信號(hào)處理原理作業(yè)答案

1、信號(hào)處理原理作業(yè)信號(hào)處理原理作業(yè)-2部分習(xí)題解答一、判斷題1)有些信號(hào)沒有有傅立葉變換存在正確2)實(shí)信號(hào)的傅立葉變換的相位頻譜是偶函數(shù).錯(cuò)誤見教材P57(2-89)3)信號(hào)在頻域中壓縮等于在時(shí)域中壓縮.錯(cuò)誤見教材P60(2-101)4)直流信號(hào)的傅立葉頻譜是階躍函數(shù).錯(cuò)誤見教材P55表2.25)按照抽樣定理，抽樣信號(hào)的頻率比抽樣頻率的一半要大.錯(cuò)誤見教材P756)信號(hào)時(shí)移只會(huì)對幅度譜有影響.錯(cuò)誤見教材P61(2-105)二、選擇題1)下列說法正確的是：da直流信號(hào)的傅立葉頻譜是階躍函數(shù)b&(t)在t=0時(shí)，取值為零c復(fù)指數(shù)頻譜中負(fù)頻率出現(xiàn)是數(shù)學(xué)運(yùn)算的結(jié)果，有相應(yīng)的物理意義D尸()=12

2、)對于傅立葉變換來說，下列哪個(gè)說法是錯(cuò)誤的：ca信號(hào)在時(shí)域上是非周期連續(xù)的，則其頻譜也是非周期連續(xù)的b信號(hào)在時(shí)域上周期離散，則其頻譜也是周期離散的c信號(hào)的頻譜不是周期連續(xù)的，那么信號(hào)在時(shí)域也不周期連續(xù)d信號(hào)在時(shí)域非周期離散，則其頻譜是周期連續(xù)的3)下列說法不正確的是：bcda單位沖激函數(shù)的頻譜等于常數(shù)b直流信號(hào)的頻譜是階躍函數(shù)c信號(hào)時(shí)移會(huì)使其幅度譜發(fā)生變化d可以同時(shí)壓縮信號(hào)的等效脈寬和等效帶寬4)下列說法正確的是：ba非因果信號(hào)在時(shí)間零點(diǎn)之前不可能有值b.通過與三角函數(shù)相乘可以使信號(hào)的頻譜發(fā)生搬移c.頻譜是階躍函數(shù)的信號(hào)一定是直流信號(hào)a.a.信號(hào)的等效脈寬和等效帶寬可以被同時(shí)壓縮三、填空題1

3、.沖擊信號(hào)的傅立葉頻譜為常數(shù)，這樣的頻譜成為均勻譜或者(白色譜)2 .時(shí)間函數(shù)f與它的FT頻譜稱為，記作.(傅立葉變換對，記作：f(t)F(w)3 .兩個(gè)函數(shù)的傅立葉變換與逆傅立葉變換都是相等的，這兩個(gè)函數(shù)是相等的.:一定）4 .信號(hào)的傅立葉變換存在的充分條件是信號(hào)f，用數(shù)學(xué)表示就是.（絕對可積）5）符號(hào)函數(shù)不滿足絕對可積條件但是卻存在.FT6）用數(shù)學(xué)表達(dá)式描述信號(hào)f（t）的FT的線性性和疊加性，線性性的描述為尸kf（t）=.疊加性的描述為產(chǎn)f（t）+g（t）=.（k尸f（t）,尸f（t）+尸g（t）7）若信號(hào)在時(shí)域被壓縮，則其頻譜會(huì).（擴(kuò)展）8）單位沖擊信號(hào)的特性有對稱性，時(shí)域壓擴(kuò)性，其時(shí)域

