 的隸 屬度。方法(fngf)： 10名試驗(yàn)者逐次對(duì)兩種花作對(duì)比，優(yōu)勝花得1分，失敗者0分。 往往不滿足數(shù)學(xué)上對(duì) “序” 的要求，不具有傳遞性，出現(xiàn)循環(huán)現(xiàn)象。3. 二元對(duì)比排序法二元對(duì)比排序法缺點(diǎn)：第23頁(yè)/共113頁(yè)第

15、二十四頁(yè)，共113頁(yè)。表3.2 五種花對(duì) “好看(hokn)的花” 的隸屬度名 稱總 得 分隸 屬 度茶 花230.23月 季180.18牡 丹200.20梅 花150.15荷 花240.24 失敗優(yōu)勝茶花月季牡丹梅花荷花得分茶花10102月季00101牡丹11103梅花00000 荷花11114表3.1 一位測(cè)試者的二元對(duì)比(dub)結(jié)果第24頁(yè)/共113頁(yè)第二十五頁(yè)，共113頁(yè)。2）優(yōu)先(yuxin)關(guān)系定序法時(shí)，時(shí)ijijijccc0, 1第25頁(yè)/共113頁(yè)第二十六頁(yè)，共113頁(yè)。x3為第一優(yōu)越元素。除去(ch q)x3得新的優(yōu)先關(guān)系矩陣。 01 . 09 . 00C00100.9C有

16、 ，x1為第二優(yōu)越元素，排序完畢。按x3，x1，x2順序賦予(fy)相應(yīng)的隸屬度。3）相對(duì)(xingdu)比較法 4）對(duì)比平均法第26頁(yè)/共113頁(yè)第二十七頁(yè)，共113頁(yè)。 根據(jù)不同的數(shù)學(xué)(shxu)物理知識(shí)，設(shè)計(jì)隸屬度函數(shù)，然后在實(shí)踐中檢驗(yàn)調(diào)整。4. 推理推理(tul)法法一般以成功的實(shí)例進(jìn)行(jnxng)借鑒。例3.6 筆劃類(lèi)型的隸屬函數(shù)的確定 根據(jù)筆劃與水平線的交角確定隸屬函數(shù)。 ) 1,45min(1xH ) 1,4590min(1xV ) 1,4545min(1xS ) 1,45135min(1xBS第27頁(yè)/共113頁(yè)第二十八頁(yè)，共113頁(yè)。例3.7 手寫(xiě)體字符(z f)U和V的區(qū)

17、別。解：用包含(bohn)的面積與三角形面積作比較。bhSU211第28頁(yè)/共113頁(yè)第二十九頁(yè)，共113頁(yè)。例3.8 封閉(fngb)曲線的圓度。表征(bio zhn)圓度的隸屬函數(shù)： LLLC15. 專家評(píng)分法專家評(píng)分法 難免引入個(gè)人的主觀成份，但對(duì)某些難以難免引入個(gè)人的主觀成份，但對(duì)某些難以(nny)用上述幾種方法用上述幾種方法實(shí)現(xiàn)的應(yīng)用來(lái)說(shuō)，仍不失為一種辦法。實(shí)現(xiàn)的應(yīng)用來(lái)說(shuō)，仍不失為一種辦法。 第29頁(yè)/共113頁(yè)第三十頁(yè)，共113頁(yè)。模糊集合模糊集合(jh)的運(yùn)算的運(yùn)算1. 基本基本(jbn)運(yùn)算運(yùn)算兩個(gè)(lin )模糊子集間的運(yùn)算：在此過(guò)程中，論域保持不變。逐點(diǎn)對(duì)隸屬函數(shù)作相應(yīng)的運(yùn)

18、算，得到新的隸屬函數(shù)。第30頁(yè)/共113頁(yè)第三十一頁(yè)，共113頁(yè)。第31頁(yè)/共113頁(yè)第三十二頁(yè)，共113頁(yè)。第32頁(yè)/共113頁(yè)第三十三頁(yè)，共113頁(yè)。第33頁(yè)/共113頁(yè)第三十四頁(yè)，共113頁(yè)。2. 運(yùn)算運(yùn)算(yn sun)的基本性質(zhì)的基本性質(zhì)第34頁(yè)/共113頁(yè)第三十五頁(yè)，共113頁(yè)。第35頁(yè)/共113頁(yè)第三十六頁(yè)，共113頁(yè)。第36頁(yè)/共113頁(yè)第三十七頁(yè)，共113頁(yè)。模糊集合模糊集合(jh)與普通集合與普通集合(jh)的相互轉(zhuǎn)化的相互轉(zhuǎn)化 截集是聯(lián)系普通集合(jh)與模糊集合(jh)的橋梁，它們使模糊集合(jh)論中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為普通集合(jh)論的問(wèn)題來(lái)解。截 集 模糊集合普通集合第

