高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教案――數(shù)列-5

1、高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)教案數(shù)列一、本章知識結(jié)構(gòu)：二、重點(diǎn)知識回顧數(shù)列的概念及表示方法（）定義：按照一定順序排列著的一列數(shù)（）表示方法：列表法、解析法（通項(xiàng)公式法和遞推公式法）、圖象法（）分類：按項(xiàng)數(shù)有限還是無限分為有窮數(shù)列和無窮數(shù)列；按項(xiàng)與項(xiàng)之間的大小關(guān)系可分為單調(diào)數(shù)列、擺動(dòng)數(shù)列和常數(shù)列（）與的關(guān)系：2等差數(shù)列和等比數(shù)列的比較（）定義：從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一常數(shù)的數(shù)列叫等差數(shù)列；從第2項(xiàng)起每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的比等于同一常數(shù)（不為0）的數(shù)列叫做等比數(shù)列（）遞推公式：（）通項(xiàng)公式：（）性質(zhì)等差數(shù)列的主要性質(zhì)：單調(diào)性：時(shí)為遞增數(shù)列，時(shí)為遞減數(shù)列，時(shí)為常數(shù)列若，則特別地，當(dāng)時(shí)，有成等差數(shù)列

2、等比數(shù)列的主要性質(zhì)：單調(diào)性：當(dāng)或時(shí)，為遞增數(shù)列；當(dāng)，或時(shí)，為遞減數(shù)列；當(dāng)時(shí)，為擺動(dòng)數(shù)列；當(dāng)時(shí)，為常數(shù)列若，則特別地，若，則，當(dāng)時(shí)為等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，若為偶數(shù)，不是等比數(shù)列若為奇數(shù)，是公比為的等比數(shù)列三、考點(diǎn)剖析考點(diǎn)一：等差、等比數(shù)列的概念與性質(zhì)例1. （2008深圳模擬）已知數(shù)列 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列解：（1）當(dāng)；、 當(dāng)，、 （2）令 當(dāng)； 當(dāng) 綜上， 點(diǎn)評：本題考查了數(shù)列的前n項(xiàng)與數(shù)列的通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，特別要注意n時(shí)情況，在解題時(shí)經(jīng)常會(huì)忘記。第二問要分情況討論，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想例、（2008廣東雙合中學(xué)）已知等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，. 數(shù)列是等比數(shù)列，（其中）.

3、 （I）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（II）記.解：（I）公差為d，則 . 設(shè)等比數(shù)列的公比為， . （II） 作差： . 點(diǎn)評：本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的基本知識，第二問，求前n項(xiàng)和的解法，要抓住它的結(jié)特征，一個(gè)等差數(shù)列與一個(gè)等比數(shù)列之積，乘以后變成另外的一個(gè)式子，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想。考點(diǎn)二：求數(shù)列的通項(xiàng)與求和例3.（2008江蘇）將全體正整數(shù)排成一個(gè)三角形數(shù)陣：123456789101112131415按照以上排列的規(guī)律，第行（）從左向右的第3個(gè)數(shù)為 解：前n1 行共有正整數(shù)12（n1）個(gè)，即個(gè)，因此第n 行第3 個(gè)數(shù)是全體正整數(shù)中第3個(gè)，即為點(diǎn)評：本小題考查歸納推理和等差數(shù)列求和公式，難點(diǎn)

4、在于求出數(shù)列的通項(xiàng)，解決此題需要一定的觀察能力和邏輯推理能力。例4.（2008深圳模擬）圖（1）、（2）、（3）、（4）分別包含1個(gè)、5個(gè)、13個(gè)、25個(gè)第二十九屆北京奧運(yùn)會(huì)吉祥物“福娃迎迎”，按同樣的方式構(gòu)造圖形，設(shè)第個(gè)圖形包含個(gè)“福娃迎迎”，則；解：第1個(gè)圖個(gè)數(shù)：1第2個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+1第3個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+5+3+1第4個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+5+7+5+3+1第5個(gè)圖個(gè)數(shù)：1+3+5+7+9+7+5+3+1=，所以，f（）f(2)-f(1)= ，f()-f()=，f()-f()=，f()-f()=點(diǎn)評：由特殊到一般，考查邏輯歸納能力，分析問題和解決問題的能力，本題的第二問是一個(gè)遞推關(guān)系式，

