(王超越3月2日)函數(shù)y=Asin(wx+φ)的圖象與性質

1、函數(shù)函數(shù)y=Asin( x+ )的圖的圖象和性質象和性質2oxy-11-13232656734233561126sin0,2 yxx在函數(shù)在函數(shù) 的圖象上，起關鍵作用的點有：的圖象上，起關鍵作用的點有：sin ,0,2 yx x最高點：最高點：最低點：最低點：與與x軸的交點：軸的交點：(0,0)( ,0)(2 ,0) 1,(23)1 ,2( 在精度要求不高的情況下，我們可以利用這在精度要求不高的情況下，我們可以利用這5個點個點畫出函數(shù)的簡圖，一般把這種畫圖方法叫畫出函數(shù)的簡圖，一般把這種畫圖方法叫“五點法五點法”。復習復習 回顧回顧2sinxsinxxxsin210223200011 0002

2、2 0002121 oy2232x22 11 2121 xysin2 xysin xysin21 提問提問: :觀察討論上述三個函數(shù)圖象及所列的表格觀察討論上述三個函數(shù)圖象及所列的表格, ,什么什么發(fā)生了變化發(fā)生了變化? ?它又是怎樣變化的它又是怎樣變化的? ?與系數(shù)與系數(shù)A A有什么關系有什么關系? ?什么沒有變什么沒有變? ?解：列表解：列表例例1畫出函數(shù)畫出函數(shù)y=2sinx， xR ，y= sinx，xR的簡圖的簡圖21新課新課 探究探究函數(shù)函數(shù)y=2sinx, y= sinx的圖象與的圖象與y=sinx的圖的圖象間分別有什么關系？象間分別有什么關系？12oyxxysin xysin2

3、 xysin21 ysinx的圖象的圖象y2sinx的圖象的圖象上述變換可簡記為上述變換可簡記為:所有點的縱坐標伸長到原來的所有點的縱坐標伸長到原來的2倍倍(橫坐標不變橫坐標不變)y sinx的圖象的圖象21ysinx的圖象的圖象所有點的縱坐標縮短到原來的所有點的縱坐標縮短到原來的1/2倍倍(橫坐標不變橫坐標不變)函數(shù)函數(shù)y=2sinx,y= sinx的值域分別是多少？的值域分別是多少？12oyxy=Asinx, x R(A0,A 1)的圖象可以由的圖象可以由y=sinx的圖象所的圖象所有點的縱坐標伸長有點的縱坐標伸長(A1)或縮短或縮短(A0 ,且且A1)的圖象是如何變化的的圖象是如何變化的

4、?注：注：A引起圖象的縱向伸縮，它決定函數(shù)的最大（最?。┮饒D象的縱向伸縮，它決定函數(shù)的最大（最小） 值值,我們把我們把A 叫做振幅。叫做振幅。橫坐標不變倍縱坐標縮短到原來的橫坐標不變倍縱坐標伸長到原來的縱坐標不變倍橫坐標縮短到原來的縱坐標不變倍橫坐標伸長到原來的上所有的點把只要的圖象為了得到函數(shù),43)(,34)(,43)(,34)(,sin4DCBACxyC.sin3. 1Cxy的圖象為已知函數(shù) 變式練習變式練習12oyx作圖:例例作函數(shù)作函數(shù) y=sin2x，y=sin x的的簡圖簡圖.12-1列表:sin2x2xx023 220423 4010-10y=sinxy=sin2x解:函數(shù)y

5、=sin2x的周期T= = ,因此先作x0,時的圖象.2 21234oyx作圖:例例作函數(shù)作函數(shù) y=sin2x，y=sin x的簡圖的簡圖.12-1解:函數(shù)y=sin x的周期T= =4 ,因此先作x0,4時的圖象.2 1/212 y=sin2xy=sinx列表:xx12sin x12023 220234010-10y=sin x12xyO21134y=sin x12y=sin2xy=sinx振幅相同1. 函數(shù)函數(shù)y=sin2x,y=sin x的圖象與的圖象與y=sinx的圖象間的圖象間分別有什么關系？分別有什么關系？12上述變換可簡記為上述變換可簡記為: :y=sinx的圖象的圖象 y=s