19、37頁(yè)/共113頁(yè)第三十八頁(yè)，共113頁(yè)。根據(jù)醫(yī)生的經(jīng)驗(yàn)(jngyn)，可將各溫度段用“發(fā)燒”的隸屬度表示如下：T39.0隸屬(lsh)度=1.038.5 T39.0隸屬(lsh)度=0.938.0 T38.5隸屬(lsh)度=0.737.0 T38.0隸屬(lsh)度=0.4T37.0隸屬(lsh)度=0.0第38頁(yè)/共113頁(yè)第三十九頁(yè)，共113頁(yè)。第39頁(yè)/共113頁(yè)第四十頁(yè)，共113頁(yè)。2. 截集的三個(gè)性質(zhì)截集的三個(gè)性質(zhì)(xngzh)第40頁(yè)/共113頁(yè)第四十一頁(yè)，共113頁(yè)。第41頁(yè)/共113頁(yè)第四十二頁(yè)，共113頁(yè)。3.3 模糊關(guān)系模糊關(guān)系(gun x)與模糊矩陣與模糊矩陣普通關(guān)系

20、：二值的，存在或者不存在關(guān)系， 兩者必居且僅居其一。模糊關(guān)系：需要(xyo)用描述關(guān)系程度的量補(bǔ)充描述， 關(guān)系程度通過(guò)隸屬度表示。模糊模糊(m hu)關(guān)系定義關(guān)系定義1基本概念基本概念設(shè)X、Y是兩個(gè)論域， 笛卡爾積： YyXxyxYX,|,又稱直積。 由兩個(gè)集合間元素?zé)o約束地搭配成的序偶（x，y）的全體構(gòu)成的集合。 第42頁(yè)/共113頁(yè)第四十三頁(yè)，共113頁(yè)。給無(wú)約束搭配施以(sh y)某種約束體現(xiàn)(txin)了一種特殊關(guān)系接受約束的元素(yun s)對(duì)便構(gòu)成笛卡爾集中的一個(gè)子集子集表現(xiàn)了一種關(guān)系如果：普通集合論： X到Y(jié)的一個(gè)關(guān)系，定義為XY的一個(gè)子集R，記作YXR模糊關(guān)系的定義類(lèi)似。 序偶

21、中兩個(gè)元素的排列是有序的： 第43頁(yè)/共113頁(yè)第四十四頁(yè)，共113頁(yè)。2模糊模糊(m hu)關(guān)系定義關(guān)系定義第44頁(yè)/共113頁(yè)第四十五頁(yè)，共113頁(yè)。第45頁(yè)/共113頁(yè)第四十六頁(yè)，共113頁(yè)。第46頁(yè)/共113頁(yè)第四十七頁(yè)，共113頁(yè)。模糊模糊(m hu)關(guān)系的表示關(guān)系的表示如：例3.11中的模糊關(guān)系(gun x)對(duì)應(yīng)的模糊矩陣1用模糊矩陣用模糊矩陣(j zhn)表示表示第47頁(yè)/共113頁(yè)第四十八頁(yè)，共113頁(yè)。2用有向圖表示用有向圖表示(biosh)有向圖表示(biosh)： 第48頁(yè)/共113頁(yè)第四十九頁(yè)，共113頁(yè)。模糊關(guān)系模糊關(guān)系(gun x)的建立的建立計(jì)算ijr第一步：正規(guī)

22、化。 極值(j zh)標(biāo)準(zhǔn)化公式： minmaxminxxxxxnnnnnnrrrrrrrrr212222111211R第49頁(yè)/共113頁(yè)第五十頁(yè)，共113頁(yè)。計(jì)算rij的常用(chn yn)方法：1）歐式距離(jl)法mkjkikijxxmr1212）數(shù)量(shling)積法mkjkikijjiMxxjir1, 1當(dāng)當(dāng)M：正數(shù)，滿足mkjkikjixxM1,)(max第50頁(yè)/共113頁(yè)第五十一頁(yè)，共113頁(yè)。3）相關(guān)系數(shù)法mkjjkmkiikmkjjkiikijxxxxxxxxr12121|)()(| |其中(qzhng)， mkikixmx11mkjkjxmx114）最大最小法mkjk