4、壓擴(kuò)性的數(shù)學(xué)表達(dá)式是9 .關(guān)于FT的反褶與共軻的描述是：信號(hào)反褶的FT等于的反褶，信號(hào)共扼的FT等于的共軻.（信號(hào)的FT,信號(hào)FT的反褶）10）傅立葉變換以及傅立葉逆變換的定義中分別引入了核函數(shù)，這兩個(gè)核函數(shù)是的.（共軻對稱）11）傅立葉正變換的變換核函數(shù)為（ej”$）12）傅立葉變換與傅立葉逆變換的本質(zhì)是一致的，但是在數(shù)學(xué)形式上有著某中關(guān)系，這種關(guān)系稱為，數(shù)學(xué)表示為.（對偶性，兄口切=2石（一劫）13）FT的尺度變換特性又稱為，壓擴(kuò)特性對它的數(shù)學(xué)描述是.14）信號(hào)的時(shí)域平移不影響信號(hào)的FT的，但是會(huì)影響到.（幅度譜相位譜）15）所謂頻譜搬移特性是指時(shí)間域信號(hào)乘一個(gè)復(fù)指數(shù)信號(hào)后的頻譜相當(dāng)于原來

5、的頻譜搬移到復(fù)指數(shù)信號(hào)的處.（頻率位置）16）如果一個(gè)信號(hào)是偶函數(shù)那么它的反褶它本身，如果一個(gè)信號(hào)是奇函數(shù)那么至少經(jīng)過次反褶后才能還原為原始信號(hào).（是2）17）要保證信號(hào)抽樣后的離散時(shí)間信號(hào)沒有失真的恢復(fù)原始時(shí)間連續(xù)信號(hào)，或者說要保證信號(hào)的抽樣不導(dǎo)致任何信號(hào)丟失，必須滿足兩個(gè)條件：1 .信號(hào)必須是的.2 .采樣頻率至少是信號(hào)的2倍.18）偶周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)中只有直流項(xiàng)和（余弦項(xiàng)）19）奇周期信號(hào)的傅立葉級(jí)數(shù)中只有訐弦項(xiàng)20）若信號(hào)f（t）的傅立葉變換為F（O）=1,則F（t）的傅立葉變換為.21rA®）一、一、證明題1、若奸他）尸F(xiàn)，則F-WLFe-證明：因?yàn)閛OFf（t-3尸b

6、f（tT0）e-dtx=tt°則oO/f(t-to)=Ff(x)=L"x)eEx*o,dxod=e呼kf(x)eoxdx=F(s)e呼2、證明單位沖擊信號(hào)的頻譜是均勻譜解答見教材P11-12(1-39)(1-4)F11=f%(t)e,wtdt=f(t-o)，ewtdt=ewo=1-=O-SO3 .已知尸f(t)=2/jS,f(t)是奇函數(shù)，請證明尸(1/t)=-jnf(o).(提示，根據(jù)傅立葉變換與逆傅立葉變換之間的對偶性)證明：根據(jù)FT的線性性，/f(t)=2/j缶，則尸(j/2)f(t)=1/CO根據(jù)FT對偶性，可得因(優(yōu))=2n(j/2)f(f)尸jnf(F)=j可4

7、 .證明：復(fù)信號(hào)的虛實(shí)分量滿足：，1,*百及=-F(«)+F(0)(1)勾2_1*fi/t)=-F(«)-F(o)(2)F2j證明：一.一*f(t)+f(t)(1)產(chǎn)。=尸2=-一,、_*2叮f(t)+尸f1 ,*=-F(«)+F2_*f(t)-f2j12jf(t)-方f(t)1*=2.F()-F(-.)二、二、計(jì)算題1.根據(jù)以下頻譜搬移特性求取信號(hào)g(t)=cos2t的FT,1F(b)F(.b)&f(t)cos(bt)=2解：令f(t)=1,那么F(co)=2技(切)1F(，-2)F(,2)根據(jù)頻譜搬移特性，f(t)cos(2t)=21=22二、(-2)

8、2二、-2)=二、(，-2):(，,2),已知尸f(t)=F(。)，且有F1®)=F俾M)+F+6。),試求F1()解：根據(jù)FT變換的、線性性、頻域卷積定理，卷積的分配律，S函數(shù)頻移特性，cos"t的FT(由直流信號(hào)的FT,FT的搬移特性和線性性、歐拉公式等求出)F('-o)=F()*、(-。)F(：-.:0)=F()*(；：；：。)F1()=F()*、(；：。)F()*、(：，7。)F()="F()*、(-。)F()*、(-。)=2二4F()1(一。)(。1二2二f(t)(cost)COS1-ot)F()=2f(t)cosot).試求信號(hào)f(t)=eu(

