矩形的判定證明題

1、1.如圖，在ABC中，AB=AC，D為邊BC上一點(diǎn)，以AB，BD為鄰邊作平行四邊形ABDE，連接AD、CE（1）求證：ACDEDC；（2）若點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，說(shuō)明四邊形ADCE是矩形 2.已知：點(diǎn)O為菱形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，DEAC，CEBD，（1）試判斷四邊形OCED的形狀，并說(shuō)明理由（2）若AC=6，BD=8，求線段OE的長(zhǎng)3.已知：如圖，平行四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，求證：四邊形EFGH是矩形。4.在平行四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DEAB于點(diǎn)E，點(diǎn)F 在邊CD上，DF=BE，連接AF，BF （1）求證：四邊形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，D

2、F=5，求證：AF平分DAB5.如圖，AB=AC，AD=AE，DE=BC，且BAD=CAE求證：四邊形BCDE是矩形6.如圖，CD垂直平分AB于點(diǎn)D，連接CA，CB，將BC沿BA的方向平移，得到線段DE，交AC于點(diǎn)O，連接EA，EC（1）求證：四邊形ADCE是矩形；（2）若CD=1，AD=2，求sinCOD的值 7.如圖，菱形ABCD的對(duì)角線交于O點(diǎn)，DEAC，CEBD（1）求證：四邊形OCED是矩形；（2）若AD =5，BD =8，計(jì)算tanDCE的值8.如圖，已知菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)C作CEBD，過(guò)點(diǎn)D作DEAC，CE與DE相交于點(diǎn)E（1）求證：四邊形CODE是

3、矩形；（2）若AB=5，AC=6，求四邊形CODE的周長(zhǎng)1.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和判定全等三角形的判定試題解析：（1）證明：四邊形ABDE是平行四邊形，ABDE，AB=DE，B=EDC又AB=AC，AC=DEEDC=ACD在ACD和EDC中ACDEDC（2)證明：四邊形ABDE是平行四邊形，BDAE，BD=AE，AECD點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，BD=CD，AE=CD，四邊形ADCE是平行四邊形在ABC中，AB=AC，BD=CD，ADBC，ADC=90，四邊形ADCE是矩形2.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和判定菱形的性質(zhì)與判定試題解析：（1）先求出四邊形OCED是平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直求出COD=90，

4、然后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形解答；（2）根據(jù)菱形的對(duì)角線互相平分求出OC、OD，再根據(jù)勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)矩形的對(duì)角線相等求解解：（1）四邊形OCED是矩形理由如下：DEAC，CEBD，四邊形OCED是平行四邊形，四邊形ABCD是菱形，COD=90，四邊形OCED是矩形；（2）在菱形ABCD中，AC=6，BD=8，OC=AC=6=3，OD=BD=8=4，CD=5，在矩形OCED中，OE=CD=5答案：（1）證明見(jiàn)解析（2） 3.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)與判定矩形的性質(zhì)和判定試題解析：（1）證明：四邊形ABCD是矩形，ADBC，MDO=NBOMN是BD的中垂線，DO=BO ,BDM

5、N,MD=MB在MOD和NOB中，MDO=NBO，DO=BO, MOD=NOBMODNOB（ASA）MD=NB又MDNB四邊形BMDN是平行四邊形MD=MB平行四邊形BMDN是菱形（2）解：根據(jù)（1）可知：設(shè)MD長(zhǎng)為x，則MB=DM=x，AM=8-x在RtAMB中，BM2=AM2+AB2即x2=（8x）2+42，解得：x=5，答：MD長(zhǎng)為5。4.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和判定試題解析：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，ABCDBEDF，BE=DF，四邊形BFDE是平行四邊形DEAB，DEB=90，四邊形BFDE是矩形；（6分）（2）解：四邊形ABCD是平行四邊形，ABDC，DFA=FAB在RtBCF中

6、，由勾股定理，得BC=FC+FB=32+42=5， AD=BC=DF=5，DAF=DFA，DAF=FAB，即AF平分DAB5. .考點(diǎn)：全等三角形的判定矩形的性質(zhì)和判定試題解析：證明：BAD=CAE，BADBAC=CAEBAC，BAE=CAD，在BAE和CAD中BAECAD（SAS），BEA=CDA，BE=CD，DE=CB，四邊形BCDE是平行四邊形，AE=AD，AED=ADE，BEA=CDA，BED=CDE，四邊形BCDE是平行四邊形，BECD，CDE+BED=180，BED=CDE=90，四邊形BCDE是矩形7.考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)與判定試題解析：（1）DEAC，CEBD四邊形是平行四邊形四邊形是菱形, 平行四邊形是矩形（2） 四邊形是菱形，BD=8,，CD=AD=5四邊形是矩形,DE=OC=3，CE=OD=4,在Rt中，15.考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)和判定菱形的性質(zhì)與判定試題解析：（1）如圖，四邊形ABCD為菱形，COD=90；而CEBD，DEAC，OCE=ODE=90