23、ikmkjkikijxxxxr11,max,min5）主觀(zhgun)評(píng)定法以百分制打分，然后除以100，得0，1區(qū)間(q jin)的一個(gè)數(shù)。 第51頁(yè)/共113頁(yè)第五十二頁(yè)，共113頁(yè)。模糊關(guān)系模糊關(guān)系(gun x)和模糊矩陣的運(yùn)算和模糊矩陣的運(yùn)算1并、交、補(bǔ)運(yùn)算并、交、補(bǔ)運(yùn)算(yn sun)1）模糊(m hu)關(guān)系的并、交、補(bǔ)運(yùn)算第52頁(yè)/共113頁(yè)第五十三頁(yè)，共113頁(yè)。模糊(m hu)關(guān)系并、交、補(bǔ)運(yùn)算分別與模糊(m hu)矩陣并、交、補(bǔ)運(yùn)算對(duì)應(yīng)。模糊(m hu)關(guān)系和模糊(m hu)矩陣的運(yùn)算實(shí)際上就是隸屬度的運(yùn)算。2）模糊(m hu)矩陣的并、交、補(bǔ)運(yùn)算第53頁(yè)/共113頁(yè)第五十

24、四頁(yè)，共113頁(yè)。求：a) 關(guān)系(gun x)“x比y高或比y胖”； b) 關(guān)系(gun x)“與y相比，x又高又胖”； c) 關(guān)系(gun x)“x沒(méi)y高”。第54頁(yè)/共113頁(yè)第五十五頁(yè)，共113頁(yè)。第55頁(yè)/共113頁(yè)第五十六頁(yè)，共113頁(yè)。0.80.40.50.80.70.80.30.40.50.30.80.5SR0.70.30.30.50.70.80.30.40.50.30.80.5SR0.20.60.70.50.8-10.4-10.3-10.5-1R解： 第56頁(yè)/共113頁(yè)第五十七頁(yè)，共113頁(yè)。2模糊模糊(m hu)關(guān)系的倒置與模糊關(guān)系的倒置與模糊(m hu)矩陣的轉(zhuǎn)置矩陣的轉(zhuǎn)

25、置njmirrjiij1,1,T第57頁(yè)/共113頁(yè)第五十八頁(yè)，共113頁(yè)。8 . 018 . 01 . 0008 . 008 . 01 . 0003214321xxxyyyy8 . 008 . 0101 . 08 . 08 . 001 . 0004321321yyyyxxx8 . 018 . 01 . 0008 . 008 . 01 . 000R對(duì)應(yīng)的模糊(m hu)矩陣對(duì)應(yīng)(duyng)的模糊矩陣?yán)?.15 模糊關(guān)系 = “x比y高”R8 . 008 . 0101 . 08 . 08 . 001 . 000TRTR= “y比x低” 第58頁(yè)/共113頁(yè)第五十九頁(yè)，共113頁(yè)。3截矩陣截矩陣

26、(j zhn)與截關(guān)系與截關(guān)系第59頁(yè)/共113頁(yè)第六十頁(yè)，共113頁(yè)。4. 模糊模糊(m hu)關(guān)系合成與模糊關(guān)系合成與模糊(m hu)矩陣合成矩陣合成冪運(yùn)算：模糊關(guān)系(gun x)與自身的運(yùn)算，即：1）模糊關(guān)系(gun x)合成2RRR 1RRRnn 第60頁(yè)/共113頁(yè)第六十一頁(yè)，共113頁(yè)。2）模糊(m hu)矩陣合成對(duì)比(dub) 對(duì)有限(yuxin)論域：模糊矩陣乘積運(yùn)算普通矩陣乘法運(yùn)算加法求大乘法求小jkijmjiklmmnrq 1RQjkijmjiklmmnrq 1RQ類(lèi)似第61頁(yè)/共113頁(yè)第六十二頁(yè)，共113頁(yè)。 3 . 03 . 03 . 05 . 03 . 03 . 0