5、有時(shí)候求數(shù)列的通項(xiàng)公式，可以轉(zhuǎn)化遞推公式來求解，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想?？键c(diǎn)三：數(shù)列與不等式的聯(lián)系例5.（屆高三湖南益陽）已知等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比滿足。又已知，成等差數(shù)列。 （1）求數(shù)列的通項(xiàng) （2）令，求證：對于任意，都有（1）解： （2）證明： ， 點(diǎn)評：把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成清晰的問題是數(shù)學(xué)中的重要思想，本題中的第（）問，采用裂項(xiàng)相消法法，求出數(shù)列之和，由n的范圍證出不等式。例、(2008遼寧理) 在數(shù)列，中，a1=2，b1=4，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列（）（）求a2，a3，a4及b2，b3，b4，由此猜測，的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（）證明：解：（）由條件得由此可得猜測用數(shù)學(xué)歸納法

6、證明：當(dāng)n=1時(shí)，由上可得結(jié)論成立假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，結(jié)論成立，即，那么當(dāng)n=k+1時(shí)，所以當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立由，可知對一切正整數(shù)都成立（）n2時(shí)，由（）知故綜上，原不等式成立點(diǎn)評：本小題主要考查等差數(shù)列，等比數(shù)列，數(shù)學(xué)歸納法，不等式等基礎(chǔ)知識，考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行歸納、總結(jié)、推理、論證等能力例. （2008安徽理）設(shè)數(shù)列滿足為實(shí)數(shù)（）證明：對任意成立的充分必要條件是；（）設(shè)，證明：;（）設(shè)，證明：解： (1) 必要性 ： ， 又 ，即充分性 ：設(shè)，對用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)時(shí)，.假設(shè) 則，且，由數(shù)學(xué)歸納法知對所有成立 (2) 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立 當(dāng) 時(shí)， ,由（1）知，所以 且 (3)

7、 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，結(jié)論成立 當(dāng)時(shí)，由（2）知 點(diǎn)評：本題是數(shù)列、充要條件、數(shù)學(xué)歸納法的知識交匯題，屬于難題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起注意，加強(qiáng)訓(xùn)練?？键c(diǎn)四：數(shù)列與函數(shù)、概率等的聯(lián)系例題. (2008福建理) 已知函數(shù).（）設(shè)an是正數(shù)組成的數(shù)列，前n項(xiàng)和為Sn，其中a1=3.若點(diǎn)(nN*)在函數(shù)y=f(x)的圖象上，求證：點(diǎn)（n,Sn）也在y=f(x)的圖象上；（）求函數(shù)f(x)在區(qū)間（a-1,a）內(nèi)的極值. ()證明：因?yàn)樗?x)=x2+2x, 由點(diǎn)在函數(shù)y=f(x)的圖象上, 又所以 所以,又因?yàn)?n)=n2+2n,所以, 故點(diǎn)也在函數(shù)y=f(x)的圖象上.()解:,由得.當(dāng)x變化時(shí),的變化情況如下表:

8、x(-,-2)-2(-2,0)0(0,+)f(x)+0-0+f(x)極大值極小值注意到,從而當(dāng),此時(shí)無極小值；當(dāng)?shù)臉O小值為,此時(shí)無極大值；當(dāng)既無極大值又無極小值.點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)極值、等差數(shù)列等基本知識，考查分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，考查分析問題和解決問題的能力.例 、（江西理）將一骰子連續(xù)拋擲三次，它落地時(shí)向上的點(diǎn)數(shù)依次成等差數(shù)列的概率為（）                    &#

9、160;                         解：一骰子連續(xù)拋擲三次得到的數(shù)列共有個(gè)，其中為等差數(shù)列有三類：（1）公差為0的有6個(gè)；（2）公差為1或-1的有8個(gè)；（3）公差為2或-2的有4個(gè)，共有18個(gè)，成等差數(shù)列的概率為，選B點(diǎn)評：本題是以數(shù)列和概率的背景出現(xiàn)，題型新穎而別開生面，有采取分類討論，分類時(shí)要做到不遺漏，不重復(fù)。考點(diǎn)五：數(shù)列與程序框圖的聯(lián)系例