6、in2x的圖象的圖象 所有點的橫坐標縮短到原來的所有點的橫坐標縮短到原來的1/2倍倍(縱坐標不變縱坐標不變)y=sinx的圖象的圖象 y=sin x的圖象的圖象 12所有點的橫坐標伸長到原來的所有點的橫坐標伸長到原來的2倍倍(縱坐標不變縱坐標不變)y=sin x, x R( ( 0,0,1)1)的圖象可以由的圖象可以由y=sinx的圖象的圖象所有點的橫坐標伸長所有點的橫坐標伸長( ( 1)1)原來的原來的1/1/ 倍倍, ,縱坐標不變得到?？v坐標不變得到。 周期變換周期變換oyx2.對于一般的函數(shù)對于一般的函數(shù)y=sinx, xR(0 ,且且1)的圖象是如何變化的的圖象是如何變化的? ?注注:

7、 決定函數(shù)的周期決定函數(shù)的周期T=2/,T=2/,它引起橫它引起橫 向伸縮向伸縮( (可簡記為可簡記為: :小伸大縮小伸大縮).). y=sinx， xRy=sin x， xR或縮短或縮短橫坐標伸長橫坐標伸長 10)(倍倍 11)( 0,A 1)的圖象可以由的圖象可以由y=sinx的圖象所有點的縱坐標伸長的圖象所有點的縱坐標伸長(A1)或縮短或縮短(A0,0,1)1)的圖象可以由的圖象可以由y=sinx的圖象所有點的橫坐標伸長的圖象所有點的橫坐標伸長( ( 1)1)原來的原來的1/1/ 倍倍, ,縱坐標不變得到?？v坐標不變得到。 周期變換周期變換復習圖象與性質關系：復習圖象與性質關系：第二課時

8、第二課時xAyxysinsin. 1xyxysinsin. 2xAyxysinsin. 300-101-/35/37/62/3/6023/2/2Sin(X+ )X x +3300-101/49/47/45/43/4023/2/2Sin(X- )Xx-44Y2223OX-11443233245474966735例例作函數(shù)作函數(shù) y=sin(x+ ),y=sin(x- )的簡圖的簡圖. 3 4x9 45 4 42 35 3- - 3例例作函數(shù)作函數(shù) y=sin(x+ ),y=sin(x- )的簡圖的簡圖. 3 4oy12 -11.函數(shù)函數(shù) y=sin(x+ ),y=sin(x- )的圖像與的圖像與

9、y=sinx的的圖像間分別有什么關系？圖像間分別有什么關系？ 3 4 4y=sin(x- ) y=sin(x+ ) 3y=sinxy=sinx圖像所有點向左平移圖像所有點向左平移 個單位個單位 3圖像所有點向右平移圖像所有點向右平移 個單位個單位 4所有的點所有的點向左向左( 0)或或向右向右( 0時時)或或向右向右(當當 1 (伸長伸長0 1 (縮短縮短0A0 (向右向右 1 (伸長伸長0 1 (縮短縮短0A0 (向右向右 0, 0)表表示一個示一個振動振動量時，量時， A就表示這個量振動時離開平衡位置的最就表示這個量振動時離開平衡位置的最大距離，通常稱為這個振動的大距離，通常稱為這個振動的

10、振幅振幅； 往復一次所需的時間往復一次所需的時間 ，稱為這個，稱為這個振動的振動的周期周期； 2T 單位時間內往復振動的次數(shù)單位時間內往復振動的次數(shù) ，稱為振動的稱為振動的頻率頻率； 12fT 稱為稱為相位相位；x=0時的相位時的相位稱為稱為初相初相。x練習：練習：1為了得到函數(shù)為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上的所有的的圖象，只需把正弦曲線上的所有的Rxxy,5sin點的點的（）A橫坐標伸長到原來的橫坐標伸長到原來的5倍，縱坐標不變倍，縱坐標不變B橫坐標縮短到原來的橫坐標縮短到原來的51倍，縱坐標不變倍，縱坐標不變C縱坐標伸長到原來的縱坐標伸長到原來的5倍，橫坐標不變倍，橫坐標不變D縱坐標

