11探索勾股定理（第1課時）演示文稿 (2)

1、第一章第一章 勾股定理勾股定理1. 探索勾股定理（第1課時）例例 如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面風中于離地面10 m處折斷倒下，樹頂落處折斷倒下，樹頂落在離樹根在離樹根24 m處處. 大樹在折斷之前高多少大樹在折斷之前高多少米？米？ 一：課前思考一：課前思考二、追溯歷史二、追溯歷史 會標中央的圖案是趙會標中央的圖案是趙爽弦圖，它與爽弦圖，它與“勾股定理勾股定理”有關(guān)，數(shù)學家曾建議用有關(guān)，數(shù)學家曾建議用“勾股定理勾股定理”的圖來作為的圖來作為與與“外星人外星人”聯(lián)系的信號聯(lián)系的信號. . 2002年世界數(shù)學家大會在我國北京召年世界數(shù)學家大會在我國北京召開

2、，下圖是本屆數(shù)學家大會的會標開，下圖是本屆數(shù)學家大會的會標.觀察下面地板磚示意圖：觀察下面地板磚示意圖：三、觀察生活三、觀察生活 你發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形的面積之間存你發(fā)現(xiàn)圖中三個正方形的面積之間存在什么關(guān)系嗎？在什么關(guān)系嗎？結(jié)論結(jié)論1 1 以等腰直角三角形兩直角以等腰直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積等于以斜邊為邊長的正方形的面積. .四四. .自主探究自主探究觀察書上圖觀察書上圖1-31-3： 填表（每個小正方形的面積為單位填表（每個小正方形的面積為單位1）A的面積的面積 B的面積的面積 C的面積的面積左圖左圖右圖右圖16

3、 ？9 1 9 方法一：拼方法一：拼將幾個小塊拼成一個正方形，將幾個小塊拼成一個正方形，圖中兩塊紅色（或綠色）可拼圖中兩塊紅色（或綠色）可拼成一個小正方形成一個小正方形.方法二：割方法二：割分割為四個直角三角形分割為四個直角三角形和一個小正方形和一個小正方形.方法三：補補成大正方形，用大補成大正方形，用大正方形的面積減去四正方形的面積減去四個直角三角形的面積個直角三角形的面積. A的面積的面積 B的面積的面積 C的面積的面積左圖左圖169右圖右圖19ABCSSS 2510結(jié)論結(jié)論2 以直角三角形兩直角邊以直角三角形兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長

4、的正方形的等于以斜邊為邊長的正方形的面積面積.議一議議一議 （1）你能用直角三角形的兩直角邊）你能用直角三角形的兩直角邊的長的長a，b和斜邊長和斜邊長 c 來表示圖中正方形來表示圖中正方形的面積嗎？的面積嗎？abcabc （2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間存在什么關(guān)系嗎？之間存在什么關(guān)系嗎？222abc （3）分別以）分別以5 cm、12 cm為直角邊為直角邊作出一個直角三角形，并測量斜邊的長作出一個直角三角形，并測量斜邊的長度度. （2）中的規(guī)律對這個三角形仍然成）中的規(guī)律對這個三角形仍然成立嗎？立嗎？直角三角形兩直角邊的平方和等直角三角形兩直角邊的平方和等于斜

5、邊的平方于斜邊的平方.如果如果a，b，c 分別表示分別表示直角三角形的兩直角和斜邊，直角三角形的兩直角和斜邊， 那么那么222.abc 勾股定理勾股定理 我國古代把直角三我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱角形中較短的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為勾，較長的直角邊稱為股，斜邊稱為弦，為股，斜邊稱為弦，“勾股定理勾股定理”因此而得因此而得名名. .（在西方文獻中稱為（在西方文獻中稱為畢達哥拉斯定理）畢達哥拉斯定理）弦股勾數(shù)學小史數(shù)學小史四、簡單應用 例例 如圖所示，一棵大樹在一次強如圖所示，一棵大樹在一次強烈臺風中于離地面烈臺風中于離地面5 m處折斷倒下，樹處折斷倒下，樹頂落在離樹根頂落在離樹根

6、12 m處處. 大樹在折斷之前大樹在折斷之前高多少米？高多少米？5m12m？m22213125解： 根據(jù)題意：如圖直角三角形的斜邊長 則樹高為13+5=18米 答：大樹在折斷之前高18米。課堂練習：課堂練習： 求下列圖形中未知正方形的面積或求下列圖形中未知正方形的面積或未知邊的長度（口答）：未知邊的長度（口答）： ?225100 x1517已知直角三角形兩邊，求第三邊已知直角三角形兩邊，求第三邊. .生活中的應用：生活中的應用：小明媽媽買了一部小明媽媽買了一部29 in（74 cm）的電視機的電視機. 小明量了電視機的屏幕后，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有發(fā)現(xiàn)屏幕只有58 cm長和長和46 cm寬，他覺寬，他覺得一定是售貨員搞錯了得一定是售貨員搞錯了. 你同意他的想你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？法嗎？你能解釋這是為什么嗎？四、課堂小結(jié) 知識：知識： 如果直角三角形兩直角邊長分別為如果直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為斜邊長為 c ，那么，那么 222.abc方法：方法： 1. 觀察觀察探索探索猜想猜想驗證驗證歸納歸納應用；應用； 2. “割、補、拼、接割、補、拼、接”法法.思想：思想： 1.