10、、（廣州天河區(qū)模擬）根據(jù)如圖所示的程序框圖，將輸出的x、y值依次分別記為；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）寫出y1，y2，y3，y4，由此猜想出數(shù)列yn；的一個(gè)通項(xiàng)公式y(tǒng)n，并證明你的結(jié)論;（）求解：（）由框圖，知數(shù)列 （）y1=2，y2=8，y3=26，y4=80.由此，猜想證明：由框圖，知數(shù)列yn中，yn+1=3yn+2 數(shù)列yn+1是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列。+1=3·3n1=3n=3n1（） （）zn=1×（31）+3×（321）+（2n1）（3n1）=1×3+3×32+（2n1）·3n1+3+（2n1）記Sn=1×

11、3+3×32+（2n1）·3n， 則3Sn=1×32+3×33+（2n1）×3n+1 ，得2Sn=3+2·32+2·33+2·3n（2n1）·3n+1=2（3+32+3n）3（2n1）·3n+1=2×= 又1+3+（2n1）=n2.點(diǎn)評：程序框圖與數(shù)列的聯(lián)系是新課標(biāo)背景下的新鮮事物，因?yàn)槌绦蚩驁D中循環(huán)，與數(shù)列的各項(xiàng)一一對應(yīng)，所以，這方面的內(nèi)容是命題的新方向，應(yīng)引起重視。四、方法總結(jié)與2009年高考預(yù)測（一）方法總結(jié)1. 求數(shù)列的通項(xiàng)通常有兩種題型：一是根據(jù)所給的一列數(shù)，通過觀察求通項(xiàng)；

12、一是根據(jù)遞推關(guān)系式求通項(xiàng)。2. 數(shù)列中的不等式問題是高考的難點(diǎn)熱點(diǎn)問題，對不等式的證明有比較法、放縮，放縮通常有化歸等比數(shù)列和可裂項(xiàng)的形式。3. 數(shù)列是特殊的函數(shù)，而函數(shù)又是高中數(shù)學(xué)的一條主線，所以數(shù)列這一部分是容易命制多個(gè)知識點(diǎn)交融的題，這應(yīng)是命題的一個(gè)方向。（二）2009年高考預(yù)測1. 數(shù)列中與的關(guān)系一直是高考的熱點(diǎn)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式是最為常見的題目，要切實(shí)注意與的關(guān)系.關(guān)于遞推公式，在考試說明中的考試要求是：“了解遞推公式是給出數(shù)列的一種方法，并能根據(jù)遞推公式寫出數(shù)列的前幾項(xiàng)”。但實(shí)際上，從近兩年各地高考試題來看，是加大了對“遞推公式”的考查。2. 探索性問題在數(shù)列中考查較多，試題沒有給

13、出結(jié)論，需要考生猜出或自己找出結(jié)論，然后給以證明.探索性問題對分析問題解決問題的能力有較高的要求.3. 等差、等比數(shù)列的基本知識必考.這類考題既有選擇題，填空題，又有解答題；有容易題、中等題，也有難題。4. 求和問題也是常見的試題，等差數(shù)列、等比數(shù)列及可以轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和問題應(yīng)掌握，還應(yīng)該掌握一些特殊數(shù)列的求和.5. 將數(shù)列應(yīng)用題轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列問題也是高考中的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，從本章在高考中所在的分值來看，一年比一年多，而且多注重能力的考查.6. 有關(guān)數(shù)列與函數(shù)、數(shù)列與不等式、數(shù)列與概率等問題既是考查的重點(diǎn)，也是考查的難點(diǎn)。今后在這方面還會(huì)體現(xiàn)的更突出。、數(shù)列與程序框圖的綜合題應(yīng)引起高度重視。五、復(fù)習(xí)建議在進(jìn)行數(shù)列二輪復(fù)習(xí)時(shí)，建議可以具體從以下幾個(gè)方面著手:1運(yùn)用基本量思想(方程思想)解決有關(guān)問題；2注意等差、等比數(shù)列的性質(zhì)的靈活運(yùn)用；3注意等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的特征在解題中的應(yīng)用； 4注意深刻理解等差數(shù)列與等比數(shù)列的定義及其等價(jià)形式；5根據(jù)遞推公式，通過尋找規(guī)律，運(yùn)用歸納思想，寫出數(shù)列中的某一項(xiàng)或通項(xiàng)，主要需注意從等差、等比、周期等方面進(jìn)行