9、t)傅立葉變換的頻譜函數(shù)F()je-atu(t)eJtdt用tdt.設(shè)矩形脈沖信號(hào)G(t)的脈幅為E,脈寬為j求信號(hào)f=G6cos°t)的傅：根據(jù)定義可求出巨G(t)=EG(t)=ESa()2(詳見教材52頁)據(jù)頻譜搬移特性f(t)cos(bt)=1F(-b)F(b)2,G(t)cos(1ot)=1(：'.0)(；0)1 ESc(0)ESa(0)222)/、1.1. 畫出Sa(t)及其FT的波形解答見教材P59(2-99)2.2.畫出矩形信號(hào)GT(t)及其FT的波形解答教材P523.已知連續(xù)信號(hào)x(t)=sint+sin3t,采樣頻率8s=3rad/s,試畫出連續(xù)信號(hào)各分量以

10、及采樣信號(hào)的波形.解：1)連續(xù)信號(hào)x(t)=sint+sin3t一共有兩個(gè)分量，sint和sin3t(波形略)，2n八Ts.一一2)采樣信號(hào)的波形，8s=3rad/s,那么采樣周期3,我們以這個(gè)米樣周期對連續(xù)信號(hào)x(t)=sint+sin3t的兩個(gè)分量分別采樣，可知sin3t的采樣值sin0,sin(32冗4兀于)，sin(3.亨).都為0,因此只需要畫出sint的采樣波形即可，采樣周期為T=2兀s3(波形略)3)分析：原來的sin3t信號(hào)在采樣序列中消失了，原因是：對信號(hào)sin3t用8s=3rad/s的采樣頻率是不滿足采樣定理的，所以造成連續(xù)信號(hào)sin3t在采樣信號(hào)中消失.4、已知信號(hào)f(t

11、)的頻譜如下圖所示，如果以2秒的時(shí)間間隔對f(t)進(jìn)行理想抽樣，試根據(jù)F9)繪出抽樣信一號(hào)的頻譜.圖信號(hào)f(t)的頻譜L，、1kL，、Fs(0ZF(0-n«s)提示：(抽樣信號(hào)的頻譜：Tsn=8)解：時(shí)域信號(hào)是抽樣信號(hào)那么其FT將會(huì)是周期的波形(時(shí)域離散對應(yīng)頻域周期)單個(gè)周期的波形形狀還與題中所給連續(xù)信號(hào)f(t)的頻譜圖形形狀一致2n其頻譜的周期與振幅都可由提示得出：頻譜周期為®s=Ts=n,_1_1振幅為Ts=2(波形略)七、問答題1 .(8)不正確，缺少絕對值符號(hào)2 .奇周期信號(hào)(周期為Ti)的傅立葉級(jí)數(shù)中是否含有余弦項(xiàng)？為什么解：不會(huì)含有余弦項(xiàng)，因?yàn)椋焊鶕?jù)傅立葉級(jí)數(shù)的定義，余弦分量的系數(shù)為：2%節(jié)an=Tof(t)cosgt)dt由于f(t)是奇函數(shù)，所以f(t)cos(n©it)還是奇函數(shù)，于是即，周期奇函數(shù)的傅立葉級(jí)數(shù)中不含余弦項(xiàng)3 .設(shè)f(t)為一連續(xù)的時(shí)間信號(hào)，試說明下列各種信號(hào)運(yùn)算有什么不同?(1)g(t)=f(t).u(t)-u(t-T)(2) g(t)*6(t-T)-bo(3) n”g(t)*6(tnT)-boz(4)n-f(t)*6(tnT)f(t)”t-nT)(5)N'''7dt-bo-B2/-"“、工ff(t)6(t-nT)(6)n=noJ-=Cid