121任意角的三角函數(shù)2

1、1.2.1任意角的三角函數(shù)(2)1. 上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容有：上節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容有： 三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念.三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào)三角函數(shù)的定義域及三角函數(shù)值在各象限的符號(hào).三角函數(shù)線三角函數(shù)線運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題運(yùn)用了定義法、公式法、數(shù)形結(jié)合法解題.化歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想化歸的思想，數(shù)形結(jié)合的思想.2 .上節(jié)課運(yùn)用了那些方法：上節(jié)課運(yùn)用了那些方法：3 .上節(jié)課體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：上節(jié)課體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想：復(fù)習(xí)思考復(fù)習(xí)思考:22,( , ),0:P x yrxyr設(shè) 是一個(gè)任意角是其終邊上任意一點(diǎn) 記那么(1),sin,sin;yyrr叫做 的正弦 記

2、作即(2),cos,cos;xxrr叫做 的余弦 記作即(3),tan,tan0 ;yyxxx叫做 的正切 記作即1.1.任意角的三角函數(shù)定義任意角的三角函數(shù)定義三角函數(shù)三角函數(shù) 定義定義定義域定義域y=siny=siny/rRy=cosy=cosx/rRy=tany=tany/x| kk+ /2, kZ2.2.三角函數(shù)的定義域三角函數(shù)的定義域3.三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)：三角函數(shù)的值在各象限的符號(hào)：+_+sinyrcosxrtan0yxx符號(hào)符號(hào)由由終邊所在象限的坐標(biāo)的符號(hào)值確定終邊所在象限的坐標(biāo)的符號(hào)值確定 三角函數(shù)三角函數(shù)三角函數(shù)線三角函數(shù)線正弦函數(shù)正弦函數(shù)余弦函數(shù)余弦函數(shù)正切函數(shù)正切

3、函數(shù)正切線正切線ATyx xO-1PMA(1,0)Tsin =MPcos =OMtan =AT注意：注意：三角函三角函數(shù)線是數(shù)線是有向線有向線段！段！正弦線正弦線MP余弦線余弦線OM4.三角函數(shù)線三角函數(shù)線TM APTMAPTMAPTM AP例例1:求下列函數(shù)的定義域：求下列函數(shù)的定義域：1(1)lg(sin)2yx2(2)2cos1yx2(3)lg(16)sinyxx 41 2coslg 2sin3yxx722,66xkxkkZ,44xkxkkZ40 xxx 或222,33xkxkkZ例例2: 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)：確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)： （1） （2） （3）解：解：250cos)

4、672tan(4sin（1）因?yàn)椋┮驗(yàn)?2500 是第三象限角，是第三象限角，所以所以,cos2500 0； （2）因?yàn)椋┮驗(yàn)?，-6720是第一象限角，是第一象限角，所以所以tan(-6720)0 （3）因?yàn)椋┮驗(yàn)?是第四象限角，是第四象限角， 所以所以404sin練習(xí)練習(xí) 1 : 確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)確定下列三角函數(shù)值的符號(hào)516cos)34sin()817tan( 練習(xí)練習(xí)2:已知已知 試判斷試判斷 的符號(hào)；的符號(hào)；coscostan0 且sin(cos )cos(sin)解：由解：由|cos|cos cos0的終邊在第二、三象限或的終邊在第二、三象限或y軸和軸和x軸的負(fù)半軸上；軸的

5、負(fù)半軸上； 又又 ， 角的終邊在第二、四象限，角的終邊在第二、四象限，從而從而 的終邊在第二象限。的終邊在第二象限。 tan0易知易知1cos0,0sin1 cos(sin)0,sin(cos )0,sin(cos)0cos(sin)例例3已知角已知角 的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，始邊為 軸的非負(fù)半軸，若角軸的非負(fù)半軸，若角 終邊經(jīng)過點(diǎn)終邊經(jīng)過點(diǎn) P 且且 判判斷角所在的象限，并求斷角所在的象限，并求 和和 的的值值.x(3, )ytancos3sin(0)4y y 解：依題意，解：依題意，P到原點(diǎn)到原點(diǎn)O的距離為的距離為 222|(3)3POyy23sin43yyyry20,9316y

6、y 2721,33yy 點(diǎn)點(diǎn)P在第二或第三象限在第二或第三象限當(dāng)當(dāng)P在第二象限時(shí)，在第二象限時(shí)， 2137,cos,tan343xyr當(dāng)當(dāng)P在第三象限時(shí)，在第三象限時(shí)， 2137,cos,tan343xyr 【解題回顧解題回顧】容易出錯(cuò)的地方是得到容易出錯(cuò)的地方是得到x23后，后，不考慮不考慮P點(diǎn)所在的象限，分點(diǎn)所在的象限，分x取值的正負(fù)兩種取值的正負(fù)兩種情況去討論，一般地，在解此類問題時(shí)，可以情況去討論，一般地，在解此類問題時(shí)，可以優(yōu)先注意角優(yōu)先注意角所在的象限，對最終結(jié)果作一個(gè)所在的象限，對最終結(jié)果作一個(gè)合理性的預(yù)測合理性的預(yù)測練習(xí)練習(xí):設(shè)設(shè)為第四象限角，其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是為第四象限角，其終邊上的一個(gè)點(diǎn)是P(x， )，且且cos ，求，求sin和和tan. 5x42例例3:確定滿足條件確定滿足條件 的角的角 的范的范圍圍.cossin解析：如下圖所示，作出單位圓解析：如下圖所示，作出單位圓.,24nnn z思考思考: :當(dāng)當(dāng) 為銳角時(shí)為銳角時(shí)，tansin MPPAPA=PAPT1.任意角正弦、余弦、正切的定義；任意角正弦、余弦、正切的定義； 2.任意角的三角函數(shù)；任意角的三角函數(shù)；3.給定角的終邊位置，確定角的三角函數(shù)的符號(hào)；給定角的終邊位置，確定角的三角函數(shù)的符號(hào)； 4.給定角的三角函數(shù)值的符號(hào)，判斷角的位置；給