27、4 . 02 . 06 . 03 . 03 . 02 . 03 . 05 . 04 . 01 . 06 . 05 . 03 . 01 . 0RQS246 .07 .04 .06 .09 .04 .03 .07 .0S，求Q對(duì)R的合成矩陣。 第62頁(yè)/共113頁(yè)第六十三頁(yè)，共113頁(yè)。模糊關(guān)系模糊關(guān)系(gun x)的三大性質(zhì)的三大性質(zhì)例：關(guān)系“等于(dngy)” 關(guān)系“了解”具有(jyu)自反性，不具有自反性。1自反性自反性2. 對(duì)稱性對(duì)稱性第63頁(yè)/共113頁(yè)第六十四頁(yè)，共113頁(yè)。3. 傳遞性傳遞性 b) S只有(zhyu)對(duì)稱性，無(wú)自反性。第64頁(yè)/共113頁(yè)第六十五頁(yè)，共113頁(yè)。說(shuō)明(

28、shumng)： zyyxzxRRyR,第65頁(yè)/共113頁(yè)第六十六頁(yè)，共113頁(yè)。例：“個(gè)子(g zi)高” “認(rèn) 識(shí)” 具有(jyu)傳遞性，不具有(jyu)傳遞性。 R是一個(gè)傳遞模糊矩陣。R？R解：1 . 0001 . 01 . 002 . 01 . 01 . 01 . 0002 . 01 . 003 . 02 . 01 . 01 . 0002 . 01 . 003 . 02 . 01 . 0RR例3.19 判斷 是否是傳遞模糊矩陣。1 . 0002 . 01 . 003 . 02 . 01 . 0R第66頁(yè)/共113頁(yè)第六十七頁(yè)，共113頁(yè)。4. 模糊模糊(m hu)等價(jià)關(guān)系和模糊等價(jià)

29、關(guān)系和模糊(m hu)相似關(guān)系相似關(guān)系定義(dngy)：第67頁(yè)/共113頁(yè)第六十八頁(yè)，共113頁(yè)。3.4 模糊模式分類(lèi)模糊模式分類(lèi)(fn li)的直接方法和間接方的直接方法和間接方法法直接直接(zhji)方法方法隸屬原則隸屬原則直接計(jì)算樣品的隸屬(lsh)度，根據(jù)隸屬(lsh)度最大原則進(jìn)行分類(lèi)。 用于單個(gè)模式的識(shí)別用于單個(gè)模式的識(shí)別隸屬原則：隸屬原則： 第68頁(yè)/共113頁(yè)第六十九頁(yè)，共113頁(yè)。 隸屬原則是顯然的，易于(yy)公認(rèn)的，但其分類(lèi)效果如何，很大程度上要依賴于建立已知模式類(lèi)隸屬函數(shù)的技巧。第69頁(yè)/共113頁(yè)第七十頁(yè)，共113頁(yè)?，F(xiàn)有(xin yu)45歲、30歲、65歲、21

30、歲各一人，問(wèn)應(yīng)分別屬于哪一類(lèi)？中： 70, 07060,)2070(26030,)3045(213020,)2020(2200, 02222xxxxxxxxxA青： 40, 04030,)2040(23020,)2020(21200, 1223xxxxxxxA第70頁(yè)/共113頁(yè)第七十一頁(yè)，共113頁(yè)。第71頁(yè)/共113頁(yè)第七十二頁(yè)，共113頁(yè)。中年 老年 青年年齡（歲）10.50451 002070 xiA 屬于(shy)老年人。第72頁(yè)/共113頁(yè)第七十三頁(yè)，共113頁(yè)。例3.21 染色體識(shí)別或白血球分類(lèi)(fn li)問(wèn)題。這類(lèi)問(wèn)題最終歸結(jié)為識(shí)別三角形。即判斷一個(gè)三角形屬于“等腰三角形(I

31、)、直角三角形(R)、等腰直角三角形(IR)、正三角形(E)、其他三角形(T)”中的哪一種。 第73頁(yè)/共113頁(yè)第七十四頁(yè)，共113頁(yè)。第74頁(yè)/共113頁(yè)第七十五頁(yè)，共113頁(yè)。間接間接(jin ji)方法方法擇近原則擇近原則 適合適合(shh)于模糊集于模糊集求模糊集合之間接近(jijn)程度的問(wèn)題。第75頁(yè)/共113頁(yè)第七十六頁(yè)，共113頁(yè)。1模糊模糊(m hu)集合間的距離集合間的距離聚類(lèi)分析中兩向量(xingling)間的明氏距離第76頁(yè)/共113頁(yè)第七十七頁(yè)，共113頁(yè)。兩種常用的絕對(duì)距離(jl)公式：其他：相對(duì)(xingdu)距離、加權(quán)距離 街坊(ji fng)距離歐氏距離第7