11、縮短到原來的縱坐標縮短到原來的倍，橫坐標不變倍，橫坐標不變51A2為了得到函數(shù)為了得到函數(shù)的圖象，只需把正弦曲線上的所有的的圖象，只需把正弦曲線上的所有的Rxxy,sin41點的點的（）A橫坐標伸長到原來的橫坐標伸長到原來的4倍倍,縱坐標不變縱坐標不變B橫坐標縮短到原來的橫坐標縮短到原來的倍倍,縱坐標不變縱坐標不變41C縱坐標伸長到原來的縱坐標伸長到原來的4倍倍,橫坐標不變橫坐標不變D縱坐標縮短到原來的縱坐標縮短到原來的倍倍,橫坐標不變橫坐標不變41D 3 3、 要得到函數(shù)要得到函數(shù) 的圖象，的圖象，只需將函數(shù)只需將函數(shù) 的圖象的圖象 ( )53sin(xyA A向左平移個向左平移個 單位單位

12、 B B向右平移個向右平移個 單位單位 C C向左平移個向左平移個 單位單位 D D向右平移個向右平移個 單位單位515515xy3sinD D3.D3.C6.B6.A2xsiny,)62xsin(y. 4 向向左左平平移移向向右右平平移移向向左左平平移移向向右右平平移移的的圖圖象象可可由由的的圖圖象象要要得得到到函函數(shù)數(shù)C橫坐標不變橫坐標不變倍倍縱坐標縮短到原來的縱坐標縮短到原來的橫坐標不變橫坐標不變倍倍縱坐標伸長到原來的縱坐標伸長到原來的縱坐標不變縱坐標不變倍倍橫坐標縮短到原來的橫坐標縮短到原來的縱坐標不變縱坐標不變倍倍橫坐標伸長到原來的橫坐標伸長到原來的上所有的點上所有的點把把只要只要的

13、圖象的圖象為了得到函數(shù)為了得到函數(shù),21)D(,2)C(,21)B(,2)A(C,)5x2sin(3y B.C)5xsin(3y. 5的圖象為的圖象為已知函數(shù)已知函數(shù) x2siny.D)23x2sin(y.C)6x2sin(y.B)2x2sin(y.A,6)3x2sin(y. 6 為為這時圖象所表示的函數(shù)這時圖象所表示的函數(shù)個單位個單位的圖象向右平移的圖象向右平移把把D一、一、作函數(shù)作函數(shù)y=Asin(y=Asin( x+x+ ) ) 的圖象：的圖象： （1 1）用）用“五點法五點法”作圖。作圖。1、列表列表 2、描點描點 3 、連線連線（2 2）利用變換關系作圖。）利用變換關系作圖。二、二、

14、函數(shù)函數(shù) y = sinx 的圖象與函數(shù)的圖象與函數(shù) y=Asin(y=Asin( x+x+ ) )的圖象間的變換關系。的圖象間的變換關系。小小 結結0 復習復習 回顧回顧方法一方法一1向左向左( 0)（右（右 0）平移）平移|個單位長度個單位長度各點的橫坐標伸長各點的橫坐標伸長(0 1）原來的原來的各點的縱坐標伸長各點的縱坐標伸長(A1)(縮短縮短0A0A0時，第一個零點圖像上升趨勢時，第一個零點圖像上升趨勢. .(2)(2)已知函數(shù)圖象求函數(shù)已知函數(shù)圖象求函數(shù)y y= =A Asin(sin(x x+ +)()(A A0,0,00）的解析式時，常用的解題方法是待定系）的解析式時，常用的解題方法是待定系數(shù)法，由圖中的數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定最大值或最小值確定A A, ,由由周期確周期確定定，由，由適合解析式的點的坐標來確定適合解析式的點的坐標來確定, ,但由圖但由圖象