第22講與圓有關(guān)的計算

1、.第22講與圓有關(guān)的計算考試目的鎖定考綱要求備考指津1.掌握弧長和扇形面積計算公式，并能正確計算2.運(yùn)用公式進(jìn)展圓柱和圓錐的側(cè)面積和全面積的計算3.會求圖中陰影部分的面積.能運(yùn)用弧長公式、扇形面積公式進(jìn)展相關(guān)的計算，會借助分割與轉(zhuǎn)化的方法探求陰影部分的面積是中考的熱點(diǎn)，利用圓的面積公式、周長公式、弧長公式、扇形的面積公式求圓錐的側(cè)面積和全面積是中考考察的重點(diǎn)，常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)根底自主導(dǎo)學(xué)考點(diǎn)一弧長、扇形面積的計算1假設(shè)弧長為l，圓心角的度數(shù)為n，圓的半徑為r，那么弧長的計算公式為l.2由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對弧圍成的圖形叫做扇形假設(shè)扇形的圓心角為n，所在圓半徑為r，弧長為

2、l，面積為S，那么S或Slr.考點(diǎn)二圓柱和圓錐1圓柱的側(cè)面展開圖是矩形，這個矩形的長等于圓柱的底面圓的周長，寬等于圓柱的高h(yuǎn).假設(shè)圓柱的底面半徑是r，那么S側(cè)2rh，S全2r22rh.2圓錐的軸截面與側(cè)面展開圖：軸截面為由母線、底面直徑組成的等腰三角形圓錐的側(cè)面展開圖是一個扇形，扇形的弧長等于圓錐的底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長因此圓錐的側(cè)面積：S側(cè)l2rrll為母線長，r為底面圓半徑；圓錐的全面積：S全S側(cè)S底rlr2.考點(diǎn)三不規(guī)那么圖形面積的計算求與圓有關(guān)的不規(guī)那么圖形的面積時，最基本的思想就是轉(zhuǎn)化思想，即把所求的不規(guī)那么的圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖形的面積常用的方法有：1直接用公

3、式求解2將所求面積分割后，利用規(guī)那么圖形的面積互相加減求解3將陰影中某些圖形等積變形后移位，重組成規(guī)那么圖形求解4將所求面積分割后，利用旋轉(zhuǎn)將部分陰影圖形移位后，組成規(guī)那么圖形求解5將陰影圖形看成是一些根本圖形覆蓋而成的重疊部分，用整體和差法求解1扇形的面積為12，半徑等于6，那么它的圓心角等于_度2如圖，圓錐側(cè)面展開圖的扇形面積為65 cm2，扇形的弧長為10 cm，那么圓錐母線長是A5 cmB10 cmC12 cm D13 cm3現(xiàn)有一個圓心角為90，半徑為8 cm的扇形紙片，用它恰好圍成一個圓錐的側(cè)面接縫處忽略不計該圓錐底面圓的半徑為A4 cm B3 cmC2 cm D1 cm4一個圓柱

4、，它的高是8厘米，側(cè)面積是200.96平方厘米，它的底面積是_規(guī)律-方法探究一、弧長、扇形的面積【例1】 如圖，O的半徑等于1，弦AB和半徑OC互相平分于點(diǎn)M.求扇形OACB的面積結(jié)果保存解：弦AB和半徑OC互相平分，OCAB，OMMCOCOA在RtOAM中，sin A，A30.又OAOB，BA30.AOB120.S扇形OACB.當(dāng)半徑r和圓心角的度數(shù)求扇形面積時，應(yīng)選用S扇=，當(dāng)半徑r和弧長求扇形的面積時，應(yīng)選用公式S扇=lr.二、圓柱和圓錐【例2】 如圖，圓錐的底面半徑為5 cm，側(cè)面積為65 cm2，設(shè)圓錐的母線與高的夾角為如以下圖，那么sin的值為ABC D解析：由圓錐的側(cè)面積為65