32、7頁(yè)/共113頁(yè)第七十八頁(yè)，共113頁(yè)。2. 貼近貼近(tijn)度度說(shuō)明兩個(gè)相同(xin tn)的模糊集的貼近度最大要求貼近度映射(yngsh)具有對(duì)稱性描述了兩個(gè)較“接近”的模糊集合的貼近度也較大模糊集合貼近度的具體形式不唯一。第78頁(yè)/共113頁(yè)第七十九頁(yè)，共113頁(yè)。兩種常用(chn yn)貼近度 ：第79頁(yè)/共113頁(yè)第八十頁(yè)，共113頁(yè)。2）格貼近(tijn)度121,BABABA iBiAXxxxBA iBiAXxxxBA內(nèi)積、外積(wi j)分別定義為 第80頁(yè)/共113頁(yè)第八十一頁(yè)，共113頁(yè)。第81頁(yè)/共113頁(yè)第八十二頁(yè)，共113頁(yè)。)()(1,BABAAABA第82頁(yè)/

33、共113頁(yè)第八十三頁(yè)，共113頁(yè)。3. 擇近原則擇近原則(yunz)第83頁(yè)/共113頁(yè)第八十四頁(yè)，共113頁(yè)。第84頁(yè)/共113頁(yè)第八十五頁(yè)，共113頁(yè)。第85頁(yè)/共113頁(yè)第八十六頁(yè)，共113頁(yè)。3.5 模糊模糊(m hu)聚類(lèi)分聚類(lèi)分析法析法基于基于(jy)模糊等價(jià)關(guān)系的聚類(lèi)分析法模糊等價(jià)關(guān)系的聚類(lèi)分析法只有模糊等價(jià)(dngji)關(guān)系才能用模糊等價(jià)(dngji)矩陣進(jìn)行截矩陣分類(lèi)。稱為：截矩陣分類(lèi)法 * 對(duì)于模糊等價(jià)關(guān)系： 可以用模糊等價(jià)矩陣的截矩陣直接進(jìn)行模式分類(lèi)。 * 對(duì)模糊相似關(guān)系： 必須由相應(yīng)的模糊相似矩陣生成模糊等價(jià)矩陣，然后對(duì) 生成的等價(jià)矩陣?yán)媒鼐仃嚨霓k法分類(lèi)。包括：1模糊

34、等價(jià)關(guān)系的截矩陣分類(lèi)法模糊等價(jià)關(guān)系的截矩陣分類(lèi)法第86頁(yè)/共113頁(yè)第八十七頁(yè)，共113頁(yè)。第87頁(yè)/共113頁(yè)第八十八頁(yè)，共113頁(yè)。141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01RRRR141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01141. 047. 047. 047. 04

35、1. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01RRR要求按不同水平(shupng)分類(lèi)。第88頁(yè)/共113頁(yè)第八十九頁(yè)，共113頁(yè)。141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048

36、. 0148. 047. 041. 062. 048. 01R第89頁(yè)/共113頁(yè)第九十頁(yè)，共113頁(yè)。141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01R第90頁(yè)/共113頁(yè)第九十一頁(yè)，共113頁(yè)。141. 047. 047. 047. 041. 0141. 041. 041. 047. 0041148. 062. 047. 041. 048. 0148. 047. 041. 062. 048. 01R動(dòng)態(tài)(dngti)聚類(lèi)圖： 第91頁(yè)

37、/共113頁(yè)第九十二頁(yè)，共113頁(yè)。2模糊相似關(guān)系模糊相似關(guān)系(gun x)的截矩陣分類(lèi)法的截矩陣分類(lèi)法必須用模糊(m hu)相似矩陣生成一個(gè)模糊(m hu)等價(jià)矩陣。直接用模糊相似(xin s)關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)出現(xiàn)的問(wèn)題：例：設(shè)有五種礦石，按其顏色、比重等性質(zhì)得出描述其“相似程度”的模糊關(guān)系矩陣如下：第92頁(yè)/共113頁(yè)第九十三頁(yè)，共113頁(yè)。（1）判斷(pndun)是什么矩陣： 矩陣R的自反性、對(duì)稱性是明顯的，計(jì)算傳遞性：15 . 04 . 09 . 08 . 05 . 0105 . 02 . 04 . 0014 . 04 . 09 . 05 . 04 . 018 . 08 . 02 . 04

38、 . 08 . 01產(chǎn)生矛盾。15 . 009 . 02 . 05 . 01001 . 00014 . 009 . 004 . 018 . 02 . 01 . 008 . 0115 . 009 . 02 . 05 . 01001 . 00014 . 009 . 004 . 018 . 02 . 01 . 008 . 012 RRR第93頁(yè)/共113頁(yè)第九十四頁(yè)，共113頁(yè)。給定一個(gè)(y )模糊相似矩陣就可以得到一個(gè)(y )模糊等價(jià)矩陣。第94頁(yè)/共113頁(yè)第九十五頁(yè)，共113頁(yè)。模糊相似關(guān)系模糊相似關(guān)系(gun x)直接用于分類(lèi)直接用于分類(lèi) 對(duì)于模糊相似關(guān)系，需要改造成為模糊等價(jià)關(guān)系，才能利用

39、截矩陣的方法進(jìn)行正確(zhngqu)分類(lèi)。但多次矩陣相乘，計(jì)算麻煩。為此尋找由模糊相似矩陣直接進(jìn)行聚類(lèi)的方法，如最大樹(shù)法。最大樹(shù)法：第95頁(yè)/共113頁(yè)第九十六頁(yè)，共113頁(yè)。例3.25 設(shè)兩個(gè)家庭，每家3-5人，選每個(gè)人的一張照片(zhopin)，共8張，混放在一起，將照片(zhopin)兩兩對(duì)照，得出描述其“相似程度”的模糊關(guān)系矩陣。要求按相似程度聚類(lèi)，希望把二個(gè)家庭分開(kāi)。第96頁(yè)/共113頁(yè)第九十七頁(yè)，共113頁(yè)。解：解：(1) 按模糊按模糊(m hu)相似矩陣，畫(huà)出被分類(lèi)的元素集，構(gòu)造相似矩陣，畫(huà)出被分類(lèi)的元素集，構(gòu)造“最大樹(shù)最大樹(shù)”。 當(dāng)全部連通時(shí)，檢查一下全部元素是否都已出現(xiàn)，即保

40、證所有當(dāng)全部連通時(shí)，檢查一下全部元素是否都已出現(xiàn)，即保證所有(suyu)元素都元素都是連通的。最大樹(shù)即構(gòu)造好。是連通的。最大樹(shù)即構(gòu)造好。0.20.40.40.20.20.50.50.80.80.80.846287531回路(hul)不畫(huà)第97頁(yè)/共113頁(yè)第九十八頁(yè)，共113頁(yè)。0.20.40.40.20.20.50.50.80.80.80.846287531回路不畫(huà)0.20.20.50.80.80.80.846287531第98頁(yè)/共113頁(yè)第九十九頁(yè)，共113頁(yè)。0.20.20.50.80.80.80.846287531第99頁(yè)/共113頁(yè)第一百頁(yè)，共113頁(yè)。0.20.20.50.80.80.80.846287531注意：最大樹(shù)不唯一(wi y)，但取截集后，所得子樹(shù)相同。第100頁(yè)/共113頁(yè)第一百零一頁(yè)，共113頁(yè)。 任選K個(gè)聚類(lèi)中心； 按最近鄰規(guī)則聚類(lèi)； 根據(jù)聚類(lèi)結(jié)果計(jì)算(j sun)新的聚類(lèi)中心， 比較新舊聚類(lèi)中心是否相等； 新舊中心相等，結(jié)束；否則回到。模糊K-均值算法基本思想： 首先設(shè)定一些(yxi)類(lèi)及每個(gè)樣本對(duì)各類(lèi)的隸屬度； 然后通過(guò)迭代，不斷調(diào)整隸屬度至收斂。K-均值算法(sun f)回顧：模糊模糊K-均值算法均值算法 由聚類(lèi)分析中動(dòng)態(tài)聚類(lèi)法中的K-均值算法派生出來(lái)。 第101頁(yè)/共113頁(yè)第一百零二頁(yè)，共113頁(yè)。(1) 確定(qudng)模