5、cm2，底面半徑為5 cm，可得圓錐的母線長為13 cm，由三角函數(shù)知識可知sin，因此選B答案：B圓錐的側(cè)面展開圖是扇形，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可求出圓錐的母線長，再根據(jù)圓錐的母線、底面半徑和圓錐的高構(gòu)成直角三角形，利用三角函數(shù)知識解決所求的問題一個圓錐的底面半徑為3 cm，側(cè)面展開圖是半圓，那么圓錐的側(cè)面積是_ cm2.三、不規(guī)那么圖形的面積【例3】 如圖，AB是O的直徑，弦DE垂直平分半徑OA，C為垂足，弦DF與半徑OB相交于點(diǎn)P，連接EF，EO，假設(shè)DE2，DPA45. 1求O的半徑；2求圖中陰影部分的面積解：1直徑ABDE，CEDE.DE平分AO，COAOOE.又OCE90，CEO30

6、.在RtCOE中，OE2.O的半徑為2.2連接OF，如以下圖在RtDCP中，DPC=45，D=90-45=45.EOF=2D=90.S扇形OEF=22=，SOEF=OEOF=22=2.S陰影=S扇形OEF-SOEF=-2.不規(guī)那么圖形的面積常用陰影部分給出的計算一般都要通過割補(bǔ)的方法，將不規(guī)那么圖形的面積轉(zhuǎn)化為規(guī)那么圖形面積的和差進(jìn)展計算，其中，弓形面積轉(zhuǎn)化為扇形面積與三角形面積的和差是最常見的一種轉(zhuǎn)化知能優(yōu)化訓(xùn)練12021山東臨沂如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，AB4，BED120，那么圖中陰影部分的面積之和為A1BC D222020江蘇鹽城圓錐的底面半徑為1 cm，母線長為3 cm

7、，那么圓錐的側(cè)面積是A6 cm2 B3 cm2 C6 cm2 D cm232021四川成都一個幾何體由圓錐和圓柱組成，其尺寸如以下圖，那么該幾何體的全面積即外表積為_結(jié)果保存 42020廣東湛江如圖，AB是O的切線，切點(diǎn)為B，AO交O于點(diǎn)C，過點(diǎn)C作DCOA，交AB于點(diǎn)D1求證：CDOBDO；2假設(shè)A30，O的半徑為4，求陰影部分的面積結(jié)果保存1如圖，假設(shè)圓錐底面圓的半徑為3，那么該圓錐側(cè)面展開圖扇形的弧長為A2B4C6D92如圖，圓柱的高線長為10 cm，軸截面的面積為240 cm2，那么圓柱的側(cè)面積是 cm2. A240B240C480D4803如圖，A是半徑為2的O外的一點(diǎn)，OA4，AB

8、是O的切線，點(diǎn)B是切點(diǎn)，弦BCOA，連接AC，那么圖中陰影部分的面積等于A B C D4如圖，假設(shè)從半徑為9 cm的圓形紙片剪去圓周的一個扇形，將留下的扇形圍成一個圓錐接縫處不重疊，那么這個圓錐的高為A6 cm B3 cm C8 cm D5 cm5如圖，A，B，C兩兩不相交，且半徑都是2 cm，那么圖中三個扇形即陰影部分面積之和是_ cm2. 6圓錐的底面半徑為4 cm，高為3 cm，那么這個圓錐的側(cè)面積為_ cm2.7如圖，圓柱體底面圓的半徑為，高為2，AB，CD分別是兩底面的直徑，AD，BC是母線假設(shè)一只小蟲從A點(diǎn)出發(fā)，從側(cè)面爬行到C點(diǎn)，那么小蟲爬行的最短道路的長度是_結(jié)果保存根號8如圖，

9、程度地面上有一面積為30 cm2的扇形AOB，半徑OA6 cm，且OA與地面垂直在沒有滑動的情況下，將扇形向右滾動至OB與地面垂直為止，那么O點(diǎn)挪動的間隔 為_9如圖，AB是O的直徑，弦BC5，BOC50，OEAC，垂足為E. 1求OE的長；2求劣弧AC的長結(jié)果準(zhǔn)確到0.1參考答案根底自主導(dǎo)學(xué)自主測試11202.D3.C4.50.24 cm2規(guī)律方法探究變式訓(xùn)練18知能優(yōu)化訓(xùn)練中考回憶1C2.B3.6 8704解：1AB切O于點(diǎn)B，OBAB，即B90.又DCOA，OCD90.在RtCOD與RtBOD中，ODOD，OBOC，RtCODRtBODHLCDOBDO.2在RtABO中，A30，OB4，OA8.ACOAOC844.在RtACD中，tanA，又A30，AC4.CDACtan 30.S四邊形OCDB2SOCD2